2024年北京市北京四中九年級初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2024北京四中初三一模數(shù)學(xué)班級姓名考號得分一、單選題（共24分）1．（本題3分）據(jù)中國電子商務(wù)研究中心監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，2021年第二季度中國輕紡城市場群的商品成交額達(dá)元，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．（本題3分）在以下四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（本題3分）已知，自的頂點引射線，若，那么的度數(shù)是（

）A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75°4．（本題3分）若，則下列不等式中不一定成立的是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（本題3分）如果一個多邊形的邊數(shù)由4增加到n（n為整數(shù)，且），那么它的外角和的度數(shù)（

）A．不變 B．增加 C．減少 D．不能確定7．（本題3分）甲、乙兩名同學(xué)隨機(jī)從A，B，C三個主題中選擇一個去參加“喜迎二十大”演講比賽，則兩人抽到相同主題的概率是（

）A． B． C． D．8．（本題3分）已知函數(shù)，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①若該函數(shù)圖像與x軸只有一個交點，則②方程有一個整數(shù)根是1③存在實數(shù)a，使得對任意實數(shù)x都成立A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共24分）9．（本題3分）要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是．10．（本題3分）把多項式分解因式的結(jié)果是．11．（本題3分）方程的根是．12．（本題3分）若與是反比例函數(shù)圖像上的兩個點，則k的值為．13．（本題3分）某中學(xué)現(xiàn)對小學(xué)和初中部一共人調(diào)查視力情況，為方便調(diào)查，學(xué)校進(jìn)行了抽樣調(diào)查．從中隨機(jī)抽出人，發(fā)現(xiàn)有人眼睛近視，那么則小學(xué)和初中部人中眼睛近視的人數(shù)為．14．（本題3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，DE：EA=2：3，EF=4，求線段CG＝．15．（本題3分）如圖，已知中，，為的中點，于，交于，連接，若，則的值為．16．（本題3分）學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘．三、解答題（共72分）17．（本題4分）計算：．18．（本題4分）解不等式組：19．（本題4分）已知，若，求代數(shù)式的值．20．（本題4分）在中，對角線、相交于點，過點且與，分別相交于點，.（Ⅰ）如圖①，求證：；（Ⅱ）如圖②，若，垂足為，求證：四邊形是菱形.21．（本題4分）如圖，∠AOB＝120°，射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°，OC和OD同時旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t(0≤t≤15)(1)當(dāng)t為何值時，射線OC與OD重合；(2)當(dāng)t為何值時，射線OC⊥OD．22．（本題4分）如圖，直線l1：y=2x，直線l2：y=-x+m與x軸交于點A，兩直線l1，l2交于點B，點B的坐標(biāo)為．(1)求m，n的值；(2)直線l2上是否存在點D，使得ΔAOD的面積為4，若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（本題6分）某跳高集訓(xùn)隊，對集訓(xùn)隊員進(jìn)行了一次跳高測試，經(jīng)過統(tǒng)計，將集訓(xùn)隊員的測試成績（單位：m），繪制成尚不完整的扇形統(tǒng)計圖（圖①）與條形統(tǒng)計圖（圖②）.（1）________，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求集訓(xùn)隊員測試成績的眾數(shù)；（3）教練發(fā)現(xiàn)，測試成績不包括兩名請假的隊員，補測后，把這兩名隊員的成績（均是0.05的整數(shù)倍）與原測試成績并成一組新數(shù)據(jù)，求新數(shù)據(jù)的中位數(shù).24．（本題6分）端午小長假，小王一家開車去麥積山景區(qū)游玩，返程時從景區(qū)出發(fā)，其行駛路程（千米）與時間（小時）之間的關(guān)系如圖所示．行駛一段時間到達(dá)地時，汽車突發(fā)故障，需停車檢修．為了能在高速公路恢復(fù)收費前下高速，車修好后加快了速度，結(jié)果恰好趕在時前下高速．結(jié)合圖中信息，解答下列問題：

（1）上述問題中反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系？指出自變量和因變量．（2）汽車從景區(qū)到地用了幾小時？平均每小時行駛多少千米？（3）車修好后每小時行駛多少千米？25．（本題9分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3與x軸有兩個交點．（Ⅰ）求k取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)k取最小整數(shù)時，此二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（Ⅲ）將（Ⅱ）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你求出新圖象與直線y=x+m有三個不同公共點時m的值．26．（本題9分）如圖，四邊形為正方形，點為延長線上一點，連接，交于點，交于點，連接．(1)求證：與的外接圓相切；(2)當(dāng)時，判斷和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(3)在（2）的條件下，求與的比值．27．（本題9分）如圖，點是圓直徑延長線上的一點，與圓相切于點，點是圓上的一點，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長．28．（本題9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點坐標(biāo)分別為、、，過點A作交于D點，交y軸正半軸于點E．(1)如圖，當(dāng)時，求E點的坐標(biāo)；(2)如圖，連接OD，求的度數(shù)；(3)如圖，已知點，若，，直接寫出Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）．

