形態(tài)學(xué)圖像處理

第11章形態(tài)學(xué)圖像處理11.1預(yù)備知識(shí)11.2二值圖像中的基本形態(tài)學(xué)運(yùn)算11.3二值圖像中的形態(tài)學(xué)應(yīng)用11.4灰度圖像中的基本形態(tài)學(xué)運(yùn)算第2頁,共58頁，2024年2月25日，星期天形態(tài)學(xué)圖像處理是圖像處理中應(yīng)用最為廣泛的技術(shù)之一，主要用于從圖像中提取對(duì)表達(dá)和描繪區(qū)域形狀有意義的圖像分量，使后續(xù)的識(shí)別工作能夠抓住目標(biāo)對(duì)象最為本質(zhì)的形狀特征。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像處理的基本思想是：用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素探測(cè)目標(biāo)圖像，通過檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)元素在圖像目標(biāo)中的可放性和填充方法的有效性，來獲取有關(guān)圖像形態(tài)結(jié)構(gòu)的相關(guān)信息，進(jìn)而達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。

第3頁,共58頁，2024年2月25日，星期天在數(shù)字圖像處理中，形態(tài)學(xué)是借助集合論的語言來描述的。把一幅圖像或者圖像中一個(gè)我們感興趣的區(qū)域稱為集合，用大寫字母A,B,C等表示；元素通常是指一個(gè)單個(gè)的像素，用該像素在圖像中的整數(shù)位置坐標(biāo)z=（z1，z2）來表示，z∈Z2，Z2為二維整數(shù)空間，在該空間中，集合的每個(gè)元素都是一個(gè)二維向量；第4頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

1、集合與元素11.1預(yù)備知識(shí)

集合論中的一些重要關(guān)系屬于：對(duì)于某一集合(圖像區(qū)域)A，若點(diǎn)a在A之內(nèi)，則稱a為A的元素，a屬于A，記作a∈A；反之，若點(diǎn)b不在A之內(nèi)，稱a不屬于A，記作第5頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

2、集合與集合

(1)并集

即A與B的并集C包含集合A與集合B的所有元素

第6頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

2、集合與集合

(2)交集

即A與B的交集C包含同時(shí)屬于集合A與集合B的元素

第7頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

(3)集合的補(bǔ)集即A的補(bǔ)集是不包含A的所有元素組成的集合。

第8頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

(4)集合的差集

集合的差即A與B的差集由所有屬于A但不屬于B的元素構(gòu)成。第9頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

(4)包含

集合A的每1個(gè)元素都是另一個(gè)集合B的元素，則稱A為B的子集。當(dāng)且僅當(dāng)和同時(shí)成立時(shí)，稱集合A和B相等。

第10頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

3、集合的反射和平移

(1)集合的反射由集合A中所有元素相對(duì)于原點(diǎn)的反射元素組成的集合稱為集合A的反射，記為。

其中，z表示集合A中的元素a對(duì)應(yīng)的反射元素。集合的反射圖示第11頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

3、集合的反射和平移

(2)集合的平移由集合B中所有元素平移z=(z1，z2)后組成的元素集合稱為集合B的平移，記為。

【勘誤】

其中，x表示集合B中的元素b平移z后形成的元素。第12頁,共58頁，2024年2月25日，星期天設(shè)有兩幅圖像A和S。若A是被處理的對(duì)象，而S是用來處理A的，則稱S為結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素通常都是一些比較小的圖像，A與S的關(guān)系類似于濾波中的圖像和模板的關(guān)系結(jié)構(gòu)元素必須指定原點(diǎn)位置4.結(jié)構(gòu)元素第13頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

1、理論基礎(chǔ)對(duì)Z2上元素的集合A和S，設(shè)A為目標(biāo)圖像，S為結(jié)構(gòu)元素，則目標(biāo)圖像A被結(jié)構(gòu)元素S腐蝕，定義為：

其中，z是一個(gè)表示集合平移的位移量。

11.2二值圖像中的基本形態(tài)學(xué)運(yùn)算

11.2.1腐蝕Z2即像平面第14頁,共58頁，2024年2月25日，星期天讓原本位于圖像原點(diǎn)的結(jié)構(gòu)元素S在整個(gè)Z2平面上移動(dòng)，如果當(dāng)S的原點(diǎn)平移至z點(diǎn)時(shí)，S能夠完全包含于A中，則所有這樣的z點(diǎn)構(gòu)成的集合即為S對(duì)A的腐蝕圖像。第15頁,共58頁，2024年2月25日，星期天11.2.1腐蝕1111111111110000100（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素S（c）腐蝕運(yùn)算結(jié)果圖像腐蝕運(yùn)算實(shí)例

