圓柱與圓錐難題解析

關(guān)于圓柱與圓錐難題解析二、等積變形1、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體。這個長方體的寬是4厘米，高是5厘米，這個圓柱的體積是多少？V柱=V長Cr3.14×4×4×5=251.2(cm3)第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天二、等積變形

2、如圖，一個酒瓶里面深30厘米，底面內(nèi)直徑是10厘米，瓶里酒深15厘米，把酒瓶塞緊后，使其瓶口向下倒立，這時酒深25厘米，酒瓶的容積是多少毫升？3.14×(10÷2)2×153.14×(10÷2)2×(30-25)=1177.5（cm3）=392.5（cm3）1177.5+392.5=1570(cm3)=1570(ml)第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天一、切割問題1、一根長4米,底面直徑4厘米的圓柱形鋼材,把它鋸成同樣長的3段,表面積比原來增加了多少平方厘米?2×（3-1）×3.14×（4÷2）2=50.24(cm2)第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天一、切割問題2、把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩個半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積是多少？÷5d÷2r=4(cm)2×3.14×4×5+3.14×42×2=226.08(cm2)80÷2第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天一、切割問題3、把一個圓錐沿底面直徑和高切成形狀、大小完全一樣的兩部分，結(jié)果表面積之和比原來增加48平方分米，圓錐的高為6分米，原來圓錐的體積是多少？48÷2÷2=4(dm)÷÷6×3.14×42×6=100.48(dm3)第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天一、切割問題

4、一個圓柱高為15厘米，把它的高增加2厘米后表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的體積。25.12÷2

3.14×22×15÷3.14÷2=2（cm）=188.4（cm3）Cr第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天解法二：體積公式變形5、一個圓柱的底面半徑是3厘米，若它的高增加后表面積將增加37.68平方厘米，求增加部分的體積。已知S側(cè)和r,求V柱。V柱=

r2h=2rh·r2S側(cè)=2r37.68÷2×3

一、切割問題解法一：37.68÷(3.14×2×3)h×3.14×32

=56.52(cm3)第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天三、排水問題1、一個底面直徑是24厘米的圓柱形玻璃杯中裝有水，水里放著一個底面直徑為12厘米，高18厘米的圓錐形鉛塊，當(dāng)鉛塊從杯中取出時，杯里的水面會下降多少厘米？÷[3.14×（24÷2）2]×3.14×（12÷2）2×18

V物=V排=1.5(cm)第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天三、排水問題

2、在一個圓柱形水桶里放入一個半徑為5厘米的圓柱形鋼塊。如果把鋼塊浸沒在水中，桶里的水面就會上升9厘米；如果沿豎直方向把浸沒在水中的鋼塊提起，使其露出水面的部分長8厘米，桶里的水面就會下降4厘米。求圓柱形鋼塊的體積。3.14×52×8÷4×98cm鋼塊的體積水桶的底面積=1413(cm3)第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天四、用份數(shù)解決幾何問題1、如下圖,整個物體的體積相當(dāng)于綠色部分圓錐體積的()倍。aaa5第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天四、用份數(shù)解決幾何問題

3、有兩個等高的容器，圓錐形容器的底面半徑是3分米，圓柱形容器的底面半徑是2分米。先將圓錐形容器裝滿水，再把水全部倒入圓柱形容器內(nèi)，這時水深比容器高度的低1分米。圓柱形容器的容積是（）立方分米。23A、36B、32C、24D、18B第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天23圓錐圓柱半徑3

2底面積94水的體積１1

水的高

h錐水：h柱水=4:3h水：h圓柱=3:41÷（-）=8（dm）22×8=32第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天五、圖形題

1、如圖，在一個棱長是20厘米的正方體鑄鐵中，以相對的兩個面為底，挖出一個最大的圓柱體。求剩下的鑄鐵的體積是多少立方厘米？20×20×20-3.14×（20÷2）2×20÷4×（4-3.14）解法一：解法二：=1720(cm3)×2020×20S正S底第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天五、圖形題

2、如下圖所示，有一塊長方形鐵皮，把其中的陰影部分剪下，正好制成一個圓柱形油桶。求這塊長方形鐵皮的面積是多少？8cm16.56×8=132.48(cm2)8÷2=4(cm)3.14×4=12.56(cm)12.56cm12.56+4=16.56(cm)16.56cm第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天五、圖形題2643、如圖,你能否求它的體積?(單位:厘米)3.14×(2÷2)2×(4+6)÷2=15.7(cm3)第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天五、圖形題2643.14×(2÷2)2×4=12.56(cm3)3.14×(2÷2)2×(6-4)÷2=3.14(cm3)12.56+3.14=15.7(cm3)解法二：第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

4、倉庫墻角有一堆沙子。沙堆的頂點(diǎn)在兩墻交界線上，沙堆的底面是半徑為1米的扇形，沙堆的高是0.6米，求沙堆的體積。五、圖形題V沙=V錐

××3.14×12×0.6=0.157(m3)第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天六、動態(tài)幾何

1、一個直角梯形，以它的下底為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圖形（如圖），你能算出這個圖形的體積嗎？（單位：厘米）246264×3.14×62×(4-2)=75.36(cm3)3.14×62×2=226.08(cm3)75.36+226.08=301.44(cm3)

V陰=V錐+V柱3.14×62×2×（1+）解法二：解法一：=301.44(cm3)第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天六、動態(tài)幾何246264

V陰=V柱-

V錐3.14×62×4=452.16(cm3)×3.14×62×(4-2)=75.36(cm3)452.16-75.36=376.8(cm3)

2、一個直角梯形，以它的上底為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圖形（如圖），你能算出這個圖形的體積嗎？（單位：厘米）第20頁,共22頁，