2020-2021學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年北京市西城區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1,下列計(jì)算正確的是（）

A.2T=—2B.a3-a3=2a3

C.（-7）°=1D.（-c）4+（-c）2=-c2

2.以下四個(gè)標(biāo)志，每個(gè)標(biāo)志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形是（）

節(jié)能

3.計(jì)算結(jié)果不為的是（）

A.a104-a2B,a2xa6

4.畫乙4。8的角平分線的方法步驟是:

①以。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交。人于M點(diǎn)，交OB于N點(diǎn)、;

②分別以M,N為圓心，大于巳MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在N40B的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；

③過點(diǎn)C作射線。C.

射線OC就是乙4OB的角平分線.

請(qǐng)你說明這樣作角平分線的根據(jù)是（）

A.SSSB.SAS

D.AAS

5.化簡(jiǎn)分式分的結(jié)果是（）

bz-az

Aaca+匕

A-RB—

D.啖

a-b

6.要使（一6爐）（%2+一3）的展開式中不含%4項(xiàng)，則。=（）

A.1B.0C.-1D.-6

7.已知B(-2,m),P2(l，n)是函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則m與?1的大小關(guān)系是()

A.m>nB.m<nC.m=nD,無法確定

8.下列說法：①角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線；②等腰三角形至少有1條對(duì)稱軸，至多

有3條對(duì)稱軸；③關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形；④兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，

對(duì)稱點(diǎn)一定在直線的兩旁，其中正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天完成，乙獨(dú)做需6天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再加入合做，設(shè)完成此

項(xiàng)工需x天，由題意得方程()

A.^+^=1B.9+二=1

106106

x.x-3(x~3x(

C.----1------=1D.------F-=1

106106

10.如圖，已知RtAABC,zc=90°,CA=3,CB=4,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C,

過點(diǎn)M作“于N,則ABMN面積S與點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是()

11.要使患有意義，則a的取值范圍是

12.如圖，已知正方形4BCD,定點(diǎn)4(1,3),C(3,l),AC,BD交

于M,M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),規(guī)定“把正方形4BCD先沿x軸翻折，再向

左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2017此變

換后，正方形28CD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?

13.計(jì)算：（3ab+2b）+b=

14.如果△ABC三△￡）￡■9,且△28C的周長(zhǎng)是90czn,28=30cm,AC=20czn,那么EF的長(zhǎng)等于

cm.

15.小重和小慶相約從學(xué)校出發(fā)沿同一路線到“開心之洲I”玩耍.小重出發(fā)1分鐘后小慶才出發(fā)，小

重出發(fā)6分鐘后發(fā)現(xiàn)自己錢包沒有帶，于是立即掉頭并將速度提高為原來的兩倍跑步回學(xué)校，回

學(xué)校取到錢包后保持跑步的速度立即趕往“開心之洲”，最終比小慶早1分鐘到達(dá).小重兩次掉

頭的時(shí)間和取錢包的時(shí)間忽略不計(jì)，小慶全程保持勻速，小重、小慶相距的路程y（米）和小慶出

發(fā)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則學(xué)校到''開心之洲I”的路程為米.

16.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，所得邊框等寬.將其裁成四個(gè)矩

形（如圖甲），然后拼成一個(gè)大矩形（如圖乙）.那么通過計(jì)算陰影部分的面積可以驗(yàn)證公

式.

17.如圖在RtAABC中，/.BAC=60°,以點(diǎn)4為圓心、任意長(zhǎng)為半徑作

弧分別交4B,AC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的

長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧交于點(diǎn)P.作射線4P交BC于點(diǎn)E.若BE=1,則

RtAABC的周長(zhǎng)等于.

18.一次函數(shù)y=k%+b的圖象如圖所示，那么L

1a

19.

a+la2-l

三、解答題（本大題共10小題，共66.0分）

20.(1)因式分解:9a2(x—y)—b2(x—y)

(2)解方程：(%+3)(%-5)-(x+1)(%-1)=2

21.化簡(jiǎn)或計(jì)算：

...a2-aba2-b2

⑴b+b

Q2

(2)a+1--------

''a-l

22.如圖，AB=AC,AC的垂直平分線MN交AB于O,交力C于E.

