3.7 整式的除法（分層練習）（解析版）

第3章整式的乘除3.7整式的除法精選練習基礎篇基礎篇1．（2022·廣東云浮·校聯(lián)考三模）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減運算、乘除運算法則、積的乘方運算即可求出答案．【詳解】A、與不是同類項，不能合并，故A不符合題意．B、原式，故B不符合題意．C、原式，故C符合題意．D、原式，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查整式的加減運算、乘除運算法則、積的乘方運算，本題屬于基礎題型．2．（2022秋·吉林長春·八年級?？茧A段練習）已知與一個多項式的積是，則這個多項式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意列式，應用多項式除以單項式運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題主要考查了整式除法，解題的關鍵是熟練掌握多項式除以單項式運算法則，準確計算．3．（2022秋·河北保定·八年級?？计谀┮阎瑒t的值為（

）A．6 B．36 C．12 D．3【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方，單項式與單項式的除法法則把左邊化簡后可得答案．【詳解】∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了積的乘方，以及單項式與單項式的除法法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．4．（2022秋·四川遂寧·八年級校考期中）若多項式與單項式的乘積為，則為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)整式的除法法則進行計算，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，則．故選：D．【點睛】此題主要考查了整式的除法，解題的關鍵是根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)整式的除法法則進行計算．5．（2023秋·湖南衡陽·八年級?？计谀┬∶髯鳂I(yè)本發(fā)下來時，不小心被同學沾了墨水：，你幫小明還原一下被墨水污染的地方應該是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用多項式乘單項式的運算法則計算即可求解．【詳解】解：，∴．故選：A．【點睛】本題考查了整式的除法和乘法，熟練掌握法則是解本題的關鍵．6．（2023春·七年級課時練習）若多項式N與的積為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)乘除是互逆運算，得出，然后根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：B．【點睛】本題考查多項式除以單項式法，熟練掌握多項式除以單項式法法則是解題的關鍵．7．（2022秋·重慶萬州·八年級重慶市萬州新田中學校考期中）已知，，的值為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)單項式除以單項式的法則進行計算，再建立方程求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，故選A．【點睛】本題考查的是單項式除以單項式，熟練的掌握單項式的除法法則及同底數(shù)冪的除法法則是關鍵．8．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為2的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的一條邊長是a，另一條邊長是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出剩余部分的面積為：，再由面積相等，即可求解．【詳解】解：∵邊長為的正方形的面積為，邊長為的正方形的面積為，∴減去正方形后剩余部分的面積為：，∵長方形的寬為，∴長方形的長為：．故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式在幾何圖形中的應用，多項式除以單項式．能夠通過所給正方形和長方形的面積關系進行求解是解題的關鍵．9．（2023秋·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期末）計算:_________．【答案】【分析】根據(jù)單項式除以單項式法則進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式除以單項式的法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．（2023春·七年級課時練習）計算___________________．【答案】【分析】用多項式的每一項分別去除以多項式，注意不要忘記每一項的符號；再根據(jù)單項式除以單項式的運算法則進行計算，最后把所得的商相加即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查多項式除單項式，掌握其運算法則是解決此題的關鍵．11．（2022秋·吉林白山·八年級?？计谀┒囗検紸與單項式的積為，則多項式A為_______．【答案】【分析】直接利用多項式除以單項式運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵多項式A與單項式的積為，∴多項式A為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的除法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．12．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）已知多項式除以一個多項式，得商式為，余式為，求這個多項式是_____．