雞兔同籠（講義）-2023-2024學(xué)年四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)人教版

雞兔同籠【知識(shí)綜述】解答“雞兔同籠”問題，經(jīng)常運(yùn)用“假設(shè)”的方法?！凹僭O(shè)”是數(shù)學(xué)中思考問題的一種常見的方法，這種方法就是假定某個(gè)條件成立，根據(jù)這一假定使數(shù)量上出現(xiàn)矛盾與差異，然后設(shè)法找出產(chǎn)生差異的原因，再正確地運(yùn)用別的量進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確的答案。【典型例題1】例1：今有一籠，里面有雞也有兔，數(shù)了數(shù)共有74個(gè)頭，200只腳。問：雞兔各有多少只？思路點(diǎn)撥：頭有74個(gè)，說明雞與兔共有74只。如果假設(shè)74只全是雞，一只雞有2只腳，那么74只雞應(yīng)有74×2=148（只）腳，比題目中的200只腳少200-148=52（只），為什么會(huì)少52只腳呢？這是因?yàn)槊恐煌?只腳，我們把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞來算，這樣每只兔少4-2=2（只）腳，多少只兔能少52只腳？52÷2=26(只)，求出兔的只數(shù)，則雞有74-26=48（只）。兔的只數(shù)：（200-74×2）÷（4-2）=（200-148）÷2=52÷2=26（只）雞的只數(shù)：74-26=48（只）答：雞有48只，兔有26只。拓展1：雞兔同籠，雞比兔多16只，一共有腳158只。雞、兔各有多少只？思路點(diǎn)撥：雞比兔多16只，把多的16只雞的腳16×2=32（只）從總數(shù)158中去掉，剩下158-32=126（只）腳，這126只腳就是剩下的雞與兔的數(shù)量同樣多時(shí)腳的總數(shù)，因這時(shí)兔與雞的只數(shù)同樣多，一只兔與一只雞共有腳2+4=6（只），126只腳里有多少個(gè)6只？126÷6=21（只），這便是兔的只數(shù)，則雞有21+16=37（只）。兔的只數(shù)：（158-16×2）÷（4+2）=（158-32）÷6=126÷6=21（只）雞的只數(shù)：21+16=37（只）答：雞有37只，兔有21只。拓展2：雞兔共有腳44只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳52只。雞兔各有幾只？思路點(diǎn)撥：雞與兔的只數(shù)互換后腳的只數(shù)由44只變到52只，說明原來雞的只數(shù)比兔多，所以互換后腳多了52-44=8（只），雞比兔多8÷（4-2）=4（只），從44只腳里去掉多出4只雞的8只腳，剩下的44-8=36（只）是雞的只數(shù)與兔的只數(shù)同樣多時(shí)它們共有的腳的數(shù)量，所以兔有36÷（4+2）=6（只），雞有6+4=10（只）。兔的只數(shù)：[44-（52-44）]÷（4+2）=[44-8]÷6=36÷6=6（只）雞的只數(shù)：（52-44）÷（4-2）+6=8÷2+6=10（只）答：雞有10只，兔有6只。小試身手：雞與兔共有74只，腳有254只，問：雞、兔各有多少只？2.兔比雞少52只，共有腳362只，雞、兔各有多少只?雞兔共有100只腳，若雞兔的只數(shù)互換后，則共有腳86只。雞兔各有多少只？【典型例題2】例2：30枚硬幣由2分和5分組成，共值9角9分。兩種硬幣各有多少枚？思路點(diǎn)撥：假設(shè)這30枚硬幣都是5分，共值30×5=150（分），比實(shí)際多150-99=51（分），為什么會(huì)多出51分呢？這是因?yàn)榘哑渲?分硬幣當(dāng)作5分來計(jì)算，一枚2分硬幣與一枚5分硬幣相差5-2=3（分），每兩枚間相差3分，所以51分里有多少個(gè)3分，就有多少枚2分硬幣。51÷3=17（枚），這17枚就是2分硬幣的數(shù)量，則5分硬幣有30-17=13（枚）。2分硬幣有：（30×5-99）÷（5-2）=（150-99）÷3=51÷3=17（枚）5分硬幣有：30-17=13（枚）答：2分硬幣有17枚，5分硬幣有13枚。拓展：汽車運(yùn)送一堆貨物，晴天每天運(yùn)25噸，雨天每天運(yùn)15噸，這輛車一連幾天共運(yùn)了210噸貨物，平均每天運(yùn)21噸。問：這幾天當(dāng)中有幾天是晴天？思路點(diǎn)撥：由這輛車共運(yùn)了210噸貨物和平均每天運(yùn)21噸，可以求出這輛車共運(yùn)的天數(shù)是210÷21=10（天）。