大學(xué)高等數(shù)學(xué)上下考試題庫(kù)(及答案)

高數(shù)試題1(上)及答案一.選擇題(將答案代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每題3分，共30分).1.下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是().3.曲線y=xlnx的平行于直線x-y+1=0的切線方程為().(A)y=x-1(B)y=-(x+1)(C)y(A)連續(xù)且可導(dǎo)(B)連續(xù)且可微(C)連續(xù)不可導(dǎo)(D)不連續(xù)不可微6.曲線的漸近線情況是().8.的結(jié)果是().9.下列定積分為零的是().(C)e?-e*+C(D)I二.填空題(每題4分，共20分)的垂直漸近線有條.三.計(jì)算(每小題5分，共30分)四.應(yīng)用題(每題10分，共20分)《高數(shù)》試卷1參考答案一.選擇題2三.計(jì)算題四.應(yīng)用題《高數(shù)》試卷2(上)4.曲線y=Inx上某點(diǎn)的切線平行于直線y=2x-3,則該點(diǎn)坐標(biāo)是((A)單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C)單調(diào)減少且是凹的(D)單調(diào)增加且是凹的(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(co二.填空題(每題4分，共20分)4.不定積5.定積分三.計(jì)算題(每小題5分，共30分)四.應(yīng)用題(每題10分，共20分)1.作出函數(shù)的圖象.(要求列出表格)《高數(shù)》試卷2參考答案55《高數(shù)》試卷3(上)一、填空題(每小題3分，共24分)二、求下列極限(每小題5分，共15分)三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分(每小題5分，共15分)求y'(0).2.y=e*,求dy.3.設(shè)xy=e**",求四、求下列積分(每小題5分，共15分)在六、(8分)求由曲線y=x2+1,直線y八、(7分)求微分方程《高數(shù)》試卷3參考答案8.二階七.特征方程：《高數(shù)》試卷4(上)一、選擇題(每小題3分)2、極限的值是()5、下列各微分式正確的是().二、填空題(每小題4分)三、計(jì)算題(每小題5分)4、求不定積分6、解方程四、應(yīng)用題(每小題10分)乙《高數(shù)》試卷5(上)一、選擇題(每小題3分)1、函數(shù)的定義域是().]]2、下列各式中，極限存在的是()4、曲線y=xlnx的平行于直線x-y+1=0的切線方程是().6、下列等式成立的是().的結(jié)果中正確的是().則則00)是一階線性微分方程.)是一階線性微分方程.二、填空題(每小題4分)三、計(jì)算題(每小題5分)1、求極限3、求函數(shù)4、求不定積分5、求定積分的特解.四、應(yīng)用題(每小題10分)參考答案(B卷)5;四、1、《高等數(shù)學(xué)》試卷1(下)一.選擇題(3分×10)3.函數(shù)的定義域是().AAB.4.兩個(gè)向量a與b垂直的充要條件是().A.a·b=0B.a×b=0C.a-b=07.若p級(jí)數(shù)收斂，則().A.p<1B.p≤1C.p>1D.p≥18.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?).9.冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是().A.y=ceB.y=eC.y=cxeD.y=e?*二.填空題(4分×5)的麥克勞林級(jí)數(shù)是5.微分方程y"+4y'+4y=0的通解為三.計(jì)算題(5分×6)1.設(shè)z=e”sinv,而u=xy,v=x+y,4.如圖，求兩個(gè)半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積(R為半徑).四.應(yīng)用題(10分×2)求此曲線方程一.選擇題(3分×10)7.若幾何級(jí)數(shù)是收斂的，則().A.r≤1B.r8.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?).2.函數(shù)z=e*Y的全微分為的麥克勞林級(jí)數(shù)是三.計(jì)算題(5分×6)四.