612024年陜西省西安市交通大學(xué)附屬中學(xué)九年級中考一模數(shù)學(xué)試題

初三數(shù)學(xué)（一）注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.冰箱保鮮室的溫度零上記作，則冷凍室的溫度零下記作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義．解本題的根據(jù)是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是互為相反意義的量．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：冰箱保鮮室的溫度零上記作，則冷凍室的溫度零下記作，故選：B．2.在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中是中心對稱圖形的是（）

A.等角螺旋線 B.心形線 C.四葉玫瑰線 D.蝴蝶曲線【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握一個平面圖形，繞一點旋轉(zhuǎn)，與自身完全重合，此平面圖形為中心對稱圖形，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的定義，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：對于A選項，不是中心對稱圖形，不符合題意；對于B選項，不是中心對稱圖形，不符合題意；對于C選項，是中心對稱圖形，符合題意；對于D選項，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．3.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則，積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法和除法法則逐項計算，即可判斷．【詳解】，故A計算錯誤，不符合題意；，故B計算錯誤，不符合題意；，故C計算正確，符合題意；，故D計算錯誤，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法．熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．4.將一副三角板和一個直尺按如圖所示的位置擺放，則的度數(shù)為（）度．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先計算的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而可得答案．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴，∵，∴．故選：．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．5.已知點在正比例函數(shù)的圖像上，若點、也在這個正比例函數(shù)圖像上，則關(guān)于和的大小關(guān)系描述正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出正比例函數(shù)解析式．先求出正比例函數(shù)解析式，再求出和值即可得到答案．【詳解】解：∵點在正比例函數(shù)的圖像上，∴，解得，∴，∵點、也在這個正比例函數(shù)圖像上，∴．∴，故選A．6.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是其中一個正六邊形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點B，C，D均為正六邊形的頂點且在坐標(biāo)軸上，若正六邊形的邊長是2，則點A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了正多邊形和圓，同時也利用了坐標(biāo)與位置的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用正多邊形的知識求出線段長度．如圖，過作軸于，利用正六邊形的性質(zhì)可以得到，，，由此即可求解．詳解】解：如圖，過作軸于，巢房橫截面的形狀均為正六邊形，在軸上，，，，而正六邊形的邊長是2，，，，則點的坐標(biāo)為．故選：C．7.如圖，點A，B在以為直徑的半圓上，B是的中點，連結(jié)交于點E，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點并能靈活運用．連接，可得，進一步求得，再根據(jù)是的中點即可求出．【詳解】解：連接，是直徑，，，，是的中點，．故選：D．8.已知拋物線，則它的頂點M一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷拋物線開口向下，對稱軸在軸的右側(cè)，然后求得，即可判斷頂點一定在第一象限．【詳解】解：拋物線，拋物線開口向下，對稱軸為直線，，，對稱軸在軸的右側(cè)，，拋物線與軸有兩個交點，頂點一定在第一象限，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.比較大?。篲_____2（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)大小的比較，熟練掌握常用無理數(shù)的估算是關(guān)鍵．根據(jù)，則即可比較．【詳解】解：，，，，故答案為：．10.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到△COD，如果∠AOB＝15°，那么∠AOD的度數(shù)為_____．【答案】65°【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，結(jié)合∠AOB＝15°，即可解決問題．【詳解】解：由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：∠AOC＝∠BOD＝50°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝50°+15°＝65°，故答案為：65°．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．把代入方程得到，然后求得的值即可．【詳解】解：把代入方程得，解得．故答案為：．12.如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為______．【答案】5【解析】【分析】設(shè)正方形a、b、c、d的邊長分別為a、b、c、d，分別求得b=c，c=d，由“優(yōu)美矩形”ABCD的周長得4d+2c=26，列式計算即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形a、b、c、d的邊長分別為a、b、c、d，∵“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，則b=c，∴d=2b+c=c，則c=d，∴4d+d=26，∴d=5，∴正方形d的邊長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長方形的周長公式推導(dǎo)出所求的答案是解題的關(guān)鍵．13.如圖，菱形的對角線、交于原點O，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，相似三角形面積比等于相似比的平方，以及反比例函數(shù)k值的幾何意義．