2024屆云南省昆明市云南師范大實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2024屆云南省昆明市云南師范大實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知二次函數(shù)(為常數(shù))，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為5，則的值為()A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或33．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．8 B．10 C．21 D．224．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．5．計算(x－l)(x－2)的結(jié)果為（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋26．山西有著悠久的歷史，遠(yuǎn)在100多萬年前就有古人類生息在這塊土地上．春秋時期，山西大部分為晉國領(lǐng)地，故山西簡稱為“晉”，戰(zhàn)國初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個以“晉”字為原型的Logo圖案中，是軸對稱圖形的共有（）A． B． C． D．7．若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個根，則a的值為（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或48．已知反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)1＜x＜3時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣29．“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動．如圖所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖．已知底面圓的直徑AB＝8cm，圓柱的高BC＝6cm，圓錐的高CD＝3cm，則這個陀螺的表面積是()A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm210．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．12．請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達(dá)式_________13．一個樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．14．若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根，則m2n+mn2﹣mn=_________．15．A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達(dá)目的地．若設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程____________．16．a(chǎn)、b、c是實數(shù)，點A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是b____c（用“＞”或“＜”號填空）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，BC的延長線于過點A的直線相交于點E，且∠B=∠EAC．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）過點C作CG⊥AD，垂足為F，與AB交于點G，若AG?AB=36，tanB=，求DF的值18．（8分）如圖，一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上一動點，△ABP的面積為8，求P點坐標(biāo)．19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點坐標(biāo)A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形△A′B′C′（要求與△ABC同在P點一側(cè)），畫出△A′B′C′關(guān)于y軸對稱的△A′'B′'C′'；（2）寫出點A'的坐標(biāo)．20．（8分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機抽取20名學(xué)生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請估計達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學(xué)生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？21．（8分）在等邊△ABC外側(cè)作直線AM，點C關(guān)于AM的對稱點為D，連接BD交AM于點E，連接CE，CD，AD.（1）依題意補全圖1，并求∠BEC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠MAC＝30°時，判斷線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，當(dāng)線段DE＝2BE時，直接寫出∠MAC的度數(shù).22．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點F（0，），當(dāng)點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（12分）如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC邊上一點，將點D繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點E，連接CE.(1)當(dāng)點E在BC邊上時,畫出圖形并求出∠BAD的度數(shù)；(2)當(dāng)△CDE為等腰三角形時，求∠BAD的度數(shù)；(3)在點D的運動過程中，求CE的最小值.(參考數(shù)值:sin75°=，cos75°=，tan75°=)24．已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°≤α≤180°）（1）半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M，求AM的長；（2）半圓與直線CD相切時，切點為N，與線段AD的交點為P，如圖所示，求劣弧AP的長；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，半圓弧與直線CD只有一個交點時，設(shè)此交點與點C的距離為d，直接寫出d的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．2、A【解析】

由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1，x>h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<h時，y隨x的增大而減??；根據(jù)1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h<1，可得x=1時，y取得最小值5；②若h>3，可得當(dāng)x=3時，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【詳解】解：∵x>h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<h時，y隨x的增大而減小，∴①若h<1，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=1時，y取得最小值5，可得：，解得：h=?1或h=3（舍），∴h=?1；②若h>3，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時，y取得最小值5，可得：，解得：h=5或h=1（舍），∴h=5，③若1≤h≤3時，當(dāng)x=h時，y取得最小值為1，不是5，∴此種情況不符合題意，舍去．綜上所述，h的值為?1或5，故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．詳解：一共30個數(shù)據(jù)，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22.故選D.點睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)多項式的乘法法則計算即可.【詳解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故選B.【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、C【解析】試題解析：∵x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，

∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，

整理，得（a+2）（a-1）=0，

解得a1=-2，a2=1．

即a的值是1或-2．

故選A．點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．8、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=﹣，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)1＜x＜3時，y的取值范圍是﹣6＜y＜﹣1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．9、C【解析】試題分析：∵底面圓的直徑為8cm，高為3cm，∴母線長為5cm，∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故選C．考點：圓錐的計算；幾何體的表面積．10、C【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據(jù)點D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，設(shè)D(x，)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標(biāo)為﹣4，當(dāng)y＝﹣4時，x＝﹣，∴E(﹣，﹣4)，∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE?BM＝××4＝7；故選C．【點睛】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、55°【解析】

由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，根據(jù)鄰補角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為55°．【點睛】考核知識點：補角，折疊.12、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a<0，與y軸交點的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項，然后寫出即可．【詳解】∵拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0,1）∴二次函數(shù)的一般表達(dá)式中，a<0，c=1，∴二次函數(shù)表達(dá)式可以為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、1.【解析】解：因為眾數(shù)為3，可設(shè)a=3，b=3，c未知，平均數(shù)=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中間的一個數(shù)是1，所以中位數(shù)是1，故答案為：1．點睛：本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．14、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根，m+n=-2018，=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2，則15、200x【解析】

直接利用甲車比乙車早半小時到達(dá)目的地得出等式即可．【詳解】解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程：200x故答案為：200x【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關(guān)鍵．16、＜【解析】試題分析：將二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3轉(zhuǎn)換成y＝(x-a)2-a2＋3,則它的對稱軸是x=a,拋物線開口向上，所以在對稱軸右邊y隨著x的增大而增大，點A點B均在對稱軸右邊且a+1<a+2,所以b<c.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）4【解析】分析：（1）欲證明AE是⊙O切線，只要證明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得，想辦法求出CD、AD即可解決問題.詳解：（1）證明：連接CD．∵∠B=∠D，AD是直徑，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切線．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，∴，∴AC2=AG?AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=，在Rt△ACD中，tanD==CD==6，AD==6，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，∴，∴DF=4，點睛：本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）【解析】

(1)把x=1代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式;(2)解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo)，后利用△ABP的面積為8，可求P點坐標(biāo).【詳解】解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=，可得k=1×2=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）根據(jù)題意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）．設(shè)直線AB與x軸交于點C，y=2x﹣4中，令y=0，則x=2，即C（2，0），設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0），則×|x﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴點P的坐標(biāo)為（4，0）或（0，0）．【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，及一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的問題，聯(lián)立兩函數(shù)可求解。19、（1）見解析；（2）點A'的坐標(biāo)為（-3，3）【解析】

解：(1)，△A′'B′'C′'如圖所示．（2）點A'的坐標(biāo)為（-3，3）.20、（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可求a，b，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m，n；（2）達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）（人）．答：估計達(dá)標(biāo)的學(xué)生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀16本課外書．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計達(dá)標(biāo)人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.21、（1）補全圖形如圖1所示，見解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，見解析；（3）∠MAC＝90°.【解析】

（1）根據(jù)軸對稱作出圖形，先判斷出∠ABD＝∠ADB＝y(tǒng)，再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法判斷出四邊形ABCD是菱形，進(jìn)而得出∠CBD＝30°，進(jìn)而得出∠BCD＝90°，即可得出結(jié)論；（3）先作出EF＝2BE，進(jìn)而判斷出EF＝CE，再判斷出∠CBE＝90°，進(jìn)而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）補全圖形如圖1所示，根據(jù)軸對稱得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y(tǒng).在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，由對稱知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如圖3，（本身點C，A，D在同一條直線上，為了說明∠CBD＝90°，畫圖時，沒畫在一條直線上）延長EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由軸對稱得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，連接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，作出圖形是解本題的關(guān)鍵.22、（1）y=﹣x2+x+2；（2）m=﹣1或m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）點Q的坐標(biāo)為（3，2）或（﹣1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似．【解析】

分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=x-2，則Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），由QM∥DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之可得；

