新蘇科版八年級數(shù)學上冊提優(yōu)3

八年級提優(yōu)練習31、定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，那么稱有序非實數(shù)對〔a，b〕是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，距離坐標為〔2，3〕的點的個數(shù)是〔〕A．2B．1C．4D．32、坐標平面上的機器人接受指令“[a，A]”〔a≥0，0°＜A＜180°〕后的行動結(jié)果為：在原地順時針旋轉(zhuǎn)A后，再向面對方向沿直線行走a．假設機器人的位置在原點，面對方向為y軸的負半軸，那么它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標為〔〕A．〔﹣1，﹣〕B．〔﹣1，〕C．〔，﹣1〕D．〔﹣，﹣1〕3、如果，那么點P〔x，y〕在〔〕A．第二象限B．第四象限C．第一或第三象限D(zhuǎn)．第二或第四象限4、在平面直角坐標系中有兩點A〔﹣2，2〕，B〔3，2〕，C是坐標軸上的一點，假設△ABC是直角三角形，那么滿足條件的點共有〔〕A．1個B．2個C．4個D．6個5、以下說法中正確的選項是〔〕A．是一個無理數(shù)B．函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x＞﹣1C．假設點P〔2，a〕和點Q〔b，﹣3〕關(guān)于x軸對稱，那么a﹣b的值為1D．﹣8的立方根是26、我?！靶膭訑?shù)學”社團活動小組，在網(wǎng)格紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點第xk行yk列處，其中x1=1，y1=1，當k≥2時，，[a]表示非負數(shù)a的整數(shù)局部，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵樹種植點所在的行數(shù)是4，那么所在的列數(shù)是〔〕A．401B．402C．2009D．20107、對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．給出以下三個命題：①假設點C在線段AB上，那么||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC中，假設∠C=90°，那么||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命題的個數(shù)為〔〕A．0B．1C．2D．38、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點O的最大距離為〔〕A．B．C．1+D．39、如圖，在平面直角坐標系中，OABC是正方形，點A的坐標是〔4，0〕，點P為邊AB上一點，∠CPB=60°，沿CP折疊正方形，折疊后，點B落在平面內(nèi)點B′處，那么B′點的坐標為〔〕A．〔2，2〕B．〔，〕C．〔2，〕D．〔，〕第8題圖第9題圖第10題圖10、如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A〔2，0〕同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，那么兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是〔〕A．〔2，0〕B．〔﹣1，1〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣1，﹣1〕11．如圖，A1〔0，1〕，，，A4〔0，2〕，，，A7〔0，3〕，A8〔，﹣〕，…那么點A2010的坐標是_________．第11題圖第13題圖第14題圖12．某軍事行動中，對軍隊部署的方位，采用鐘代碼的方式來表示，例如，北偏東30°方向45km的位置，與鐘面相結(jié)合，以鐘面圓心為基準，指針指向北偏東30°的時刻是1：00，那么這個地點就用代碼010045來表示，按這種表示方式，南偏東45°方向78km的位置，可用代碼表示為_________．13．：如圖，在平面直角坐標系xoy中，點B1、點C1的坐標分別為〔1，0〕，〔1，〕，將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．將△OB2C2繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB2011C2011，那么點C2011的坐標：_________．14.電子跳蚤游戲盤為△ABC〔如圖〕，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時在BC邊上P0點，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC邊上P1點，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點，且AP2=AP1；第三步跳蚤從P2跳回到BC邊上P3點，且BP3=BP2；…跳蚤按上述規(guī)定跳下去，第2008次落點為P2008，那么點P2008與A點之間的距離為_________．15．在平面直角坐標系中，A〔﹣2，5〕，B〔﹣3，﹣1〕，C〔1，﹣1〕，在坐標系中找一點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，那么點D的坐標是_________．16.點P(a+1,2a﹣3)關(guān)于X軸的對稱點在第一象限，那么a的取值范圍是_________．17.在平面直角坐標系中，點E〔-2，3〕到y(tǒng)軸距離是_________．18.如果兩點：M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，那么．：A〔3，﹣1〕，B〔﹣1，4〕，C〔1，﹣6〕，在△ABC內(nèi)求一點P，使PA2+PB2+PC2最小，那么點P的坐標是_________．19．以下說法中，正確的選項是_________．①在平面內(nèi)，兩條互相垂直的數(shù)軸，組成了平面直角坐標系；②如果點A到x軸和y軸的距離分別為3、4，那么點A〔4，3〕；③如果點A〔a，b〕位于第四象限，那么ab＜0；④如果點A的坐標為〔a，b〕那么點A到坐標原點的距離為；⑤如果點A〔a+3，2a+4〕在y軸上，那么點P〔2a+4，a+3〕的坐標是〔0，﹣2〕．