【答案】【分析】根據(jù)整式的加減運算及乘除運算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：故答案為：【點睛】本題考查整式的除法，解題的關鍵是熟練運用整式的乘除運算以及加減運算．13．（2023春·七年級課時練習）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：，則所指的多項式為______．【答案】【分析】直接利用多項式除以單項式的運算法則計算得出答案．【詳解】由題意可得，所捂多項式是：故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．14．（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）湖北省科技館位于武漢市光谷，其中“數(shù)理世界”展廳的WFI的密碼被設計成如圖數(shù)學問題．小東在參觀時認真思索，輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡，則他輸入的密碼是______．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方，單項式的乘除法計算即可解答【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了冪的乘方，單項式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵15．（2023·全國·九年級專題練習）計算：．【答案】【分析】根據(jù)“多項式除以單項式”的運算法則進行計算即可解答．【詳解】解：=．【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式，正確運用多項式除以單項式的運算法則是解答本題的關鍵．16．（2022春·廣東梅州·七年級?？计谀┫然?，再求值：，其中．【答案】；．【分析】原式中括號中利用單項式乘以多項式和多項式乘以多項式進行化簡，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式；當時，原式．【點睛】此題考查了整式的混合運算及求值，熟練掌握整式的乘法運算、合并同類項與多項式除以單項式運算法則是解題的關鍵．17．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式的運算法則求解即可；（2）根據(jù)多項式除以單項式的運算法則求解即可．【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查了整式的乘除．解題的關鍵在于熟練掌握多項式乘多項式，多項式除以單項式的運算法則．18．（2023春·七年級課時練習）先化簡，再計算：，其中【答案】，3．【分析】根據(jù)多項式除單項式的法則以及合并同類項的法則化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法．19．（2022秋·海南海口·九年級海南華僑中學校考期末）計算(1)；(2)；(3)先化簡，再求值：，其中，．【答案】(1)(2)(3)；【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式進行計算，然后合并同類項即可求解；（2）根據(jù)完全平方公因式與平方差公式進行計算，然后合并同類項即可求解；（3）先根據(jù)單項式乘以多項式，以及完全平方公式進行計算，最后根據(jù)多項式除以單項式進行化簡，最后將字母的值代入進行計算即可求解．【詳解】（1）解：;（2）解：；（3）解：；當，時，原式【點睛】本題考查了整式的混合運算以及化簡求值，掌握整式的混合運算法則以及乘法公式是解題的關鍵．20．（2022秋·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，在一張長方形紙板的四角各切去一個大小相同的正方形，然后將四周折起，制成一個高為的長方體無蓋紙盒（如圖2）．已知紙盒的體積為，底面長方形的寬為．(1)求原來長方形紙板的長；(2)現(xiàn)要給這個長方體無蓋紙盒的外表面貼一層包裝紙，一共需要多少平方厘米的包裝紙？【答案】(1)厘米(2)平方厘米【分析】（1）根據(jù)長方體的體積公式進行計算即可；（2）根據(jù)長方體的表面積公式進行計算即可．【詳解】（1）解：由題意得：厘米，厘米，答：這張長方形紙板的長為厘米；（2）解：（平方厘米），答：一個這樣的紙盒需要用平方厘米的紅色包裝紙．【點睛】本題考查了整式的混合運算，認識立體圖形，熟練掌握長方體的體積公式和表面積公式是解題的關鍵．提升篇提升篇1．（2023秋·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用單項式除以單項式，完全平方公式，積的乘方，平方差公式，逐一進行計算，判斷即可．【詳解】解：A、，選項正確，符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查整式的運算．熟練掌握單項式除以單項式法則，完全平方公式，積的乘方法則以及平方差公式，是解題的關鍵．2．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）已知長方形的面積是，一邊長是，則它的鄰邊長是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由長方形面積公式即可列出式子，計算即得答案．【詳解】解：另一邊長為：，故選：B．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，解題的關鍵是掌握多項式除以單項式的法則．3．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為2的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的一條邊長是a，另一條邊長是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出剩余部分的面積為：，再由面積相等，即可求解．