(1)若乙4=40。，求/BCD的度數(shù);

(2)若2E=5,△BCD的周長(zhǎng)17,求△ABC的周長(zhǎng).

23.解方程：懸=1+占

24.如右圖，已知F是DE的中點(diǎn)，Z.D=ZE,4OFN=NEFM.求證:

DM=EN.

DE

25.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共加工一批零件，在加工過程中兩臺(tái)機(jī)器均改變了一次工作效率.從工作開始

到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作6小時(shí).甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工的零件個(gè)數(shù)y(個(gè))與

加工時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象分別為折線。A—4B與折線0C-CD如圖所示.

(1)甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件個(gè).

(2)求乙機(jī)器改變工作效率后y與久之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量支的取值范圍.

(3)求這批零件的總個(gè)數(shù).

(4)直接寫出當(dāng)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器所加工零件數(shù)相差10個(gè)時(shí)，x的值為.

26.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=tx+2t交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B；直線y=-^x+/?+2t-5

交x軸正半軸于點(diǎn)C,且這兩條直線與y軸交于同一點(diǎn)4.

(1)求BC的長(zhǎng).

(2)作8c的垂直平分線交線段4C于點(diǎn)F,交工軸于E,連接8F交y軸于點(diǎn)K,若4K的長(zhǎng)為d,求d與t的

函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)尸作無軸的平行線FG,連接BG交CF于”，連接CG,若當(dāng)NBGC+乙BHC=180°

時(shí)，BH=3CG,求點(diǎn)H的坐標(biāo).

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-4,0).點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)

為(0,4),連接BC,AC,過點(diǎn)4作2F1BC,垂足為點(diǎn)F,交。C于點(diǎn)E.

(2)求線段2E的長(zhǎng)：

(3)若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD,過點(diǎn)。作。N，DM交x軸于點(diǎn)N,設(shè)

S=SACDM-S4ADN，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，S的值是否發(fā)生改變？若改變，直接寫出S的范圍;

若不改變，直接寫出S的值.

28.將一矩形紙片6MBe放在直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，C在%軸上，0A=9,0C=15.

(1)如圖1,在。4上取一點(diǎn)E,將AEOC沿EC折疊，使。點(diǎn)落至4B邊上的。點(diǎn)，求直線EC的解析式；

(2)如圖2,在。40c邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)M、F,將AMOF沿MF折疊，使。點(diǎn)落在4B邊上的6點(diǎn)，過

D'作D'G，C。于點(diǎn)G點(diǎn)，交MF于T點(diǎn).

①求證：TG=AM；

②設(shè)r(x,y),探求y與％滿足的等量關(guān)系式，并將y用含X的代數(shù)式表示(指出變量X的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)％=6時(shí)，求出四邊形MOFD'的面積.

29.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2(-3,0),5(0,4).

(1)直接寫出直線2B的解析式；

(2)如圖1,過點(diǎn)B的直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C,若乙4BC=45。，求k的值;

(3)如圖2,點(diǎn)M從4出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿4B方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從。出發(fā)以每秒0.6個(gè)單位的

速度沿04方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5),過點(diǎn)N作交y軸于點(diǎn)連接MD,是

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：2T=|,故選項(xiàng)A不合題意；

a3-a3=a6,故選項(xiàng)8不合題意；

(-7)。=1,正確，故選項(xiàng)C符合題意；

(-c)4(-c)2=c2,故選項(xiàng)￡＞不合題意.

故選：C.

分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算法則，同底數(shù)累的乘法法則，任何非0數(shù)的0次幕等于1以及同底數(shù)累的

除法法則計(jì)算逐一判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)募，非0數(shù)的0次募，熟記幕的運(yùn)算法則是解答本

題的關(guān)鍵.

2.答案：D

解析：解：4不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

3.答案:D

解析：解：A.aw+a?=a】"？=a8,故本選項(xiàng)不合題意；

B.a2xa6=a2+6=a8,故本選項(xiàng)不合題意；

C.(a4)2=a4x2=a8,故本選項(xiàng)不合題意;

D.a4+a4=2a3故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

分別根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一

判斷即可.