20.在平面直角坐標系中點A〔3，1〕到原點的距離是_________．21.操作與探究：〔1〕對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′．點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．如圖1，假設點A表示的數(shù)是﹣3，那么點A′表示的數(shù)是_________；假設點B′表示的數(shù)是2，那么點B表示的數(shù)是_________；線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，那么點E表示的數(shù)是_________．〔2〕如圖2，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位〔m＞0，n＞0〕，得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標．22.點A〔a，3〕，B〔﹣4，b〕，試根據(jù)以下條件求出a，b的值〔1〕A、B兩點關(guān)于y軸對稱；〔2〕A、B兩點關(guān)于原點對稱；〔3〕A、B兩點關(guān)于x軸對稱；〔4〕A、B兩點在第二、四象限的角平分線上．23.先閱讀以下一段文字，在答復后面的問題．在平面內(nèi)兩點P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕，其兩點間的距離公式，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．〔1〕A〔2，4〕、B〔﹣3，﹣8〕，試求A、B兩點間的距離；〔2〕A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為﹣1，試求A、B兩點間的距離．〔3〕一個三角形各頂點坐標為A〔0，6〕、B〔﹣3，2〕、C〔3，2〕，你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．24.如圖1，A〔0，4〕、B〔﹣2，0〕、C〔2，0〕，CM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N．〔1〕求證：CM+CN=AB；〔2〕如圖2，過O點作直線EF交AC于E，BF與AC相交于P點，假設AE+BF=AB，問PE與PF存在怎樣關(guān)系并證明．25.在平面直角坐標系中，有點A〔m，0〕，B〔0，n〕，且m，n滿足n=．〔1〕求A、B兩點坐標；〔2〕如圖1，假設P〔1，a〕，且△PAB的面積為6，求a的值；〔3〕如圖2，假設點C為x軸正半軸上一點，過C作CD∥AB，E為線段AB上一點，過O作OF⊥OE交CD于F，其中∠BEH=∠BEO，∠FCH=∠FCO．試寫出∠H與∠BOF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26.閱讀材料：〔1〕對于任意兩個數(shù)a、b的大小比擬，有下面的方法：當a﹣b＞0時，一定有a＞b；當a﹣b=0時，一定有a=b；當a﹣b＜0時，一定有a＜b．反過來也成立．因此，我們把這種比擬兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法”．〔2〕對于比擬兩個正數(shù)a、b的大小時，我們還可以用它們的平方進行比擬：∵a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕，a+b＞0∴〔a2﹣b2〕與〔a﹣b〕的符號相同當a2﹣b2＞0時，a﹣b＞0，得a＞b當a2﹣b2=0時，a﹣b=0，得a=b當a2﹣b2＜0時，a﹣b＜0，得a＜b解決以下實際問題：〔1〕課堂上，老師讓同學們制作幾種幾何體，張麗同學用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學用了2張A4紙，8張B5紙．設每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學的用紙總面積為W1，李明同學的用紙總面積為W2．答復以下問題：①W1=_________〔用x、y的式子表示〕W2=_________〔用x、y的式子表示〕②請你分析誰用的紙面積最大．〔2〕如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，A、B到l的距離分別是3km、4km〔即AC=3km，BE=4km〕，AB=xkm，現(xiàn)設計兩種方案：方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a1=AB+AP．方案二：如圖3所示，點A′與點A關(guān)于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=_________km〔用含x的式子表示〕；②在方案二中，a2=_________km〔用含x的式子表示〕；③請你分析要使鋪設的輸氣管道較短，應選擇方案一還是方案二．27.閱讀下面的題目及分析過程，再答復以下問題．設x，y為正實數(shù)，且x+y=6，求的最小值．分析：〔1〕如圖〔1〕，作長為6的線段AB，過A、B兩點在同側(cè)各做AC⊥AB，BD⊥AB，使AC=1，BD=2．〔2〕設P是AB上的一個動點．設PA=x，PB=y，那么x+y=6，連接PC、PD，那么PC=，PD=〔3〕只要在AB上找到使PC+PD為最小的點P的位置，就可以計算出的最小值．問題：①在圖〔2〕中作出符合上述要求的點．②求AP的長？③通過上述作圖，計算當x+y=6時，的最小值為_________．解決問題：為了豐富學生的課余生活，石家莊外國語學校決定舉辦一次機器人投籃大賽．規(guī)那么是：操縱者站在距線段AB2米的C處，如圖〔3〕使機器人從A點出發(fā)，到C處取到籃球，然后行駛到B處，將籃球投入設在B處的籃筐內(nèi)，用時少的即為勝利者，為了獲得勝利，請你畫出C的最正確位置；并求當AB=3米時機器人行駛的最短路程？28.數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目．小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：〔1〕特殊情況?探