【詳解】解：∵邊長為的正方形的面積為，邊長為的正方形的面積為，∴減去正方形后剩余部分的面積為：，∵長方形的寬為，∴長方形的長為：．故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式在幾何圖形中的應用，多項式除以單項式．能夠通過所給正方形和長方形的面積關系進行求解是解題的關鍵．4．（2023春·七年級課時練習）化簡求值，其中，時，結(jié)果正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)多項式乘以多項式、多項式除以單項式、去括號法則、合并同類項運算對代數(shù)式先化簡，再將，代入化簡結(jié)果求值即可得到答案．【詳解】解：，當，時，原式，故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式化簡求值，涉及多項式乘以多項式、多項式除以單項式、去括號法則、合并同類項運算、有理數(shù)混合運算等知識，掌握相關運算法則是解決問題的關鍵．5．（2022春·福建廈門·七年級廈門雙十中學?？计谥校⒁徽叫伟慈鐖D方式分成個完全相同的長方形，上、下各橫排三個，中間兩行各豎排若干個，則的值為（

）A．12 B．16 C．18 D．20【答案】C【分析】設長方形的長為a，寬為b，根據(jù)大正方形的四條邊都相等列出方程得到a、b的關系，然后求出中間豎排的長方形的個數(shù)，再加上、下橫排的長方形即可．【詳解】解：設長方形的長為a，寬為b，根據(jù)題意得，2a+2b=3a，整理得，a=2b，∴豎排的一行的長方形的個數(shù)為3a÷b=（3×2b）÷b=6，∴n=3×2+6×2=6+12=18．故選：C．【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)正方形的邊長列式求出長方形的長與寬的關系是解題的關鍵．6．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖是小明的作業(yè)，那么小明做對的題數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運用，然后整體代入求值即可；（2）根據(jù)積的乘方的逆運用，變形為將0.125與8相乘積的2020次冪計算即可；（3）利用多項式除以單項式法則運算即可；（4）利用積的乘方法則計算即可；（5）利用多項式乘以多項式運算法則計算即可．【詳解】解：（1）∵，故（1）計算正確；（2），故（2）計算正確；（3），故（3）計算不正確；（4），故（4）計算不正確；（5），故（5）計算不正確．故選擇A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘方逆用法則，積的乘方逆用法則，同底數(shù)冪乘方逆用，多項式除以單項式，多項式乘以多項式，掌握同底數(shù)冪的乘方逆用法則，積的乘方逆用法則，同底數(shù)冪乘方逆用，多項式除以單項式，多項式乘以多項式是檢查作業(yè)的關鍵．7．（2020秋·全國·八年級期中）已知M＝，則M＝（）A． B．C． D．【答案】D【分析】將等式兩邊同時除以，再按照多項式除以單項式進行運算即可求解．【詳解】解：由題意可知：，故選：D．【點睛】本題考查了整式中多項式除以單項式等知識點，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．8．（2023春·全國·七年級專題練習）若定義表示，表示，則運算÷的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)定義列出代數(shù)式，然后再利用積的乘方、單項式除法解答即可．【詳解】解：由題意可得：==．故選A．【點睛】本題主要考查了整單項式除法運算，根據(jù)新定義列出整式是解答本題的關鍵．9．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校_________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減的運算法則是解題關鍵．10．（2023春·七年級課時練習）已知，是多項式，在計算時，小馬虎同學把看成了，結(jié)果得，細心的小明同學計算正確，那么小明計算出的值為______．【答案】【分析】根據(jù)題意得出，即可求出多項式，進而求出．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的乘除以及多項式加減運算，解題的關鍵是得出多項式．11．（2023秋·重慶·八年級統(tǒng)考期末）一個多項式除以，商為，這個多項式為___________．【答案】【分析】把商乘以可以得這個多項式．【詳解】解∶由題意，得這個多項式為∶故應填∶．【點睛】本題考查了整式的除法，屬于基礎題型，解決本題的關鍵應熟練掌握多項式與單項式的乘法運算．12．（2022秋·重慶·八年級統(tǒng)考期末）某農(nóng)場種植了蔬菜和水果，現(xiàn)在還有兩片空地，農(nóng)場計劃在這兩片空地上種植水果黃瓜、白黃瓜和青黃瓜．已知不同品種的黃瓜畝產(chǎn)量不同，其中白黃瓜的畝產(chǎn)量是青黃瓜的，如果在空地種植白黃瓜、青黃瓜和水果黃瓜的面積之比為2：3：4，則水果黃瓜的產(chǎn)量是白黃瓜與青黃瓜產(chǎn)量之和的2倍；如果在空地上種植白黃瓜、青黃瓜和水果黃瓜的面積之比為5：4：3，則白黃瓜、青黃瓜和水果黃瓜的總產(chǎn)量之比為______．【答案】【分析】設青黃瓜的畝產(chǎn)量為x，則白黃瓜的畝產(chǎn)量為，白黃瓜的種植面積為，青黃瓜的種植面積為，水果黃瓜的種植面積為，據(jù)此求出水果黃瓜的產(chǎn)量是，進而得到水果黃瓜的畝產(chǎn)量為，再根據(jù)種植面積的比值即可得到答案．