2017年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷(二)

2017年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）

1.（3分）2的倒數(shù)是（）

A.1.B.-Ac.2D.-2

22

2.（3分）嫦娥二號(hào)成功飛抵距地球約7000000公里遠(yuǎn)的深空，7000000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.7X105B.7X106C.70X106D.7X107

3.（3分）從正面觀察如圖的兩個(gè)物體，看到的是（）

00

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.m6-j-m2=m3C.（x2）3=x6D.6a-4a=2

5.（3分）如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)N2=38。時(shí),

6.（3分）下列圖案中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.WB.@C?,小

7.（3分）下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2+3=0B.（x+1）2=0C.X2+2X=0D.（X+3）（X-1）=0

8.（3分）二元一次方程組12x+y=3的解為（）

|xy3

A.尸2B.卜=2c.產(chǎn)一2口.尸-2

ly=lly=-lly=-lly=l

2

9.（3分）化簡(jiǎn)了_+上的結(jié)果是（）

xT1-x

A.xB.x-IC.-xD.x+1

10.（3分）某校九年級(jí)（1）班50名學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心慈善捐款活動(dòng)，班長(zhǎng)

將捐款情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，捐款金額的

眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20、20B.30、20C.20、30D.30、30

11.（3分）如圖，在^ABC中，BC的垂直平分線EF交NABC的平分線BD于E,

如果NBAC=60。，NACE=24。，那么NBCE的大小是（）

12.（3分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接OC,AC.若ND=50。，則NA的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

13.（3分）如圖，D,E分別是aABC邊AB,BC上的點(diǎn)，AD=2BD,BE=CE,若S

△ABC=30,則四邊形BEFD的面積為（）

A

D,

B---------E

A.5B.7C.9D.10

14.（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將4PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過(guò)點(diǎn)

P作NBPF的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中，能表示y

與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

15.（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H,BE、

AH交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：

①AG_LBE；②BG=4GE；?SABHE=SACHD；④NAHB=/EHD.

二、填空題

16.分解因式：a2-9=.

17.計(jì)算：（V2_1）°=

18.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外其余

都相同，如果摸到紅球的概率是上，那么口袋中有白球個(gè).

3

19.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,且AC=8,BD=6,過(guò)點(diǎn)0

作0H_LAB,垂足為H,則點(diǎn)。至U邊AB的距離0H=.

20.如圖I,AB〃GH〃CD,點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G,AB=2,CD=4,則

GH的長(zhǎng)為

21.如圖，已知直線產(chǎn)？x+6與雙曲線丫=當(dāng)目交于A、B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別

4x

證明：△ABE^^CBF.

(2)如圖(2),◎0是aABC的外接圓，ZA=45°,BD是直徑，且BD=2,連接

CD,求BC的長(zhǎng).