參考答案1．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選A．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．2．C【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念可得：選項A、B、D不是軸對稱圖形，選項C是軸對稱圖形，故選C.3．D【分析】可知的值；所引射線有兩種情況①在內(nèi)，此時；②在外，此時．【詳解】解：，①在外②在內(nèi)為或故選D．【點睛】本題考查了角的和與差．解題的關(guān)鍵在于確定射線的位置．4．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：由可得：A．，即，故本選項一定成立，不符合題意；B．不等號兩邊同時乘以，不等號方向改變，因此，故本選項一定成立，不符合題意；C．，因此不一定成立，符合題意；D．不等號兩邊同時乘以，再加上2，不等號方向改變，，故本選項一定成立，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.6．A【分析】此題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，注意多邊形外角和等于．利用多邊形的外角和特征即可解決問題．【詳解】解：因為多邊形外角和為，所以外角和的度數(shù)是不變的．故選：A．7．B【分析】列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到相同主題的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：列表如下：甲乙ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種等可能結(jié)果，其中兩人抽到相同主題的有3種，則兩人抽到相同主題的概率．故選：B．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．8．C【分析】①分兩種情況分別討論即可判斷，②當(dāng)時，方程分別為一元一次方程和一元二次方程，分別求解即可，③當(dāng)時，不等式為，即可判斷．【詳解】①當(dāng)時，，此時圖像與x軸交于點，當(dāng)時，令y=0，則有，當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，此時與x軸只有一個交點，即，，故或者時，該函數(shù)圖像與x軸都只有一個交點，故①錯誤，不符合題意；②當(dāng)時，可得：，此時：，當(dāng)時，是一元二次方程，由求根公式得：，解得：，∴方程有一個整數(shù)根是1，故②正確，符合題意．③當(dāng)時，不等式為，即，其恒成立，即存在實數(shù)a，使得對任意實數(shù)x都成立，故③正確，符合題意；故有2個正確，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，函數(shù)與不等式的關(guān)系，對二次項系數(shù)分類討論是解題的關(guān)鍵．9．且/且【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義；根式中，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得，且．故答案為：，且．【點睛】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件．關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．【分析】先提取公因式m，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．【分析】解分式方程即可．【詳解】解：，兩邊同時乘得，，去括號得，，移項合并得，，系數(shù)化為1得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根．故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．12．【分析】根據(jù)A（2m，3）與B（1，m-5）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，可知2k+1=2m?3=1×（m-5），故可得出m的值，進(jìn)而得出k的值．【詳解】解：∵A（2m，3）與B（1，m-5）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，∴2k+1=2m?3=1×（m-5），解得m=-1，∴2k+1=-2×3=-6，∴k=-故答案為：-．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上點的坐標(biāo)適合解析式是關(guān)鍵．13．人【分析】根據(jù)樣本估計總體，用乘以人中眼睛近視的占比，列出算式計算即可求解．【詳解】解：（人）．故答案是：600人．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的百分率．14．6【詳解】試題分析：因為EF//AB，四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，AB∥CD，AB=CD，所以EF∥DG，因為FG//ED，所以四邊形DEFG是平行四邊形，所以DG=EF=4，因為DE:EA=2:3，所以DE:EA=EF:AB=2：5，EF=4，所以AB=10，所以CD=10，所以CG=DC-DG=10-4=6．即線段CG=6．考點：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．平行線分線段成比例定理．15．【分析】過點作，交的延長線于，可得是等腰直角三角形，設(shè)，則有，根據(jù)三角形中位線定理可得，，于是有，進(jìn)而由勾股定理求出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，有，進(jìn)而求出，然后根據(jù)和相似，進(jìn)而求出最后的結(jié)果．【詳解】過點作，交的延長線于，∵，，∴是等腰直角三角形，設(shè)，∴，∴，∵，，為的中點，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，為的中點，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記這些圖形的性質(zhì)與判定，并學(xué)會靈活運用是解本題的關(guān)鍵．16．5328【分析】將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學(xué)生單獨完成需要的時間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時做工序B；然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時做工序F，然后可得答案．【詳解】解：由題意得：（分鐘），即由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，∵工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，且工序A，B都需要9分鐘完成，∴甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時做工序B，需要9分鐘，然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G，需要9分鐘，最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時做工序F，需要10分鐘，∴若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要（分鐘），故答案為：53，28；【點睛】本題考查了邏輯推理與時間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵．17．【分析】先分別利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再合并同類項即可得出答案．【詳解】解：原式=【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各項是解題關(guān)鍵．18．【分析】分別求①，②兩不等式的解集，再根據(jù)兩不等式的解集求不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得，，由②得，，，，，故不等式組的解集為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，能夠數(shù)量掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．19．9【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值，代入ax2+bx-4=0變形得2x2-3x=4，再代入4x2-6x+1=2（2x2-3x）+1求解即可．【詳解】解：∵（2-a）2+|b+3|=0，∴2-a=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，代入ax2+bx-4=0，得：2x2-3x-4=0，則2x2-3x=4，∴4x2-6x+1=2（2x2-3x）+1=2×4+1=8+1=9．【點睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次乘方、絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．20．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到OB=OD，AB∥CD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）如圖：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，.