應(yīng)用題(10分×2)《高等數(shù)學(xué)》試卷3(下)一、選擇題(本題共10小題，每題3分，共30分)的值為()2、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k,則a與b的向量積為()3、點(diǎn)P(-1、-2、1)到平面x+2y-2z-5=0的距離為(4、函數(shù)z=xsiny在點(diǎn)(1,處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為())的收斂半徑為()8、cosx的麥克勞林級(jí)數(shù)為()10、微分方程y*+3y^+2y=0的特征根為()二、填空題(本題共5小題，每題4分，共20分)直線L?:與平面3x+2y-6z=0之間的夾角為的值為———_—的收效半徑為的收斂半徑為三、計(jì)算題(本題共6小題，每小題5分，共30分)4、問(wèn)級(jí)數(shù)收斂嗎?若收斂，則是條件收斂還是絕對(duì)收斂?6、用特征根法求y*+3y'+2y=0的一四、應(yīng)用題(本題共2小題，每題10分，共20分)這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變的原子的含量M比，(已知比例系數(shù)為k)已知t=0時(shí)，鈾的含量為Mo,求在衰變過(guò)程中鈾含量M(t)隨時(shí)《高數(shù)》試卷4(下)一，選擇題：3'×10=301,下列平面中過(guò)點(diǎn)(1,1.1)的平面是.(A)x+y+z=0(B)x+y+z=12.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2+y2=2表示3.二元函數(shù)z=(1-x)2+(1-y)2的駐點(diǎn)是(A)(0,0)(B)4.二重積分的積分區(qū)域D是1≤x2+y2≤4,則5.交換積分次序后6.n階行列式中所有元素都是1,其值是(A)r=n(B)r<n(C)r>n(D)無(wú)法確定8,下列級(jí)數(shù)收斂的是9.正項(xiàng)級(jí)數(shù)和(A)若收斂，則收斂(B)若收斂，則收斂(C)若發(fā)散，則發(fā)散(D)若收斂，則發(fā)散二.填空題：4'×5=203.已知(?,Yo)是f(x,y)的駐點(diǎn)，若f(xa,Yo)=3,f?(xo,yo)=12,f?,(xo,yo)=a則5.級(jí)數(shù)收斂的必要條件是三.計(jì)算題(一):6'×5=30,求未知矩陣X.4.求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.四.計(jì)算題(二):10×2=201.求平面x-2y+z=2和2x+y-z=4的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程.多組解.《高數(shù)》試卷5(下)一、選擇題(3分/題)A圓B圓面C圓柱面D球面3、二元函數(shù)在(0,0)點(diǎn)處的極限是()A1B0C00D不存在CD6、n階行列式中所有元素都是1,其值為()AACBCBCABCDAB-AC8、n元線性方程組，當(dāng)r(A)=r(?)=r時(shí)有無(wú)窮多組解，則()Ar=nBr<nCr>nD無(wú)法確定9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式()A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不會(huì)都不等于零10、正項(xiàng)級(jí)數(shù)’10、正項(xiàng)級(jí)數(shù)’和A若收斂，則收斂B若收斂，則收斂重重C若發(fā)散，則發(fā)散D若收斂，則發(fā)散二、填空題(4分/題)1、空間點(diǎn)p(-1,2,-3)到xoy平面的距離為5、級(jí)數(shù)收斂的必要條件是三、計(jì)算題(6分/題)5、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、應(yīng)用題(10分/題)1、判斷級(jí)數(shù)的收斂性，如果收斂，請(qǐng)指出絕對(duì)收斂還是條件收斂。2、試根據(jù)λ的取值，討論方程組是否有解，指出解的情況。高等數(shù)學(xué)(下)試卷1及參考答案3.6x2y-9y2-1.,;2;4。5.y=e3?-e2*.試卷2參考答案3.8x-8y-z=4.5.y=C?e2+C?e*.一、選擇題3參考答案,,所以x?=1,y=2t,z?=3t2,所以x?|=1,yt|=2,zt|=33、解：因?yàn)镈由直線y=1,x=2,y=x圍成，所以，Vn+1《Vn,且1所以該級(jí)數(shù)為萊布尼茲型級(jí)數(shù)，故收斂。所以，原級(jí)數(shù)條件收斂則2(xy+yz+zx)=a2F(x,y.z)=xyz+λ(2xy+2yz+兩端積分得InM=-λ+InC由此可知，鈾的衰變規(guī)律為：鈾的含量隨時(shí)間的增加而按指數(shù)規(guī)律衰減試卷4參考答案一、選擇題(3分/題)DCBDAAC二、填空題(4分/題)三、計(jì)算題(6分/題),5、收斂半徑R=3,收斂區(qū)間為(-4,6)p>1時(shí)絕對(duì)收斂《高等數(shù)學(xué)》試卷1(下)一.