⑵

三、解答題

22.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2-x（x-1）,其中x=L

3

（2）解不等式組卜+2）；1并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

[3x-l<5

~~~S~0~1~~2~~3*

24.列方程或方程組解應(yīng)用題：

根據(jù)城市規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備為該城市修建一條長(zhǎng)4800米的公路.鋪設(shè)

600m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，該工程隊(duì)增加人力，實(shí)際

每天修建公路的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果9天完成任務(wù)，該工程隊(duì)原計(jì)劃每天

鋪設(shè)公路多少米？

25."中國(guó)夢(mèng)，，關(guān)系每個(gè)人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉

行"中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)的成績(jī)分為A,

B,C,D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均

不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題.

8

7

6

5

4

3

2

1

（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示"D等級(jí)"的扇

形的圓心角為度，圖中m的值為；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生

演講比賽，已知A等級(jí)中男生有1名，請(qǐng)用"列表"或"畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法求出所選

2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C為坐標(biāo)軸上的三點(diǎn)，且OA=OB=OC=4,

過(guò)點(diǎn)A的直線AD交BC于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)G,AABD的面積為8.過(guò)點(diǎn)C作

CE±AD,交AB交于F,垂足為E.

（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求證：OF=OG；

(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得4CFP為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.如圖1,在RtaABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的

中點(diǎn)，連接DE,將aEDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)a=0°時(shí)，?；②當(dāng)a=180°時(shí)，必

BDBD

(2)拓展探究

試判斷：當(dāng)(TWaV360。時(shí)，處的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.

BD

(3)問(wèn)題解決

當(dāng)aEDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng).

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-L<2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(-

2

1,0),與y軸交于點(diǎn)C,D為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)A、B、C作。P.

(1)求b、c的值；

(2)求證：線段AB是。P的直徑；

(3)連接AC,AD,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得△CDAsaCPQ?若存在,

求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

200年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）

1.（3分）2的倒數(shù)是（）

A.1B.-Lc.2D.-2

22

【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解.

【解答】解：2的倒數(shù)是上.

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)

的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.（3分）嫦娥二號(hào)成功飛抵距地球約7000000公里遠(yuǎn)的深空，7000000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.7X105B.7X106C.70X106D.7X107

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXlO?其中l(wèi)W|a|V10,

n為整數(shù)，n的值取決于原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，n的絕對(duì)值與小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：7000000=7X106.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXlO?其

中l(wèi)W|a|V10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）從正面觀察如圖的兩個(gè)物體，看到的是（）

0o

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視

圖中.

【解答】解：從正面看第一個(gè)圖為矩形，第二個(gè)圖形為正方形.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.m6-i-m2=m3C.（x2）3=x6D.6a-4a=2

【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式=a',錯(cuò)誤；

B、原式=m\錯(cuò)誤；

C、原式=x‘，正確；

D、原式=2a,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)累的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，以及哥的

乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)N2=38。時(shí)，

【分析】先求出N3,再由平行線的性質(zhì)可得/I.

【解答】解：如圖:

N3=N2=380°（兩直線平行同位角相等），

AZl=90°-Z3=52°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行同位角

相等.

6.（3分）下列圖案中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.029c.@

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】掌握好中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的概念.

判斷軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合，判斷中心對(duì)稱(chēng)是要尋