∴，在和中，，∴.

∴.

（Ⅱ）如圖：∵，，∴四邊形是平行四邊形.

又∵，∴四邊形是菱形.【點睛】此題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．(1)t＝8min時，射線OC與OD重合；(2)t＝2min或t＝14min時，射線OC⊥OD．【分析】（1）根據(jù)題意可得，射線OC與OD重合時，20t＝5t+120，可得t的值；（2）根據(jù)題意可得，射線OC⊥OD時，20t+90＝120+5t或20t﹣90＝120+5t，可得t的值．【詳解】(1)由題意可得，20t＝5t+120，解得t＝8，即t＝8min時，射線OC與OD重合；(2)由題意得，①20t+90＝120+5t，解得：t＝2；②20t﹣90＝120+5t，解得：t＝14；即當(dāng)t＝2min或t＝14min時，射線OC⊥OD．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用與角的計算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22．(1)(2)或【分析】（1）由直線l1：y=2x，過點B，可求解n的值，直線l2：y=-x+m過點可求解m的值，從而可得答案；（2）先求解設(shè)再根據(jù)ΔAOD的面積為4，列方程再解方程即可．【詳解】（1）解：直線l1：y=2x，過點B，即直線l2：y=-x+m過點∴一次函數(shù)的解析式為：（2）∵一次函數(shù)的解析式為：∴令則即∵點D在上，設(shè)ΔAOD的面積為4，即解得：或∴或【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，利用方程思想解決圖形面積問題是解本題的關(guān)鍵．23．（1）25，圖詳見解析；（2）集訓(xùn)隊員測試成績的眾數(shù)為1.65m；（3）中位數(shù)為1.60m.【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得a的值，根據(jù)1.50的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次參加初賽的人數(shù)，從而可以求得1.55m的人數(shù)，進(jìn)而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（3）針對請假隊員分兩種情況討論．【詳解】解：（1）25；

補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：

，故；測試成績?yōu)?.50m的有2人，占總?cè)藬?shù)的10%，故總?cè)藬?shù)為（人）.則測試成績?yōu)?.55m的人數(shù)為（人）.（2）由條形統(tǒng)計圖可知，集訓(xùn)隊員測試成績的眾數(shù)為1.65m；

（3）當(dāng)兩名請假隊員的成績均大于或等于1.65m時，中位數(shù)為；當(dāng)兩名請假隊員的成績均小于1.65m或一個小于1.65m，一個大于或等于1.65m時，中位數(shù)為1.60m.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．錯因分析

中等題.失分原因是（1）沒有掌握求a值要用到各部分的百分比之和為1，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖求出集訓(xùn)隊員的總?cè)藬?shù)；（2）不熟悉眾數(shù)的概念；（3）不熟悉中位數(shù)的概念，當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，中位數(shù)是最中間的數(shù).當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，所以要分類討論兩名隊員的跳高成績.24．（1）路程與時間之間的關(guān)系：自變量是時間，因變量是路程；（2）50千米；（3）75千米/小時【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道橫軸表示時間，縱軸表示路程，據(jù)此可以得到答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道汽車行駛的時間和路程，用路程除以時間即可得到速度；（3）觀察圖象可以得到汽車在3-4小時之間路程沒有增加，說明此時在檢修，檢修后兩小時走了150千米據(jù)此可以求得速度．【詳解】解：（1）路程與時間之間的關(guān)系：自變量是時間，因變量是路程．（2）由圖象可知，汽車從景區(qū)到地用了小時，行駛路程為千米，所以平均每小時行駛（千米）．（3）檢修了小時，修后的速度為千米/小時．【點睛】本題考查了看函數(shù)圖象，解此類問題時，首先要看清橫縱坐標(biāo)所表示的意義．25．（Ⅰ）k＞﹣1（Ⅱ）對稱軸為：x=1．頂點坐標(biāo)為（1，﹣4）；（Ⅲ）m的值為1或【詳解】試題分析：（Ⅰ）由拋物線與x軸有兩個交點可知△＞0，從而可求得k的取值范圍；（Ⅱ）先求得k的最小整數(shù)值，從而可求得二次函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)解析式求此二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（Ⅲ）先根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖形，然后結(jié)合圖形找出拋物線與x軸有三個交點的情形，最后求得直線的解析式，從而可求得m的值．試題解析：（Ⅰ）∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=4（k+1）2﹣4（k2﹣2k﹣3）=16k+16＞0，∴k＞﹣1，∴k的取值范圍為k＞﹣1；（Ⅱ）∵k＞﹣1，且k取最小的整數(shù)，∴k=0，∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴對稱軸為：x=1．頂點坐標(biāo)為（1，﹣4）；（Ⅲ）翻折后所得新圖象如圖所示，平移直線y=x+m知：直線位于l1和l2時，它與新圖象有三個不同的公共點，①當(dāng)直線位于l1時，此時l1過點A（﹣1，0），∴0=﹣1+m，即m=1；②∵當(dāng)直線位于l2時，此時l2與函數(shù)y=﹣x2+2x+