過點A作軸于點E，過點B作軸于點F，通過證明，得出，進而得出，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義，即可解答．【詳解】解：過點A作軸于點E，過點B作軸于點F，∵四邊形為菱形，∴，，則，，∴，∵軸，∴，∴，∵，∴，∴，∵點B在反比例函數(shù)∴，∴，∵，∴．故答案為：．14.如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點E在的延長線上，當(dāng)時，連接，過點A作，交于點F，連接，點H是的中點，連接，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理．由正方形的性質(zhì)可證，得到，；過點H作于點G，從而，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得可得，，，進而在中，根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】∵四邊形是邊長為6的正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴在和中，∴，∴，∴．∵點H是的中點，∴，過點H作于點G∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴在中，．故答案為：三、解答題（本大題共13小題，共78分，解答應(yīng)寫出過程）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算．先將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對值化簡，再進行計算即可．【詳解】解：．16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，括號內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡，再代入計算即可，熟練掌握分式的混合運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，將代入得，原式．17.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【詳解】解：，由①得，，由②得，，故此不等式組的解集為．18.如圖，已知在中，，．用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點D，使得．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、含30度角的直角三角形、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．作的平分線，交于點，結(jié)合題意可得，則，即點為所求．【詳解】解：如圖，作平分線，交于點．，，，，，．在中，，，，，則點即為所求．19.如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點E，的平分線交于點F．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線定義等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，，，則，再證明，然后證明，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，．平分，平分，，．，在和中，，，．20.在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會上，九年級班進行抽獎活動，活動規(guī)則如下：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機從中抽取兩張紙牌，若抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個寓意美好的成語，則參與者可獲得獎品．（1）王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是_____________；（2）小馬同學(xué)決定參加游戲，請用樹狀圖或列表法說明小馬同學(xué)獲得獎品的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了概率公式和樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握樹狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．（1）利用概率公式進行解答即可；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小馬同學(xué)獲得獎品的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是，故答案為：【小問2詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小馬同學(xué)獲得獎品的結(jié)果數(shù)為2，所以小馬同學(xué)獲得獎品的概率．21.為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進價比甲種水果多2元．（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）已知甲、乙兩種水果的售價分別為6元/千克和9元/千克，若水果店購進這兩種水果共300千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的2倍．則水果店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】21.甲、乙兩種水果的進價分別是4元和6元22.水果店應(yīng)購進甲水果200千克、乙水果100千克才能獲得最大利潤，最大利潤是700元【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用等，熟練地求解二元一次方程組并判斷一次函數(shù)隨自變量的增減性是本題的關(guān)鍵．（1）分別設(shè)甲、乙兩種水果的進價為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；（2）將購進甲水果數(shù)量用某一字母表示，根據(jù)題意寫出售完這兩種水果獲得的總利潤關(guān)于這個字母的函數(shù)，根據(jù)這個函數(shù)隨這個字母的增減性和這個字母的取值范圍，判斷當(dāng)這個字母取何值時總利潤取最大值，求出這個最大值，并求出這時購進乙水果的數(shù)量．【小問1詳解】解：設(shè)甲、乙兩種水果的進價分別是元和元．根據(jù)題意，得，解得，甲、乙兩種水果的進價分別是4元和6元．【小問2詳解】解：設(shè)購進甲水果千克，那么購進乙水果千克，，解得，根據(jù)題意，售完這兩種水果獲得的總利潤，，隨的減小而增大，當(dāng)時，最大，此時，（千克），水果店應(yīng)購進甲水果200千克、乙水果100千克才能獲得最大利潤，最大利潤是700元．22.某校在11月9日消防日當(dāng)天，組織七、八年級學(xué)生開展了一次消防知識競賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.76a91.06八年級8.768b1.