打卡第三天-10天刷完高考真題（新高考ⅠⅡ卷2021-2023）-沖刺2024年高考數(shù)學(xué)考前必刷題（新高考）解析版

第第頁10天刷完高考真題（新高考ⅠⅡ卷2021-2023）-沖刺2024年高考數(shù)學(xué)考前必刷題（新高考通用）新高考真題限時訓(xùn)練打卡第三天Ⅱ真題限時訓(xùn)練新高考真題限時訓(xùn)練打卡第三天難度：一般建議用時:60分鐘一、單選題1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.【詳解】因為，則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選：A.3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計數(shù)原理即可得解【詳解】因為丙丁要在一起，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列,有種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：種不同的排列方式，故選：B4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系推理判斷作答.，【詳解】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項為，公差為，則，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，即，則，有，兩式相減得：，即，對也成立，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項，公差為，即，則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即，即，，當(dāng)時，上兩式相減得：，當(dāng)時，上式成立，于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C6．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計算作答.【詳解】因為，而，因此，則，所以.故選：B【點睛】方法點睛：三角函數(shù)求值的類型及方法（1）“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系．解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)．（2）“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．（3）“給值求角”：實質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時要壓縮角的取值范圍．二、多選題7．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）．A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側(cè)面積為C． D．的面積為【答案】AC【分析】根據(jù)圓錐的體積、側(cè)面積判斷A、B選項的正確性，利用二面角的知識判斷C、D選項的正確性.【詳解】依題意，，，所以，A選項，圓錐的體積為，A選項正確；B選項，圓錐的側(cè)面積為，B選項錯誤；C選項，設(shè)是的中點，連接，則，所以是二面角的平面角，則，所以，故，則，C選項正確；D選項，，所以，D選項錯誤.故選：AC.

8．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點【答案】ABC【分析】方法一：利用賦值法，結(jié)合函數(shù)奇偶性的判斷方法可判斷選項ABC，舉反例即可排除選項D.方法二：選項ABC的判斷與方法一同，對于D，可構(gòu)造特殊函數(shù)進行判斷即可.【詳解】方法一：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域為，所以為偶函數(shù)，故正確，對于D，不妨令，顯然符合題設(shè)條件，此時無極值，故錯誤.方法二：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域為，所以為偶函數(shù)，故正確，對于D，當(dāng)時，對兩邊同時除以，得到，故可以設(shè)，則，當(dāng)肘，，則，令，得；令，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

顯然，此時是的極大值，故D錯誤.故選：.三、填空題9．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知向量，滿足，，則．【答案】【分析】法一：根據(jù)題意結(jié)合向量數(shù)量積的運算律運算求解；法二：換元令，結(jié)合數(shù)量積的運算律運算求解.【詳解】法一：因為，即，則，整理得，又因為，即，則，所以.法二：設(shè)，則，由題意可得：，則，整理得：，即.故答案為：.10．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為．【答案】【分析】方法一：利用雙曲線的定義與向量數(shù)積的幾何意義得到關(guān)于的表達式，從而利用勾股定理求得，進而利用余弦定理得到的齊次方程，從而得解.方法二：依題意設(shè)出各點坐標(biāo)，從而由向量坐標(biāo)運算求得，，將點代入雙曲線得到關(guān)于的齊次方程，從而得解；【詳解】方法一：依題意，設(shè)，則，在中，，則，故或（舍去），所以，，則，故，所以在中，，整理得，故.方法二:依題意，得，令，因為，所以，則，又，所以，則，又點在上，則，整理得，則，所以，即，整理得，則，解得或，又，所以或（舍去），故.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：雙曲線過焦點的三角形的解決關(guān)鍵是充分利用雙曲線的定義，結(jié)合勾股定理與余弦定理得到關(guān)于的齊次方程，從而得解.四、解答題11．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．(1)若，求；(2)若，求．【答案】(1)；(2).【分析】（1）方法1，利用三角形面積公式求出，再利用余弦定理求解作答；方法2，利用三角形面積公式求出，作出邊上的高，利用直角三角形求解作答.（2）方法1，利用余弦定理求出a，再利用三角形面積公式求出即可求解作答；方法2，利用向量運算律建立關(guān)系求出a，再利用三角形面積公式求出即可求解作答.【詳解】（1）方法1：在中，因為為中點，，，

則，解得，在中，，由余弦定理得，即，解得，則，，所以.方法2：在中，因為為中點，，，則，解得，在中，由余弦定理得，即，解得，有，則，，過作于，于是，，所以.（2）方法1：在與中，由余弦定理得，整理得，而，則，又，解得，而，于是，所以.方法2：在中，因為為中點，則，又，于是，即，解得，又，解得，而，于是，所以.12．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，在正四棱柱中，．點分別在棱,上，．

