




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第十八章平行四邊形
18.2特殊的平行四邊形
K蔻識(shí)
1.矩形的定義:
(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做,也稱為長(zhǎng)方形.
(2)矩形的定義有兩個(gè)要素:①四邊形是:②有一個(gè)角是,二者缺一不可.
【注意】不要錯(cuò)誤地把定義理解為有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形,矩形是特殊的平行四邊形.
2.矩形的性質(zhì):
(1)矩形是特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的所有性質(zhì),即對(duì)邊互相平行,對(duì)邊相等,對(duì)角相等,
對(duì)角線互相平分.
(2)矩形的性質(zhì)可綜述為:①矩形的對(duì)邊;
②矩形的對(duì)角相等且四個(gè)角都是;
③矩形的對(duì)角線;學(xué)-科網(wǎng)
④矩形是,對(duì)邊中點(diǎn)所確定的直線是它的,矩形有對(duì)稱軸.
(3)矩形的兩條對(duì)角線將矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形,因此在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí),常常用到等腰三
角形的性質(zhì),并且分成的四個(gè)等腰三角形的面積相等.
3.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì):
直角三角形斜邊上的中線等于.
【注意】定理的條件有兩個(gè):一是直角三角形;二是斜邊上的中線.
4.矩形的判定:
(1)有一個(gè)角是直角的是矩形;
(2)有三個(gè)角是的四邊形是矩形;
(3)對(duì)角線的四邊形是矩形.
【注意】(1)判定矩形的常見(jiàn)思路
(有三個(gè)角是直角一矩形
四邊形平行四哪角?形
(2)用定義判定一個(gè)四邊形是矩形必須滿足兩個(gè)條件:一是有一個(gè)角是直角;二是平行四邊形.也就
是說(shuō),有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形,必須加上“平行四邊形”這個(gè)條件,它才是矩形.
(3)用對(duì)角線判定一個(gè)四邊形是矩形,也必須滿足兩個(gè)條件:一是對(duì)角線;二是平行四邊形.也就是
說(shuō),對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形,必須加上“平行四邊形”這個(gè)條件,它才是矩形.
5.菱形的定義:
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做.
菱形必須滿足兩個(gè)條件:一是四邊形必須是平行四邊形:二是鄰邊相等.不要錯(cuò)誤地認(rèn)為有一組鄰邊相
等的四邊形是菱形.
(2)菱形是除矩形外的又--種特殊的平行四邊形,即有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形的定義既是
菱形的性質(zhì),也是菱形的判定方法.
6.菱形的性質(zhì):
(1)菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì).
(2)菱形的四條邊都.學(xué)-科網(wǎng)
(3)菱形的兩條對(duì)角線,并且每一條對(duì)角線一組對(duì)角.
(4)菱形是軸對(duì)稱圖形,它的兩條對(duì)角線所在的直線即是它的對(duì)稱軸.
【注意】菱形的兩條對(duì)角線不是對(duì)稱軸,對(duì)角線所在直線才是菱形的對(duì)稱軸.因?yàn)閷?duì)稱軸是直線,對(duì)角
線是線段.菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,菱形被兩條對(duì)角線所分得的四個(gè)直角三角形全等.
(5)菱形的面積等于乘積的一半.
7.菱形的判定:
(1)一組鄰邊的平行四邊形是菱形.
(2)對(duì)角線的平行四邊形是菱形.
(3)四條邊的四邊形是菱形.
(4)對(duì)角線的四邊形是菱形.
【注意】上述菱形的判定方法中,(1)和(2)是以平行四邊形為基礎(chǔ)的,(3)和(4)是以四邊形為基
礎(chǔ)的.
8.正方形的定義:
(1)有一組鄰邊并且有一個(gè)角是的平行四邊形叫做正方形.
(2)正方形是在平行四邊形的前提下定義的,它包含兩層意思:
①有一組鄰邊相等的平行四邊形(即菱形);
②并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形(即矩形).
(3)正方形不僅是特殊的平行四邊形,而且是特殊的矩形,又是特殊的菱形.
9.正方形的性質(zhì):
(1)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì),特別地:
①正方形的四個(gè)角都是,四條邊都;
②正方形的兩條對(duì)角線并且互相,每條對(duì)角線■-組對(duì)角.
(2)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形,對(duì)角線與邊的夾角是45。;正方形
的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形,同時(shí),正方形又是軸對(duì)稱圖形,有四條對(duì)稱軸.
10.正方形的判定:
(1)根據(jù)正方形的定義;
(2)有一組鄰邊相等的是正方形;
(3)有一個(gè)角是直角的是正方形;
(4)既是矩形又是菱形的四邊形是正方形.
