2022-2023學年全國名校高中數(shù)學真題模擬訓練-數(shù)列與數(shù)學歸納法

2022-2023學年屆全國名校真題模擬專題訓練

03數(shù)列與數(shù)學歸納法

一、選擇題

1、（江蘇省啟東中學2022-2023學年年高三綜合測試一）集合

A=｛123,4,5,6｝,從集合A中任選3個不同的元素組成等差數(shù)列，這

樣的等差數(shù)列共有（）

A、4個B、8個C、10個D、12個

答案：D

2、（江蘇省啟東中學高三綜合測試四）已知數(shù)列S｝的前n項和為s.，

且S.=2（七一1）,貝?。?。2等于（）

A.4B.2C.1D.-2

答案：A

3、（安徽省皖南八校2022-2023學年屆高三第一次聯(lián)考）已知無窮等

比數(shù)列｛勺｝的前〃項和為S,，所有項的和為S，且lim（S“-2S）=l,則其

首項外的取值范圍（）

A.（-1,0）；B.（-2,-1）；C.（-2,0）;

D.（-2,-l）U（-l,0）；

答案：D

4、（江西省五校2022-2023學年屆高三開學聯(lián)考）某個命題與正整數(shù)

〃有關，若〃=—左eN"）時該命題成立，那么可推得〃=4+1時該命題

也成立，現(xiàn)在已知當〃=5時該命題不成立，那么可推得

A.當〃=6時,該命題不成立B.當〃=6時，該命題成

IL

C.當〃=4時，該命題不成立D.當〃=4時，該命題成

立

答案：C

5、(安徽省蚌埠二中2022-2023學年屆高三8月月考)某個命題與正

整數(shù)有關,若n=k(kcN+)時,命題成立,那么可推出當n=k+l時,

該命題也成立。現(xiàn)已知當n=5時，該命題不成立，那么可以推得

(A)當n=6時，該命題不成立(B)當n=6時，該命

題成立

(C)當n=4時，該命題不成立(D)當n=4時，該命

題成立

答案：C

6、(安徽省蚌埠二中2022-2023學年屆高三8月月考)設n棱柱有

f(n)個對角面，則n+1棱柱的對角面的個數(shù)f(n+l)等于

(A)f(n)+n+l(B)f(n)+n(C)f(n)+n-l

(D)f(n)+n-2

答案：C

7、(四川省巴蜀聯(lián)盟2022-2023學年屆高三年級第二次聯(lián)考)如果數(shù)

列⑸｝滿足知…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列則aioo

4%

等于

A.210°B.2"C.25050D.24950

答案：D

8、（四川省巴蜀聯(lián)盟2022-2023學年屆高三年級第二次聯(lián)考）已知等

差數(shù)列③｝的前2006項的和S2OO6=2O22-2O23學年，其中所有的偶

數(shù)項的和是2,則31003的值為

A.1B.2C,3D.4

答案：B

9、（四川省成都市新都一中高2022-2023學年級一診適應性測試）

已知數(shù)列｛為｝是等比數(shù)列，且每一項都是正數(shù)，若為，訕8是2A

-7%+6=0的兩個根，則團?切?氏5舊48舊49的值為（）

A.±9百。.35

2

答案：B

10、（四川省成都市一診）已知數(shù)列｛氏｝為等差數(shù)列，目

4+%+43=4萬,則tana+a。的值為

A.V3B.-V3C.±GD.—近

3

4TI

答案：Bai+a?+an=4TIPa?=~tan（32+ai2）=tan2a7=

8TTR

tan-=

11、（四川省成都市一診）若等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，々=6,

S3=21則公比q=。

l[aiq=61

答案：2或鼻Pq=2或三

2ai+aiq2=152

12、（四川省樂山市2022-2023學年屆第一次調(diào)研考試）在等差數(shù)列

｛為｝中，已知q+4+?n=6,那么Sg=（）

A.2;B.8;C.18;D.36

答案：C

13、（四川省成都市新都一中高2022-2023學年級12月月考）設等比

數(shù)列｛為｝的前〃項和為Sn,若So：S=1:2,則S5：W=（）

A3:4&2:3C1:2。、1:3

本題主要考查等比數(shù)列前〃項和及其性質(zhì)

