2023年安徽省合肥市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年安徽省合肥市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.巳如復(fù)數(shù)其中。ReR.且

A.I/Mlil1B.I?l.lips?

C.l/lD.I力

設(shè)函數(shù)/(x)=，-1.則犬*+2)=(')

(A)xJ+4x+5(B)x2+4x+3

2(C)+2x+5(I))/+2x+3

3.不等式x2-2x<0的解集為（）。

A.{x|x<0,x>2}B.{x|-2<x<0}C,{x|0<x<2}D.{x|x<-2,或x>0}

4.由5個(gè)1、2個(gè)2排成含7項(xiàng)的數(shù)列，則構(gòu)成不同的數(shù)列的個(gè)數(shù)是

A.21B.25C.32D.42

5.5個(gè)人站成一排照相，甲乙兩個(gè)恰好站在兩邊的概率是（）

A.1/10B.1/20C.1/60D,1/120

6.已知兩條異面直線m；n,且m在平面a內(nèi)，n在平面口內(nèi)，設(shè)甲：

m//p,n//a；乙：平面a//平面［3,則（）

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

7.過點(diǎn)P(l,2)與圓x2+y2=5相切的直線方程為()

A.A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D,x+2y-5=0

8.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}從這兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為

一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)，其中在第一。二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.18B.16C.14D.10

9.?()

A.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù),

又不是偶函數(shù)

10.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M、N分別為棱的AA，和BB沖點(diǎn)，若3為

直線CM與D，N所成的角，則sing()

A.1/9

475

B.于

C.2/3

275

D.丁

1L在AABC中,若a=2,b=2、2,c=N6+、2,則角A等于()。

A.30°B,45°C,60°D,75°

12.把點(diǎn)A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為種不同的報(bào)名

方法.()

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

13.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=O的所

有實(shí)根之和為()

A.4B.2C.lD.0

14.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,則m的值為()

A.0B.6C.-6D.l

15.巾窿疑罵國(guó)事盛且露

3

16.已知直線h:x+2=0和12?■,11與12的夾角是

A.45°B.60°C.120°D.1500

17.

過函數(shù))=:圖像I.一點(diǎn)。作X軸的垂線P?！睘榇棺?。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OPQ

的面積為()

A.lB.2C.3D.6

18.

在RtAABC中，已知C=90。，B=75°,c=4,則b等于()

A.,

B.

C.-'-2

D.22

19.下列關(guān)系式中，對(duì)任意實(shí)數(shù)AVBVO都成立的是（）

A.A.a2<b2

B.lg（b-a）>0

C.2a<2b

D.lg（-a）<lg（-b）

20.M?!??■?fttt為A.5B.2C.3D.4

21.若直線x+y=r和圓廠（廠>°）相切，那么r等于。

A.1/2

B.J1/2

C.2

D」方

22.若0<lga<lgb<2,貝!）（）。

A.l<b<a<100

B.O<a<b<l

C.l<a<b<100

D.O<b<a<l

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)M（IJU））處的切線方程是y=,則/（I）?

23.小）為（）

B.3C.4D.5

24.函數(shù)y=x+x+4在點(diǎn)（-1,4）處的切線的斜率為（）

A.-lB.-2C.4D.9

25.以「—3z-1=°的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是

A*Tb+l=O口

「2_「.B?1+z-11=0

C?z-llx—1=0n

D?Jr2+x+l==0

26設(shè)為第二條IR角,則8sa=

A.--,-72

B.，y

C.-1/2

D.l/2

27.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(2x)=4x+l,則f(l)=0

A.9B.5C.7D.3

28.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且是以5為周期的奇函數(shù)，f(-2)=l,

則f(12)等于()

A.lB.-lC.5D.-5

29.已知一次函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1),則該圖像也經(jīng)過點(diǎn)0。

A.(l,7)B.(l,-3)C.(l,5)D.(l,-1)

30.設(shè)集合M={L2,4),N={2,3,5),則集合MUN=()

A.A.{2}B.{1,2,3,4,5}C.{3,5}D.{1,4}

二、填空題（20題）

2N+1

>0

31.不等式的解集為1—2z

32.(16)過點(diǎn)(2.1)且與直線y>>?1垂直的Jtt線的方程為、

33.過點(diǎn)(2,1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為?

