16電子衍射實(shí)驗(yàn)報(bào)告

第第頁(yè)16電子衍射實(shí)驗(yàn)報(bào)告近代物理試驗(yàn)講義

電

〔本報(bào)告僅供參考，每個(gè)同學(xué)應(yīng)依據(jù)指導(dǎo)老師講解和實(shí)際試驗(yàn)過程自行撰寫〕

本試驗(yàn)采納與當(dāng)年湯姆生的電子衍射試驗(yàn)相像的方法，用電子束透過金屬薄膜，在熒光屏上觀測(cè)電子衍射圖樣，并通過衍射圖測(cè)量電子波的波長(zhǎng)。

一、試驗(yàn)?zāi)康模?/p>

測(cè)量運(yùn)動(dòng)電子的波長(zhǎng)，驗(yàn)證德布羅意公式。理解真空中高速電子穿過晶體薄膜時(shí)的衍射現(xiàn)象，進(jìn)一步理解電子的波動(dòng)性。掌控晶體對(duì)電子的衍射理論及對(duì)立方晶系的指標(biāo)化方法；掌控測(cè)量立方晶系的晶格常數(shù)方法。

二、試驗(yàn)原理

在物理學(xué)的進(jìn)展史上，關(guān)于光的“粒子性”和“波動(dòng)性”的爭(zhēng)辯曾連續(xù)了很長(zhǎng)一段時(shí)期。人們最終接受了光既具有粒子性又具有波動(dòng)性，即光具有波粒二象性。受此啟發(fā)，在1924年，德布羅意〔deBeroglie〕提出了一切微觀粒子都具有波粒二象性的大膽假設(shè)。當(dāng)時(shí)，人們已經(jīng)掌控了*射線的晶體衍射知識(shí)，這為從試驗(yàn)上證明德布羅意假設(shè)提供了有利因素。

1927年戴維遜和革末發(fā)表了他們用低速電子轟擊鎳單晶產(chǎn)生電子衍射的試驗(yàn)結(jié)果。兩個(gè)月后〔1928年〕，英國(guó)的湯姆遜和雷德發(fā)表了他們用高速電子穿透物質(zhì)薄片徑直獲得的電子衍射花紋，他們從試驗(yàn)測(cè)得的電子波的波長(zhǎng)，與按德布羅意公式計(jì)算出的波長(zhǎng)相吻合，從而成為第一批證明德布羅意假設(shè)的試驗(yàn)。

薛定諤〔Schrodinger〕等人在此基礎(chǔ)上創(chuàng)立了描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本理論——量子力學(xué)，德布羅意、戴維遜和革末也因此而獲得諾貝爾爾物理學(xué)獎(jiǎng)?，F(xiàn)在，電子衍射技術(shù)已成為分析各種固體薄膜和表面層晶體結(jié)構(gòu)的先進(jìn)方法。

1924年德布羅意提出實(shí)物粒子也具有波粒二象性的假設(shè)，他認(rèn)為粒子的特征波長(zhǎng)λ與動(dòng)量p的關(guān)系與光子相同，即h式中h為普朗克常數(shù)，p為動(dòng)量。p

設(shè)電子初速度為零，在電位差為V的電場(chǎng)中作加速運(yùn)動(dòng)。在電位差不太大時(shí)，即非相對(duì)論狀況下，電子速度

，故m=mc〔光在真空中的速度〕

m0其中m0為電子的靜止質(zhì)量。

1p2

2它所達(dá)到的速度v可由電場(chǎng)力所作的功來決斷：eV=m〔2〕22m

將式〔2〕代入〔1

〕中，得：〔3〕34式中e為電子的電荷，m為電子質(zhì)量。將h6.62610

各值代入式〔3〕

，可得：JS、m09.111031kg、e=1.60210-19C，〔4〕10其中加速電壓V的單位為伏特〔V〕，λ的單位為10米。由式〔4〕可計(jì)算與電子德布羅意平面單色波的波

長(zhǎng)。而我們知道，當(dāng)單色*射線在多晶體薄膜上產(chǎn)生衍射時(shí)，可依據(jù)晶格的結(jié)構(gòu)參數(shù)和衍射環(huán)紋大小來計(jì)算圖1的波長(zhǎng)。所以，類比單色*射線，也可由電子在多晶體薄膜上產(chǎn)生

