導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

知識點：函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性：一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則在這個區(qū)間上，①若，則在這個區(qū)間上為增函數(shù)；②若，則在這個區(qū)間上為減函數(shù)；③若恒有，則在這一區(qū)間上為常函數(shù).反之，若在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；若在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）．注意：1、例如：而f(x)在R上遞增.2．只有在某區(qū)間內(nèi)恒有，這個函數(shù)在這個區(qū)間上才為常數(shù)函數(shù).3．注意導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象間關(guān)系.（二）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：1.確定函數(shù)的定義域；2.求導(dǎo)數(shù)；3.在定義域內(nèi)解不等式，解出相應(yīng)的x的范圍；當(dāng)時，在相應(yīng)區(qū)間上為增函數(shù)；當(dāng)時在相應(yīng)區(qū)間上為減函數(shù).或者令，求出它在定義域內(nèi)的一切實數(shù)根。把這些實數(shù)根和函數(shù)的間斷點（即的無定義點）的橫坐標(biāo)按從小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間，判斷在各個小區(qū)間內(nèi)的符號。4.寫出的單調(diào)區(qū)間.二、函數(shù)的極值（一）函數(shù)的極值的定義一般地，設(shè)函數(shù)在點及其附近有定義，若對于附近的所有點，都有，則是函數(shù)的一個極大值，記作；（2）若對附近的所有點，都有，則是函數(shù)的一個極小值，記作.極大值與極小值統(tǒng)稱極值.

在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值.

（二）求函數(shù)極值的的基本步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③求方程的根；④檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，則f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，則f(x)在這個根處取得極小值.(最好通過列表法)

注意：可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)函數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點.即是可導(dǎo)函數(shù)在點取得極值的必要非充分條件.例如函數(shù)y=x3，在x=0處，，但x=0不是函數(shù)的極值點.可導(dǎo)函數(shù)在點取得極值的充要條件是且在兩側(cè)，的符號相異。三、函數(shù)的最值（一）函數(shù)的最大值與最小值定理若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上必有最大值和最小值；在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值.如.注意：函數(shù)的最值點必在函數(shù)的極值點或者區(qū)間的端點處取得。②函數(shù)的極值可以有多個，但最值只有一個。（二）求函數(shù)最值的的基本步驟：若函數(shù)在閉區(qū)間有定義，在開區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則求函數(shù)在上的最大值和最小值的步驟如下：（1）求函數(shù)在內(nèi)的導(dǎo)數(shù)；（2）求方程在內(nèi)的根；（3）求在內(nèi)使的所有點的函數(shù)值和在閉區(qū)間端點處的函數(shù)值，；（4）比較上面所求的值，其中最大者為函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，最小者2.函數(shù)有極值的充要條件是（）A．B.＞0C.＜0D.3、已知函數(shù)，正實數(shù)，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列四個判斷：①；②；③；④；其中可能成立的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44、若函數(shù)（）A.最大值為4，最小值為-4；B.最大值為4，無最小值；C.最小值為-4，無最大值；D.既無最大值，也無最小值。5、若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則的取值范圍6、若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則的取值范圍7、函數(shù)(1)若在點處的切線斜率為，求實數(shù)的值；(2)若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。8、設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點.（1）求和的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，試比較與的大小。課后作業(yè)：1、函數(shù)f(x)=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3,0]上的最大值、最小值分別是()(A)1，-1(B)1,17(C)3，-17(D)9，-192、設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是()3．設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是()4．函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________。5．函數(shù)y=1+3x-x3的極大值是_______，極小值是________。6．函數(shù)f(x)=12x-x3在區(qū)間[-3,3]上的最小值是_____。7．函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x的最大值為________。8．函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是________。9．設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x+3)+x2；(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)求f