導數的四則運算法則高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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人教A版2019選修第二冊第5

章一元函數的導數及其應用導數的四則運算法則復習回顧基本初等函數的導數公式：新知探究點：兩個函數的和、差、積、商的求導法則

探究1

設f(x)=x2,g(x)=x,計算[f(x)+g(x)]′與[f(x)-g(x)]′,它們與f'(x)和g'(x)有什么關系?再取幾組函數試試,上述關系仍然成立嗎?由此你能想到什么?概念生成導數的運算法則1:

一般地，對于兩個函數f(x)和

g(x)的和(或差)的導數，我們有如下法則：即:兩個函數的和(差)的導數,等于這兩個函數的導數的和(差)和與差的運算法則可以推廣[f1(x)±f2(x)±…±fn

(x)]′＝f1′(x)±f2

′(x)±…±fn′(x)典例分析解:例3

求下列函數的導數:鞏固練習

探究2

設f(x)=x2,g(x)=x,計算[f(x)g(x)]′與f′(x)g′(x),它們是否相等?f(x)與g(x)商的導數是否等于它們導數的商呢?新知探究點：兩個函數的和、差、積、商的求導法則事實上，對于兩個函數f(x)和

g(x)的積(或商)的導數，我們有如下法則：新知探究點：兩個函數的和、差、積、商的求導法則導數的運算法則2:

兩個函數的積的導數,等于第一個函數的導數乘第二個函數,加上第一個函數乘第二個函數的導數導數的運算法則3:

兩個函數的商的導數,等于第一個函數的導數乘第二個函數,減去第一個函數乘第二個函數的導數,再除以第二個函數的平方.由函數的乘積的導數法則可以得出：也就是說，常數與函數的積的導數，等于常數與函數的導數的積，即新知探究點：兩個函數的和、差、積、商的求導法則由函數的商的導數法則可以得出：即導數運算法則匯總導數的四則運算法則特別地，典例分析例4

求下列函數的導數:解:鞏固練習注意：可以將函數式先化簡，然后進行求導．鞏固練習課本P782.求下列函數的導數注意：如果有的函數直接求導比較麻煩，可以考慮將函數式先化簡，然后進行求導．鞏固練習課本P78典例分析例5

日常生活中的飲用水通常是經過凈化的,隨著水的純凈度的提高,所需凈化費用不斷增加.已知將1t水凈化到純凈度為x%時所需費用(單位:元)為求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率:(1)90%；(2)98%.解：典例分析

鞏固練習課本P781.運用基本初等函數的導數公式與導數運算法則，重新求解5.1節(jié)例2.你是否感覺到運算法則給解題帶來的方便簡捷?例2

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品,需要對原油進行冷卻和加熱.已知在第xh時，原油的溫度(單位:°C)為

.計算第2h與第6h時,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義

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