【詳解】解：設青黃瓜的畝產(chǎn)量為x，則白黃瓜的畝產(chǎn)量為，白黃瓜的種植面積為，青黃瓜的種植面積為，水果黃瓜的種植面積為，∴青黃瓜的產(chǎn)量為，白黃瓜的產(chǎn)量為，∴水果黃瓜的產(chǎn)量是，∴水果黃瓜的畝產(chǎn)量為，∴當種植白黃瓜、青黃瓜和水果黃瓜的面積之比為5：4：3，則白黃瓜、青黃瓜和水果黃瓜的總產(chǎn)量之比為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，單項式除以單項式，正確根據(jù)題意求出水果黃瓜的畝產(chǎn)量為是解題的關鍵．13．（2023春·全國·七年級專題練習）數(shù)學課上，老師講了單項式與多項式相乘：先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加，小麗在練習時，發(fā)現(xiàn)了這樣一道題：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一項是_____．【答案】【分析】利用多項式除以單項式法則計算即可得出“■”中的項，然后利用單項式乘多項式的法則進行計算驗證即可．【詳解】解：∵即，∴“■”中的一項是2y．故答案為：2y．【點睛】此題考查了單項式乘多項式和多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．14．（2023春·全國·七年級專題練習）若關于x的多項式除以，所得商恰好為，則_____．【答案】【分析】利用可求出，進一步可得：，，，進一步可求出，，，相加即可求出．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴，，，解之得：，，，∴．故答案為：【點睛】本題考查多項式系數(shù)中的字母求值，單項式乘多項式，解題的關鍵是理解題意，找出，令其系數(shù)對應相等即可解答．15．（2023秋·江西南昌·八年級統(tǒng)考期末）（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式與單項式乘以多項式進行計算即可求解；（2）根據(jù)單項式乘以單項式，單項式除以單項式進行計算即可求解．【詳解】解：；（2）．【點睛】本題考查了整式的乘法運算，冪的混合運算，單項式乘除混合運算，掌握運算法則以及乘法公式是解題的關鍵．16．（2022春·陜西西安·七年級?？茧A段練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)冪的乘方進行計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式，單項式乘以多項式進行計算，然后合并同類項即可求解；（3）根據(jù)單項式除以單項式，單項式乘以多項式，進行計算，然后合并同類項，即可求解；（4）根據(jù)多項式乘以多項式進行計算，然后合并同類項即可求解．【詳解】（1）解：；（2）；（3）（4）．【點睛】本題考查了整式的乘法，單項式除以單項式，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．17．（2022秋·上?！て吣昙壭？计谥校τ谌魏螌崝?shù)，我們規(guī)定符號，例如：．(1)按照這個規(guī)定請你計算的值；(2)按規(guī)定請寫出的結(jié)果；(3)當a取的相反數(shù)時，請計算的值．【答案】(1)(2)(3)264【分析】（1）根據(jù)新定義的運算法則計算即可；（2）根據(jù)新定義的運算法則及整式的混合運算法則計算即可；（3）將代入（2）中結(jié)論即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：的相反數(shù)是2，當時，．【點睛】本題考查新定義運算，整式的混合運算，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握新定義的運算法則并正確計算是解題的關鍵．18．（2022秋·福建泉州·八年級?？计谥校┒x：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“巴渝數(shù)”．將一個“巴渝數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)填空：①下列兩位數(shù)：、、中，“巴渝數(shù)”為___________；②計算___________．(2)如果一個“巴渝數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“巴渝數(shù)”；(3)如果一個“巴渝數(shù)”，滿足，求滿足條件的的值．【答案】(1)①；②(2)(3)或【分析】（1）①由“巴渝數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計算可得；（2）由，可求得的值，即可求；（3）設的十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字是，根據(jù)可列出方程，即可得出滿足條件的的值．【詳解】（1）解：（1）①根據(jù)“巴渝數(shù)”的定義知，中個位為，不是“巴渝數(shù)”，中個位數(shù)字與十位數(shù)字都是，不是“巴渝數(shù)”，中，是“巴渝數(shù)”．故答案為：．②．故答案為：．（2）設任意一個“巴渝數(shù)”的十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字是，則，又∵一個“巴渝數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，∴，解得，∴．∴“巴渝數(shù)”的值為38．（3）設的十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字是，均為1至9的整數(shù)，∴，∴，∵，∴，∴，即，當時，，得：；當時，，得：．綜上，滿足條件的的值為或．【點睛】本題考查因式分解的應用，一元一次方程，不定方程．理解“巴渝數(shù)”的定義，并按照定義分析是解題關鍵．19．（2022秋·北京西城·八年級北京八中校考期中）愛思考的小郭同學發(fā)現(xiàn)教科書中介紹了多項式除以單