本題考查了同底數(shù)累的乘除法，合并同類項(xiàng)以及基的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.答案:A

解析：先證明三角形全等，再利用全等的性質(zhì)證明角相等.

從畫法①可知=0B,

從畫法②可知CM=CN,

XOC=0C,由SSS可以判斷△OMC三△ONC,

???乙MOC=4NOC,

即射線0C就是乙408的角平分線.

故選A.

5.答案：C

解析：

此題考查了約分，找出分子分母的公因式是解本題的關(guān)鍵.原式分子分母提取公因式變形后，約分

即可得到結(jié)果.

解.序式=--°(>一0

用牛.原八(a+d)(a-d)

a

a+b

a

-a-b

故選C.

：B

解析：解：原式=—6a-+18/，

由展開式不含項(xiàng)，得到a=0,

故選：B.

原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含久4項(xiàng)求出。的值即可.

此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：???一次函數(shù)y=—2%+1中，fc=-2<0,

???y隨著％的增大而減小.

VP2(1，九)是函數(shù)y=—2%+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，一2<1,

???m>n.

故選：A.

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-2<1即可得出結(jié)論.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解

析式是解答此題的關(guān)鍵.

8.答案：C

解析：

本題考查了軸對(duì)稱以及對(duì)稱軸的定義和應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

要找出正確的說法，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng).

解：①角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線，而非角平分線，故①錯(cuò)誤；

②等腰三角形至少有1條對(duì)稱軸，至多有3條對(duì)稱軸，正三角形有3條對(duì)稱軸，故②正確；

③關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正確；

④兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)可能重合在直線上，故④錯(cuò)誤；

綜上有②、③兩個(gè)說法正確.

故選C.

9.答案:C

解析：解：設(shè)需x天完成，

根據(jù)題意得：2+^=1，

1U6

故選C.

設(shè)乙還需久天完成，根據(jù)甲單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需要10天，乙單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需要6天.這項(xiàng)工程,

甲獨(dú)做3天后乙再加入合做，可列方程求解.

本題是個(gè)工程問題，根據(jù)工作量=工作時(shí)間x工作效率，且完成工作，工作量為1,可列方程.

10.答案：A

解析：試題分析：先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB與cosB的值,

設(shè)點(diǎn)M的速度為Q,貝加"=at,再用就表示出MN及BN的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

???Rt△ABC,乙C=90°,CA=3,CB=4,

??.AB=y]AC2+BC2=V32+42=5,

.AC3BC4

???sinB=—=一,cosB=——=

AB5AB5

設(shè)點(diǎn)M的速度為Q,貝=

???MN工AB,

.°MNMN3BNBN_4

sinB=—cosB

BMatBMat5’

...3at4at

??.MNr=—,BN=—

55

1?.___14at3at6a2t2

-BNr?MNr=-X—X—=

225525

.?.△BMN面積S與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象是二次函數(shù)在第一象限的一部分.

故選A.

11.答案：a<3

解析：

本題考查了二次根式的意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義；

分式有意義，分母不等于0.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

解：由題意得，3—a>0,

解得a<3.

故答案為a<3.

12.答案：(-2015,-2)

解析：解：???正方形4BCD,頂點(diǎn)2(1,3)、8(1,1)、C(3,l).

???對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2),

根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-1,-2),即(1,-2),

第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2-2,2),即(0,2),

第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-3,-2),即(—1,-2),

第踐次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2-幾-2),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2-幾,2),

???連續(xù)經(jīng)過2017次變換后，正方形4BCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?-2015,-2).

故答案為：(-2015,-2).

由正方形48CD,頂點(diǎn)4(1,3)、C(3,l),然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對(duì)角線

交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第九次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2-弭-2),

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2-n,2),繼而求得把正方形4BCD連續(xù)經(jīng)過2014次這樣的變換得到正方形4BCD的

對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo).

此題考查了翻折變換(折疊問題)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化，對(duì)稱與平移的性質(zhì).得到規(guī)律：第n次變換后的對(duì)

角線交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2-n,-2),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2-ri,2)是解此題的關(guān)

鍵.

13.答案:3a+2

解析：解：(3ab+26)+b=3a+2,

故答案為3a+2.