K知識(shí)參考答案:
1.(1)矩形;(2)平行四邊形;直角2.(2)①平行且相等;②直角;③互相平分且相等;④軸對(duì)稱
圖形;對(duì)稱軸;兩條3.斜邊的一半4.(1)平行四邊形;(2)直角;(3)相等5.(1)菱形
6.(2)相等;(3)互相垂直;平分;(5)兩條對(duì)角線的7.(1)相等;(2)互相垂直;(3)都相等;(4)
互相垂直平分8.(1)相等;直角9.(1)①直角;相等;②相等;垂直平分;平分
10.(2)矩形;(3)菱形
'K重點(diǎn)
K一重點(diǎn)矩形的性質(zhì)與判定;菱形的性質(zhì)與判定;正方形呃性質(zhì)與判定
利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算;矩形判定定理的證明及運(yùn)用;正方形的性質(zhì)、
K—難點(diǎn)
判定的應(yīng)用方法
K—易錯(cuò)對(duì)矩形的判定方法的理解
一、矩形的性質(zhì)
1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,即:矩形=平行四邊形十一個(gè)內(nèi)角是直角.
2.矩形是特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的所有性質(zhì),即對(duì)邊互相平行,對(duì)邊相等,對(duì)角相等,
對(duì)角線互相平分.
【例1】如圖,在矩形ABCD中,ZBOC=120°,=5,則BD的長(zhǎng)為
B
A.5B.10C.12D.13
【答案】B
【解析】:四邊形A8C。是矩形,N8OC=120。,:.AO=BO,NAOB=60。,.;△AOB是等邊三角形,
:.BO=AB=5,:.BD=2BO=\0.故選B.
二、矩形的判定
1.定義法;
2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;
3.對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形;
4.有三個(gè)角是直角的三角形是矩形.
【例2】下列說(shuō)法正確的是
A.有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形
B.有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形
C.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形
D.對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形
【答案】D
【解析】..?有一組對(duì)角是直角的四邊形不一定是矩形,...選項(xiàng)A不正確;
???有一組鄰角是直角的四邊形不一定是矩形,二選項(xiàng)B不正確;
???對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,選項(xiàng)C不正確;
?.?對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形一定是矩形,.?.選項(xiàng)D正確;故選D.
三、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)
1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;
2.直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形,這兩個(gè)等腰三角形的面積相等;
3.在直角三角形中,如果遇到斜邊的中點(diǎn),可以考慮利用此性質(zhì),注意直角邊上的中線不具備這一性質(zhì).
【例3】已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為
5
A.—B.6
13
【答案】D
【解析】已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為$和12,根據(jù)勾股定理求得斜邊長(zhǎng)為13,根據(jù)直角三角
13
形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為了,故選D.
四、矩形中的折疊問(wèn)題
矩形折疊問(wèn)題中,折疊前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊相等,通常建立模型利用勾股定理進(jìn)行求解.
【例4】如圖,長(zhǎng)方形紙片A8CO中,A3=4,AD=3,折疊紙片使AO邊與對(duì)角線8。重合,折痕
為DG,則AG的長(zhǎng)為
【答案】B
【解析】如圖,設(shè)點(diǎn)A落在8。上.的點(diǎn)4處,連接G4,
VADAG.:.DA!=DA=3,AG=AG.ZDA'G=90°,
在中,;ZA=90°,DA=3,AB=4,,£>B=5,
/.AB=5-DA'=2,設(shè)AG=x,
在Rt^BAG中,:A'G=x,,AG=x,
3
AGB=4-x,GB2=A'G2+A'B2>(4-x)2=x2+22,解得:x=-,
3
*?AG—A'G=一.故選B.
2
五、菱形的性質(zhì)及應(yīng)用
1.菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì).
2.菱形的四條邊都相等,菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
【例5】在菱形48C。中,M,N分別是邊BC,C。上的點(diǎn),且AM=AN=MN=A8,則NC的度數(shù)為
A.120°
C.80°D.60°
【答案】B
【解析】?.,四邊形.45CD是菱形,..上30D,仁口.?上5d-4A=ZUMV是等邊
三角形,ZD=ZAXD,ZA£4_V=6(r,設(shè)ZBr,貝±WS=x,ZD-L\=1800-2x,
.,式-1800-匕-60'-130,-"1801解得:產(chǎn)80',「./5=80°,.?.NC=180°-80°=100n,
故選B.
六、菱形的面積
菱形的面積=底、高=對(duì)角線乘積的一半.
【例6】已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm,兩條對(duì)角線的比是4:3,則這個(gè)菱形的面積是
A.12cm2B.24cm2
C.48cm2D.96cm2
【答案】B
【解析】:菱形四邊相等,,邊長(zhǎng)為20+4=5901).;兩邊對(duì)角線的比是4:3,
1,
根據(jù)勾股定理,得對(duì)角線長(zhǎng)為6和8.S=5x6x8=24(cm2).故選B.
