陜西省西安市交大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市交大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（理）設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù),且,若函數(shù),對(duì)所有的都成立,則當(dāng)時(shí)t的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C略2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡a=2bcosC，求出B與C的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因?yàn)锳+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因?yàn)锳、B、C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故選：A．3.設(shè)（是虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由圖，過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，由題設(shè)條件證出∠ABF即所求線面角．由數(shù)據(jù)求出其正弦值．【解答】解：過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，∵正三角形ABC，∴E為BC中點(diǎn)，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=，∴sin∠ABF=．故選D．5.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足關(guān)系式，則的值為（

）A.6 B.－6 C. D.參考答案：D【分析】求導(dǎo)，令，即可得出答案.【詳解】，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)集合，集合，則是的（） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.中，，則

（

）(A)

(B)

(C)

（D）

參考答案：A8.已知向量a=(-3，2，5)，b=(1，x，-1)，且a·b=2，則x的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7[來源:

]參考答案：A略9.如果直線與直線平行，則的值為（

）A．3

B．－3

C．5

D．0參考答案：B10.三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是(

)A．65

B．91

C．26

D．13

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t

．參考答案：－1/9略12.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有__________種(用數(shù)字作答).參考答案：58.30試題分析：先排程序有兩種方法，再將和捆在一起后排，有種方法,因此共有種方法.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；（2）元素相間的排列問題——“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問題——“除序法”；（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.13.從中得出的一般性結(jié)論是

。參考答案：略14.已知函數(shù),任取一點(diǎn)使得的概率是_______________參考答案：0.315.已知等差數(shù)列{an}中，有成立.類似地，在等比數(shù)列{bn}中，有成立.參考答案：略16.定義運(yùn)算

，則函數(shù)

的圖象在點(diǎn)處的切線方程是______________.參考答案：6x-3y-5=017.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣,]，則滿足f（x0）＞f（）的x0的取值范圍為

．參考答案：[﹣,﹣)∪(,]先充分考慮函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈的性質(zhì)，為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故考慮函數(shù)區(qū)間上的情形，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在單調(diào)遞增，再結(jié)合f（x0）＞f（）和對(duì)稱性即可得x0的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．19.已知成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項(xiàng)的和（）對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的等比中項(xiàng)，且為的前n項(xiàng)和，求.參考答案：解：（1）成等差數(shù)列，∴∴∵，∴Ks5u∴{}是以為公差的等差數(shù)列.∵，∴

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，也適合上式。∴-----------------------8分

（2）∵數(shù)列的等比中項(xiàng)，∴∴

∴

-----------------------14分略20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：

∴，．

21.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知AC＝3，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列.（1）若cosC＝，求AB；

（2）求△ABC的面積的最大值.參考答案：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝，∴B＝，由cosC＝，求得sinC＝，由正弦定理得：，∴AB＝2.（2）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，由余弦定理得：，∴≥2ac，∴ac≤9，∴＝ac·sinB≤，∴△ABC面積的最大值為.22.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1，可得：a+c=3，a﹣c=1，從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓方程聯(lián)立，利用以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D（2，0），結(jié)合根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系求解，即可求得結(jié)論．【解答】（1）解：由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1，可得：a+c=3，a﹣c=1，∴a=2，c=1∴b2=a2﹣c2=3∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，消去y可得（3+