解析：因為｛為｝是等比數(shù)列，故S,So-,S5-So也構成等比數(shù)

列，

I己$5=24攵/0）,貝（］Sio=k

1

/.Sio-Ss=-k,進而得Sis-Sio=

3

于是315=/

3

.，S5：S=3：2=3:4

答案：/

14、（安徽省巢湖市2022-2023學年屆高三第二次教學質(zhì)量檢測）將

自然數(shù)0,1,2，…按照如下形式進行擺列：

根據(jù)以上規(guī)律判定，從2006到2022-2023學年的箭頭方向是

()

A.B.C.D.

答案：C

15、（北京市東城區(qū)2022-2023學年年高三綜合練習一）已知等比數(shù)

列｛七｝的前〃項和為Sn,且￡=7次,則數(shù)列｛%｝的公比夕的值

為（）

A.2B.3C.2或-3D.2或3

答案：C

16、（北京市東城區(qū)2022-2023學年年高三綜合練習二）已知｛加｝是等

比數(shù)列，其前〃項的和為Sn,若8=15,公比q=2,則W=.

答案：255

17、（北京市豐臺區(qū)2022-2023學年年4月高三統(tǒng)一練習一）已知等

差數(shù)列｛6,｝的前n項和為s“，若%=18-%,則又等于

（A）18（B）36

（C）54（D）72

答案：D

18、（北京市十一學校2022-2023學年屆高三數(shù)學練習題）在等比數(shù)

列⑷中，4+=6,。2+。3=3,貝+。4+%+=)

C.2

4

答案：A

19、（北京市宣武區(qū)2022-2023學年年高三綜合練習一）設等比數(shù)列

｛%｝的首相為％,公比為q，則"q<0且0<q是"對于任意

〃€叱都有%+]>%"的（）

A充分不必要條件B必要不充分條件

C充分比要條件D既不充分又不必要條件

答案：A

20、（北京市宣武區(qū)2022-2023學年年高三綜合練習二）在等差數(shù)列

｛a“｝,q+a,+%+…+為（）=200,+%2+…+。⑼=2700，貝[|%—（）

A-20B-20.5C-21.5

D-22.5

答案：B

21、（四川省成都市高2022-2023學年屆畢業(yè)班摸底測試）若數(shù)列｛叫

為等比數(shù)列，則"萩5=16"是"前=比的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條

件

C.充分必要條件D.既不充分也不

必要條件

答案：B

22、（東北三校2022-2023學年年高三第一次聯(lián)考）設數(shù)列｛%｝的前n

項和Sn,且％=—2〃+1，貝!J數(shù)歹1」｛a｝的前11項為（）

n

A.-45B-5()

C.-55D.-66

答案：D

23、（東北師大附中高2022-2023學年屆第四次摸底考試）已知數(shù)列

｛3n｝對于任意m、/?￡"，有dm+3n=3m+n,若％=；，則340等于

（）

A.8B.9C.10D.11

答案：C

24、（福建省南靖一中2022-2023學年年第四次月考）設｛叫是公差

為正數(shù)的等差數(shù)列，若q+。2+生=15,a]a2a3=80,貝!]%+42+%3=

（）

A.12（）8.105C.90。.75

答案：B

25、（福建省莆田一中2007~2022-2023學年學年上學期期末考試

卷）已知無窮數(shù)列｛an｝是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有（）

A.幺B.幺C.幺〉&D.且z"

答案：B

26、（福建省泉州一中高2022-2023學年屆第一次模擬檢測）已知等

比數(shù)列｛%｝中,an＞0嗎,。9為方程正TOx+i6=o的兩根，則a2a5a8

的值為（）

A.32B.64C.128D.256

答案：B

27、（福建省師大附中2022-2023學年年高三上期期末考試）已知數(shù)