七、菱形的判定
菱形四種判定方法中,兩種是以平行四邊形為基礎(chǔ)的,另兩種是以四邊形為基礎(chǔ)的.
【例7】如圖,在四邊形ABCQ中,AB=A2CB=CDE是CQ上一點(diǎn),BE交AC于F,連接。尸.
(1)求證:ZBAC=ZDAC,NAFD=NCFE;
(2)若AB〃CD,試證明四邊形ABC。是菱形.
【解析】(1)在△A8C和△AOC中,\'AB=AD,CB=CD,AC=AC,
:./\ABC^/\ADC,
:.NBAC=NDAC,
在△A8F和/中,'."AB^AD,ZBAC=ZDAC,AF=AF,
:.AABF^AADF,:.NAFB=NAFD.
,/ZCFE=ZAFB,;.ZAFD=ZCFE;
(2)'JAB//CD,:.ZBAC=ZACD,
VZBAC=ZDAC,:.ZACD=ZCAD,:.AD=CD,
?:AB=AD,CB=CD,:.AB=CB=CD=AD,四邊形ABC。是菱形.
八'正方形的性質(zhì)
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì),正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等,正方形的
兩條對(duì)角線相等并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
【例8】如圖,正方形ABC。滿足/AEB=90。,AE=12,BE=16,則陰影部分的面積是
A.400
C.208D.304
【答案】D
【解析】在Rt^A£8中,ZAEB=90°,AE=\2,BE=16,由勾股定理得:AB=^122+162=20,則正方形
ABCO的邊長(zhǎng)為20,所以陰影部分的面積為20x20-^x12x16=304,故選D.
2
九、正方形的判定
1.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形;
2.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形;
3.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;
4.對(duì)角線相等的菱形是正方形.
【例9】如圖,在△ABC中,ZACB=90°,8c垂直平分線分別交BC,AB于。、E,過(guò)C作CF〃A8,
交BC的垂直平分線于F,連接BF.
(1)判定四邊形BECF的形狀,并證明;
(2)當(dāng)NA滿足什么條件時(shí),四邊形BEC尸是正方形?證明你的結(jié)論.
【解析】(1)四邊形8ECF是菱形,
是BC垂直平分線,:.FB=FC,EB=EC,:.NEBC=NECB,
':CF//AB,:.NFCB=NEBC,:./FCB=NECB,
NFCD=NECD
在△FCD和4ECD中,<CD=CD,
ZCDF=NCDE
.?.△FC恒△EC。,CF=CE,:.FB=FC=CE=BE,
四邊形8ECF是菱形.
(2)當(dāng)NA=45。時(shí),四邊形BECF是正方形,
VZACB=90°,EF是BC垂直平分線,:.EF//AC,:.NFEB=NA=45°,
?四邊形BECF是菱形,:.NFEB=NFEC=45。,:.NBEC=90°,
二四邊形8ECF是正方形.
K好題
i.下列條件中,能判定一個(gè)四邊形為菱形的條件是
A.對(duì)角線互相平分的四邊形B.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形
C.對(duì)角線相等的四邊形D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形
2.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為3和4,則該菱形的面積是
A.6B.8C.12D.24
3.在四邊形中,能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是
A.對(duì)角線相等,對(duì)邊平行且相等
B.一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等
C.對(duì)角線互相平分且相等,對(duì)角線互相垂直
D.一組鄰邊相等,對(duì)角線互相平分
4.如圖,矩形488的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,ZADB=30°,AB=4,則0C=
5.如圖,已知在矩形ABC。中,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AELBD于點(diǎn)E,若ND4E:N8AE=3:1,
則/£AC的度數(shù)是
A.18°B.36°
C.45°D.72°
6.在一個(gè)直角三角形中,已知兩直角邊分別為6cm,8cm,則下列結(jié)論不正確的是
A.斜邊長(zhǎng)為10cmB.周長(zhǎng)為25cm
C.面積為24cm2D.斜邊上的中線長(zhǎng)為5cm
7.在四邊形ABC。中,對(duì)角線AC,8?;ハ嗥椒郑籼砑右粋€(gè)條件使得四邊形A8C。是矩形,則這個(gè)條
件可以是
A.ZABC=90°B.ACLBDC.AB=CDD.AB//CD
8.如圖,在長(zhǎng)方形ABC。中,AB=3,BC=4,若沿折痕EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕EF的長(zhǎng)為
1515
A.—B.—D.15
84
9.如圖,菱形4BCO的對(duì)角線交于點(diǎn)。,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為
48
A.—cmD.■~-cm
55
10.如圖,在菱形A8CO中,P、。分別是A。、4c的中點(diǎn),如果「。=3,那么菱形ABCO的周長(zhǎng)是
B
A.30B.24C.18D.6
11.在菱形A8CQ中,AE_LBC于點(diǎn),AnLCD于點(diǎn)尸,且E、尸分別為BC、CO的中點(diǎn),則NE4尸等于
A.60°B.55°D.30°
12.如圖,四邊形48C。是正方形,以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交于點(diǎn)M,則NAMQ的
度數(shù)是
A.75°B.D.67.5°
13.如圖,平行四邊形A8CD中,4>5,45=3,若4E平分N8AO交邊6C于點(diǎn)£,則線段EC的長(zhǎng)度為
14.如圖是一個(gè)平行四邊形,當(dāng)Na的度數(shù)為度時(shí),兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等.
