陜西省西安市中鐵學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

陜西省西安市中鐵學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的最小值為

（

）A

0

B

C

D

參考答案：B2.已知是正實(shí)數(shù)，則不等式組是不等式組成立的（

）（A）充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)

充分且必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：B3.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，則S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故選：C．4.已知數(shù)列的通項(xiàng)為。若要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和最大，則n的值為（）（A）

12

（B）13

（C）12或13

（D）14

參考答案：C5.已知M（x0，y0）是雙曲線x2﹣=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若?＜0，則y0的取值范圍為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到，的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積小于零列出不等式解出．【解答】解：∵M(jìn)（x0，y0）是雙曲線x2﹣=1上的一點(diǎn)，∴x02=1+．F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），∴=（﹣﹣x0，﹣y0）=（﹣x0，﹣y0）．∴?=（﹣﹣x0）（）+y02=x02+y02﹣3=y02﹣2＜0．解得﹣＜y0＜．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.已知命題

p:；q:；r:∥平面，則直線；s:同時(shí)拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為，則下列復(fù)合命題中正確的是(

)A.r或s

B.p且q

C.非r

D.q或s參考答案：A略7.經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作一條直線l交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2），則的值為（） A．4 B． ﹣4 C． p2 D． ﹣p2參考答案：B8.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X>4)＝()A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B略9.已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是：

（

）

A、雙曲線

B、雙曲線左支

C、一條射線

D、雙曲線右支參考答案：C10.函數(shù)f（x）=的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對(duì)?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：略12.若某一離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，則a﹣b的值為．ξ0123P0.1ab0.1

參考答案：0【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用離散型隨機(jī)變量的概率分布列的性質(zhì)求解．【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率之差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．13.正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與截面BB1D1D所成的角是()A.60°

B.45°

C.30°

D.90°參考答案：C略14.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)時(shí)，可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．15.在求的值時(shí)，采用了如下的方式：“令，則，解得，即”．用類比的方法可以求得的值為

．參考答案：416.

。參考答案：

略17.冪函數(shù)的遞增區(qū)間是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面積是，求．參考答案：略19.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：(Ⅰ)證明：由M、N分別是線段AE、AP上的中點(diǎn)，得MN∥PE，

又依題意PE∥BC，所以MN∥BC．因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面．

…………7分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即N—CB—A．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知為二面角N—CB—A的平面角

………12分∵△PAC為等邊三角形，N是線段的中點(diǎn)，∴=30°故平面ABC與平面MNC所成的銳二面角為30°

………15分略20.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線垂直于軸.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)求的極值.參考答案：解:(1)由.

(2)∵顯見(jiàn)時(shí),,時(shí),.時(shí),∴.

.略21.設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被橢圓C所截線段的長(zhǎng)及中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）由題意得：，又因?yàn)椋獾茫?/p>

-----------2分橢圓C的方程為.

-----------.4分（2）過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為，

設(shè)直線被橢圓C所截線段的端點(diǎn)為，中點(diǎn)為，

------------5分與聯(lián)立消元得：，

------------6分，

--------7分，

-------------8分，所以，直線被橢圓所截線段中點(diǎn)坐標(biāo)為；

..................9分，直線被橢圓C所截線段長(zhǎng)為.

................12分22.平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過(guò)馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