根據(jù)多項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則可計(jì)算求解.

本題主要考查整式的除法，掌握整式除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.答案：40

解析：?：-：^ABC=^DEF,

：.BC=EF,

ABC的周長(zhǎng)是90cm,AB=30cm,AC=20cm,

EF=BC=90—30-20=40cm.

故答案為：40.

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=EF,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.

本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.

15.答案:2160

解析：解：設(shè)小慶的速度為a米/分，小重開始的速度為b米/分，根據(jù)圖象可得3分鐘時(shí)，兩人相距為

0,5分鐘時(shí)，兩人相距為40米，

???冬一片累，解得：｛廣那

即小慶的速度為80米/分，小重開始的速度為60米/分，

???小重提速后的速度為60X2=120(米/分)，

設(shè)小慶t分鐘到達(dá).則小重用時(shí)(t+1-6-3-1)分鐘，

80t=120(1+1—6—3—1),解得：t=27,

???學(xué)校到“開心之洲”的路程為80X27=2160(米).

故答案為：2160.

設(shè)小慶的速度為a米/分，小重開始的速度為b米/分，根據(jù)圖象可得3分鐘時(shí)，兩人相距為0,5分鐘

時(shí)，兩人相距為40米，列方程組可得a,b的值，可得小重提速后的速度，設(shè)小慶t分鐘到達(dá).則小重

用時(shí)(t+1-6-3-1)分鐘，根據(jù)路程相等列方程求出3小慶的速度Xt即可得學(xué)校到“開心之洲”

的路程.

本題考查了函數(shù)的圖象，二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的性質(zhì)和

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.答案：a2—b2=(a+b)(a—b)

解析：本題主要考查平方差公式

根據(jù)題意可以得出左邊圖形的面積為：a2-b2；右邊圖形的面積為：（a+b）（a—b）；

所以a?—52=(a+b)(a—b)

17.答案:3V3+3

解析：解：由作法得4E平分NB4C,

???NB4C=60°,

11

???4BAE=-ABAC=-X60°=30°,

22

在出△ABE中，AB=V3BE=V3>

在RMABC中，AC=2AB=2y[3,

SC=V3?lB=V3xV3=3,

???RtAABC的周長(zhǎng)=V3+3+2A/3=3V3+3.

故答案為3百+3.

利用基本作圖得到4E平分ABAC,則NBAE=30。,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在Rt△ABE

中計(jì)算出AB=W，在ABC中計(jì)算出AC=2B，BC=3,然后可得到Rt△ABC的周長(zhǎng).

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知

角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了角平分線

的性質(zhì).

18.答案:<>

解析：解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

k<0,b>0.

故答案為：<;>-

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可找出3b的正負(fù).

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k<0,b>0=y=kx+b的圖象在一、二、四象

限”是解題的關(guān)鍵.

19.答案：金

解析：解：原式=瑞匕一再苗=田廠占，

故答案為：~[~2

原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡(jiǎn)公分母.

20.答案：解：(l)9a2(x-y)-b2(x-y)

=(%—y)(9a2—h2)

=(%—y)(3a+b)(3a—b).

(2)(%+3)(%-5)-(%+1)(%-1)=2

%2—2%—15—x2+1=2

-2x-14=2

-2x=16

x=-8.

解析：(1)先變形，再提取公因式，最后根據(jù)平方差公式分解即可.

(2)先轉(zhuǎn)化為一元一次方程的形式，然后解方程.

考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，以及因式分解，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題.

.答案：解：原式=

21(1)a2(a4-Zj)(a-Z7)a+b

(2)原式=(a+l)(a-l)a-

a2—1a

a—1a—1

解析：(1)先將分子、分母因式分解，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得；

(2)先通分，再根據(jù)法則計(jì)算可得.

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

22.答案：解：(1)???AB=AC

■：MN垂直平分線AC

AD=CD,

^ACD=ZX=40°,

???乙BCD=AACB-^ACD=70°-40°=30°；

(2)MN是AC的垂直平分線

/.AD=DC,AC=2AE=10,

AB-AC=10,

???△BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=AB+BC=17,

??.△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=17+10=27.