15.如圖,在矩形ABCO中,對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)。,點(diǎn)E、F分別是AO、AO的中點(diǎn),若A3=6cm,
8c=8cm,則△AEF的周長(zhǎng)為cm.
AD
16.如圖,在菱形ABC。中,AB=4f線段AO的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,△CND的周長(zhǎng)是10,則AC的
長(zhǎng)為.
D
17.如圖,菱形A8CD的邊長(zhǎng)為2,ZABC=45°,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_________.
A_________D
pl
18.如圖,等邊三角形在正方形ABC。內(nèi)連接OE,則NA£>E=-----------------
AD
19.已知菱形A8CD中,對(duì)角線AC=16cm,BD=\2cm,BELDC于點(diǎn)E,求菱形ABC£>的面積和BE的長(zhǎng).
月
B
20.如圖,已知四邊形A3CQ是正方形,延長(zhǎng)5c到E,在CQ上截取CF=C£BF交DE于G,求證:BG
IDE.
21.已知:如圖,在四邊形ABC。中,ZABC=ZADC=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
(1)求證:△BE。是等腰三角形:學(xué)-科網(wǎng)
(2)當(dāng)NBCD=。時(shí),△BED是等邊三角形.
22.如圖,四邊形ABC。中,NA=NABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊CQ的中點(diǎn),連接6E延
長(zhǎng)與AQ的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸,連接CF.
(1)求證:四邊形8OFC是平行四邊形.
(2)已知CB=C。,求四邊形8DFC的面積.
23.如圖,在矩形A8CZ)中,AD=12,AB=7,OF平分/ACC,AFLEF.
(1)求證:AF-EF-,
(2)求EF長(zhǎng).
24.如圖,在矩形48CZ)中,M,N分別是邊AO,的中點(diǎn),E,F分別是線段BM,CM的中點(diǎn).
(1)求證:ZVIBM也△OCM;
(2)當(dāng)A8:A£>=時(shí),四邊形MENF是正方形,并說(shuō)明理由.
25.如圖,矩形ABCD沿著AE折疊,使。點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處,如果/84/=60。,則ND4E等于
A.15°B.30°
C.45°D.60°
26.如圖,在△ABC中,ZBAC=90°,AD是BC邊上的高,E、尸分別是AB、AC邊的中點(diǎn),若A8=8,AC=6,
則AOE尸的周長(zhǎng)為
BDC
A.12B.13
C.14D.15
27.如圖,四邊形ABC。是菱形,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,0HL48于"連接O”,NDHO=20。,則
的度數(shù)是
A.20°B.25°C.30°D.40°
28.如圖,以A點(diǎn)為圓心,以相同的長(zhǎng)為半徑作弧,分別與射線AM,AN交于B,C兩點(diǎn),連接3C再分
別以B,C為圓心,以相同長(zhǎng)(大于z5C)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn),連接A。,BD,CD.則下
2
列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A.AO平分NM4NB.垂直平分BC
C./MBD=NNCDD.四邊形4CDB一定是菱形
29.如圖,正方形ABC。的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊,使頂點(diǎn)。落在BC邊上的點(diǎn)E處,折痕為GH,若
BE:EC=2:1,則線段CH的長(zhǎng)是
AD
A.3B.4C.5D.6
30.如圖,正方形ABC。的面積為1,則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方形EFG/7的周長(zhǎng)為
A.V2
C.72+1D.272+1
31.如圖,在矩形ABC。中,E是4B邊上的中點(diǎn),將ABCE沿CE翻折得到△/CE,連接AF.若NEAF=75。,
那么NBCF的度數(shù)為.
32.如圖,在正方形A8C。中,對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,E為BC上一點(diǎn),CE=5,F為OE的中點(diǎn).若
△CEF的周長(zhǎng)為18,則OF的長(zhǎng)為
33.如圖,點(diǎn)P是正方形ABC。的對(duì)角線上一點(diǎn),PE_LBC于點(diǎn)、E,PFLCC于點(diǎn)凡連接EF.給出下
列五個(gè)結(jié)論:?AP=EF;?AP±EF;③一定是等腰三角形;④NPFE=NBAP;⑤PD=^EC.其
中正確結(jié)論的序號(hào)是
34.如圖,正方形A8CZ)中,AB=6,點(diǎn)、E、尸分別在BC、C。上,且N8AE=30。,ZDAF=\5°.