舉例：第16頁,共58頁，2024年2月25日，星期天腐蝕運(yùn)算的含義是：每當(dāng)在目標(biāo)圖像A中找到一個(gè)與結(jié)構(gòu)元素S相同的子圖像時(shí)，就把該子圖像中與B的原點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的那個(gè)像素位置標(biāo)注為1，圖像A上標(biāo)注出的所有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運(yùn)算的結(jié)果。11.2.1腐蝕

簡(jiǎn)而言之，腐蝕運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是在目標(biāo)圖像中標(biāo)出那些與結(jié)構(gòu)元素相同的子圖像的原點(diǎn)位置的像素。

注意，結(jié)構(gòu)元素中的原點(diǎn)位置可以不為1，但要求目標(biāo)圖像中的子圖像與結(jié)構(gòu)元素S的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的那個(gè)位置的像素值是1。假設(shè)圖像中“1”為前景，“0”為背景第17頁,共58頁，2024年2月25日，星期天腐蝕運(yùn)算的基本過程是：把結(jié)構(gòu)元素B看作為一個(gè)卷積模板，每當(dāng)結(jié)構(gòu)元素平移到其原點(diǎn)位置與目標(biāo)圖像A中那些像素值為“1”的位置重合時(shí)，就判斷被結(jié)構(gòu)元素覆蓋的子圖像的其它像素的值是否都與結(jié)構(gòu)元素相應(yīng)位置的像素值相同；只有當(dāng)其都相同時(shí)，就將結(jié)果圖像中的那個(gè)與原點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的像素位置的值置為“1”，否則置為0。11.2.1腐蝕注意：當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時(shí)，結(jié)構(gòu)元素中的任何元素不能超出目標(biāo)圖像的范圍。

第18頁,共58頁，2024年2月25日，星期天11.2.1腐蝕1111111111110000100（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素S（c）腐蝕運(yùn)算結(jié)果圖像腐蝕運(yùn)算實(shí)例

舉例：第19頁,共58頁，2024年2月25日，星期天11.2.1腐蝕2.結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響腐蝕運(yùn)算的結(jié)果不僅與結(jié)構(gòu)元素的形狀(矩形、圓形、菱形等)選取有關(guān)，而且還與原點(diǎn)位置的選取有關(guān)。第20頁,共58頁，2024年2月25日，星期天11

111

1111

1100

010

1010結(jié)構(gòu)元素不同時(shí)的腐蝕運(yùn)算實(shí)例11.2.1腐蝕

2.結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響舉例：

第21頁,共58頁，2024年2月25日，星期天11

111

111111100

000

0100圖8.6與圖8.4的結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)不同時(shí)的腐蝕運(yùn)算實(shí)例11.2.1腐蝕

2、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響舉例：

第22頁,共58頁，2024年2月25日，星期天1111利用腐蝕算法消除物體之間的粘連示例11.2.1腐蝕

2.結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)腐蝕運(yùn)算結(jié)果的影響舉例：

第23頁,共58頁，2024年2月25日，星期天利用腐蝕算法識(shí)別物體示例11.2.1腐蝕3.腐蝕運(yùn)算在物體識(shí)別中的應(yīng)用舉例：

第24頁,共58頁，2024年2月25日，星期天11.2.2膨脹

1、概念對(duì)Z2上元素的集合A和S，設(shè)A為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，則目標(biāo)圖像A被結(jié)構(gòu)元素B膨脹可定義為：其中，z是一個(gè)表示集合平移的位移量。

第25頁,共58頁，2024年2月25日，星期天11.2.2膨脹膨脹的含義是：先對(duì)結(jié)構(gòu)元素S做關(guān)于其原點(diǎn)的反射得到反射集合，然后再在目標(biāo)圖像A上將平移z，則那些平移后與目標(biāo)圖像A至少有1個(gè)非零公共元素相交時(shí)對(duì)應(yīng)的

的原點(diǎn)位置所組成的集合，就是膨脹運(yùn)算的結(jié)果。

1、概念

第26頁,共58頁，2024年2月25日，星期天11.2.2膨脹膨脹運(yùn)算的基本過程是：

（1）求結(jié)構(gòu)元素S關(guān)于其原點(diǎn)的反射集合；（2）每當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像A上平移后，結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的子圖像中至少有一個(gè)元素相交時(shí)，就將目標(biāo)圖像中與結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的那個(gè)位置的像素值置為“1”，否則置為0。注意：（1）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素中原點(diǎn)位置的值是0時(shí)，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。