找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合.

7.（3分）下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2+3=0B.（x+1）2=0C.X2+2X=0D.（X+3）（X-1）=0

【分析】通過(guò)根的判別式來(lái)判斷A、C兩個(gè)選項(xiàng)中方程根的情況，通過(guò)解方程來(lái)

判斷B、D兩個(gè)選項(xiàng)中方程根的情況，由此即可得出結(jié)論.

【解答】解:A、X2+3=0,

VA=0-4X1X3=-12<0,

...該方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

B、(x+1)Jo,即x+l=0,

解得：x=-1,

...該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

C、X2+2X=0,

VA=22-4XlX0=4>0,

...該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

D、(x+3)(x-1)=0,

解得：*=-3或*=1,

...該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是分析四個(gè)選

項(xiàng)中方程根得情況.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的

判別式的符號(hào)得出根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.

8.(3分)二元一次方程組-x+y=3的解為()

[x-y=3

A.產(chǎn)2B.卜=2cfx=-2口.產(chǎn)一2

ly=lly=-lly=-lIy=l

【分析】①+②即可求出X,把x的值代入②即可求出y,即可得出方程組的解.

【解答】解：(2x+y誓

①+②得：3x=6,

解得:x=2,

把x=2代入②得：2-y=3,

解得：y=-1,

即方程組的解是1x=2,

ly=-l

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵

是能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中.

2

9.（3分）化簡(jiǎn)—+上的結(jié)果是（）

x-11-x

A.xB.x-1C.-xD.x+1

【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=3i-q=x（x-l）=x,

X-1X-1X-1

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.（3分）某校九年級(jí)（1）班50名學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心慈善捐款活動(dòng)，班長(zhǎng)

將捐款情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，捐款金額的

眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20、20B.30、20C.20、30D.30、30

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)

據(jù)按照大小順序排列，中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).

【解答】解：捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30,

中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

11.（3分）如圖，在^ABC中，BC的垂直平分線EF交NABC的平分線BD于E,

如果NBAC=60。，NACE=24。，那么NBCE的大小是（）

BC

A.24°B.30°C.32°D.36°

【分析】由EF是BC的垂直平分線，得到BE=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N

EBC=ZECB,由BD是NABC的平分線，得到NABD=NCBD,根據(jù)三角形的內(nèi)角

和即可得到結(jié)論.

【解答】解：???EF是BC的垂直平分線，

，BE=CE,

/.ZEBC=ZECB,

VBD是NABC的平分線，

，ZABD=ZCBD,

/.ZABD=ZDBC=ZECB,

VZBAC=60°,NACE=24°,

/.ZABD=ZDBC=ZECB=1（180°-60°-24°）=32°.

3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握線段垂直

平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接OC,AC.若ND=50。，則NA的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出NOCD,求出/COD,求出NA=NOCA,根據(jù)三角

形的外角性質(zhì)求出即可.

【解答】解：〈CD切。。于C,

/.OC±CD,

/.ZOCD=90°,

VZD=50°,

,ZCOD=180°-90°-50°=40°,

VOA=OC,

，ZA=ZOCA,

,/ZA+ZOCA=ZCOD=40°,

/.ZA=20".

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好,

難度也適中，是一道比較好的題目.

13.（3分）如圖，D,E分別是△ABC邊AB,BC上的點(diǎn)，AD=2BD,BE=CE,若S

△ABC=30,則四邊形BEFD的面積為（）

A.5B.7C.9D.10

【分析】作DM〃AE,交BC于M,根據(jù)平行線分線段成比例定理求得三角形ADF

的面積，進(jìn)而根據(jù)已知條件求得三角形ABE的面積，根據(jù)S四■BDFE=SAABE-SAADF

即可求得.

【解答】解：作DM〃AE,交BC于M,

??A?DL.，，EM一，

BDBM

VAD=2BD,

??E?ML,2,

BM1

，EM=2BE,

3

，BE=CE,

?-?ECL_3,

EM2

VDM/7AE,

???CFL_EC_-3—

DFEM2

??C?FL_3,

CD5

?DF2

CD-5

?SAADF2

SAACD5

VAD=2BD,

??SAADC=—SAABC=—30=20>

33

**?SAADF=—義20=8，

5

?「SAABE=SAACE=Is△ABC=15,

2

??S科邊形BDFE=S/\ABE_SAADF=15-8=7.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，底

相等時(shí)，面積等于高的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差.

14.（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將4PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過(guò)點(diǎn)

P作/BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中，能表示y

與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【分析】證明△BPEsZSCDP,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等求得y與x的函

數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷.

【解答】解:VZCPD=ZFPD,NBPE=NFPE,

又?:ZCPD+ZFPD+ZBPE+ZFPE=180°,

/.ZCPD+ZBPE=90°,

又,直角4BPE中，ZBPE+ZBEP=90°,

；.NBEP=NCPD,

又,.?/B=/C,