(1)求證:DF+BE=EF;
(2)求/EPC的度數(shù);
(3)求△AEF的面積.
35.如圖1,四邊形ABC。是平行四邊形,8力是它的一條對(duì)角線,過(guò)頂點(diǎn)A、C分別作AMLBO,CNLBD,
M,N為垂足.
(1)求證:AM=CN;
(2)如圖2,在對(duì)角線的延長(zhǎng)線及反向延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E,F,使BE=DF,連接AE、CF,試探
究:當(dāng)EF滿足什么條件時(shí),四邊形4EC/是矩形?并加以證明.
36.(2018?浙江臺(tái)州)下列命題正確的是
A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
37.(2018?江蘇淮安)如圖,菱形ABC。的對(duì)角線4C、8。的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是
A.20B.24C.40D.48
38.(2018?山東煙臺(tái))對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形A8CD如圖所示,點(diǎn)。為對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)。折
疊菱形,使B,夕兩點(diǎn)重合,是折痕.若則CN的長(zhǎng)為
A.7B.6D.4
39.(2018?四川內(nèi)江)如圖,將矩形A8CD沿對(duì)角線8。折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,己
知ZBDC=620,則NDFE的度數(shù)為
£
40.(2018?湖北宜昌)如圖,正方形4BC。的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,尸分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),EG±AB.EI
LAD,FHLAB,FJLAD,垂足分別為G,/,H,J.則圖中陰影部分的面枳等于
41.(2018?黑龍江牡丹江)如圖,E為矩形ABC。的邊AB上一點(diǎn),將矩形沿CE折疊,使點(diǎn)B恰好落在
ED上的點(diǎn)尸處,若BE=l,BC=3,則CD的長(zhǎng)為
42.(2018?廣西貴港)如圖,在菱形ABC力中,AC=6五,BD=6,E是8C邊的中點(diǎn),P,M分別是4C,
AB上的動(dòng)點(diǎn),連接PM,則PE+PM的最小值是
43.(2018?湖南湘潭)如圖,已知點(diǎn)E、F、G.〃分別是菱形ABC。各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形
44.(2018?浙江嘉興)用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABC。,下列作法中錯(cuò)誤的是
。血
BC
45.(2018?四川甘孜州)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)O,AC=8,8。=6,
?!阓14。于點(diǎn)石,交BC于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為
46.(2018?遼寧錦州)如圖,菱形A8C。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作A4J_BC于點(diǎn)”,連
接。”.若OB=4,S娜ABCO=24,則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.
47.(2018?四川攀枝花)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S也
K.ABCD,則點(diǎn)P到A、8兩點(diǎn)的距離之和PA+P8的最小值為
D
48.(2018?遼寧葫蘆島)如圖,在菱形OABC中,點(diǎn)8在x軸上,點(diǎn)A的標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)C的坐標(biāo)
為
49.(2018?四川廣安)如圖,四邊形ABC。是正方形,M為BC上一點(diǎn),連接AM,延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使
得AE=4M,過(guò)點(diǎn)E作垂足為
50.(2018?湖南郴州)如圖,在ABCO中,作對(duì)角線8力的垂直平分線EF,垂足為O,分別交相>,BC
于E,F,連接BE,DF.求證:四邊形BF£?E是菱形.
51.(2018?遼寧沈陽(yáng))如圖,在菱形ABC。中,對(duì)角線AC與BQ交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)C作8。的平行線,過(guò)
點(diǎn)。作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABC。的面積是.
匕K好題參考笞豕
1.【答案】B
【解析】A選項(xiàng)中,根據(jù)“對(duì)角線互相平分”只能判定該四邊形是平行四邊形;
B選項(xiàng)中,根據(jù)“對(duì)角線互相垂直平分”能判定該四邊形是菱形;
C選項(xiàng)中,根據(jù)“對(duì)角線相等”不能判定該四邊形是菱形;
D選項(xiàng)中,根據(jù)“對(duì)角線相等且互相垂直”不能判定該四邊形是菱形.故選B.
2.【答案】A
【解析】?.?菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為3和4,.?.Skgx3x4=6.故選A.
3.【答案】C
【解析】A選項(xiàng)中,根據(jù)“對(duì)邊平行且相等和對(duì)角線相等”只能判定該四邊形是矩形;
B選項(xiàng)中,根據(jù)“一蛆對(duì)邊平行,一組時(shí)角相等”只能判定該四邊形是平行四邊形;
C選項(xiàng)中,根據(jù)“對(duì)角線互相平分且相等,對(duì)角線互相垂直”可判定該四邊形是正方形;
D選項(xiàng)中,根據(jù)“一組鄰邊相等,對(duì)角線互相平分”只能判定該四邊形是菱形.故選C.