（2）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時(shí)，允許結(jié)構(gòu)元素中的非原點(diǎn)像素超出目標(biāo)圖像范圍。

第27頁,共58頁，2024年2月25日，星期天111

111

1111

11

111

1

1

111

1

11

111

1

11

1

1

11

（a）目標(biāo)圖像A結(jié)構(gòu)元素S（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像舉例：11.2.2膨脹:相對(duì)于S自身原點(diǎn)的反射

第28頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

2、結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)膨脹運(yùn)算結(jié)果的影響

當(dāng)目標(biāo)圖像不變，但所給的結(jié)構(gòu)元素的形狀改變時(shí)；或結(jié)構(gòu)元素的形狀不變，而其原點(diǎn)位置改變時(shí)，膨脹運(yùn)算的結(jié)果會(huì)發(fā)生改變。11.2.2膨脹第29頁,共58頁，2024年2月25日，星期天111

111

1111

1

111

1

1

111

1

11

111

1

11

11

（a）目標(biāo)圖像A結(jié)構(gòu)元素S（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像11.2.2膨脹

下面給出的是與上圖的目標(biāo)圖像相同但結(jié)構(gòu)元素不同時(shí)，膨脹運(yùn)算結(jié)果不同的例子。

第30頁,共58頁，2024年2月25日，星期天111

111

1111

10

10

10

1

111

110

1

1

1

110

111

1

1

1

11

1

1

11

（a）目標(biāo)圖像A結(jié)構(gòu)元素S（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像11.2.2膨脹

下面給出的是與前圖目標(biāo)圖像相同，但僅結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)位置改變時(shí)，膨脹運(yùn)算結(jié)果不同的例子。

當(dāng)結(jié)構(gòu)元素中原點(diǎn)位置的值是0時(shí)，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。第31頁,共58頁，2024年2月25日，星期天1111利用膨脹運(yùn)算將相鄰的物體連接起來

3、膨脹運(yùn)算的應(yīng)用

11.2.2膨脹第32頁,共58頁，2024年2月25日，星期天1111利用膨脹運(yùn)算填充目標(biāo)區(qū)域中的小孔

3、膨脹運(yùn)算的應(yīng)用

11.2.2膨脹第33頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

4、腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性

膨脹和腐蝕運(yùn)算的對(duì)偶性可分別表示為：11.2.2膨脹也即：對(duì)目標(biāo)圖像的膨脹運(yùn)算，相當(dāng)于對(duì)圖像背景的腐蝕運(yùn)算；對(duì)目標(biāo)圖像的腐蝕運(yùn)算，相當(dāng)于對(duì)圖像背景的膨脹運(yùn)算。第34頁,共58頁，2024年2月25日，星期天(a)目標(biāo)圖像(b)結(jié)構(gòu)元素S(c）膨脹(d)腐蝕(e)

的補(bǔ)(f)S的反射(g)腐蝕(h)膨脹1111111111111111111111111111

2

2112111211212

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11111111111111111111

1111111111111221111

21111

2111121111111110011010011.2.2膨脹腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性－示例

第35頁,共58頁，2024年2月25日，星期天1111111111.2.2膨脹腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性－實(shí)例驗(yàn)證

(a)目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元素S(c）膨脹結(jié)果(d)腐蝕結(jié)果(e)A的補(bǔ)

(b)S的反射(c）腐蝕(d)膨脹第36頁,共58頁，2024年2月25日，星期天不同結(jié)構(gòu)單元對(duì)腐蝕和膨脹的影響不同結(jié)構(gòu)單元對(duì)腐蝕和膨脹的影響S=3*3方形結(jié)構(gòu)單元原圖S膨脹后圖像S腐蝕后圖像第37頁,共58頁，2024年2月25日，星期天不同結(jié)構(gòu)單元對(duì)腐蝕和膨脹的影響不同結(jié)構(gòu)單元對(duì)腐蝕和膨脹的影響原圖S膨脹后圖像S腐蝕后圖像S=5*5方形結(jié)構(gòu)單元第38頁,共58頁，2024年2月25日，星期天（a）含長(zhǎng)度為1，3，5，7，9，15的正方形（b）結(jié)構(gòu)元素為13×13，對(duì)（a）腐蝕的結(jié)果（c）結(jié)構(gòu)元素為13×13對(duì)（b）進(jìn)行膨脹篩選第39頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