34.

sin200cos20’cos40°

mnlO*

35.

已知隨機(jī)變量E的分布列為

SI01234~~

尸「0.150.250.300.200.10

則Ef=_________________

_3

36.已知sinx=-■,且x為第四象限角，貝！I

sin2x=o

37.

甲乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是。，乙解決這個(gè)問題的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是

38.某運(yùn)動(dòng)員射擊10次，成績(jī)(單位：環(huán))如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是環(huán)

曲線￥=k+3]+4在點(diǎn)（_八2）處的切線方程為

39.

40.如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，直線BC1和平面ABCD所成

角的大小為__________

已知隨機(jī)應(yīng)量f的分布列是:

43.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

44.?內(nèi)國(guó)Q

4A過m/+/=25上一點(diǎn)M（-3,4）作該IW的切線，則此切線方程為.

直線3x+4y-12=0與?輸j-分則交于A,B兩點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△。出的

46周長(zhǎng)為-

47.已知向量瓦若1。1=2.Ibl=3.a?b=3伍，則Vo,b>=

已知雙曲線毛-￡=I的閭心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

48.

49.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

50.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試,測(cè)得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）:

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

52.體小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問售價(jià)應(yīng)為多少？

53.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列：冊(cè)1滿足5=2.a—=3a,-2(“為正氣數(shù)

⑴求3；

a,~?

(2)求數(shù)列l(wèi)a」的通項(xiàng)?

54.

(本小題滿分13分)

已知明的方程為/+/+ax+2y+J=0.一定點(diǎn)為4(1,2).要使其過會(huì)點(diǎn)4(1.2)

作圜的切線有網(wǎng)條.求a的取值范闈.

55.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=J-3/+盟在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線/=去，0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn)?

(I)求10尸1的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)p的坐標(biāo)，使AOFP的面積為上

56.

57.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的離心率為號(hào)，且該橢回與雙曲蠟d=1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

58.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

59.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)人工)=&

(I)求函數(shù)y=/(*)的電調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

60.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,%3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

四、解答題(10題)

61.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條

邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形

的面積最大？

62.設(shè)函數(shù)f(x)=-xex,求：

⑴f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函

數(shù)4//.；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值

63.已知aABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(L0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面積

64(20)(本小題法分11分)

(1)把下面衣中X的角度值化為弧度值.計(jì)算y=t.nx-.inX的值并饌?cè)胛抑?

X的刻度值0,9?18。27036*45*

W

X的氣度值

10

y&tanx-tint的值0.0159

（精潴到0.0001）

(0)叁照上表中的數(shù)然,在下面的平面直角坐標(biāo)系中函出函數(shù)^=-,inx在區(qū)間

(0.J］上的圖象.

65.

已知函數(shù)/(口=出＞一5a/+伙。＞0)有極值,極大值為4.極小值為0.

CI)求的值,

cn)求函數(shù)/(工)的單漏遞增區(qū)間.

已知妻數(shù)方程

x=-^-(e*+e*1)co?d,

y=-^-(e*-e*)?ind.

(D若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若研e#y.keN.)為常量，方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

66.

67.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n2-n.

(I)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（n）求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和.

68.某工廠每月產(chǎn)生X臺(tái)游戲機(jī)的收入為成本函數(shù)為

R（z）=_W2I

一一+130Z-206（百元）每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，獲利

潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

69.

已知函數(shù)/（x）^-ysinIx+-cos1x4--ysiarco&r.求：

（I）/（外的最小正周期；

（II），（工）的疑大值和最小傀

70.

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的村衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯

衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件,商店為了獲得大利潤(rùn).問售價(jià)應(yīng)為多少？

五、單選題（2題）

71匚口,則sin'a+cos'a=（）

A.A.1

B.

_13

C.

I）u

D.

72.設(shè)OVaVb,則（）

A.l/a<1/b

B.a3>b3

Clog2a>log2b

D.3a<3b

六、單選題（1題）

73.直線a平面a,直線b平面0,若a〃0,貝（Ia、bO

A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能異面直線

參考答案

1.C

C?折：/|+H尸?4/3），?J'，'?/"d=（CK）*?、?/；八（?,

4產(chǎn)"?ZUl.flUtG

2.B

3.C

本題考查了一元二次不等式的解集的知識(shí)點(diǎn)。

jc2—2x<C0=>jr（x?-2）V0=>0VzV

2,故解集為｛z|0<^<2）.

