期末復(fù)習-對數(shù)函數(shù)

期末復(fù)習——對數(shù)運算及對數(shù)函數(shù)1.知識點1．對數(shù)的概念；指數(shù)、對數(shù)的關(guān)系：a=N運算法那么〔1〕logaM+logaN=loga(MN)〔2〕logaMn=nloga|M|〔3〕logaM－logaN=loga〔4〕loga=loga|M|〔5〕loga=loga|M|〔6〕logbM=〔7〕〔8〕logab·logbc=logac2.對數(shù)函數(shù)2.1對數(shù)函數(shù)的定義：形如的函數(shù)，叫做對數(shù)函數(shù)。2.2對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)圖象主要性質(zhì)相同點〔1〕定義域，值域〔2〕點在曲線上，即時不同點〔3〕〔3〕〔4〕在上是增函數(shù)〔4〕在上是減函數(shù)2.3關(guān)系1.對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱2.對數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱：2.4反函數(shù)1.互為反函數(shù)的定義一般地，函數(shù)中x是自變量，y是x的函數(shù)，設(shè)它的定義域為A，值域為C，由可得，如果對于y在C中的任何一個值，通過，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么就表示x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)叫函數(shù)的反函數(shù)，記作：。習慣上，用x表示自變量，y表示函數(shù)，因此的反函數(shù)如果兩個函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，那么這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。2.明確反函數(shù)存在的條件：當一個函數(shù)是一一映射時函數(shù)有反函數(shù)。3.求反函數(shù)的步驟：由解出，注意由原函數(shù)定義域確定單值對應(yīng)；交換，得；根據(jù)的值域，寫出的定義域。4.互為反函數(shù)的性質(zhì)4.1原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域?！捕x域-----值域互換〕4.2互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱。4.21.假設(shè)函數(shù)與互為反函數(shù)，且在的圖像上，那么在圖像上。4.22．假設(shè)函數(shù)與互為反函數(shù)，且，那么.4.3互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的單調(diào)性相同4.4偶函數(shù)沒有反函數(shù)，奇函數(shù)的反函數(shù)仍是奇函數(shù)三.例題分析：例2.假設(shè)函數(shù)的定義域為，那么實數(shù)的取值范圍是_____________.例3.，〔1〕判斷的奇偶性；〔2〕判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明。例4.設(shè)，且當時，取得最小值，求：〔1〕的值；〔2〕滿足的的集合.作業(yè)題：1．，那么用表示是〔〕A．B．C．D．2．，那么的值為〔〕A、B、4C、1D、4或13．，那么等于〔〕A．B．C．D．4．函數(shù)的定義域是〔〕A．B．C．D．6．假設(shè)logab·log3a=5,那么bA.a3 B.a5C.35 D.57．函數(shù)f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，求函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值和最小值，并求出相應(yīng)x的值．8．是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)＝在區(qū)間上是增函數(shù)?如果存在,說明a可以取哪些值;如果不存在,請說明理由.9．假設(shè)，且〔〕〔1〕求的最小值及相應(yīng)的的值；〔2〕取何值時，且1．假設(shè)，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.B.C.D.2．以下函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是〔〕A．B．C．D．3．函數(shù)的值域是〔〕A．B．C．D．4．假設(shè)，那么滿足的條件是〔〕A、B、C、D、5．函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)的定義域為〔〕A.B.C.D.6．關(guān)于的方程，的根分別是，那么等于〔〕A．6B．57．假設(shè)．．8．函數(shù)的定義域是．9．，那么的取值范