導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

人教A版2019選修第二冊(cè)第5

章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則復(fù)習(xí)回顧基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：新知探究點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

探究1

設(shè)f(x)=x2,g(x)=x,計(jì)算[f(x)+g(x)]′與[f(x)-g(x)]′,它們與f'(x)和g'(x)有什么關(guān)系?再取幾組函數(shù)試試,上述關(guān)系仍然成立嗎?由此你能想到什么?概念生成導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1:

一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f(x)和

g(x)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，我們有如下法則：即:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差)和與差的運(yùn)算法則可以推廣[f1(x)±f2(x)±…±fn

(x)]′＝f1′(x)±f2

′(x)±…±fn′(x)典例分析解:例3

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):鞏固練習(xí)

探究2

設(shè)f(x)=x2,g(x)=x,計(jì)算[f(x)g(x)]′與f′(x)g′(x),它們是否相等?f(x)與g(x)商的導(dǎo)數(shù)是否等于它們導(dǎo)數(shù)的商呢?新知探究點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則事實(shí)上，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f(x)和

g(x)的積(或商)的導(dǎo)數(shù)，我們有如下法則：新知探究點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則2:

兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則3:

兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.由函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)法則可以得出：也就是說，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的積，即新知探究點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則由函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)法則可以得出：即導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則匯總導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則特別地，典例分析例4

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解:鞏固練習(xí)注意：可以將函數(shù)式先化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行求導(dǎo)．鞏固練習(xí)課本P782.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意：如果有的函數(shù)直接求導(dǎo)比較麻煩，可以考慮將函數(shù)式先化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行求導(dǎo)．鞏固練習(xí)課本P78典例分析例5

日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的,隨著水的純凈度的提高,所需凈化費(fèi)用不斷增加.已知將1t水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用(單位:元)為求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率:(1)90%；(2)98%.解：典例分析

鞏固練習(xí)課本P781.運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，重新求解5.1節(jié)例2.你是否感覺到運(yùn)算法則給解題帶來的方便簡(jiǎn)捷?例2

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.已知在第xh時(shí)，原油的溫度(單位:°C)為

.計(jì)算第2h與第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義