4.A

Au桁.如期.我23在第一位.則構(gòu)成的不句（flit列個(gè)數(shù)是c.若2持在第一位.■構(gòu)或的不與隼?

愴出涮H的敝列十他為亡.依比笑蘇構(gòu)戌的不同的個(gè)數(shù)為CC|C；+C，-C-2I

5.A

6.D

兩條異面直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面0內(nèi)，因?yàn)閙//0,

n//a<-->平面a〃平面。則甲為乙的充分必要條件.（答案為D）

7.D

8.C

⑴因?yàn)榈谝幌笙薜狞c(diǎn)的坐標(biāo)為x>0,y<0

從｛1,—2,3｝的1、3中取1個(gè)，,

有C；種，

只能'取出

從｛-4,5?6,-7｝的5、6中取1個(gè)，

有C種，

數(shù)再全排列，

共有Q??P：=2X2X2=8（種）.

（2）第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足x<0,y>0

從M中取一2作橫坐標(biāo)?

>有2種，

從N中取5、6作縱坐標(biāo)|

從N中取一4、一7作橫坐標(biāo)j

,Q=2X2=4.

從M中取1、3作縱坐標(biāo)

共有8+2+4=14.

9.A

函數(shù)1濘2「對(duì)］的定義域?yàn)椋?a.0）U（0.+8）,

所以人工》=1+不芻為奇函敬.（答案為A）

10.B

D'N所成.的角身A'FMD'N所成的角柏’.

?。╒的中點(diǎn)為F,逢結(jié)A'F.則MC//A'F.異面直殘MC與

2皿42嚕,6

A\2

NA'OD'=/8」：A'N:=1"十2’-5?'A'N■瓜.tany=k=后?*iW1+wn，4】+儡）9

7F

A匕■■彳4,.

11.A

12.A已知點(diǎn)A(xo,yo),向量a=(ai,ai2),將點(diǎn)平移向量a到點(diǎn)A5(x,

jT-yCo+。1

+〃2

y),由平移公式解，如圖，由,x=-2+l=-l,y=3-2=l,

vl(-Z3)卜

“?'品---k----

-2-1小1

???(x,y)為(-1,1).

13.D設(shè)f(x)=0的實(shí)根為Xl,X2,X3,X4,Vf(X)為偶函數(shù)，，X1,X2,X3,X4,兩兩

成對(duì)出現(xiàn)(如圖)，Xl=-X3,X2=-X4,Xl+X2+X3+X4=0.

—

14.B

由a_Lb可得a,b=0,即(1,5,-2)?(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

15.A

16.B直線h與L相交所成的銳角或直角叫做h與12的夾角，即0。0旺90。,

而選項(xiàng)C、D都大于90。，，C、D排除，?門1的斜率不存在，所以不能

用tane=|(k2-ki)/(l+k2kDI求夾角，可畫圖觀察出0=60°.

18.A

19.C

義工)=2,在R上是增函數(shù)，二力^.(番案為C)

20.D

D1?(4M1-2I)I=4.

?*?1*??|

21.C

考查直線與圓的關(guān)系

7題答案圖

因?yàn)橹本€與圓相切,所以回心到直線的距離

半徑.

，四冬三!=，，兩邊平方得＜=入二「=2.

―產(chǎn)2

22.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】Igx函數(shù)為

單調(diào)遞增函數(shù).0=logl<lga<Igb<IglOO=2,則l<a<b<100.

23.B

B解析:因?yàn)樾〔匪??，山切線過點(diǎn)，JU)),可得點(diǎn)MiW坐標(biāo)為弓,所鹿/(1)=

3，所以/(I)"(1)=3.

24.A

A./一27】,所以如=2,t-1；+1=-一！.

【分析】導(dǎo)我的幾園重義是本題考爸的支點(diǎn)內(nèi)容.

25.A

設(shè)X2—3*—1=0的兩根分別為

Xi?x2,則由根與系數(shù)的關(guān)系得M+q=3,

x?x2=-1?

又所求方程的兩根為m，后，

則工f+#―《?+X2)2-211=11,X]X：=

(11H2>=1，

求方程為X2-Ux+l=0.

