初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)考點(diǎn)歸納及例題詳解

一次函數(shù)考點(diǎn)歸納及例題詳解考點(diǎn)1：一次函數(shù)的概念.相關(guān)知識(shí)：一次函數(shù)是形如（、為常數(shù)，且）的函數(shù)，特別的當(dāng)時(shí)函數(shù)為，叫正比例函數(shù).【例題】1.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+12.已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=________，該函數(shù)的解析式為_________．3.已知一次函數(shù)+3,則=.4.函數(shù)，當(dāng)m=，n=時(shí)為正比例函數(shù)；當(dāng)m=，n時(shí)為一次函數(shù)．考點(diǎn)2：一次函數(shù)圖象與系數(shù)相關(guān)知識(shí)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，圖象位置由k、b確定，直線要經(jīng)過(guò)一、三象限，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限，直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，直線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上.【例題】1.直線y=x－1的圖像經(jīng)過(guò)象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限2.一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.一次函數(shù)y=?3x+2的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.4.一次函數(shù)的圖象大致是（）5.關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖像可能是（）6.已知一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則b的值可以是（）.A.-2B.-1C.0D.27.若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則m的取值范圍是．8.已知一次函數(shù)y=mx+n-2的圖像如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞29．已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則可化簡(jiǎn)為____.如果一次函數(shù)y=4x+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么b的取值范圍是__。考點(diǎn)3：一次函數(shù)的增減性相關(guān)知識(shí)：一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.規(guī)律總結(jié)：從圖象上看只要圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大，經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小.【例題】1.寫出一個(gè)具體的隨的增大而減小的一次函數(shù)解析式__2.一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而_______.(填“增大”或“減小”)3.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2(k≠0).若其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則k=_____;若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是________.4.若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知點(diǎn)A（－5，a），B(4，b)在直線y=-3x+2上，則ab。（填“＞”、“＜”或“=”號(hào)）6.當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得eq\r(,x－2)有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（）．A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤97.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），且滿足隨增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為_________________（寫出一個(gè)即可）.考點(diǎn)4：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的含義相關(guān)知識(shí)：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對(duì)x、y的值組成的，因此，若已知一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，那么以這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代x，縱坐標(biāo)代y，方程成立?！纠}】1.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值為（）.A．B．C．D．2.坐標(biāo)平面上，若點(diǎn)(3,b)在方程式的圖形上，則b值為何？A．－1B．2C．3D．93.一次函數(shù)y=2x－1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，3），則a=．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，)在正比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)Q()位于第_____象限．5.直線y=kx-1一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）．A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）7.如圖所示的坐標(biāo)平面上，有一條通過(guò)點(diǎn)(－3,－2)的直線L。若四點(diǎn)(－2,a)、(0,b)、(c,0)、(d,－1)在L上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確？（）A．a(chǎn)＝3B.b＞－2C.c＜－3D.d＝2考點(diǎn)5：函數(shù)圖象與方程（組）相關(guān)知識(shí)：兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個(gè)解析式組成的方程組的解。點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)．2.如表1給出了直線l1上部分點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)值，表2給出了直線l2上部分（x，y）的坐標(biāo)值．那么直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為_____．表1表2表1表2已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組的解是________。4.如圖，已知和的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得關(guān)于X、Y的二元一次方程組的解是.考點(diǎn)6：圖象的平移【例題】在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線解析式為（）A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-22.將直線向右平移1個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x－6上時(shí)ABABCOyx線段BC掃過(guò)的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．考點(diǎn)7：函數(shù)圖象與不等式（組）相關(guān)知識(shí)：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對(duì)x、y的值組成的（x、y），x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個(gè)x的值相對(duì)應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個(gè)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低?！纠}】1.如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（－1，1），（2，2）兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞2點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B（，）在同一直線上，且．若，則，的關(guān)系是：（）A、B、C、D、無(wú)法確定．3.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是。xyBAOxxyBAOxxyBAOx4.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ａ．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．5.如圖5，直線:與直線相交于點(diǎn)P，則關(guān)于的不等式≥的解集為。圖5xy圖5xyBAOx6.如圖6，直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)A(－1，1)和B(－eq\r(,7)，0)兩點(diǎn)，則不等式0＜kx＋b＜－x的解集為_．考點(diǎn)8：一次函數(shù)解析式的確定【例題】1．已知y+m與x+n成正比例（m，n為常數(shù)）。試說(shuō)明y是x的一次函數(shù)當(dāng)x=-3時(shí)，y=5,當(dāng)x=2時(shí)，y=2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。2.已知Y與X成正比例,Z與X成正比例,當(dāng)Z=3時(shí),Y=-1;當(dāng)X=2/3時(shí),Z=4,則Y與X的函數(shù)關(guān)系式為?3.如圖，直線l過(guò)A、B兩點(diǎn)，A（，），B（，），則直線l的解析式為．4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1,1)，B(2,-1)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．5.一個(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（）6.設(shè)min｛x,y｝表示x,y兩個(gè)數(shù)中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，則關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x，x+2}，y可以表示為（）A.B.C.y=2xD.y=x＋27.