4.【答案】B
【解析,四邊形A8CC是矩形,.?.AC=8D,04=0C,N54£)=90。,:ZXDB=30°,:.AC^BD=2AB=S,
;.OC=LC=4.故選B.
2
5.【答案】C
【解析】:四邊形ABCZ)是矩形,/.Z5-40=90°,OA=-AC,OB=-BD,AC=BD,
22
1
:.OA=OB,:.ZOAB=ZOBA,VZDAE:ZBAE=3:1,/.ZBAE=-x90°=22.5°,
4
':AELBD,,NAE8=9()°,,NOA8=/O84=90°-22.5°=67.5°,
/./后心67.5。-22.5。=45°.故選C.
6.【答案】B
【解析】?.?在一個(gè)直角三角形中,己知兩直角邊分別為6cm,8cm,.?.直角三角形的面積=!'6乂8=24
(cm2),故選項(xiàng)C不符合題意;
*,?斜邊=+8~-10(cm),故選項(xiàng)A不符合題意;
二斜邊上的中線長(zhǎng)為5cm,故選項(xiàng)D不符合題意;
*.,三邊長(zhǎng)分別為6cm,8cm,10cm,;.三角形的周長(zhǎng)=24cm,故選項(xiàng)B符合題意,故選B.
7.【答案】A
【解析】?..在四邊形/BCD中,對(duì)角線/C、3D互相平分,..?四邊形巨5CD是平行四邊形.
/.<1)當(dāng)添加乙LBC=90對(duì),能使平行四邊形XBCD是矩形;
(2)當(dāng)添加.4C15D時(shí),不能使平行四邊形."CD是矩形;
(3)當(dāng)添加時(shí),不能使平行四邊形/月”是矩形;
(4)當(dāng)添加時(shí),不能使平行四邊形」BCD是矩形.故選A.
8.【答案】B
【解析】如圖,連接4片根據(jù)折疊的性質(zhì),得EF垂直平分4C,則加0.設(shè)"=X,則8/=4—X,
25
在RtA4B尸中,根據(jù)勾股定理,得f=9+(4-x)2,解得
在RtAABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=5,貝i」AO=2.5.
在Rt^AO/中,根據(jù)勾股定理,得OF=稱,
O
根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可以證明OE=QR則EF=".故選B.
9.【答案】B
【解析】:菱形A8CD的對(duì)角線AC=8cm,B£)=6cm,:.ACVBD,OA=-AC=4cm,OB=-BD=
22
3cm,根據(jù)勾股定理,AB=yl0l+0B2="+32=5(cm).設(shè)菱形的高為h,則菱形的面積
112424
^ABh^-ACBD,即5/z=—x8x6,解得〃=——,即菱形的高為一cm.故選B.
2255
10.【答案】B
【解析】Q分別是A。、AC的中點(diǎn),是△AOC的中位線,.?.£>C=2PQ=6.
又;在菱形A8CO中,AB=BC=AD=CD,;.C或彩ABCC=6+6+6+6=24.故選B.
11-【答案】A
【解析】如圖,連接AC,8c于點(diǎn)E,AFJ_C。于點(diǎn)尸,且E、尸分別為8C、CO的中點(diǎn),.MB=AC,
AD=AC.又?.?在菱形A8C。中,AB=BC=CQ=AQ,AB=BC=CD=AD=AC.△46C和△AQC都是等邊
三角形.AZBAC=ZDAC=60°,AZEAC=-ZBAC=30°,ZFAC=-ZDAC=30°,:.ZEAF=ZEAC+
22
/B4c=60。.故選A.
12.【答案】B
【解析】如圖,連接BD,由已知條件可得;ZBCE=ZBCD+ZDCE=90°+60°=150°,BC=EC,:.
NEBC=NBEC=L(I8O0-ZBC£)=15°,VZBCM=LZ£?CD=45°,AZBMC=180°-(ZBCM+ZEBC)
22
=120。,ZAMB=180°-ZBMC=60°,1,正方形ABC。是關(guān)于AC對(duì)稱的,M在AC上,:.BM=DM,:.
ZAMD=ZAMB=60°,故選B.
13.【答案】2
【解析】平分/BAD交BC邊于點(diǎn)E,
?四邊形A8C。是平行四邊形,:.AD//BC,AD=BC=5,:.ZDAE=ZAEB,
/.ZBAE^ZAEB,.?.AB=8E=3,:.EC=BC-BE=5-3=2,故答案為:2.