選擇題(3分×10)3.函數(shù)的定義域是().4.兩個(gè)向量a與b垂直的充要條件是().A.a.b=0B.a×b=0C.a-b=0A.2B.-2C.17.若p級(jí)數(shù)收斂，則().8.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?).D.(-1,1)9.冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是().A.y=ce*B.y=e?C.y=cxe*D.y=e*二.填空題(4分×5)的麥克勞林級(jí)數(shù)是三.計(jì)算題(5分×6)4.如圖，求兩個(gè)半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積(R為半徑).AA四.應(yīng)用題(10分×2)《高數(shù)》試卷2(下)A.3B.4C.5口7.若幾何級(jí)數(shù)是收斂的，則().A.r≤1B.r≥18.冪級(jí)數(shù)”的收斂域?yàn)?).A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.不能確定10.微分方程xy'-ylny=0的通解為().A.y=eB.y=ce*二.填空題(4分×5)1.直線1過(guò)點(diǎn)A(2,2,-1)且與直線2.函數(shù)z=e*”的全微分為的麥克勞林級(jí)數(shù)是三.計(jì)算題(5分×6)積..當(dāng)1=0時(shí)，有x=x?,《高等數(shù)學(xué)》試卷3(下)一、選擇題(本題共10小題，每題3分，共30分)2、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k,則a與b的向量積為()3、點(diǎn)P(-1、-2、1)到平面x+2y-2z-5=0的距離為()7、級(jí)數(shù)的收斂半徑為()8、cosx的麥克勞林級(jí)數(shù)為()9、微分方程(y^)+(y`)?+y'+2=0的階數(shù)是()10、微分方程y*+3y'+2y=0的特征根為()二、填空題(本題共5小題，每題4分，共20分)直線L?:與平面3x+2y-6z=0之間的夾角為。4、冪級(jí)數(shù)的收效半徑為的收斂半徑為。4、冪級(jí)數(shù)的收效半徑為5、微分方程y`=xy的一般解為,微分方程xy2+y=y2的解為_(kāi)。三、計(jì)算題(本題共6小題，每小題5分，共30分)3、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點(diǎn)(1,1,1)處的切線及法平面方程.4、問(wèn)級(jí)數(shù)收斂嗎若收斂，則是條件收斂還是絕對(duì)收斂?四、應(yīng)用題(本題共2小題，每題10分，共20分)2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變的原子的含量M成正比，(已知比例系數(shù)為k)已知t=0時(shí)，鈾的含量為Mo,求在衰變過(guò)程中鈾含量M(t)隨時(shí)間t變化的規(guī)律。《高數(shù)》試卷4(下)五.選擇題：3×10=301,下列平面中過(guò)點(diǎn)(1,1,1)的平面是(A)x+y+z=0(B)x+y+z=1(C)x=12.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2+y2=2表示3.二元函數(shù)z=(1-x)2+(1-y)2的駐點(diǎn)是4.二重積分的積分區(qū)域D是1≤x2+y2≤4,則6.n階行列式中所有元素都是1,其值是(A)r=n(B)r<n(C)r>n(D)無(wú)法確定8.下列級(jí)數(shù)收斂的是滿足關(guān)系式u≤v,,則滿足關(guān)系式u≤v,,則和(A)若收斂，則收斂(B)若收斂，則收斂(C)若發(fā)散，則發(fā)散(D)若收斂，則發(fā)散六.填空題：4'×5=202.若f(x,y)=xy,則5.級(jí)數(shù)"收斂的必要條件是七.計(jì)算題(一):6'×5=302.計(jì)算二重積分,求未知矩陣X.4.求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.5.求f(x)=e的麥克勞林展開(kāi)式(需指出收斂區(qū)間).3.求平面x-2y+z=2和2x+y-z=4的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程.《高數(shù)》試卷5(下)五、選擇題(3分/題)3、二元函數(shù)在(0,0)點(diǎn)處的極限是()