2024年甘肅省白銀市九年級中考數(shù)學二模試題

白銀市2024年九年級第二次診斷考試數(shù)學試卷注意事項：1．全卷滿分150分、答題時間為120分鐘。2．請將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．2024的相反數(shù)是（）A． B． C．2024 D．2．下面是四個手機應(yīng)用圖標，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖，直線，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．5．分式方程的解為（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在菱形中，是的中點，，交于點，如果，那么菱形的周長為（）A．4 B．8 C．12 D．168．在《朗讀者》節(jié)目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動，為了解5月份八年級300名學生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示；冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是17 C．中位數(shù)是2 D．方差是29．把1~9這9個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中x的值為（）圖1圖2A．6 B．4 C．3 D．110．如圖，等邊的邊長為，點從點出發(fā)，以的速度沿向點運動，到達點停止；同時點從點出發(fā)，以的速度沿向點運動，到達點停止，設(shè)的面積為，運動時間為，則下列最能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．因式分解：_______．12．太陽半徑約是69.7萬千米，用科學記數(shù)法表示約是_______千米．13．某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后，售價為144元．若平均每次增長率為，則_______．14．如圖，中，弦與半徑相交于點，連接．若，則_______．15．如圖，在中，將沿折疊，點恰好落在延長線上的點處，若，則邊的長為_______．16．如圖，已知正方形的邊長為8，點分別在上，與相交于點，點為的中點，連接，則的長為_______．三、解答題（一）：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步?．17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式組：19．（8分）如圖，已知中，．（1）尺規(guī)作圖：作的內(nèi)切圓（保留作圖痕跡，請標明字母）．（2）若中，，求內(nèi)切圓的面積．21．（10分）有A、B兩個口袋，A口袋中裝有兩個分別標有數(shù)字2，3的小球；B口袋中裝有三個分別標有數(shù)字，4，的小球．小明先從A口袋中隨機取出一個小球，用m表示所取球上的數(shù)字，再從B口袋中隨機取出兩個小球，用n表示所取球上的數(shù)字之和．（1）用畫樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個小球的所有可能結(jié)果；（2）求的值是整數(shù)的概率．22．（10分）太陽能路燈是直接將光能轉(zhuǎn)化為電能的一種新型環(huán)保路燈．如圖，某種型號太陽能路燈的支架與燈柱的夾角，支架米，小明同學在距燈柱10米的處，用測角儀測得路燈的仰角為，已知測角儀的高度為1.2米，求路燈距地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（8分）英才學校為了了解“雙減”工作實行情況和學生周一至周五課外作業(yè)時間的情況，對本校部分學生進行了抽樣調(diào)查（問卷調(diào)查的內(nèi)容如下）：調(diào)查問卷1，周一到周五你每晚完成作業(yè)的時間是_______小時．如果你平均每天作業(yè)時間不少于1.5小時，請回答第2個問題．2．作業(yè)時間不少于1.5小時的主要原因是_______（單選）．A．課后延時服務(wù)時間短B．老師布置的作業(yè)負擔仍然重C．父母期望值過高，增加課外作業(yè)D．學習效率低現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：類型頻數(shù)（人數(shù)）頻率作業(yè)時間160.160.420240.24請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的_______，_______；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______；（3）若該校共有3000名學生，估計有多少名學生作業(yè)時間不少于1.5小時．24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值及一次函數(shù)的解析式．25．（10分）如圖，在中，，以為弦作，交的延長線于點，且．（1）求證：為的切線．（2）若的半徑為，求的長．26．（10分）【問題情境】已知等腰三角形中，點在底邊上．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段（旋轉(zhuǎn)角小于），連接，以為底邊在其上方作等腰三角形，使，連接．圖1圖2圖3圖4【嘗試探究】（1）如圖1，當時，易知；如圖2，當時，則與的數(shù)量關(guān)系為_______．（2）如圖3，探究與的數(shù)量關(guān)系（用含的三角函數(shù)表示），并說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，當，且三點共線時，若，則的長為_______．27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，已知，連接，點是拋物線上的一個動點，點是對稱軸上的一個動點．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．（2）在線段的下方是否存在點，使得的面積最大？若存在，求點的坐標及面積最大值．（3）在對稱軸上是否存在點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

白銀市2024年九年級第二次診斷考試數(shù)學參考答案12345678910DDCDBCDCDD11．12．13．14．50°15．216．517．解：．18．解：，由，解得，由，解得，．19．解：原式．20．解：（1）如圖：即為所求．（2）設(shè)的半徑為，中，，，解得，內(nèi)切圓的面積為．21．解：（1）用樹狀圖表示取出的三個小球上的數(shù)字所有可能結(jié)果如下：共有12種等可能的情況．（2）由樹狀圖可知，所有可能的值分別為，共有12種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中的值是整數(shù)的情況有6種，的值是整數(shù)的概率．22．解：如圖，過點作于，過點作于，過點作于，則四邊形和四邊形都是矩形，，，又，米，米，米，米，米，路燈距地面的高度約為9.4米．23．解：（1）由題意，，總?cè)藬?shù)（名），（名），故答案為40；0.2．（2）所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，故答案為．（3）若該校共有3000名學生，估計作業(yè)時間不少于1.5小時的學生人數(shù)為（名）．24．解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）把代入反比例函數(shù)解析式，可得，解得，，把代入一次函數(shù)，可得，解得．一次函數(shù)的解析式為．25．解：（1）證明：連接，如圖1，，為的直徑，，，，即，是的直徑，為的切線．（2）如圖2，連接，，的半徑為，，，的長為．圖1圖226．解：（1）．（2）．如圖1，過點作于點，，，．是以為底邊的等腰三角形，，．．．．．．，．．．，．在中，，，．．（3）2．提示：如圖2，過點作于點，過點作，交延長線于點．．∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段是以為底邊的等腰三角形，．．．．設(shè)，則，，．．．．在中，，．，解得．．圖1圖227．解：（1）將點中，，解得，拋物線的解析式為．（2）存在，理由如下：如圖，過點作軸，交于點，設(shè)直線的解析式為，把代入，可得，解得，直線的解析式為，