14.【答案】90
【解析】設(shè)Na的度數(shù)為,〃度時(shí),該平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等.
???對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,,當(dāng)/a的度數(shù)為,〃度時(shí),該平行四邊形應(yīng)為矩形,
?.?該平行四邊形為矩形,...Na的度數(shù)應(yīng)為90。,.??"『9().故答案為:90.
15.【答案】9
【解析】由勾股定理得,AC=7AB2+5C2=V62+82=10(cm),
:四邊形A8CO是矩形,;.04=00=10=5(cm),
22
?.?點(diǎn)E、F分別是AO,AD的中點(diǎn),
15115
/.EF--OD=—cm,>4F=—x8=4(cm),z4E=—OA=—cm,
22222
.?.△4£/的周長(zhǎng)=°+4+工=9(cm).故答案為:9.
22
16.【答案】6
【解析】:菱形ABCD中,AB=4,AO的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,.?.C£?=A8=4,AN=DN,
「△CON的周長(zhǎng)=CN+C£)+£W=10,:.CN+4+AN=\0,:.CN+AN=AC=6.故答案為:6.
17.【答案】(2+0,6)
【解析】過(guò)點(diǎn)。作。E_Lx軸,垂足為E.在Rt^CDE中,CD=2,:.CE=DE=叵,
:?OE=OC+CE=2+6,;,點(diǎn)、D坐標(biāo)為(2+垃,O),故答案為:(2+無(wú),丘).
18.【答案】15°
【解析】;△EBC是正三角形,,NEC8=60°,BC=EC-又;正方形ABC。,
???/BCD=90°>BC=CD,:?CE=CD,ZDCE=90°-60°=30°,
???NEr>C=(180°—30°)+2=75°,???NADE=90°—75°=15°?故答案為:15。.
19.【解析】如圖,??,菱形A6CD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AC=16cm,BD=12cm,
。于點(diǎn)。,CO=8cm,DO=6cm,S—x16x12=96(cm2),
2
.\CD=782+62=10(cm),
':BELCD于點(diǎn)E,
:.BECD=96,即10BE=96,
48
:.BE=-(cm).
5
20.【解析】BC=CD,ZfiCF-ZDCE=90°,CF=CE,
:.ABC//XDCE,:.ZFBC=ZEDC.
又?:NBFC=NDFG,;.NDGF=/BCF=90°,
即BGLDE.
21.【解析】⑴...乙1BC=4DC=9CP,點(diǎn)E是XC邊的中點(diǎn),
,11
..BE=-^ACfDE-
:.BE=DE,「.△BED是等腰三角形;
(2),:AE=ED,:.ZDAE=ZEDA,
,:AE=BE,:.ZEAB=ZE3A,
,:ZDAE-ZEDA=ZDEC,ZEAB-ZEBA=Z3EC,:.ZDAB=-ZDEB,
?「△BED是等邊三角形,.?.NDE3=6Q\:.NbXZHO。,
ZBCD=3603-905-90°-303=150s.故答案為150.
22.【解析】(1)VZA=ZABC=90°,
BC//AF,NCBE=ADFE,
又,;DE=CE,NDEF=NBEC,
:./\BEC也/XFED,???BE=EF-
又;CE=DE,四邊形8。尸C是平行四邊形.
(2)如圖,過(guò)。作OH_LCB于”,
liH
ADr
:.NDHB=NA=NABH=90。,
四邊形是矩形,3/7=AD=1,
?:CB=CD=3,:.CH=2,
在Rt^CDH中,?.?/6。=90°,DH=d號(hào)-*=百,
S平行四邊形wc=BCD"=3亞-
23.【解析】(1)?.?四邊形ABC。是矩形,
/.ZB=ZC=ZADC=90°,AB=DC=7,BC=AD=\2,:.ZBAF+ZAFB=90°,
尸平分/A。。,AZADF=ZCDF=45°,,△DCF是等腰直角三角形,
:.FC=DC=1,:.AB=FC,
■:AFLEF,:.ZAFE=90°,;.NAFB+NEFC=9G。,:.NBAF=NEFC,
ZBAF=ZEFC
在△A8F和△氏?£:中,,AB=FC,
ZB=ZC
.?.△ABF嶺△FCE(ASA),:.EF=AF;
(2)BF=BC-FC=l2-7=5,在RtZ\A8尸中,由勾股定理得:
但yjAB2+BF2="+52=V74,
則EF=AF=K-
24.【解析】(I)?四邊形A8C。是矩形,
:.AB=DC,/4=/拉=90。.
為A。的中點(diǎn),:.AM=MD,:.
(2)1:2,理由:':AB:AD=\:2,:.AB^-AD.
2
2
VZA=90°,ZAMB=45°.
4ABM世叢DCM,
;.BM=CM,NOMC=N4例8=45°,ZBMC^90°.