已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M(0，2)，(1，3)兩點(diǎn)．(l)求k、b的值；(2)若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(a，0)，求a的值．8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式,并寫出當(dāng)時(shí),自變量的取值范圍；(2)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,請(qǐng)畫出線段.若直線的函數(shù)解析式為,則隨的增大而(填“增大”或“減小”).考點(diǎn)9：與一次函數(shù)有關(guān)的幾何探究問(wèn)題(動(dòng)點(diǎn))【例題】1.如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)將圖6繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到.圖6（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，求的面積.2.,,,,（1）求函數(shù)y＝x＋3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)；AyOBx（2）若函數(shù)y＝x＋b（AyOBx3.如圖，直線PA是一次函數(shù)的圖象，直線PB是一次函數(shù)的圖象．（1）求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；（6分）（2）求四邊形PQOB的面積；（6分）4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B是一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)。xyxyOABABCDP5.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊BC上，一點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)BP=x，四邊形ABCDP⑴寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；⑵說(shuō)明是否存在點(diǎn)P，使四邊形APCD的面積為1.5？7.如圖所示，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，△ABP的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，那么△ABC的面積是．8..如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）A．處 B．處 C．處 D．處QPQPRMN（圖1）（圖2）49yxO9.如圖1．已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,M是BC的中點(diǎn)．P(0，m)是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求m的值；考點(diǎn)10：一次函數(shù)圖象信息題（從圖像中讀取信息。利用信息解題）思路點(diǎn)撥:：一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用是先根據(jù)條件求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.規(guī)律總結(jié)：先求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于圖象不是一條線而是由多條線段組成的，要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分別求.【例題】1.一天，亮亮感冒發(fā)燒了，早晨他燒得厲害，吃過(guò)藥后感冒好多了，中午時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了．圖中能基本反映出亮亮這一天(0～24時(shí))體溫的變化情況的是()2.汽車的速度隨時(shí)間變化的情況如圖所示：⑴這輛汽車的最高時(shí)速是多少？⑵汽車在行駛了多長(zhǎng)時(shí)間后停了下來(lái)，停了多長(zhǎng)時(shí)間？⑶汽車在第一次勻速行駛時(shí)共用了幾小時(shí)？速度是多少？在這段時(shí)間內(nèi)，它走了多遠(yuǎn)？3.已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去，下圖反映的是這兩個(gè)人行駛過(guò)程中時(shí)間和路程的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：=1\*GB2⑴甲地與乙地相距多少千米？?jī)蓚€(gè)人分別用了幾小時(shí)才到達(dá)乙地？誰(shuí)先到達(dá)了乙地？早到多長(zhǎng)時(shí)間？=2\*GB2⑵分別描述在這個(gè)過(guò)程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài)．=3\*GB2⑶求摩托車行駛的平均速度．4.某污水處理廠的一個(gè)凈化水池設(shè)有2個(gè)進(jìn)水口和1個(gè)出水口，三個(gè)水口至少打開一個(gè)．每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出．某一天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示．通過(guò)對(duì)圖象的觀察，小亮得出了以下三個(gè)論斷：⑴0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；⑵3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水，⑶4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水．其中正確的是（）A．⑴B．⑶C．⑴⑶D．⑴⑵⑶5.甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的2倍．兩組各自加工數(shù)量ｙ（件）與時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量ｙ與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求乙組加工零件總量的值．（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱？6.小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)問(wèn)汽車行駛多少小時(shí)后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知加油前后汽車都以70千米/小時(shí)的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問(wèn)油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．7.小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)tmin時(shí)，小明與家之間的距離為S1m,小明爸爸與家之間的距離為S2m,,圖中折線OABD，線段EF分別是表示S1、S2與t之間函數(shù)關(guān)系的圖像．求S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式：小明從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間在返回途中追上爸爸？這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)？8.鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值：［注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼］鞋長(zhǎng)（cm）16192124鞋碼（號(hào)）22283238（1）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)（x，y）在你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)的圖象上？（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某人穿44號(hào)“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長(zhǎng)是多少？9.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示曲線:(1)分別求出和時(shí),y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效,假如某病人一天中第一次服藥為7:00,那么服藥后幾點(diǎn)到幾點(diǎn)有效?10．某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程（單位：千米）與所用時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象．已知公共汽車比出租車晚1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時(shí)，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時(shí)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象．（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）（3）求兩車最后一次相遇時(shí)，距烏魯木齊市的路程．11.小穎和小亮上山游玩，小穎乘會(huì)纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系．⑴小亮行走的總路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)為時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？305030501950300080x/miny/mO(第22題)選擇題(1)下列說(shuō)法中不成立的是()A.在中，y+1與x成正比例；B.在中，y與x成正比例C.在中，y與x+1成正比例；D.在y=x+3中，y與x成正比例(2)已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點(diǎn)，且x1>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D．以上都有可能(3)下列說(shuō)法正確的是()A.正比例函數(shù)是一次函數(shù)B.一次函數(shù)是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)(4)下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是()y=-3x+5B.y=-3x2C.y=D.y=2(5)當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx-5不經(jīng)過(guò)的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.填空題（1）已知函數(shù)y=2x+m-1，當(dāng)ｍ＝時(shí)，它是正比例函數(shù).（2）若一次函數(shù)y=bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，1），則b=____