（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得，再證△MBQ∽△BPQ得，即，解之即可得此時m的值；②∠BQM=90°，此時點Q與點A重合，△BOD∽△BQM′，易得點Q坐標(biāo)．詳解：（1）由拋物線過點A（-1，0）、B（4，0）可設(shè)解析式為y=a（x+1）（x-4），

將點C（0，2）代入，得：-4a=2，

解得：a=-，

則拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4）=-x2+x+2；

（2）由題意知點D坐標(biāo)為（0，-2），

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，

將B（4，0）、D（0，-2）代入，得：，解得：，

∴直線BD解析式為y=x-2，

∵QM⊥x軸，P（m，0），

∴Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），

則QM=-m2+m+2-（m-2）=-m2+m+4，

∵F（0，）、D（0，-2），

∴DF=，

∵QM∥DF，

∴當(dāng)-m2+m+4=時，四邊形DMQF是平行四邊形，

解得：m=-1（舍）或m=3，

即m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；

（3）如圖所示：

∵QM∥DF，

∴∠ODB=∠QMB，

分以下兩種情況：

①當(dāng)∠DOB=∠MBQ=90°時，△DOB∽△MBQ，

則，

∵∠MBQ=90°，

∴∠MBP+∠PBQ=90°，

∵∠MPB=∠BPQ=90°，

∴∠MBP+∠BMP=90°，

∴∠BMP=∠PBQ，

∴△MBQ∽△BPQ，

∴，即，

解得：m1=3、m2=4，

當(dāng)m=4時，點P、Q、M均與點B重合，不能構(gòu)成三角形，舍去，

∴m=3，點Q的坐標(biāo)為（3，2）；

②當(dāng)∠BQM=90°時，此時點Q與點A重合，△BOD∽△BQM′，

此時m=-1，點Q的坐標(biāo)為（-1，0）；

綜上，點Q的坐標(biāo)為（3，2）或（-1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運用．【詳解】請在此輸入詳解！23、（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD=60°；（3）CE=．【解析】

（1）如圖1中，當(dāng)點E在BC上時．只要證明△BAD≌△CAE，即可推出∠BAD=∠CAE=（90°-60°）=15°；（2）分兩種情形求解①如圖2中，當(dāng)BD=DC時，易知AD=CD=DE，此時△DEC是等腰三角形．②如圖3中，當(dāng)CD=CE時，△DEC是等腰三角形；（3）如圖4中，當(dāng)E在BC上時，E記為E′，D記為D′，連接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先確定點E的運動軌跡是直線EE′（過點E與BC成60°角的直線上），可得EC的最小值即為線段CM的長（垂線段最短）.【詳解】解：（1）如圖1中，當(dāng)點E在BC上時．

∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=∠AEC=120°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠BAD=∠CAE=（90°-60°）=15°．（2）①如圖2中，當(dāng)BD=DC時，易知AD=CD=DE，此時△DEC是等腰三角形，∠BAD=∠BAC=45°．

②如圖3中，當(dāng)CD=CE時，△DEC是等腰三角形．∵AD=AE，∴AC垂直平分線段DE，∴∠ACD=∠ACE=45°，∴∠DCE=90°，∴∠EDC=∠CED=45°，∵∠B=45°，∴∠EDC=∠B，∴DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=60°．

（3）如圖4中，當(dāng)E在BC上時，E記為E′，D記為D′，連接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．

∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO，∴△AOE∽△DOE′，∴AO：OD=EO：OE'，∴AO：EO=OD：OE'，∵∠AOD=∠EOE′，∴△AOD∽△EOE′，∴∠EE′O=∠ADO=60°，∴點E的運動軌跡是直線EE′（過點E與BC成60°角的直線上），∴EC的最小值即為線段CM的長（垂線段最短），設(shè)E′N=CN=a，則AN=4-a，在Rt△ANE′中，tan75°=AN：NE'，∴2+=，∴a=2-，∴CE′=CN=2-