所以圓的圓心為(1,-2)

26.A

由a為第.象限街"I知ciz<n,…“I、麗--Jl-+=—亨.(答案為A)

27.D

/(x)-/(2x1)-4xUl-3

28.B：f(x)是奇函數(shù)，，fG2)=-f(2),.MQALV5為f(x)的周期，，

f(x+5)=f(x),f(12)=f(5x2+2)=f(2)=-l.

29.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為一次函數(shù).【考試指導(dǎo)】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)

y=2z+b的圖像過點(diǎn)(-2,1),所以，l=2x(-2)+b,b=5,即y=2z+5.結(jié)合

選項(xiàng)，當(dāng)x=l時(shí)，y=7,故本題選A.

30.B

MUN={1,2,4}U{2,3,5}={1,2,3,4,5).(答案為B)

31.

【答案］<x|-±<x<±}

2x4-1(2JT+1>0

①或

u-2x>0

21+】V0

?②

1-0

①的解集為一;VhvJ■.②的解集為。.

<-r|—U0—<Jr|—

32(16)x-3=0

33.

34.

/sin40"coM0?彳si聞?一1j

一coslO3cosC90*~80*)sin80-4'4

35.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案為1.85)

36.

24

~25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)。X為第四象限角，則cosx=

i

T

37.

38.8.7

【解析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列。

J=§+10+9+9+10+8+9+9+8+7

10

S7

【考試指導(dǎo)】?

39.

y=x+3

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為切線方程.

【考試指導(dǎo)】

y0工？+3z+4=>y=2x4-3,

y=1，故曲線在點(diǎn)（一1,2）處的切線方程為

?-2=彳+1,存y=]+3.

40.45°

由于??，面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC.ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

41.

【答案】3AB

AB+AC+CB-'BA

-AB+AB-BA

=2就+戲=3篇.

42.23

43.

1200【解析】漸近線方程＞=土？7=士ztana,

離心率

即逗尹7計(jì)弓、i

故(/)=3,"土瘋

則tana=6,a=60°,所以兩條漸近線央角

為120°.

44.

453-4,+25=0

46.

12?1新：廉立線方程可變寰為:會(huì)，■上的稅雅力，在，"上的鼓里為，刈二

獨(dú)惦的周長(zhǎng)為4/3,73*?4,.1Z

47.

由于相=盥=乎.所以＜%加＞=卓(答案為十

48.

研生z?+（y—1）2=2

49.答案：

解析：

設(shè)BD的方粗為（工一0>+（>-*））'=

4to如田）

20題答案圖

88心為0*(0.W).

ICXAI-|(/8|.即

I0+W-3I一10一、一1|

yp+i1―yr+(-i)J

ly>-3|=|—>?-1|=>y0-1.

r」0+L3l=口=2=萬

/FTF&?'

50.

G=252,，=28.7（使用科學(xué)計(jì)算那計(jì)算）.（蘇案為28.7）

51.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且a+6=1。,則"=10-a.

方程2?-3x-2=0可化為(2x+D(x-2)=0.所以孫產(chǎn)一爹，￡=2.

因?yàn)閍、b的夾角為九且Ico^lWl,所以cos6=~y-

由余弦定理，得

c1=a5+(10-a)'-2a(10-a)x(—彳)

=2a2+l00-20a+10a-aJ=a:-l0a+100

x(a-5)2+75.

因?yàn)?a-5)\0,

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為同=5耳

又因?yàn)閍+〃=10,所以c取腦鍛小值.a+6+e也取得最小值?

因此所求為10+58

52.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

53.解

(l)a..1=3a.-2

a..t-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)]a.-1]的公比為q=3,為等比數(shù)列

=1

/.a,-1=(at-1)<?"*'9**=3***

a.=3**'+1

54.

方程？+/+?+2y+J=0表示圈的充要條件是毋+4-4a1>0.

即/<?!?.所以-我百

4(1,2)在W1外,應(yīng)滿足：l+22+a+4+aJ>0

如<?+a+9>0,所以aeR.

綜上,a的取值范圍是(-罕,早).