(1)證明：；(2)點在棱上，當(dāng)二面角為時，求．【答案】(1)證明見解析；(2)1【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)相等證明；（2）設(shè)，利用向量法求二面角，建立方程求出即可得解.【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，，，又不在同一條直線上，.（2）設(shè)，則，設(shè)平面的法向量，則，令，得，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，，，化簡可得，，解得或，或，.13．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）（1）證明：當(dāng)時，；（2）已知函數(shù)，若是的極大值點，求a的取值范圍．【答案】（1）證明見詳解（2）【分析】（1）分別構(gòu)建，，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，進而可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可知只需要研究在上的單調(diào)性，求導(dǎo)，分類討論和，結(jié)合（1）中的結(jié)論放縮，根據(jù)極大值的定義分析求解.【詳解】（1）構(gòu)建，則對恒成立，則在上單調(diào)遞增，可得，所以；構(gòu)建，則，構(gòu)建，則對恒成立，則在上單調(diào)遞增，可得，即對恒成立，則在上單調(diào)遞增，可得，所以；綜上所述：.（2）令，解得，即函數(shù)的定義域為，若，則，因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故是的極小值點，不合題意，所以.當(dāng)時，令因為，且，所以函數(shù)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，由題意可得：，（i）當(dāng)時，取，，則，由（1）可得，且，所以，即當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的對稱性可知：在上單調(diào)遞減，所以是的極小值點，不合題意；（ⅱ）當(dāng)時，取，則，由（1）可得，構(gòu)建，則，且，則對恒成立，可知在上單調(diào)遞增，且，所以在內(nèi)存在唯一的零點，當(dāng)時，則，且，則，即當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，結(jié)合偶函數(shù)的對稱性可知：在上單調(diào)遞增，所以是的極大值點，符合題意；綜上所述：，即，解得或，故a的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點睛：1.當(dāng)時，利用，換元放縮；2.當(dāng)時，利用，換元放縮.Ⅲ精選模擬題預(yù)測一、單選題1．已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖確定陰影部分所表示的集合為，再根據(jù)集合的補集以及交集的運算，即可得答案.【詳解】由圖可知圖中陰影部分所表示的集合為，由于全集，集合，故，則，故選：C2．若，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】運用復(fù)數(shù)的運算求出，再利用復(fù)數(shù)模的公式即可求解.【詳解】由題，，.故選：B.3．體育課上，老師讓2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之間至少有1名男生，則這5名學(xué)生不同的排法共有（

）A．24種 B．36種 C．72種 D．96種【答案】C【分析】利用間接法，先讓5名學(xué)生排成一排，再讓2名女生相鄰，即可得結(jié)果.【詳解】讓2名女生和3名男生排成一排，不同的排法共有種，讓2名女生相鄰，不同的排法共有種，所以符合題設(shè)的不同的排法共有種.故選：C.4．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組即可求參數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增．所以，解得，即實數(shù)a的取值范圍是.故選：A．5．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，是其前項和，且,，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得出，結(jié)合以及等差數(shù)列的通項公式可判斷AB選項，利用等差數(shù)列的求和公式可判斷C選項，推導(dǎo)出，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可判斷D選項.【詳解】因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，是其前項和，且，，則，所以，，所以，，A對；，則，B錯；，C對；因為，則，又因為，所以，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上所述，，D錯.故選：C.6．如圖，在函數(shù)的部分圖象中，若，則點的縱坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意首先得，進一步得由得，將它們代入函數(shù)表達式結(jié)合誘導(dǎo)公式二倍角公式即可求解.【詳解】由題意，則，所以，設(shè)，因為，所以，解得，所以，所以，又由圖可知，所以.故選：B.二、多選題7．球面三角學(xué)是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門學(xué)科.如圖，球的半徑為，，，為球面上三點，劣弧的弧長記為，設(shè)表示以為圓心，且過，的圓，同理，圓，的劣弧，的弧長分別記為，，曲面（陰影部分）叫做曲面三角形，若，則稱其為曲面等邊三角形，線段，，與曲面圍成的封閉幾何體叫做球面三棱錐，記為球面.設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若平面是面積為的等邊三角形，則B．若，則C．若，則球面的體積D．若平面為直角三角形，且，則【答案】BC【分析】根據(jù)弧長公式即可求解A，根據(jù)勾股定理以及弧長公式即可求解B，根據(jù)球的截面性質(zhì)可得求解C，根據(jù)余弦定理，取反例即可求解D.【詳解】若平面是面積為的等邊三角形，則，則，.A不正確.若，則，則.B正確.若，則，，則平面的外接圓半徑為，則到平面的距離，則三棱錐的體積，則球面的體積.C正確.由余弦定理可知因為，所以，則.取，，則，，則.D不正確.故選：BC【點睛】方法點睛：解決與球相關(guān)的切、接問題，其通法是作出截面，將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解，其解題思維流程如下：（1）定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點的距離相等且為球的半徑；如果是外接球，球心到接點的距離相等且為半徑；（2）作截面：選準(zhǔn)最佳角度做出截面（要使這個截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素的關(guān)系），達到空間問題平面化的目的；（3）求半徑下結(jié)論：根據(jù)作出截面中的幾何元素，建立關(guān)于球的半徑的方程，并求解.8．已知函數(shù)的定義域為，且，，則（