衍射時(shí)測(cè)出電子的波長(zhǎng)λ。如與λ在誤差范圍內(nèi)相符，那么說明德

布羅意假設(shè)成立。下面簡(jiǎn)述測(cè)量λ的原理。

依據(jù)晶體學(xué)知識(shí)，晶體中的粒子是呈規(guī)章排列的，具有點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，

因此可以把晶體看作三維光柵。這種光柵的光柵常數(shù)要比一般人工刻

制的光柵小好幾個(gè)量級(jí)。當(dāng)高速電子束穿過晶體薄膜時(shí)所發(fā)生的衍射

現(xiàn)象與*射線穿過多晶體進(jìn)所發(fā)生的衍射現(xiàn)象相類似。它們衍射的方

向均滿意布拉格公式。

近代物理試驗(yàn)講義

1晶體是由原子〔或離子〕有規(guī)章地排列而組成的，

如圖1所示，晶體中有很多晶面〔即相互平行的原子層〕，

相鄰兩平行晶面的間距為一固定值。

當(dāng)具有肯定速度的平行電子束〔*射線〕通過晶體時(shí)，那么電

子〔*射線〕受到原子〔或離子〕的散射。而電子束〔*射線〕

具有肯定的波長(zhǎng)λ，依據(jù)布喇格定律，當(dāng)相鄰兩晶面上反射電子

束〔*射線〕〔如圖中的I、II線〕的程差Δ符合下述條件時(shí)，

可產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉，即2dsinn(n1、，符合式〔5〕2、3)〔5〕式中θ為入射電子束〔或反射電子束〕

條件的晶面，才能產(chǎn)生相互干涉。圖2

以上介紹的晶體〔元素或化合物〕成為單晶。*射線與某晶面間的夾角，稱掠射角。式〔5〕稱為布喇格公式，它說明只有在衍射角等于入射角的反射方向上，才能產(chǎn)生加強(qiáng)的反射，而在其他方向，衍射電子波〔*射線〕很微弱，根本就觀測(cè)不到。一塊晶體事實(shí)上具有許多方向不同的晶面族，晶面間距也各不相同，如上圖d1、d2、d3等。

2.電子衍射的基本理論

qnd=sin2(n=0，1，2，……)

式中λ為入射電子波的波長(zhǎng)，d為

相鄰晶面間的距離，即晶面間距，

θ為電子波的掠射角，n是整數(shù)，

稱為衍射級(jí)次〔如圖2〕。

本試驗(yàn)是觀測(cè)多晶體樣品〔靶〕金

的電子衍射。多晶樣品是取向雜亂

的小晶粒的集合體。電子衍射圖象

可以看成是這些小晶粒的電子衍

射圖象的重迭。由于這些小晶粒的

取向是完全雜亂的，因此靶的衍射

圖象是與入射電子來向?qū)ΨQ的許

多同心圓環(huán)，如圖3示。也就是在熒光屏上所看到的光環(huán)。

只有符對(duì)同一材料，還可以形成多晶結(jié)構(gòu)，這指其中含有大量各種取向的微小單晶體，如用波長(zhǎng)為λ的電子束射〔*射線〕入多晶薄膜，那么總可以找到不少小晶體，其晶面與入射電子束〔*射線〕之間的掠射角值為θ，能滿意布喇格公式〔5〕。所以在原入射電子束〔*射線〕方向能滿意布喇格公式〔5〕。所以在原入射電子束〔*射線〕方向成2θ的衍射方向上，產(chǎn)生相應(yīng)于該波長(zhǎng)的最強(qiáng)反射，也即各衍射電子束〔*射線〕均位于以入射電子束〔*射線〕為軸半頂角為2θ的圓錐面上。假設(shè)在薄膜的右方，放置一熒光屏，而屏面與入射電子束〔*射線〕垂直，那么可觀測(cè)到圓環(huán)狀的衍射環(huán)光跡〔圖3〕。在λ值不變的狀況下，對(duì)于滿意式〔5〕