55.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點(diǎn)陽=0,盯=2

當(dāng)x<0時(shí)/(x)>0；

當(dāng)。。<2時(shí)<0

.?.x=Q是人外的極大值點(diǎn),極大值八°)="*

.?.〃0)=E也是最大值

m=S,又/(-2)=m-20

/(2)=m-4

??/(-2)=-15JX2)=1

:.函數(shù)，h)在［-2,2］上的最小值為｛-2)=-15.

(25)解：(I)由已知得F(4-,0),

O

所以IOFI=J.

O

(口)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3("0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為片或一居,

△OFP的面積為

11/x-1

爹“正x=了，

解得N=32,

56.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32.-4).

57.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為Ft(-^,O),F2(V5.O)......................3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5+%=1(”6>0),則

=5,+5,

法理解得｛：：…'分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為惹+&I.……9分

桶OS的準(zhǔn)線方程為工=*……12分

58.

利潤(rùn)=惜售總價(jià)-進(jìn)貨總俳

設(shè)期件提價(jià)工元(*mo).利潤(rùn)為y元，則每天售出(100-10彳)件,銷售總價(jià)

為(10+at)?(100-lQx)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-10*)元(0WXW10)

依題意有:y=(10+x)-(100-lOx)->8(100-i0x)

=(2+x)(100-l0x)

=-!0xJ+80x+200

八-20x+80,令y'=0得x=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),賺得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元

59.

=i-二令八動(dòng)=o,解得>1.當(dāng)內(nèi)(0,1)./(外〈0；

當(dāng)xw(l.+8)/(4)>0.

故函數(shù)人工)在(0.1)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù)?

(2)當(dāng)“1時(shí)J(x)取得極小值?

又/(0)=o,/(l)=-1.A4)=0.

故函數(shù)/CM)在區(qū)間［0,4］上的JR大值為0.最小值為-1.

由于(ax+l)=(I???).

可見.魔開式中『的系數(shù)分別為C『，C?aJ.Cat

由巳知.2C；<?=C；f?J

...h,7x6x57x67x6x5

乂a>1,則2x,?a=、4、_?,5a-i1n0a+3=0n.

3x223x2

60解之，相0=紅^^^由a〉1.傅a=4^.1.

61.

AHCD修ittlfc力。KJ/i??^FGH0VM電

世HD—

?AW-.-f.

由已■EH//BLhH^/MC?

：?AAE”與解.此等■-禽”.

于是，>?

用y-小觸■飄，

.y5,?收3?》*■"j>T<Lf>

.4J

Xo<<<????■/—一時(shí)”―—下，

可知正方形各邊中點(diǎn)連得的矩形(即正方形)的面積最大，其值為

a2/2

62.本小題滿分13分

解：(I)r(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令P(x)=O,解得經(jīng)x=-l

當(dāng)x變化時(shí)，F(xiàn)(x),f(x)的變化情況如下表:

X(—8,1)-1(1,+8)

f(x)+0一

f(x)1/e\

即f(X)的單調(diào)區(qū)間為(-00,1)和(-1,+00)

在(-00,-1)上,f(x)是增函數(shù)

在(-1.+◎上，f(x)是減函數(shù)

(II)因?yàn)閒(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在［-2,0］上的最大值是1/e,最小值是0。

63.(1)由已知，BC邊在z軸上，AB邊所在直線的斜率為1,所以NB

=45,

因此.sinB專

(II)|BC|=2,BC邊上的高為1,由此可知4ABC的面積S=(l/2)x2xl=l

64.

（20）本小題清分II分.

M：（I）

*的角度做0*9.18?27*對(duì)45e

>jr3w,V

，的弧度值0…3分

301020TT

yeUnz-sinx的值

00.00190.01590.05550.13880.2929

(精?到0.000I)??8分

(Q)

II分

65.

C1)/(x)=15ar'—ISar1-15“;I).令/(工)=0.

得x=0.z==±l.

以下列表討論T

斛得a=l?&=2JCr)=3/-5/+2.

（n）函數(shù)/'（工）的承調(diào)遞增區(qū)何為（-

解(1)因?yàn)?0,所以e'-r'XO.因此原方程可化為

-7^T7=CO?^,(D

e+e

-T^7=sin%②

,c-c

這里0為參數(shù).①2+②2.消去參數(shù)仇得

―%—+―直____1即____/+.

(e'+e-)*(e--e-)1'即(e'+e-丁(e'-e-)a-'

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由。K竽,AwN.知CO8%K