列｛??｝的前n項和s,=〃2_9〃，第k項滿足5＜處＜8，則k等于（）

A.9B.8C7

D.6

答案：B

28、（福建省師大附中2022-2023學年年高三上期期末考試）已知也｝

為等差數(shù)列，也｝為正項等比數(shù)列，公比#1,若4=乙,卬=%，則（）

A.4=4B.a6>b6C.a6<bh

D?4>為或&<勿

答案：B

29、（福建省師大附中2022-2023學年年高三上期期末考試）已知等

差數(shù)列｛4｝和也｝的前n項和分別為A“和紇，且務乂!?，則使

得？為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）

b“

A.2B.3C.4D.5

答案：B

30、（福建省廈門市2022-2023學年學年高三質(zhì)量檢查）已知等差數(shù)

歹（］｛%｝的前幾項和為S“，若q=18-%，則§8=（）

A.18B.36C.54D.72

答案：D

31、（福建省仙游一中2022-2023學年屆高三第二次高考模擬測試）

如果數(shù)歹I」。｝滿足《=2,%=］，且3^=上也（〃22）,則這個數(shù)列

的第10項等于（）

A.-LB」C.-LD.1

21029105

答案：D

32、（福建省漳州一中2022-2023學年年上期期末考試）已知等比數(shù)

列｛4｝的公比4>（）,其前八項的和為s“，貝！|5洶與S5a4的大小關系是

A.S4a5<S5a4B.S4a5>S5a4C.S4a5=S5a4D.不確定

答案：A

33、（福建省漳州一中2022-2023學年年上期期末考試）在數(shù)列口｝

中，如果存在非零的常數(shù)T,使得4”=為對于任意正整數(shù)n均成立,

那么就稱數(shù)列｛叫為周期數(shù)列，其中丁叫做數(shù)列0｝的周期已知數(shù)

列｛%.｝滿足xn+2=1xn+l-xn\（xeN,）,若玉=1,超=a（a41，"0）,當數(shù)列

區(qū)｝的周期為3時,貝（J數(shù)歹1」｛七』的前2（）08項的和S2008為

A.669B.670C.1338D.1339

答案：D

34、（甘肅省河西五市2022-2023學年年高三第一次聯(lián)考）在等差數(shù)

列｛%｝中,at+a4+a7=39,a3+ab+a9-27，貝媵攵歹1」｛4｝的前9項之和

S,等于（）

A.66B.99C.144

D.297

答案：B

35、（甘肅省蘭州一中2022-2023學年屆高三上期期末考試）已知等

差數(shù)列&｝的前20項的和為100,那么37-314的最大值為（）

A.25B.50C.100D.不存在

答案：A

36、（廣東省2022-2023學年屆六校第二次聯(lián)考）在等差數(shù)列｛叫中,

若q+6+a”=0，則其前n項的和s?的值等于5U的是（）

S\7c.

A.sl5B.S7D.SS

答案：A

37、(廣東省惠州市2022-2023學年屆高三第三次調(diào)研考試)計算機

是將信息轉換成二進制進行處理的.二進制即"逢二進一"，如

(11。6表示二進制數(shù)，將它轉換成十進制形式是

1X23+1X22+0X2'+1X2°=13,那么將二進制數(shù)(1111…1%轉換成十進

制形式是().

A.2|7-2B.2|6-2C.216-1

D.2,5-1

l5,4lt,l6

解析：(H_r：l)2-lx2+lx2+..-lx2+lx2-2-l,答案：C

16

38、4.(廣東省揭陽市2022-2023學年年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試)

