錯位相減練習題答案

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1.已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿意，．

Ⅰ求數(shù)列的通項公式；

Ⅱ假設，求數(shù)列的前n項和．

【答案】解：Ⅰ由題意得：，解得，

故的通項公式為；

Ⅱ由Ⅰ得：，

，

，

得：．

故．

【解析】Ⅰ由，可得關于首項和公差d的方程組，解方程組求出首項和公差，即可得出數(shù)列的通項公式；

Ⅱ利用錯位相減法即可求數(shù)列的前n項和Tn．

2.已知公差不為零的等差數(shù)列滿意，且成等比數(shù)列．

求數(shù)列的通項公式；

設，求數(shù)列的前n項和．

【答案】解：設等差數(shù)列的公差為d，

由于，，成等比數(shù)列，

所以，即，

化簡得，

又，

所以，

從而．

由于，

所以，

所以，

以上兩個等式相減得，

化簡得．

【解析】此題主要考查等差數(shù)列的通項公式，以及利用錯位相減法求數(shù)列的和．

利用等差數(shù)列的通項公式表示出相應的項，待定系數(shù)法設出公差，依據(jù)成等比數(shù)列列出關于公差的方程，通過求解該方程求出公差，進而寫出該數(shù)列的通項公式；

依據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的通項公式，依據(jù)錯位相減法求出其前n項和．

3.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，的等差中項為10．

求數(shù)列的通項公式；

假設，求數(shù)列的前n項和．

【答案】解：的等差中項為10，，

，，，，

數(shù)列的通項公式．

，，

，

，

相減得，，

．

【解析】由已知，，計算q，進而，即可求得數(shù)列的通項公式；

利用錯位相減法求和．

4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，滿意

求數(shù)列通項公式；

令，求數(shù)列的前n項和．

【答案】設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

數(shù)列的前n項和

，，

．

．

【解析】此題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及利用錯位相減法求和利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可求出公差與公比，即可求解；由數(shù)列的通項可判斷由錯位相減法求和，屬中檔題．

5.已知等差數(shù)列和正項等比數(shù)列，

求數(shù)列、的通項公式

假設，求數(shù)列的前n項和

【答案】解依題意，為等差數(shù)列，設其公差為d；

為正項等比數(shù)列，設其公比為q，那么可知，

，

可知，即又，

，

解得，

故，

由已知，

，

即，

，

所以，．

，

，

．

以上兩式相減得：

．

．

【解析】此題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，考查等比數(shù)列、錯位相減法等等基礎知識，考查推理論證技能、運算求解技能，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

6.已知數(shù)列的前n項和為．

求數(shù)列的通項公式；

令，求數(shù)列的前項和；

【答案】解：由題意，得：當時，，

當時，

，

又滿意上式，

故；

由知，，

所以其前n項和

由得：，