直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)

關(guān)于直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入第2頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？問(wèn)題AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．第3頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天平面的垂線直線l的垂面垂足

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作．定義直線與平面垂直第4頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天

線線垂直線面垂直性質(zhì)定理

直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線

2.如果一條直線l

和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）

思考：

BCl

1:第5頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線與平面垂直

除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？探究

如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：

過(guò)的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）

當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直．第6頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理判定定理線線垂直線面垂直第7頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例1

如圖，已知，求證又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．根據(jù)直線與平面垂直的定義知因?yàn)橹本€，第8頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：課本67頁(yè)練習(xí)1練習(xí)：探究第9頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天Ａ

ＰＯ斜線垂線一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0

的角直線和平面所成角的范圍是[0

，90

]第２個(gè)空間角斜線在平面上的射影

平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角第10頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天ＡＰaＯ斜線垂線斜線在平面上的射影ACBADCBD分別指出對(duì)角線A1C與六個(gè)面所成的角.找垂線得射影第11頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天AC1DCA1D1BF例３在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求:直線A1B與平面A1B1CD所成的角AC1DCBP（２）E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，求EF與面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO變：１）求直線AC與平面A1B1CD所成的角第12頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)第13頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如果已知一直線垂直于一平面,你能得到一些什么結(jié)論?如果兩條直線都垂直于一個(gè)平面呢?第14頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如果兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理第15頁(yè),共18頁(yè)，2024年2月25日，星期天精品課件！第16頁(yè),共18頁(yè)，2024