在等比數(shù)列｛4｝中,火?41=3,q+4.3=4則華=

A.3B.—C.3D.—3—

333

.?.*Cl^,?〃13=3,。3+。13=4,***=1，。13=315^1^43=3,〃紇=1,

.??金=，°=3或!，故選C。

a53

39、(廣東省揭陽市2022-2023學年年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試)設

/⑴是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且/⑴滿足："當八外44成立時，

總可推出/伏+1)"%+成立".那么，下列命題總成立的是

A.若/(2)44成立，則當2時,均有f(k)4K成立

B.若/(4)416成立,則當日4時,均有公成立

C.若/(6)>36成立,則當17時,均有/(%)>&2成立

D?若/(7)=50成立,則當U7時,均有成立

答案：若〃2)44成立，依題意則應有當222時，均有/(k)4A2成立，故

A不成立，

若"4)416成立,依題意則應有當左“時，均有f(左)4二成立，故B不

成立，

因命題"當效)父,成立時，總可推出/伏+1)4("成立".="當

/伏+1)>伏+1)2成立時，總可推出了⑹>已成立"因而若/(6)>36成立,

則當％M6時，均有/(4)>/成立，故C也不成立。對于D,事實上

八7)=50>49,依題意知當心7時，均有/(女)〉K成立，故D成立。

40、(廣東省揭陽市2022-2023學年年第一次模擬考試)計算機的價

2

格大約每3年下降］,那么今年花8100元買的一臺計算機，9年后

的價格大約是

A.2400元B.900元C.300元

D.100元

解析：9年后的價格大約是8100x5=300元，選C.

41、(廣東省韶關市2022-2023學年屆高三第一次調(diào)研考試)已知等

差數(shù)列｛a?｝的前n項和為S,,且昆=10,&=55,則過點P(〃,an)和Q(〃+2,%)

(?N*)的直線的斜率是

A.4B.3C.2D.1

答案：A

42、(廣東省深圳市2022-2023學年年高三年級第一次調(diào)研考試)已

知等差數(shù)列｛叫的公差八。，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，

則這個等比數(shù)列的公比是（）

A.4B.3C.2D,-

2

答案：B

43、（廣東省深圳外國語學校2022-2023學年屆第三次質(zhì)檢）設等比

數(shù)列｛%｝的公比為q,前〃項和為S",若Sn+l,，S"+2成等差數(shù)列，

則公比夕為（）

A.—2B.（7=1C.q=-2或q=1V）.q=2或q=—1

答案：A

44、（廣東實驗中學2022-2023學年屆高三第三次段考）等差數(shù)列僅“｝

的前n項和為s“,,若出+6+%=30,那么下列S13值的是

（）

A.130B.65C.70D.以上都不對

答案：A

45、（廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考）已知Sn是等比數(shù)列

｛。“｝的前〃項和,。5=-2,。8=16,等56等于（）

ATB—C.UD.-1Z

8888

答案：A

46、（廣東省五校2022-2023學年年高三上期末聯(lián)考）已知數(shù)列0｝、

收｝都是公差為1的等差數(shù)列，為首項分別為生、4，且%+瓦=5,a/b「

匕wN+（nwND,則數(shù)列｛a1｝前10項的和等于

A.55B.70C.85

D.100

答案：c.解析：本題考查了等差數(shù)列的通項及前"項和計算.

=。[+Yi—1,hn=b、4-n—1

=a[+bn-1—dfj+（4+〃-1）—1

=。]+4+〃-2=5+〃-2=〃+3

因此，數(shù)列｛咻｝也是等差數(shù)列，并且前10項和等于：如產(chǎn)=85

47、（貴州省貴陽六中、遵義四中2022-2023學年年高三聯(lián)考）已知

數(shù)列㈤｝是等差數(shù)列,且%+%=5。,%=13,則數(shù)列&｝的公差等于

（）

A.1B.4C.5D.6

答案：B

48、（河北衡水中學2022-2023學年年第四次調(diào)考）在等差數(shù)列伍“｝

中，2（4+4+%）+3（%+41）=24，則此數(shù)列的前13項之和等于（）

A.13B.26C.52D.156

答案：B

49、（河北省正定中學高2022-2023學年屆一模）在正項等差數(shù)列｛an｝

中，前n項和為s〃,在正項等比數(shù)列｛6｝中,前n項和為T…若

S30-S15

315=bs,330=b20,則二7金（）

I20-15

11

A.（0,1）B.,1）C.[1,+00]D.,2]

答案：C

50、（河北省正定中學2022-2023學年年高三第五次月考）在等差數(shù)

列｛%｝中/31>o,5a5=17%,則數(shù)列｛%｝前n項和s“取最大值時,n的

值等（）

A12B11C10D9

答案：C

51、（河南省上蔡一中2022-2023學年屆高三月考）已知｛/｝是等差數(shù)

列,％=15,1=55,則過點p（3,%）,Q（4,%）的直線的斜率為

1

A.4B.-C.-4

4

1

答案：C

52、（河南省上蔡一中2022-2023學年屆高三月考）若互不相等的實

數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，c,a,b成等比數(shù)列,且a+3b+c=10,則

a的值為

A.4B.2,-4C.-2D.-

4

答案：D

53、（黑龍江省哈爾濱九中2022-2023學年年第三次模擬考試）設s.