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：______，______，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；（3）該校七、八年級共有1200人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【答案】（1）9，10；補全統(tǒng)計圖見解析（2）七年級更好，理由見解析（3）估計七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有720人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)，方差，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可確定的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可確定的值；先求出七年級等級的人數(shù)，再將七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整即可；（2）根據(jù)平均分，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義回答即可；（3）分別將樣本中七、八年級優(yōu)秀所占比例乘以800即可作出估計．【小問1詳解】解：七年級成績由高到低排在第13位的是等級9分，，八年級等級人數(shù)最多，，故答案為：9，10；七年級成績等級人數(shù)為：（人，七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整如下：【小問2詳解】解：七年級更好，理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數(shù)大于八年級中位數(shù)，七年級方差小于八年級方差，說明七年級一半以上人不低于9分，且波動較小，所以七年級成績更好．【小問3詳解】解：（人，答：估計七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有720人．23.樂樂同學(xué)騎自行車去爸爸的工廠參觀，如圖（1）所示是這輛自行車的實物圖，如圖（2），車架檔與的長分別為，且它們互相垂直，，，求車鏈橫檔的長，（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，過點B作于E，先證明，再由平行線的性質(zhì)得到；設(shè)，則，解得到，解得到，由此建立方程得到，解方程得到，再解求出的長即可．【詳解】解：如圖所示，過點B作于E，∵，∴，∵，∴，設(shè)，則，在中，，在中，，∴，解得，∴，在中，，∴車鏈橫檔的長為．24.樂樂同學(xué)在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步探究函數(shù)的性質(zhì)．以下是他的研究過程，請補充完整．（1）如表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…02345…y…21m…直接寫出m的值，______；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)圖象為中心對稱圖形，則它的對稱中心為______；（4）若直線與函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點，則下面關(guān)于x的取值范圍描述正確的是（）A．B．C．D．【答案】（1）（2）見解析（3）（4）C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握研究函數(shù)的方法：用列表、描點、連線作出圖象，再數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì)．（1）①將代入即得的值；（2）描點、連線即可；（3）根據(jù)圖象即可求解；（4）求得時，函數(shù)和函數(shù)的的值，結(jié)合圖象即可判斷．【小問1詳解】解：①時，，，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖：【小問3詳解】解：觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)圖象為中心對稱圖形，則它對稱中心為；故答案為：；【小問4詳解】解：作出直線如圖：把代入求得，把代入，求得，觀察圖象，若直線與函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點，則的取值范圍是，關(guān)于的取值范圍描述正確的是C，故答案為：C．25.如圖，是的直徑，弦與交于點F，過點A的切線交的延長線于點D，點B是的中點．（1）求證：；（2）若的半徑為4，，求．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由切線性質(zhì)可知，，即，根據(jù)點是的中點，可知，進而可知，由可知，即可證得結(jié)論；（2）連接，則，由（1）可知，，則，可得，進而可知，，由，，得，同時推導(dǎo)出，利用勾股定理代入數(shù)據(jù)解答即可．【小問1詳解】證明：是的切線，，即，點是的中點，，，，，；【小問2詳解】解：連接，則，由（1）可知，，則，，，，，，，，，，，，半徑長為4，，，由勾股定理可知：，即：，解得：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，熟練掌握并運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．26.已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸交于點B．現(xiàn)將拋物線平移，使平移后的拋物線過點B和點．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點為拋物線上一點，過點P作y軸平行線，交直線于點M，過點P作x軸平行線，交y軸于點N，當(dāng)與相似時，求點P坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先求出點B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式；（2）先求出中，的長，，，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，分兩種情況分別列出方程，并求解m的值，即可得到答案．【小問1詳解】令，則，所以點B坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將B、C兩點的坐標(biāo)代入得，解得，所以拋物線的表達(dá)式為；【小問2詳解】令，則，解得，，所以點A的坐標(biāo)為，在中，，，點P的坐標(biāo)為，，設(shè)直線的解析式為，則，解得，所以直線的解析式為，所以點M的坐標(biāo)為，所以，當(dāng)時，，即，解得，所以點P坐標(biāo)為或；當(dāng)時，，即，解得，所以點P坐標(biāo)為；綜上所述，點P坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的相似三角形問題，二次函數(shù)的平移，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，分兩種情況求點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．27.問題探究（1）寒假期間，樂樂同學(xué)參觀爸爸的工廠，看到半徑分別為2和3的兩個圓形零件、按如圖所示的方式放置，點A到直線m的距離，點B到直線m的距離，，M是上一點，N是上一點，在直線m上找