假設(shè)這10天全是雨天，則可運(yùn)15×10=150（噸），比實(shí)際少運(yùn)210-150=60（噸），而這少運(yùn)的60噸是因?yàn)榘亚缣烀刻爝\(yùn)的25噸當(dāng)作雨天每天運(yùn)的15噸來算了，晴天與雨天每天運(yùn)的相差25-15=10（噸），60噸里面有幾個(gè)10噸？60÷10=6（個(gè)），這說明有6個(gè)晴天。[210-15×（210÷21）]÷（25-15）=[210-150]÷10=60÷10=6（天）答：這幾天當(dāng)中有6天是晴天。小試身手：1.有5角紙幣與2角紙幣共41張，共值15元1角。兩種紙幣各有多少張?2.大、小兩種貨車共25輛，共運(yùn)貨物173噸，大車每車運(yùn)9噸，小車每車運(yùn)5噸。問大、小兩種貨車各有多少輛?3.鋼筆與圓珠筆共有40支，總價(jià)值408元，鋼筆每支賣13元，圓珠筆每支賣6元。問：兩種筆各有多少支？【典型例題3】例3：某校進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，共20道題，規(guī)定每做對一道得5分，做錯(cuò)一道倒扣4分（沒做的題按錯(cuò)題計(jì)算）。小明在這次競賽中共得了46分，他做對了幾道題？思路點(diǎn)撥：小明如果把20道題全做對的話，共得20×5=100（分），現(xiàn)在他實(shí)際得了46分，少了54分。為什么會(huì)少54分？這是因?yàn)樗鲥e(cuò)一道，不僅得不到5分，還要倒扣4分，這一來一回就少了9分，錯(cuò)一道少9分，錯(cuò)幾道能少54分呢？所以錯(cuò)了54÷9=6（道），則做對的有20-6=14（道）。20-（20×5-46）÷（5+4）=20-54÷9=20-6=14（道）答：他做對了14道題。小試身手：學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，共出了10道題，規(guī)定每做對一道得10分，做錯(cuò)一道扣3分（沒做的題按錯(cuò)題計(jì)算）。小麗在這次競賽中共得了61分，她做錯(cuò)了幾道題？運(yùn)送200塊玻璃，規(guī)定每塊運(yùn)費(fèi)10元，但若破損1塊，不但不給運(yùn)費(fèi)，還要賠償120元。張叔叔把這批玻璃運(yùn)到后，共得運(yùn)費(fèi)1090元。破損了幾塊玻璃？紅新小學(xué)進(jìn)行英語競賽，每答對一道題得10分，答錯(cuò)一道題倒扣2分（不答按答錯(cuò)計(jì)算），共30道題。小剛在這次競賽中共得了204分，他做對了幾道題？【綜合練習(xí)】1.古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩，每句都是七個(gè)字.有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個(gè)字.問兩種詩各多少首？2.雞與兔共有腳214只，當(dāng)雞與兔的只數(shù)互換后，則腳的只數(shù)是200只。問：互換后雞、兔各有多少只？3.某中學(xué)利用暑假進(jìn)行軍訓(xùn)活動(dòng)，晴天每日可行17千米，雨天每日可行12千米，在整個(gè)軍訓(xùn)活動(dòng)中共行了160千米，平均每天行16千米。在軍訓(xùn)期間雨天有幾天？4.有100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃，請問：大小和尚各有多少人？5.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，約定每中一發(fā)得20分，脫靶一發(fā)扣12分，兩人各打10發(fā)，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中多少發(fā)？6.一張數(shù)學(xué)試卷，只有35道選擇題，做對一題得4分，做錯(cuò)一題倒扣1分；如不做，不得分也不扣分，若小明得了78分，那么他做對幾道題？做錯(cuò)幾道題？沒做幾道題？7.李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打15頁，張亮每天打10頁，他們一連打了25天，平均每天打12頁，問李明、張亮各打了多少天？8.使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克，根據(jù)農(nóng)科院專家的意見，把兩種農(nóng)藥混起來用可以提高藥效，現(xiàn)有兩種農(nóng)藥共50千克，要配藥水1400千克，那么，其中甲種農(nóng)藥用了多少千克？9.已知蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，現(xiàn)在這三種動(dòng)物共有17只，腿120條，翅膀11對。每種動(dòng)物各有多少只？