條件的不同取向的晶面，半頂角2θ不相同，從而形成不同半徑的衍射環(huán)。圖3

3、這里再進(jìn)一步介紹如何來標(biāo)識(shí)晶體中各種不同間距和取向的晶面族。

單晶體的原子〔或離子〕按某種方式周期性地排列著，這種重復(fù)單元稱為原胞，各種

晶體的原胞結(jié)構(gòu)不同，例如有面心立方、體心立方等等。面心立方晶胞的三邊相等，設(shè)均

為a〔這稱為晶格常數(shù)〕，并相互垂直，這相當(dāng)于在立方體各面的中心都放置一個(gè)原子，如

右圖4所示。常見的很多金屬，如金、銀、銅、鋁等，都為面心立方體結(jié)構(gòu)。今分別以面

心立方原胞三邊作為空間直角坐標(biāo)系的*、y、z軸?？梢宰C明，晶面族法線方向與三個(gè)坐

標(biāo)軸的夾角的余弦之比等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)著比，它們是互質(zhì)的三個(gè)整數(shù)，分別以h、k、l表示[1]。顯著，這組互質(zhì)的整數(shù)可以用來表示晶面的法線方向。就稱它們?yōu)樵摼孀宓拿芾罩笖?shù)，習(xí)慣上用圓括弧表示，記以〔h、k、l〕。相鄰晶面的間距d

與其密勒指數(shù)有如下簡(jiǎn)約關(guān)系：d〔h，k，l〕以式〔6〕代入式〔5〕，并取n=1，得：6〕

近代物理試驗(yàn)講義

7〕

在圖3中，D為多晶薄膜至熒光屏距離，r為衍射環(huán)半徑，入射電子束與反射電子束的夾角為2θ，當(dāng)θ不大時(shí)，sin可用r表示。于是式〔7

〕改寫為圖42D由上式可知，半徑小的衍射環(huán)相應(yīng)于密勒指數(shù)值小的的晶面族，面心立方晶體的幾何結(jié)構(gòu)定了只有h、k、l全是奇數(shù)或偶數(shù)的晶面才能得到相長(zhǎng)干涉。表1出面心立方晶體各允許反射面相應(yīng)的密勒指數(shù)值。

三、試驗(yàn)內(nèi)容及步驟：

型電子衍射儀的結(jié)構(gòu)如圖022—5所示，其中多晶金屬靶〔第三陽(yáng)極〕與陰極之間的DF—1加速電位差可用電壓表徑直讀出。

1、定性觀測(cè)電子衍射圖樣，拍攝電子衍射圖像

在開啟電源前，應(yīng)將高壓掌握開關(guān)按反時(shí)針撥動(dòng)，直到頂頭的斷開位置為止。然后接通電源，儀器預(yù)熱5分鐘后方可以將高壓調(diào)到所需的數(shù)值。調(diào)整電子束聚焦，便能得到清楚的電子衍射圖樣。

〔1〕觀測(cè)電子衍射現(xiàn)象，增大或減小電子的加速電壓值，觀測(cè)電子衍射圖樣直徑改變狀況，并分析是否與預(yù)期結(jié)果相符。

〔2〕拍攝電子衍射圖樣時(shí)，臨時(shí)先關(guān)閉電源，接上示波器圖像拍攝儀。然后再開啟電源，通過調(diào)整獲得最清楚電子衍射圖樣，并攝下電子衍射圖像。

2、測(cè)量運(yùn)動(dòng)電子的波長(zhǎng)。

從電子衍射儀的高壓電源面板讀出加速電壓值V，對(duì)不同的加速電壓〔10KV、11KV、12KV、13KV〕用游標(biāo)卡尺或毫米刻度尺，從熒光屏上徑直測(cè)量衍射環(huán)的直徑2r;代入〔3〕式計(jì)算電子的；對(duì)同一加速電壓，測(cè)量不同晶面〔以密勒指數(shù)表示〕

的衍射環(huán)直徑2r。靶〔多

晶膜〕的熒光屏的間距D

為已知，而金的晶格常數(shù)

。把2r、D、a=4.0786A

的值及1相應(yīng)的密勒指

數(shù)hkl代入式〔8〕，求出

電子波長(zhǎng)λ。

3.計(jì)算由德布羅意假設(shè)求

出的波長(zhǎng);