.,.△BPE^ACDP,

型理，即三>工，則y=-L<2+多，y是x的二次函數(shù)，且開(kāi)口向下.

CDPC35-x33

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當(dāng)作

已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長(zhǎng)的問(wèn)題，正確證明△BPEs^CDP

是關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H,BE、

AH交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：

①AG_LBE；②BG=4GE；?SABHE=SACHD；@ZAHB=ZEHD.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

E

D

A.1B.2C.3D.4

【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得aBAE且ACDE,推出NABE=NDCE,再證△

ADH^ACDH,求得NHAD=NHCD,推出NABE=NHAD；求出NABE+NBAG=90。；

最后在AAGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。求得NAGE=90。即可得到①正確.根

據(jù)tan/ABE=tan/EAG=L,得至IAG=1BG,GE=XAG,于是得到BG=4EG,故②

222

正確；根據(jù)AD〃BC,求出SABDE=SACDE，推出SABDE-SADEH=SACDE_SADEH，即；'△

BHE=SACHD，故③正確；由NAHD=NCHD,得到鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角相等得到NAHB=

ZEHD,故④正確；

【解答】證明：???四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點(diǎn)，

，AE=DE,AB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

在4BAE和4CDE中

'AE=DE

NBAE=NCDE，

ABXD

.,.△BAE^ACDE(SAS),

，NABE=NDCE,

?四邊形ABCD是正方形，

；.AD=DC,ZADB=ZCDB=45°,

VitAADH和ACDH中，

'ADXD

<NADH=NCDH，

,DH=DH

.'.△ADH^ACDH(SAS),

/.ZHAD=ZHCD,

VZABE=ZDCE

，NABE=NHAD,

VZBAD=ZBAH+ZDAH=90°,

/.ZABE+ZBAH=90",

，ZAGB=180°-90°=90°,

AAG±BE,故①正確；

tanZABE=tanZEAG=i,

2

，AG=LBG,GE=JJ\G,

22

ABG=4EG,故②正確；

VAD^BC,

??SABDE=SACDE，

SABDE-SADEH=SACDE-SADEH，

即；SABHE=SACHD，故③正確；

,/△ADH^ACDH,

/.ZAHD=ZCHD,

，NAHB=NCHB,

VZBHC=ZDHE,

/.ZAHB=ZEHD,故④正確;

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面

積公式，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)：①四邊相等，兩兩垂直；②

四個(gè)內(nèi)角相等，都是90度；③對(duì)角線相等，相互垂直，且平分一組對(duì)角.

二、填空題

16.分解因式：a?-9=(a+3)(a-3)

【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案.

【解答】解:a2-9=(a+3)(a-3).

故答案為：(a+3)(a-3).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

17.計(jì)算：（V2-1）。=4.

【分析】原式第一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計(jì)算即可得

到結(jié)果.

【解答】解:原式=3+1=4.

故答案為:4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外其余

都相同，如果摸到紅球的概率是上，那么口袋中有白球8個(gè).

3

【分析】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)摸到紅球的概率為上列出方程，求出x的值即可.

3

【解答】解：設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意列出方程，

4=1

解得x=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的基本計(jì)算，根據(jù)題意列出方程就可以得出答案.用到的

知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,且AC=8,BD=6,過(guò)點(diǎn)0

作0H_LAB,垂足為H,則點(diǎn)0到邊AB的距離0H=_H_.

【分析】因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可

求出0H的長(zhǎng).

【解答】解：VAC=8,BD=6,

，B0=3,A0=4,

/.AB=5.

XAO*BO=1T\B?OH,

22

OH=H.

5

故答案為：Al.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的基本性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相

等，根據(jù)面積相等，可求出AB邊上的高0H.

20.如圖，AB〃GH〃CD,點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G,AB=2,CD=4,則

GH的長(zhǎng)為_(kāi)里_.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出更q,更理，將兩個(gè)式子相加,

ABBCCDBC

即可求出GH的長(zhǎng).

【解答】解:：AB〃CH〃CD,

???GH一CH,GH，一BH,

AB-BCCD-BC

?.GH+G也CH+BH^,

"ABCD^BCBC~，

VAB=2,CD=4,

.?.更+更=1,

24

解得：GH=A；

3

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理；由平行線分線段成比例定理得出

比例式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知直線行3x+6與雙曲線丫=當(dāng)目交于A、B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別

4x

-4k=0>求出a+c=-8,ac=-Ak,求出(c-a)2=64+-i§J<,根據(jù)AB==5,由勾股

33

2

定理得出(c-a)2+號(hào)c+6-號(hào)a+6)]=5?,求出(c-a)2=16,推出方程64+當(dāng)k=16,

求出k即可.

【解答】解：設(shè)A(a,』a+6),B(c,N+6),則

44

'3

y=yx+6

解得:當(dāng)+6=K,EP3X2+24X-4k=0,

4x

?.?直線lx+6與雙曲線丫=心目交于A、B兩點(diǎn)，

4x

/.a+c=-8,ac=-Ak,

3

(c-a)2=(c+a)2-4ac=64-4X(-Ak)=64+-l^,k,

33

VAB=5,

2

...由勾股定理得：(c-a)2+亭+6-號(hào)a+6)]=5^

—(c-a)2=25,

16

(c-a)2=16,

J64+■峋<=16,

3

解得：k=-9,

故答案為：-9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根與系數(shù)的關(guān)系，勾股