是等差數(shù)列"｝的前〃項和，若茅，則他等于（）

白83316

答案：A

54、（黑龍江省哈師大附中2022-2023學年屆高三上期末）設等比數(shù)

列好｝的前項和為，若則

nSnSio:S5=l:2,S15：S5=（）

A.3:4B,2:3C,1:2D.1:3

答案：A

55、（黑龍江省哈師大附中2022-2023學年屆高三上期末）已知數(shù)列

0｝的前三項依次是一2,2,6,前〃項的和Sn是〃的二次函數(shù)，

則貝。。等于（）

A.3900B.392C.394D.396

答案：C

56、（湖北省八校高2022-2023學年第二次聯(lián)考）在數(shù)列｛叫中,

若出工=?（k為常數(shù)）,則稱｛七｝為"等差比數(shù)列".下列是對

%一4

"等差比數(shù)列"的判斷：

①k不可能為0②等差數(shù)列一定是等差比

數(shù)列

③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列④等差比數(shù)列中可以有

無數(shù)項為0

其中正確的判斷是（）

A.①②B.②③C.③④

D.①④

答案：D

57、(湖北省三校聯(lián)合體高2022-2023學年屆2月測試)已知數(shù)列｛?｝

為等差數(shù)列，目6+%+《3=4%,貝!Jtang2+42)=()

答案：A

58、(湖北省鄂州市2022-2023學年年高考模擬)設數(shù)列｛4｝的前〃項

和為S“(〃wN,),關于數(shù)列｛”.｝有下列三個命題：

①若數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則4=%；

②若S,,=an2+bn(a,beR),則數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列；

③若S,,=1-(T)",則數(shù)列｛&｝是等比數(shù)列.

這些命題中，真命題的個數(shù)是

()

A.0B.1C.2D.3

答案：D①不妨設數(shù)列｛〃,,｝的前三項為a-d,a,a+d,則其又成等比

數(shù)列,故/=/",."=(),即；②由S“的公式,可求

出an=(2n-Y)a+b，故a｝是等差數(shù)列；③由s“可求由%=2(-1尸，

故數(shù)列a｝是等比數(shù)列.故選。.

【總結點評】本題主要考查等差、等比數(shù)列的概念，s,與狐的關系，

思維的靈活性.

59、(湖北省黃岡市麻城博達學校2022-2023學年屆三月綜合測

試)⑸｝為等差數(shù)列，若&?<7,且它的前〃項和S"有最小值，

那么當S〃取得最小正值時,n=

A.11B.17C.19D.21

答案：C

60、（湖北省黃岡市麻城博達學校2022-2023學年屆三月綜合測試）

在正項等差數(shù)列｛an｝中，前n項和為Sn,在正項等比數(shù)列｛bn｝中，

S30~S15

前n項和為Tn,若ai5=b5,a3o=b2o,則；-e（）

I20-?5

11

A.（0,1）B.,1）C.[1,+oo]D.,2]

答案：C

61、（湖北省黃岡中學2022-2023學年屆高三第一次模擬考試）各項

均為正數(shù)的等比數(shù)列的前〃項和為.，若，則.等

｛a｝SS,=2,14s4

于（）

A.16B.26C.30

D.80

答案：C

62、（湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試）數(shù)列｛%｝中，

3。，且滿足。小善一（心2）,則數(shù)列山是：

3+2%a?