把由兩種方法得到的

波長(zhǎng)與λ進(jìn)行比較，以

近代物理試驗(yàn)講義

某一加速電壓下某一組晶面指數(shù)所對(duì)應(yīng)的衍射環(huán)為例，計(jì)算誤差以驗(yàn)證德布羅意公式是否成立。

4.計(jì)算普朗克常數(shù)：

在試驗(yàn)結(jié)束前，可關(guān)閉電源并打開儀器觀測(cè)電子衍射管的結(jié)構(gòu)，要留意手不能觸摸管子的高壓部位。

【例】用表2第一行數(shù)據(jù)計(jì)算誤差，即由及D計(jì)算；并考慮電表允許基本誤差所導(dǎo)致的的誤差。試以此來分析和爭(zhēng)論λ和相符與否。

1、〔1

〕A1V115.02.0%1.5%2V210.0

1.5%0.002A

〔2

〕2.174.0780.123A220.81.732

=0.027cm

估量3D=0.033cm

2rD0.0270.0330.00015D2.1720.82r

22222

近代物理試驗(yàn)講義

0.012

所以(0.1230.0020.0015A

近代物理試驗(yàn)講義

電

〔本報(bào)告僅供參考，每個(gè)同學(xué)應(yīng)依據(jù)指導(dǎo)老師講解和實(shí)際試驗(yàn)過程自行撰寫〕

本試驗(yàn)采納與當(dāng)年湯姆生的電子衍射試驗(yàn)相像的方法，用電子束透過金屬薄膜，在熒光屏上觀測(cè)電子衍射圖樣，并通過衍射圖測(cè)量電子波的波長(zhǎng)。

一、試驗(yàn)?zāi)康模?/p>

測(cè)量運(yùn)動(dòng)電子的波長(zhǎng)，驗(yàn)證德布羅意公式。理解真空中高速電子穿過晶體薄膜時(shí)的衍射現(xiàn)象，進(jìn)一步理解電子的波動(dòng)性。掌控晶體對(duì)電子的衍射理論及對(duì)立方晶系的指標(biāo)化方法；掌控測(cè)量立方晶系的晶格常數(shù)方法。

二、試驗(yàn)原理

在物理學(xué)的進(jìn)展史上，關(guān)于光的“粒子性”和“波動(dòng)性”的爭(zhēng)辯曾連續(xù)了很長(zhǎng)一段時(shí)期。人們最終接受了光既具有粒子性又具有波動(dòng)性，即光具有波粒二象性。受此啟發(fā)，在1924年，德布羅意〔deBeroglie〕提出了一切微觀粒子都具有波粒二象性的大膽假設(shè)。當(dāng)時(shí)，人們已經(jīng)掌控了*射線的晶體衍射知識(shí)，這為從試驗(yàn)上證明德布羅意假設(shè)提供了有利因素。

1927年戴維遜和革末發(fā)表了他們用低速電子轟擊鎳單晶產(chǎn)生電子衍射的試驗(yàn)結(jié)果。兩個(gè)月后〔1928年〕，英國(guó)的湯姆遜和雷德發(fā)表了他們用高速電子穿透物質(zhì)薄片徑直獲得的電子衍射花紋，他們從試驗(yàn)測(cè)得的電子波的波長(zhǎng)，與按德布羅意公式計(jì)算出的波長(zhǎng)相吻合，從而成為第一批證明德布羅意假設(shè)的試驗(yàn)。

薛定諤〔Schrodinger〕等人在此基礎(chǔ)上創(chuàng)立了描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本理論——量子力學(xué)，德布羅意、戴維遜和革末也因此而獲得諾貝爾爾物理學(xué)獎(jiǎng)。現(xiàn)在，電子衍射技術(shù)已成為分析各種固體薄膜和表面層晶體結(jié)構(gòu)的先進(jìn)方法。

1924年德布羅意提出實(shí)物粒子也具有波粒二象性的假設(shè)，他認(rèn)為粒子的特征波長(zhǎng)λ與動(dòng)量p的關(guān)系與光子相同，即h式中h為普朗克常數(shù)，p為動(dòng)量。p

