江西省五市九校協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案

數(shù)學(xué)參考答案數(shù)學(xué)參考答案第頁共6頁數(shù)學(xué)參考答案選擇題：1-4.CBCD5-8.ACBB9.AD10.BCD11.ABD填空題：12.-10513.214.15.【解答】解：（1）當(dāng)m＝1時，記事件A：“所取子集的元素既有奇數(shù)又有偶數(shù)”．則集合{1，2，3，4，5}的非空子集數(shù)為25﹣1＝31，其中非空子集的元素全為奇數(shù)的子集數(shù)為23﹣1＝7，全為偶數(shù)的子集數(shù)為22﹣1＝3，所以所取子集的元素既有奇數(shù)又有偶數(shù)的概率P（A）＝．……（5分）（2）當(dāng)m＝2時，?的所有可能取值為0，1，2，3，4，P（?＝0）＝＝，P（?＝1）＝2×＝，P（?＝2）＝2×＝，P（?＝3）＝＝，P（?＝4）＝2×＝，∴?的分布列為：?01234…………（10分）P……所以?的數(shù)學(xué)期望E（?）＝+＝．…………（13分）16.【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時，f（x）＝lnx﹣（x﹣1），其定義域為，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（0，1）．………………（4分）（2）①由f（x）＝lnx﹣a（x﹣1），得，若a≤0，則f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；………（6分）若，當(dāng)時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a≤0時，f（x）單調(diào)遞增，x∈（0，1]時，f（x）max＝f（1）＝0，滿足題意；…………（8分）當(dāng)時，在x∈（0，1]時，f（x）max＝f（1）＝0，滿足題意；…………（10分）當(dāng)時，即a＞1，在，令g（x）＝x﹣lnx﹣1，則，當(dāng)x＞1時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，∴g（x）＞g（1）＝0，即a﹣lna﹣1＞0，不滿足題意，綜上，a的取值范圍是{a|a≤1}；……………………（15分）17.【解答】解：（1）設(shè)BC1∩B1C＝O，連接OA，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，且O為B1C及BC1的中點，又AC⊥AB1，∴OA＝OC＝OB1，又AB＝BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，即BC1⊥OA，而OA，B1C為平面AB1C內(nèi)的兩條相交直線，∴BC1⊥平面AB1C1．…………（6分）（2）∵AB⊥B1C，BC1⊥B1C，AB∩BC1＝B∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，即OA⊥OB1，從而OA，OB，OB1兩兩互相垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸正方向，為單位長度，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz∵∠CBB1＝60°，∴△CBB1為等邊三角形，∵AB＝BC，∴，∴，設(shè)是平面B1AA1的法向量，則，即，取x＝1，得，設(shè)是平面C1AA1的法向量，則，同理可取，∵cos＜，＞＝＝，∴二面角B1﹣AA1﹣C1的余弦值為．…（15分）18.解析】（1）由題意可設(shè)雙曲線，則，解得，所以雙曲線的方程為.………（4分）（2）（i）設(shè)，直線的方程為，由，消元得.則，且，；…（9分）或由韋達定理可得，即,，即與的比值為定值.（ii）設(shè)直線，代入雙曲線方程并整理得，由于點為雙曲線的左頂點，所以此方程有一根為，.由韋達定理得：，解得.因為點A在雙曲線的右支上，所以，解得，即，同理可得，由（i）中結(jié)論可知，得，所以，故，設(shè)，其圖象對稱軸為，則在上單調(diào)遞減，故，故的取值范圍為.………………（17分）另解：由于雙曲線的漸近線方程為，如圖，過點作兩漸近線的平行線與，由于點A在雙曲線的右支上，所以直線介于直線與之間（含軸，不含直線與），所以.同理，過點作兩漸近線的平行線與，由于點在雙曲線的右支上，所以直線介于直線與之間（不含軸，不含直線與），所以.由（i）中結(jié)論可知，得，所以,故19.【詳解】（1）根據(jù)“數(shù)列”的定義，則，故，因為成立，成立，不成立，所以不是“數(shù)列”.……………………（3分）（2）由是首項為的“數(shù)列”，則，，由是等比數(shù)列，設(shè)公比為，由，則，兩式作差可得，即由是“數(shù)列”，則，對于恒成立，所以，即對于恒成立，則，即，解得，，，又由，，則，即故所求的，數(shù)列的通項公式……………………（9分）（3）設(shè)函數(shù)，則，令，解得，當(dāng)時，，則在區(qū)間單調(diào)遞減，且，又由是“數(shù)列”，即，對于恒成立