互感電路與交流變壓器

關(guān)于互感電路與交流變壓器重點(diǎn):含耦合電感的正弦交流電路的分析理想變壓器的伏安特性和性質(zhì){end}空心變壓器電路的分析

第6章互感電路與交流變壓器

第2頁,共47頁，2024年2月25日，星期天6.1磁耦合現(xiàn)象與互感（1）一、自感和自感電壓

i+–u對(duì)線性電感,有iu(self-inductancecoefficient)L自感系數(shù)電壓與電流的關(guān)系為:---u為電感的自感電壓第3頁,共47頁，2024年2月25日，星期天二.互感和互感電壓1.

互感：------自感磁鏈-------互感磁鏈定義：為線圈1對(duì)2的互感系數(shù)，單位亨(H)

為線圈2對(duì)1的互感Φ1Φ2i1i26.1磁耦合現(xiàn)象與互感（2）第4頁,共47頁，2024年2月25日，星期天

2.

互感的性質(zhì)①對(duì)于線性電感

M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有M

N1N2（L

N2）

3.

耦合系數(shù)k：0<K<1全耦合:K=16.1磁耦合現(xiàn)象與互感（3）第5頁,共47頁，2024年2月25日，星期天4.自感電壓和互感電壓自感電壓項(xiàng)前的符號(hào)取決于端口電壓與端口電流參考方向是否一致互感電壓項(xiàng)前的符號(hào)?Φ1Φ2i1i2+u1-+u2-------自感電壓-------互感電壓其中:6.1磁耦合現(xiàn)象與互感（4）第6頁,共47頁，2024年2月25日，星期天Φ1Φ2i1i2+u1--u2+6.1磁耦合現(xiàn)象與互感（5）第7頁,共47頁，2024年2月25日，星期天5、耦合電感的同名端同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。*同名端表明了線圈的繞向和相對(duì)位置abi1

21ai1–b

21????6.1磁耦合現(xiàn)象與互感（6）第8頁,共47頁，2024年2月25日，星期天

i11'22'**11'22'3'3**

例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。6.1磁耦合現(xiàn)象與互感（7）第9頁,共47頁，2024年2月25日，星期天三、由同名端及u,i參考方向確定互感電壓i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1與的參考方向?qū)ν艘恢?；i2與的參考方向?qū)ν讼喾矗灰驗(yàn)榛ジ须妷菏怯闪硪痪€圈的電流引起的,與本線圈的電流無關(guān),因此互感電壓項(xiàng)前的符號(hào)取決于該互感電壓與引起該互感電壓的電流的參考方向?qū)ν耸欠褚恢?。?0頁,共47頁，2024年2月25日，星期天如何列寫電壓方程?自感電壓項(xiàng)前的符號(hào)取決于端口電壓與端口電流參考方向是否一致：

一致，取正相反，取負(fù)互感電壓項(xiàng)前的符號(hào)取決于該互感電壓與引起該互感電壓的電流的參考方向?qū)ν耸欠褚恢拢阂恢拢≌喾?，取?fù)第11頁,共47頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共47頁，2024年2月25日，星期天i1??L1L2+_u1+_u2i2M??L1L2+_u1+_u2i2Mi1時(shí)域形式??j