定理，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，

本題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度.

23.(1)如圖(1),AB=CB,BE=BF,Z1=Z2,證明：4ABE絲Z^CBF.

(2)如圖(2),。。是^ABC的外接圓，ZA=45°,BD是直徑，且BD=2,連接

CD,求BC的長(zhǎng).

【分析】(1)由N1=N2,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS即可得證；

(2)利用同弧所對(duì)的圓周角相等求出ND的度數(shù)，再由BD為圓0的直徑，得

到NBCD為直角，進(jìn)而得出三角形BCD為等腰直角三角形，根據(jù)BD的長(zhǎng)求出BC

的長(zhǎng)即可.

【解答】證明：(1)VZ1=Z2,

.*.Z1+ZFBE=Z2+ZFBE,即NABE=NCBF,

VAB=CB,BE=BF,

.,.△ABE^ACBF(SAS)；

(2)在圓0中，VZA=45°,BC=BC，

/.ZD=45°,

IBD為圓的直徑,

/.ZBCD=90o,

.,.△BCD是等腰直角三角形，

Z.BC=BD?sin45°,

VBD=2,

BC=V2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的外接圓與外心，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握?qǐng)A周角定理及全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

22.(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)2-x(x-1),其中x=L.

3

(2)解不等式組卜并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

[3x-l<5

-3-2~^1~0~1~~2~3^

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將原式展開(kāi)，在合并即可

化簡(jiǎn)原式，把x的值代入計(jì)算即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上，找到兩個(gè)不

等式解集的公共部分即可確定不等式組的解集.

【解答】解:(1)(x+1)2-x(X-1)

=X2+2X+1-x2+x

=3x+l,

當(dāng)*=工時(shí)，原式=3X+1=3XL+1=2；

33

(2)解不等式x+22-l,得：x2-3,

解不等式3X-1V5,得：x<2,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：

-4------------------------------------>

-3-2-10123

???不等式組的解集是：-30V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的乘法運(yùn)算和解不等式組的能力，熟練掌握整式的運(yùn)

算法則和解不等式組的基本步驟是關(guān)鍵.

24.列方程或方程組解應(yīng)用題：

根據(jù)城市規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備為該城市修建一條長(zhǎng)4800米的公路.鋪設(shè)

600m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，該工程隊(duì)增加人力，實(shí)際

每天修建公路的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果9天完成任務(wù)，該工程隊(duì)原計(jì)劃每天

鋪設(shè)公路多少米？

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)公路x米，根據(jù)實(shí)際每天修建公路的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的

2倍，結(jié)果9天完成任務(wù)，以時(shí)間做為等量關(guān)系可列方程求解.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)公路x米，根據(jù)題意，得（1分）

600今4800-600_。（3分）

2x=y'

去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）

解得x=300.（4分）

經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解且符合題意.（5分）

答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)公路300米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是以時(shí)間做為等量關(guān)系，列出方程求解.

25."中國(guó)夢(mèng)”關(guān)系每個(gè)人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉

行"中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)的成績(jī)分為A,

B,C,D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均

不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題.

8

7

6

5

4

3

2

1

（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有20名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示"D等級(jí)”的扇

形的圓心角為72度,圖中m的值為40；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生

演講比賽，已知A等級(jí)中男生有1名，請(qǐng)用"列表"或"畫(huà)樹(shù)狀圖"的方法求出所選

2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率.

【分析】（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D級(jí)的

人數(shù)求得D等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值；

（2）求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的

概率.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3?15%=20（人），

表示"D等級(jí)”的扇形的圓心角為＜_乂360。=72。；

20

C級(jí)所占的百分比為區(qū)義100%=40%,

20

故m=40,

故答案為：20,72,40.

（2）故等級(jí)B的人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人）,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示;

（3）列表如下:

男女女

男（男,女）（男，女）

女(男，女)(女，女)

女(男，女)(女，女)

所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，

貝UP恰好是一名男生和一名女生=里=2。

63

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及列表法與樹(shù)狀圖法，弄清題

意是解本題的關(guān)鍵.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C為坐標(biāo)軸上的三點(diǎn)，且0A=0B=0C=4,