解析：(1)先根據(jù)等腰角形的性質(zhì)求出NB=乙4cB=W=70°,再由MN垂直平分線AC可知4D=

CD,所以NZCD=/-A,再根據(jù)NBC。=^ACB-乙4?！?即可得出結(jié)論；

(2)由MN是4C的垂直平分線可知，AD=DC,AC=2AE,所以AB=AC,再由△BCD的周長(zhǎng)=BC+

CD+BD=AB+BC=17,可求出△ABC的周長(zhǎng).

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等

是解答此題的關(guān)鍵.

23.答案：解：去分母得：2x=x—2—1,

解得：x=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解.

解析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

24.答案：證明：???點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，

???DF=EF,

Z.DFN=Z.EFM,

???180°-ADFN=180°-/.EFM,

：.4DFM=乙EFN,

ND=乙E

在^DFM和AEFN中，DF=EF>

ZDFM=乙EFN

??.ADFM=LEFN(ASA)

???DM=EN.

解析：證出NDFM=乙EFN,由4S4證明△DFM=AEFN,即可得出結(jié)論DM=EN.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

25.答案:(1)20；

(2)解：???圖象過C(2,80),D(5,110),設(shè)解析式為y=kx+b(k豐0),.??｛北：：二北。，解得:｛：二手，

.?.y乙=10%+60(2<%<6)；

(3)解：???4B過(4,80),(5,110),；.設(shè)43的解析式為丫尹=3+”機(jī)力0),；.匿曹二窯，解得：

｛TH=3：。，.?y甲—30%—40(4<%<6),當(dāng)％=6時(shí)，y甲=30X6-40=140,y乙=10X6+60=

120,???這批零件的總個(gè)數(shù)是140+120=260；

1911

解析：解：⑴80+4=20(件),

故答案為：20；

(2)???圖象過C(2,80),0(5,110),

???設(shè)解析式為y=々％+b(/c。0),

.??｛%：=2,解得：｛￡=/

15k+b=1103=60

???y乙=10%+60(2<%<6).

(3)???43過(4,80),(5,110),

.?.設(shè)4B的解析式為y*=mx+n(jn豐0),

.?｛叱n=2,解得：產(chǎn)=3累,

157n+n=110In=-40

???y甲—30%—40(4<%<6),

當(dāng)％=6時(shí)，y尹=30X6—40=140,y乙=10X6+60=120,

???這批零件的總個(gè)數(shù)是140+120=260；

(4)40%-10=20%,

解得：尤=也

10%+60—10=30%—40,

解得：％=|,

30%—40-10=10%+60,

解得：X=￡，

當(dāng)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器所加工零件數(shù)相差10個(gè)時(shí)，x的值為，藍(lán)，

故答案為：

(1)甲改變工作效率前的工作效率為改變前加工的總件數(shù)，除以加工的總時(shí)間即可；

(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(3)利用函數(shù)解析式求出甲、乙兩機(jī)器6小時(shí)加工的總件數(shù)，求其和即可；

(4)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.

26.答案：解：(1)由題意得：t>0,當(dāng)x=0時(shí)，y=2t=b+2t-5.

Z7—5.

y=—1%+2t.

若y=tx+2t=0,則％=—2.

???

若y=—+2t=0,則％=10.

C(10,5).

：.BC=10-(-2)=12.

(2)???EF是BC的垂直平分線，

BE=CE=-BC=-xl2=6.

22

又???C(10,0),8(-2,0),

???OC=10,OB=2.

??.OE=OC-EC=10-6=4.

???xF=4.

Np=—x+2t=—t+2t=-t.

〃555

??.EF=-t.

5

由題意得：y軸〃EF.

???乙KOB=乙BEF,乙BKO=乙BFE.

BKO?工BFE.

tOB_OK

''BE~FE'

2_OK

2

???OK=-t.

5

當(dāng)％=0時(shí)，yA=tx+2t=t-0+2t=2t.

OA=2t.

AK=OA-OK=2t--t=-t.

55

.1,d=|t(t>0).