L1j

L2+_j

M+_在正弦交流電路中，其相量形式的電路模型和方程:第13頁,共47頁，2024年2月25日，星期天在線圈繞向和相對(duì)位置無法辨認(rèn)的情況下，可以用實(shí)驗(yàn)的方法來判斷同名端。開關(guān)閉合，若電壓表正偏，則表示1和2為同名端;反之，1和2’為同名端。i1L1L2+_u1+_VME+-11’22’di1/dt>0u2=±Mdi1/dt若u2>0，取+{end}四、實(shí)驗(yàn)法測(cè)同名端第14頁,共47頁，2024年2月25日，星期天一、耦合電感的串聯(lián)i??u2+–ML1L2u1+–u+–iL=L1+L2+2Mu+–1.順接（異名端相接）6.2含有互感電路的分析計(jì)算（1）去耦等效第15頁,共47頁，2024年2月25日，星期天i??u2+–ML1L2u1+–u+–iL=L1+L2-2Mu+–2.反接(同名端相接）6.2含有互感電路的分析計(jì)算（2）第16頁,共47頁，2024年2月25日，星期天*順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：3.互感的測(cè)量方法：6.2含有互感電路的分析計(jì)算（3）第17頁,共47頁，2024年2月25日，星期天1.同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：二、耦合電感的并聯(lián)??Mi2i1L1L2ui+–iu+–6.2含有互感電路的分析計(jì)算（4）第18頁,共47頁，2024年2月25日，星期天2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：??Mi2i1L1L2ui+–iu+–6.2含有互感電路的分析計(jì)算（5）第19頁,共47頁，2024年2月25日，星期天三、耦合電感的T形連接1.同名端為共端比較系數(shù)得：o??Mi2L1L2+_u1i1+u2-ooLaLboLc+u1+u2--i1i26.2含有互感電路的分析計(jì)算（6）第20頁,共47頁，2024年2月25日，星期天2.異名端為共端比較系數(shù)得：o??Mi2L1L2+_u1i1+u2-ooLaLboLc+u1+u2--i1i26.2含有互感電路的分析計(jì)算（7）第21頁,共47頁，2024年2月25日，星期天**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–L1－MML2－ML1－MML2－M6.2含有互感電路的分析計(jì)算（8）第22頁,共47頁，2024年2月25日，星期天四、耦合電感的含受控源等效電路相量模型6.2含有互感電路的分析計(jì)算（9）第23頁,共47頁，2024年2月25日，星期天計(jì)算舉例：1.已知如圖，求入端阻抗Z=?法一：端口加壓求流U1I1I2??ooL1L2MRC相量模型??oojωL1jωL2jωMR第24頁,共47頁，2024年2月25日，星期天o法二：去耦等效ooL1-ML2-MMRC??ooL1L2MRC同名端為共端的T形去耦等效第25頁,共47頁，2024年2月25日，星期天M+_+_

L1L2L3R1R2R3支路電流法：例2.

列寫下圖電路的方程。第26頁,共47頁，2024年2月25日，星期天M+_+_

L1L2L3R1R2R3回路電流法：注意:

互感線圈的互感電壓的的表示式及正負(fù)號(hào)。第27頁,共47頁，2024年2月25日，星期天M+_+_

L1L2L3R1R2R3去耦等效：+_+_L1-ML2-ML3+MR1R2R3{end}第28頁,共47頁，2024年2月25日，星期天理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。6.3理想變壓器(1)變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件（2）全耦合（1）無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。（3）參數(shù)無限大第29頁,共47頁，2024年2月25日，星期天

i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若第30頁,共47頁，2024年2月25日，星期天（2）變流關(guān)系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件：0若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：n:1理想變壓器模型第31頁,共47頁，2024年2月25日，星期天（3）變阻抗關(guān)系**+–+–n:1Z+–n2Z理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。注第32頁,共47頁，2024年2月25日，星期天（b）理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記憶的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。（4）功率性質(zhì)表明：第33頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例1.已知電阻RS=1k

，負(fù)載電阻RL=10

。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。??n:1RL+–uSRS當(dāng)n2

RL=RS時(shí)匹配，即10n2=1000

n=10+–uSRS第34頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例2.**+–+–1:1050

+–1方法1：列方程解得6.3理想變壓器(7)第35頁,共47頁，2024年2月25日，星期天方法2：阻抗變換+–+–1**+–+–1:1050

+–16.3理想變壓器(8)第36頁,共47頁，2024年2月25日，星期天方法3：戴維南定理**+–+–1:10+–1求R0：**1:101R0R0=1021=100戴維南等效電路：+–+–10050{end}6.3理想變壓器(9)第37頁,共47頁，2024年2月25日，星期天**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。1.空心變壓器電路原邊回路副邊回路6.4空芯變壓器(1)第38頁,共47頁，2024年2月25日，星期天j

M??j

L1j

L2+–R1R2RL

原邊回路自阻抗Z11=R1+jL1副邊回路自阻抗Z22=(R2+RL)+jL2RLj

L1j

L2+–R1R2+–+–解得6.4空心變壓器(2)2.空心變壓器電路的分析第39頁,共47頁，2024年2月25日，星期天Zref(反映阻抗）：

次級(jí)回路在初級(jí)回路中的反映阻抗+–Z11原邊等效電路輸入阻抗j

M??j

L1j

L2+–R1R2RL第40頁,共47頁，2024年2月25日，星期天??j

L1j

L2j

M+–R1R2RL注意:初級(jí)電流與耦合電感同名端的位置無關(guān),但次級(jí)電流卻與耦合電感的同名端及初級(jí)、次級(jí)電流的參考方向有關(guān)。RLj

L1j

L2+–R1R2+–+–第41頁,共47頁，2024年2月25日，星期天解

利用空心變壓器原邊等效電路例2RL=42W,w=314rad/s,??j

L1j

L2j

M+–R1R2RL已知L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,+–Z11第42頁,共47頁，2024年2月25日，星期天解：思路：利用反映阻抗的概念求解。輸入阻抗??L1L2M+–R1RL已知L1