,:E,F,N分別是BM,CM,8c的中點(diǎn),
J.EN//CM,FN//BM,EM=MF,
...四邊形MEN尸是菱形.
*:NBMC=90。,
二菱形MENF是正方形.
25.【答案】A
【解析】因?yàn)?EAF是沿A£折疊而得,所以/EAF=/D4E.
又因?yàn)樵诰匦沃蠳D48=90°,即ZEAF+ZDAE+ZBAF=90,
90°-60°
又ZBAF=60。,所以NDAE=-----------=15°.故選A.
2
26.【答案】A
【解析】在△ABC中,由勾股定理可得:BC=\lAB2+AC2=762+82=10.
AD是BC邊上的高,E、尸分別是48、AC邊的中點(diǎn),
則:EF=-BC=5,DE=-AB=4,DF=-AC=3.
222
△。所的周長(zhǎng)為:DE+EF+DF^4+5+3^12.故選A.
27.【答案】A
【解析】;四邊形ABC。是菱形,.*.02=00,AC1BD,"JDHLAB,
:.OH=OB=-BD,?;NDHO=20°,:./OHB=90°-NDHO=7Q°,:.ZABD=ZOHB=10°,
2
AZCAD=ZCAH=90°-ZABD=20°.故選A.
28.【答案】D
【解析】A、由作法可得A。平分NMAN,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確;
B、因?yàn)锳8=AC,DB=DC,所以垂直平分8C,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確:
C、因?yàn)锳8=AC,DB=DC,所以NA8C=N4C8,NDBC=NDCB,則所以NMBD=NNCD,
所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確;
D、54不一定等于8,所以四邊形A8OC不一定是菱形,所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.
29.【答案】B
【解析】設(shè)CH=x,因?yàn)?E:EC=2:I,BC=9,所以,EC=3,由折疊知,EH=DH=9-x,在Rt/XECH
中,由勾股定理,得:(9-X)2=32+X2,解得:x=4,即CH=4.故選B.
30.【答案】B
【解析】如圖,連接
?.?正方形的面積為1,...其邊氏為1,.?.在RtZ\3CD中,由勾股定理得,6。=&.:點(diǎn)£、尸分別
為BC和。。的中點(diǎn),EE=2B。=也.又???四邊形EFGH是正方形,,正方形EFGH的周長(zhǎng)為
22
4x—=2x/2.故選B.
2
31.【答案】30。
【解析】:四邊形ABCO是矩形,.?.NB=90。,為邊AB的中點(diǎn),.?.AE=8E,
由折疊的性質(zhì)可得:NEFC=NB=90°,NFEC=NCEB,/FCE=NBCE,FE=BE
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 浙江供應(yīng)塑膠跑道施工方案
- 韶關(guān)手動(dòng)報(bào)警按鈕施工方案
- 1小蝌蚪找媽媽 教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年語(yǔ)文二年級(jí)上冊(cè)統(tǒng)編版
- 2024年12月2025年新疆維吾爾自治區(qū)企事業(yè)單位面向高校畢業(yè)生引才公開(kāi)招聘活動(dòng)(635人)筆試歷年典型考題(歷年真題考點(diǎn))解題思路附帶答案詳解-1
- 武漢紡織大學(xué)《工程熱力學(xué)D》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 東北石油管道開(kāi)孔施工方案
- 寧波衛(wèi)生職業(yè)技術(shù)學(xué)院《電子數(shù)據(jù)取證技術(shù)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 重慶辦公大樓裝修施工方案
- 朔州陶瓷職業(yè)技術(shù)學(xué)院《制圖實(shí)訓(xùn)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 遼寧體育運(yùn)動(dòng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《不確定性人工智能》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 高教版2023年中職教科書(shū)《語(yǔ)文》(基礎(chǔ)模塊)上冊(cè)教案全冊(cè)
- 存款代持協(xié)議書(shū)范文模板
- 2023年部編人教版三年級(jí)《道德與法治》下冊(cè)全冊(cè)課件【全套】
- 光伏項(xiàng)目施工總進(jìn)度計(jì)劃表(含三級(jí))
- DB32-T 4757-2024 連棟塑料薄膜溫室建造技術(shù)規(guī)范
- 2024年云上貴州大數(shù)據(jù)(集團(tuán))有限公司招聘筆試沖刺題(帶答案解析)
- 部編版小學(xué)語(yǔ)文四年級(jí)下冊(cè)教師教學(xué)用書(shū)(教學(xué)參考)完整版
- 小兒泄瀉(小兒腹瀉?。┰\療方案
- 種子內(nèi)部構(gòu)造圖片集
- 羊水栓塞的處理)
- 初中英語(yǔ)考試答題卡(可編輯WORD版)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論