使用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)圖像先進(jìn)行腐蝕運(yùn)算,然后再進(jìn)行膨脹運(yùn)算稱為開運(yùn)算。結(jié)構(gòu)元素S對(duì)目標(biāo)圖像A的開運(yùn)算定義為：11.2.3開運(yùn)算開運(yùn)算的作用：平滑物體的輪廓；使狹窄的鏈接斷開；消除細(xì)的突出物或毛刺。第40頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

11

1111

11

1

0

11

01

11

10

000100(a）目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元素SS的反射(c）S對(duì)A的腐蝕結(jié)果(d）S對(duì)(c)膨脹結(jié)果1

11舉例：11.2.3開運(yùn)算11

11第41頁,共58頁，2024年2月25日，星期天對(duì)含噪聲的印刷電路板圖像進(jìn)行開運(yùn)算實(shí)例

印刷電路板二值圖像進(jìn)行開運(yùn)算的結(jié)果圖像

實(shí)例：11.2.3開運(yùn)算第42頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

使用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)圖像先進(jìn)行膨脹運(yùn)算,然后再進(jìn)行腐蝕運(yùn)算稱為閉運(yùn)算。結(jié)構(gòu)元素S對(duì)目標(biāo)圖像A的閉運(yùn)算定義為：11.2.4閉運(yùn)算閉運(yùn)算的作用：同樣可以使輪廓變得平滑；與開運(yùn)算相反的，通常能夠彌合狹窄的間斷，消除小的孔洞，填補(bǔ)輪廓線中的斷裂；第43頁,共58頁，2024年2月25日，星期天111

111

1111212112

12112

112112

1

‘1

1

(b)結(jié)構(gòu)元素S

(a）目標(biāo)圖像A

(c）S對(duì)A的膨脹結(jié)果(d)S對(duì)(c)

腐蝕結(jié)果11.2.4閉運(yùn)算

舉例：

011

011

011

11

011

11

1111S的反射第44頁,共58頁，2024年2月25日，星期天電路板二值圖像閉運(yùn)算實(shí)例

實(shí)例：11.2.4閉運(yùn)算電路板二值圖像進(jìn)行閉運(yùn)算的結(jié)果圖像

第45頁,共58頁，2024年2月25日，星期天開運(yùn)算與閉運(yùn)算的對(duì)偶性開運(yùn)算與閉運(yùn)算互為對(duì)偶，并可表示為：總體而言，開運(yùn)算具有磨光圖像外邊界的作用，而閉運(yùn)算具有磨光物體內(nèi)邊界的作用。

第46頁,共58頁，2024年2月25日，星期天(b)對(duì)圖像進(jìn)行(c)腐蝕運(yùn)算結(jié)果(d)對(duì)圖(c)進(jìn)行(e)對(duì)H圖像開腐蝕運(yùn)算膨脹運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果(f)對(duì)圖(a)進(jìn)行(g)膨脹運(yùn)算結(jié)果(h)對(duì)圖(g)的(i)對(duì)H形圖像閉膨脹運(yùn)算腐蝕運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果(a)H形原圖像開運(yùn)算與閉運(yùn)算對(duì)偶性－實(shí)例驗(yàn)證

第47頁,共58頁，2024年2月25日，星期天這些經(jīng)典的形態(tài)學(xué)應(yīng)用都是通過前面介紹的基本運(yùn)算按照特定次序組合起來，并且采用了一些特殊的結(jié)構(gòu)元素實(shí)現(xiàn)的。11.3二值圖像中的形態(tài)學(xué)應(yīng)用

第48頁,共58頁，2024年2月25日，星期天11.3.1擊中與擊不中變換

(a)(b)(c）(d)(e)(f）第49頁,共58頁，2024年2月25日，星期天形態(tài)學(xué)擊中和擊不中變換常用于圖像中某種特定形狀的精確定位，是形狀檢測(cè)的一個(gè)基本工具。其中，第50頁,共58頁，2024年2月25日，星期天11.3.2邊界提取

要在二值圖像中提取物體的邊界，容易想到的一個(gè)方法是將所有物體內(nèi)部的點(diǎn)刪除(置為背景色)。具體說，可以逐行掃描原圖像，如果發(fā)現(xiàn)一個(gè)黑點(diǎn)(書圖11.17中黑點(diǎn)為前景)的8個(gè)鄰域都是黑點(diǎn)，則該點(diǎn)為內(nèi)部點(diǎn)，在目標(biāo)圖像中將它刪除(置為背景色)。實(shí)際上相當(dāng)于采用一個(gè)3*3的結(jié)構(gòu)元素對(duì)原圖像進(jìn)行腐蝕，使得只有