設(shè)電子初速度為零，在電位差為V的電場(chǎng)中作加速運(yùn)動(dòng)。在電位差不太大時(shí)，即非相對(duì)論狀況下，電子速度

，故m=mc〔光在真空中的速度〕

m0其中m0為電子的靜止質(zhì)量。

1p2

2它所達(dá)到的速度v可由電場(chǎng)力所作的功來決斷：eV=m〔2〕22m

將式〔2〕代入〔1

〕中，得：〔3〕34式中e為電子的電荷，m為電子質(zhì)量。將h6.62610

各值代入式〔3〕

，可得：JS、m09.111031kg、e=1.60210-19C，〔4〕10其中加速電壓V的單位為伏特〔V〕，λ的單位為10米。由式〔4〕可計(jì)算與電子德布羅意平面單色波的波

長(zhǎng)。而我們知道，當(dāng)單色*射線在多晶體薄膜上產(chǎn)生衍射時(shí)，可依據(jù)晶格的結(jié)構(gòu)參數(shù)和衍射環(huán)紋大小來計(jì)算圖1的波長(zhǎng)。所以，類比單色*射線，也可由電子在多晶體薄膜上產(chǎn)生

衍射時(shí)測(cè)出電子的波長(zhǎng)λ。如與λ在誤差范圍內(nèi)相符，那么說明德

布羅意假設(shè)成立。下面簡(jiǎn)述測(cè)量λ的原理。

依據(jù)晶體學(xué)知識(shí)，晶體中的粒子是呈規(guī)章排列的，具有點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，

因此可以把晶體看作三維光柵。這種光柵的光柵常數(shù)要比一般人工刻

制的光柵小好幾個(gè)量級(jí)。當(dāng)高速電子束穿過晶體薄膜時(shí)所發(fā)生的衍射

現(xiàn)象與*射線穿過多晶體進(jìn)所發(fā)生的衍射現(xiàn)象相類似。它們衍射的方

向均滿意布拉格公式。

近代物理試驗(yàn)講義

1晶體是由原子〔或離子〕有規(guī)章地排列而組成的，

如圖1所示，晶體中有很多晶面〔即相互平行的原子層〕，

相鄰兩平行晶面的間距為一固定值。

當(dāng)具有肯定速度的平行電子束〔*射線〕通過晶體時(shí)，那么電

子〔*射線〕受到原子〔或離子〕的散射。而電子束〔*射線〕

具有肯定的波長(zhǎng)λ，依據(jù)布喇格定律，當(dāng)相鄰兩晶面上反射電子

束〔*射線〕〔如圖中的I、II線〕的程差Δ符合下述條件時(shí)，

可產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉，即2dsinn(n1、，符合式〔5〕2、3)〔5〕式中θ為入射電子束〔或反射電子束〕

條件的晶面，才能產(chǎn)生相互干涉。圖2

以上介紹的晶體〔元素或化合物〕成為單晶。*射線與某晶面間的夾角，稱掠射角。式〔5〕稱為布喇格公式，它說明只有在衍射角等于入射角的反射方向上，才能產(chǎn)生加強(qiáng)的反射，而在其他方向，衍射電子波〔*射線〕很微弱，根本就觀測(cè)不到。一塊晶體事實(shí)上具有許多方向不同的晶面族，晶面間距也各不相同，如上圖d1、d2、d3等。

2.電子衍射的基本理論

qnd=sin2(n=0，1，2，……)

式中λ為入射電子波的波長(zhǎng)，d為

相鄰晶面間的距離，即晶面間距，

θ為電子波的掠射角，n是整數(shù)，

稱為衍射級(jí)次〔如圖2〕。

本試驗(yàn)是觀測(cè)多晶體樣品〔靶〕金

的電子衍射。多晶樣品是取向雜亂

的小晶粒的集合體。電子衍射圖象

可以看成是這些小晶粒的電子衍

射圖象的重迭。由于這些小晶粒的

取向是完全雜亂的，因此靶的衍射

圖象是與入射電子來向?qū)ΨQ的許

多同心圓環(huán)，如圖3示。也就是在熒光屏上所看到的光環(huán)。

只有符對(duì)同一材料，還可以形成多晶結(jié)構(gòu)，這指