A遞增等差數(shù)列B遞增等比數(shù)列C遞減數(shù)列D

以上都不是

答案：A

63、（湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試）數(shù)列｛%｝中，

囚尸0,且滿足。小善一（心2）,則數(shù)列山是：

3+2%an

A遞增等差數(shù)列B遞增等比數(shù)列C遞減數(shù)列D

以上都不是

答案：A

64、（湖北省荊門市2022-2023學年屆上期末）在等差數(shù)列同｝中，

3（a3+a5）+2（a7+aio+ai3）=24，則此數(shù)列的前13項之和為（）

A.156B.13C.12D.26

答案：D

65、（湖北省隨州市2022-2023學年年高三五月模擬）數(shù)列｛q｝滿

足q=：,q+1=aj-a“+i（”eN+）,貝!J根=工+!+…+^—的整數(shù)部分是

L4。242008

A.0B.1C.2D.3

答案：B

66、（湖北省武漢市武昌區(qū)2022-2023學年屆高中畢業(yè)生元月調(diào)研測

試）等差數(shù)列｛%｝中，若%+。6+。8+q0+?12=120，則為-￡的

值是（）.

A.14B.15C.16D.17

答案：C

67、（湖南省十二校2022-2023學年屆高三第一次聯(lián)考）已知｛%｝是等

差數(shù)列,4=15,S5=55，則過點p（3,%）,。（4,包）的直線的斜率為

（）

A.4B.1C.—4

D.--

4

答案：c

68、（湖南省長沙市一中2022-2023學年屆高三第六次月考）數(shù)列｛a｝

滿足《=2,a“+]=二，則a2008=

巴+1

A.2B.-iC.-3D.1

32

答案：A

69、（湖南省雅禮中學2022-2023學年年高三年級第六次月考）公差

不為零的等差數(shù)列伍“｝中，2%-4+2%=（）,數(shù)列色｝是等比數(shù)列，

且%則他8=（）

A.2B.4C.8D.16

答案：D

70、（湖南省岳陽市2022-2023學年屆高三第一次模擬）在等差數(shù)列

｛褊中，為包=8,82=3,則公差d-（）

A1B.-1C.±1D.±2

答案：C

71、（湖南省岳陽市2022-2023學年屆高三第一次模擬）對于一個有

限數(shù)列2=（《￡，???，匕），P的蔡查羅和（蔡查羅為一數(shù)學家）定義為

1（5S+-+S?），其中&=6+鳥+…+《（1WZW〃），若一個99項的數(shù)

nI+2

歹I」（片，修…，片9）的蔡查羅和為1。。。那么10。項數(shù)列（1，耳修…，心）

的蔡查羅和為（）

A.9918992C993

0.999

答案：A

72、(湖南省株洲市2022-2023學年屆高三第二次質(zhì)檢)已知數(shù)列｛褊

_3n-A/3

滿足ai=0,an+i=~r=——(/?￡N*),則&oo7=

\]3an+l

()

答案：C

73、（黃家中學高08級十二月月考）在等比數(shù)列｛a“｝（〃eN*）中，若

4=1嗎=，則該數(shù)列的前10項的和為

O

A-2一&B.2一4C.2一擊D.2一擊

【解】：由=L所以sJT）-5°21故

82-I_29

11--

2

選B;

74、（吉林省吉林市2022-2023學年屆上期末）在數(shù)列僅“｝中，若

A.13B.1C.11D.-

1311

答案：D

75、（江蘇省前黃高級中學2022-2023學年屆高三調(diào)研）首項為-24

的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差4的取值范圍是.

答案:（|,3]

76、（江蘇省鹽城市2022-2023學年屆高三六校聯(lián)考）若等比數(shù)列｛弟｝

的前n項和Sn=2022-2023學年口+及為常數(shù)），則抗的值為

答案:2007

77、(江蘇省鹽城市2022-2023學年屆高三六校聯(lián)考)數(shù)列1,1+2,

1+2+22,1+2+22+23,...,1+2+22+...+221,…的前n項和

Sn>1020,那么n的最小值是()

47&8c9Ds10

答案：D

78、(江西省鷹潭市2022-2023學年屆高三第一次模擬)若數(shù)列｛/