平面向量的正交分解坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算

關(guān)于平面向量的正交分解坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使：第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天問題一：已知一個光滑斜坡上放著一個重為G的物體，如圖：叫做把重力分解。所以，我們也可看做把分解。第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天（1）當(dāng)時，把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，這樣的分解叫做正交分解。正交分解（2）當(dāng)兩向量互相垂直并且長度為1時，我們可以構(gòu)造出一組特殊的基底——第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天問題二：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點都可以用有序?qū)崝?shù)對來表示，即。我們把有序數(shù)對叫做向量的坐標(biāo)，記作；第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例1、如圖，分別用基底表示向量，并求它們的坐標(biāo)。第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天變式：如圖，正方形ABCD中，O為中心，且，試求的坐標(biāo)。第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天問題三：已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？平面向量的坐標(biāo)運算：兩個向量的和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）；實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例2、已知求的坐標(biāo)。第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例3、如圖，已知，求的坐標(biāo)。xyOBA一個向量的坐標(biāo)等于該向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)。第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例4、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：3547EF（1），，

；（2）若用來表示，則（3）向量能否用來表示？可以的話，如何表示？MN第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例5、如圖，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A,B,C的坐標(biāo)分別是，試求頂點D的坐標(biāo)。ABCDxyO(1)利用相等向量。(2)利用加法的平行四邊形法則。第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)：1、平面向量的正交分解；2、平面向量的坐標(biāo)表示；3、平面向量的坐標(biāo)運算