(3)設(shè)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為

???點(diǎn)H在直線AC上，

二點(diǎn)H的坐標(biāo)為⑺,2t-5；

???Z.BGC+Z.BHC=180°,且BH=3CG時(shí)，

???lBGC=60°,乙BHC=120°,

根據(jù)三角函數(shù)即AC的斜率為k=g

t=2,

???直線AC的解析式為：y=—1+4,

2

H(m,4--m)

???BH=3CG,

■■■m=6,

8

解析：(1)根據(jù)一次函數(shù)的解析式與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特征，令y=0,x=0,求出點(diǎn)B、C的坐

標(biāo)，即可求出BC的長(zhǎng)度；

(2)根據(jù)垂直平分線，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；將點(diǎn)尸代入4C的函數(shù)解析，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；再利用相似，求

出。K的長(zhǎng)度，從而得出d與t的函數(shù)關(guān)系；

(3)利用NBGC+NBHC=180。時(shí)，BH=3CG,求出t的值，即可求出點(diǎn)”的坐標(biāo).

本題是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，涉及知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法，相似，垂直平分線等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的

轉(zhuǎn)化思想，考查了學(xué)生的推理能力、計(jì)算能力、直觀想象等.

27.答案：(1)證明：由題意得，。4=4,OC=4,OB=2,

4COB=90°,4AFB=90°,

Z.BAF=/-BCO,

在△AOE和△COB中,

Z.AOE=乙COB=90°

OA=OC,

Z-OAE=Z-OCB

AOE=^COB(ASA)；

(2)???AOE=LCOB,

???AE=BC=26，

(3)SACDM-SMDN的值不發(fā)生改變，等于4.

理由如下：如圖：連接OD.

AAOC=90°,OA=OC,。為4B的中點(diǎn)，

???OD1AC,乙COD=^AOD=45°,OD=DA=CD

^OAD=45°,AMOD=90°+45°=135°,

???乙DAN=135°=LMOD.

MDIND,即NMDN=90。，

???AMDO=4NDA=90°-Z.MDA,

在4OOM與AADN中，

2MOD=4NAD

乙ODM=乙ADN,

OD=ND

ODM=AADNQAAS)

SHODM-S44DN,

S^CDM—S—DN=SACDO=5sAe40=-X--x4x4=4.

解析：⑴根據(jù)同角的余角相等得到NB4F=NBC。，禾煙ASA定理證明AAOEmACOB；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AE；

(3)連接。D,證明△0DM三△4DN,得到=SA^DN，結(jié)合圖形得到S^CDM—S"DN=SACDO，根

據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握全等三角形的

判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

28.答案：解：⑴如圖1中，

圖1

VOA=9,OC=15,

???ADEC是由△OEC翻折得到，

???CD=OC=15,

在RtAOBC中，DB=yjDC2-BC2=12,

AD=3,設(shè)。E=ED=x,

在RtAADE中，%2=(9-x)2+32,

解得x=5,

???E(0,5),

設(shè)直線EC的解析式為y=fcx+5,把(15,0)代入得到k=一%

二直線EC的解析式為y=-|x+5.

(2)①如圖2中，

圖2

???MD'=MO,AD'MF=^OMF,

■：0M//GD',

：.乙OMT=乙D'TM,

???4D'MT=AD'TM,

D'M=D'T,

???OM=D'T,

OA=D'G,

：.AM=TG.

圖3

由(2)可得。T=D'T,

由勾股定理可得/+y2=(9-y)2,

得y=—Q?+'

結(jié)合(1)可得/D'=OG=3時(shí)，％最小，從而1之3,

當(dāng)MN恰好平分NO4B時(shí)，最大即%最大，

此時(shí)G點(diǎn)與N點(diǎn)重合，四邊形/。尸D'為正方形，

故工最大為9.從而無<9,

3<%<9.

(3)由(2)得，當(dāng)％=6時(shí)，

1”，95

V=-------X62+-=

,1822

???AD'=0G=x=6,

5513

AM=TG=y=-,OM=9

,222

???OM//GD',

5

0F-67

???一GF=—TG,即nn----=告,

OFOMOF—

2

解得：。？=?,

4

???四邊形MOFD'的面積=S梯形AOFDLSMMD，=|x(6+^)x9-1x|x6=

答：四邊形MOFD'的面積為呼.