過(guò)點(diǎn)A的直線AD交BC于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)G,AABD的面積為8.過(guò)點(diǎn)C作

CE1AD,交AB交于F,垂足為E.

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求證:OF=OG；

(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得4CFP為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)已知條件得到AB=8,B(4,0),C(0,4),待定系數(shù)法求得

BC的解析式為y=-x+4,根據(jù)三角形的面積得到DH=2,即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到AAGO?ACGE,由相似三角形的性質(zhì)得到NGAO=NGCE,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)直線AD的解析式丫=匕(+且，求得OF=OG=_1,①如圖2,當(dāng)NCFP=90。,

333

FP=FC時(shí)，過(guò)P作PH_Lx軸于H,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PH=0F=A,FH=0C=4,

3

于是得到Pi(」0,-1);②如圖3,當(dāng)NPCF=90。，CP=FC時(shí)，根據(jù)全等三角形的

33

性質(zhì)得到PH=0C=4,CH=OF=&,于是得到P2(4,旭)；③如圖4,當(dāng)NCPF=90。，

33

PC=PF時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PM,CN=FM,根據(jù)ON=OM,列方程

得至l」CN=CM=a,于是得到P3(旦，1).

333

【解答】解：(1)如圖1,作DH，x軸于H,

V0A=0B=0C=4,

，AB=8,B(4,0),C(0,4),

設(shè)BC的解析式為y=kx+b,

把B,C兩點(diǎn)代入得，°=4k+b,解得：，k=-l,

I4=bIb=4

BC的解析式為y=-x+4,

:△ABD的面積為8,AB=8,

，DH=2,

所以D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

把y=2代入y=-x+4得:x=2,

AD(2,2)；

(2)VCE1AD,

；.NCEG=NAOG=90。，

XVZAGO=ZCGE,

.,.△AGO-ACGE,

，NGAO=NGCE,

，Z0CF=Z0AG

在△COF與^AOG中，(OC=OA，

,ZC0F=ZA0G

.'.△COF^AAOG,

.*.OF=OG；

(3)存在，(-4,0),D(2,2),

...直線AD的解析式為y=L<+&,

33

OG=.1,

3

.,.OF=OG=X

3

①如圖2,當(dāng)NCFP=90°,FP=FC時(shí)，

過(guò)P作PH±x軸于H,

，NPHF=NCOF=90°,

，ZOCF+ZOFC=ZOFC+ZPFH=90°,ZOCF=ZPFH,

，ZOCF=ZPFH

在ZkCOF與△PFH中，1NCOF=/PHF，?'.△COF0△PFH,，PH=OF=_1,FH=OC=4,

3

〔CF二PF

，OH=H,

3

.?.Pi(11,1)；

33

②如圖3,當(dāng)NPCF=90°,CP=FC時(shí)，同理證得aPHC之△CFO,

，PH=OC=4,CH=OF=2,

3

AOH=H,

3

/.P2(4,11)；

3

③如圖4,當(dāng)NCPF=90。，PC=PF時(shí)，

過(guò)P作PM_Lx軸于M,PN，y軸于N,

四邊形PNOM是矩形，

，NNPM=90°,

，ZCPN+ZNPF=ZNPF+ZFPM=90°,

，NCPN=NFPM,

'NCPN=/FPM

在aCPN與aFPM中，，NPNC=/PMF=90°，

PC=PF

.'.△PNC絲△PMF,

，PN=PM,CN=FM,

二矩形PNOM是正方形，

，ON=OM,

.*.4-CN=@+CN,

3

，CN=CM=2,

3

PN=PM=X

3

）

?,.P3（X1,

33

綜上所述：P的坐標(biāo)為（或，1）,（4,也），（X

33333

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形和

正方形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出輔助線構(gòu)造全等

三角形是解題的關(guān)鍵.

27.如圖1,在RtaABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)a=0。時(shí)，追正；②當(dāng)a=180。時(shí)，迄立.

BD-2—BD-2~

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)（TWa<360。時(shí)，迪的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.

BD

（3）問(wèn)題解決

當(dāng)AEDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng).

【分析】（1）①當(dāng)a=0。時(shí)，在Rt^ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；

然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出

迪的值是多少.

BD

②a=180。時(shí)，可得AB〃DE,然后根據(jù)以上，求出超的值是多少即可.

AEBDBD

（2）首先判斷出NECA=NDCB,再根據(jù)EC=AC=遍,判斷出△ECASADCB,即

DCBC2

可求出處的值是多少，進(jìn)而判斷出處的大小沒(méi)有變化即可.

BDBD

（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)A,D,E所在的直線和BC平行時(shí)；②點(diǎn)A,

D,E所在的直線和BC相交時(shí)；然后分類(lèi)討論，求出線段BD的長(zhǎng)各是多少即可.

【解答】解:（1）①當(dāng)a=0。時(shí)，

?.,Rt^ABC中，ZB=90°,

*，,AC=VAB2+BC2W（8-^2）2+82=蠣，

?.?點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

虹=4泥+2=2粕，BD=8+2=4,

?AE二2旗二遙

,?麗=4二2?

當(dāng)a=180。時(shí)，

可得AB〃DE,

；?AC_BCr

?AE^BD，__

?AEAC_W5V5

??一?一—一.

BD-BC8-2

故答案為：遮、叵.

22

當(dāng)（TWa<360。時(shí)，金國(guó)的大小沒(méi)有變化,

BD

VZECD=ZACB,

/.ZECA=ZDCB,

又?；EC__ACj/5；

?DC=BC=2'

.,.△ECA^ADCB,

?AE二EC二代

"BD=DC=2'

DE

；AC=4代，CD=4,CD1AD,

二人。WAC2-CD8J（47^）2-42=也0-16=8，

VAD=BC,AB=DC,NB=90°,

四邊形ABCD是矩形，

，BD=AC=4遙.

②如圖4,連接BD,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交

AC于點(diǎn)P,圖4,

,.?AC=4娓，CD=4,CD±AD,

,,ADYdvDr（4V5）2-42=V80-16=8,

?點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

?'-DE=yAB=yX（8+2）總又4=2，

.,.AE=AD-DE=8-2=6,

由（2）,可得

AE_V5；

BD-21

BD=-S^12^.

V55

2

綜上所述，BD的長(zhǎng)為4旄或12相.