）A．B．為偶函數(shù)C．為周期函數(shù)，且4為的周期D．【答案】ACD【分析】對于選項A：令中，即可得出答案；對于選項B：令中，得出，根據(jù)已知得出其定義域關(guān)于軸對稱，即可根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得出答案；對于選項C：令中，得出，即可根據(jù)周期定義得出答案；對于選項D：根據(jù)周期得出答案.【詳解】A選項：令，得，故A正確.B選項：令，則，因此，又的定義域為，關(guān)于軸對稱，所以為奇函數(shù)，故B錯誤.C選項：令，則，所以，因此，所以為周期函數(shù)，且周期為4，故C正確.D選項：，故D正確.故選：ACD.三、填空題9．已知單位向量滿足，則.【答案】【分析】由，兩邊平方得，計算即可.【詳解】單位向量，有，由，得，所以，則，故.故答案為：10．已知雙曲線左右焦點分別為，點為右支上一動點，圓與的延長線、的延長線和線段都相切，則.【答案】1【分析】結(jié)合雙曲線的定義，再結(jié)合直線與圓相切的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求得，再根據(jù)數(shù)量積的的公式，即可求解.【詳解】如圖，設(shè)圓與的延長線、的延長線和線段分別切于點，連接，則，由雙曲線方程為，可得又為右支上的一動點，又由題意可知，又故答案為：1【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是結(jié)合直線與圓相切的幾何關(guān)系，進行線段長度的轉(zhuǎn)化.四、解答題11．在中，內(nèi)角的對邊分別是，已知．(1)求；(2)若，求的面積．【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角，再結(jié)合和角的正弦公式求解.（2）由（1）的結(jié)論，利用余弦定理及三角形面積公式計算即得.【詳解】（1）在中，由，得，由正弦定理得，則，而，因此，又，所以.（2）由（1）及余弦定理得：，即，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的面積為或.12．如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，平面平面，點在上，且．(1)求證：平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由余弦定理結(jié)合勾股定理逆定理可得，后結(jié)合平面平面，可得，后結(jié)合可得結(jié)論；（2）由（1）結(jié)合題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，即可得答案.【詳解】（1）不妨設(shè)，，由余弦定理得，在中，，平面平面，平面平面平面，平面．平面，四邊形是菱形，，又，且平面平面平面．（2）在平面內(nèi)，過點作的垂線，垂足為，平面平面，平面平面，平面，又四邊形是菱形，，均為等邊三角形，以點A為坐標(biāo)原點，及過點A平行于的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，由（1）平面，為平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，則即．令，可得，，平面與平面的夾角的余弦值為．13．給出下列兩個定義：I.對于函數(shù)，定義域為，且其在上是可導(dǎo)的，若其導(dǎo)函數(shù)定義域也為，則稱該函數(shù)是“同定義函數(shù)”.II.對于一個“同定義函數(shù)”，若有以下性質(zhì)：①；②，其中為兩個新的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).我們將具有其中一個性質(zhì)的函數(shù)稱之為“單向?qū)Ш瘮?shù)”，將兩個性質(zhì)都具有的函數(shù)稱之為“雙向?qū)Ш瘮?shù)”，將稱之為“自導(dǎo)函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)和是“單向?qū)Ш瘮?shù)”，或者“雙向?qū)Ш瘮?shù)”，說明理由.如果具有性質(zhì)①，則寫出其對應(yīng)的“自導(dǎo)函數(shù)”；(2)已知命題是“雙向?qū)Ш瘮?shù)”且其“自導(dǎo)函數(shù)”為常值函數(shù)，命題.判斷命題是的什么條件，證明你的結(jié)論；(3)已知函數(shù).①若的“自導(dǎo)函數(shù)”是，試求的取值范圍；②若，且定義，若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)既不充分也不必要條件；證明見解析(3)【分析】（1）由和，結(jié)合題設(shè)中函數(shù)的定義，即可得到答案；（2）由成立，得到，設(shè)，得出為“單向?qū)Ш瘮?shù)”，再設(shè)，得到