2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題

（卷一）

一、選一選

一元二次方程2的兩根為則的值是（

1.X+3X-10=0xi,x2,X1+X2)

A.2B.-2C.3D.-3

2.如果2是方程x2-3x+c=0的一個(gè)根，那么c的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

3.二次函數(shù)產(chǎn)/-x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.沒有能確

定

4.將拋物線丫=（x-1）43向左平移1個(gè)單位，得到的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,7)

5.如圖，二次函數(shù)）=Q2+6X+C的圖象與X軸相交于（-2,0）和（4,0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值

y>o時(shí)，自變量x的取值范圍是（）

p104\x

A.x<-2B.-2<x<4C.x>0D.x>4

.若（）（）（）為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則

6A-3.5,yi,B-1,y2,C1,y3y=-x?-4x+5

yi,丫2,丫3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

7.某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流的高度”（單位：m）與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位:s）之間的關(guān)

系式為力=30r-5產(chǎn)，那么水流從噴出至回落到地面所需要的時(shí)間是（）

A.6sB.4sC.3sD.2s

8.如圖，在舟△48。中，ZACB=90°,ZABC=30°,將△48C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角

（0。<。<180。）至4/5'。，使得點(diǎn)4恰好落在45邊上，則0等于（）

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B

BA'A

A.150°B,90°C.30°D.60°

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF_LAE

.3V10R3而rVion375

2555

10.二次函數(shù)y=ox2+fcc+c(aW0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(7,0),對(duì)稱軸為直線x=2,

下列結(jié)論：(1)4°+6=0；(2)9a+c>-3b-,(3)7。-3，+2c>0；(4)若點(diǎn)/(-3,%)、點(diǎn)、B

(-/，H)、點(diǎn)C(7,/)在該函數(shù)圖象上，則3V竺；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-

3的兩根為XI和X2,且X1<X2,則X1<-1<5<X2.其中正確的結(jié)論有()

二、填空題

11.點(diǎn)4(2,1)與點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)&的坐標(biāo)是.

12.如圖，在△4BC中，NC45=65°,在同一平面內(nèi)，將△/5C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△N8C'

的位置，使得CC〃/8,則/夕48等于.

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B'

13.如圖，在平行四邊形/及力中，點(diǎn)￡是邊助的中點(diǎn)，死交對(duì)角線劭于點(diǎn)凡若5皿0=3,

14.二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(一3,0),(1,0),且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,此函數(shù)關(guān)系式為.

15.如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F.若AD=8cm,

AB=6cm,AE=4cm.則△EBF的周長(zhǎng)是cm.

Q

16.如圖，已知/i,Ai,A3,4是x軸上的點(diǎn)，且。41=442=/必3=...=4—4=1,分

別過(guò)點(diǎn)4,也，4,作x軸的垂線交二次函數(shù)y=gx2(x>0)的圖象于點(diǎn)尸1，P2,P3.

P,?若記A。41Pl的面積為Si,過(guò)點(diǎn)Pi作尸山I_L4/2于點(diǎn)囪，記△P31P2的面積為S2,過(guò)點(diǎn)尸2

作尸282_L43尸3于點(diǎn)以,記△尸方2尸3的面積為S3……依次進(jìn)行下去，則$3=,記△尸“一出“

.1尸”(">1)的面積為則S,=.

三、解答題

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17.(1)解方程：x2-4x-12=0

(2)用配方法把二次函數(shù)y=gx2-4x+，5化為頂點(diǎn)式.

18.如圖，已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn).

(1)把AABC繞著點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△AiBiCi,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；

(2)以原點(diǎn)。為位似，將AABC縮小為原來(lái)的一半，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的

19.如圖，等腰放△48C中，BA=BC,N4BC=90。，點(diǎn)。在4c上，將△48。繞點(diǎn)2沿順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90。后，得到△C8E

(1)求4DCE的度數(shù)；

(2)若48=4,CD=3AD,求。E的長(zhǎng).

20.如圖.在口ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE.EF與CD

交于點(diǎn)G.

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D

G

(1)求證：BD〃EF.

2

(2)若——=-,BE=4,求EC的長(zhǎng).

GC3

21.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于/（-3,0）和3（1,0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0,3）,

點(diǎn)C、。是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)8、D.

（1）請(qǐng)直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）求二次函數(shù)的解析式.

（3）根據(jù)圖象直接寫出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

22.初三數(shù)學(xué)興趣小組市場(chǎng)，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:

售價(jià)（元/件）100110120130

月銷量（件）200180160140

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為X元.

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是元；②月銷量是件；（直

接寫出結(jié)果）

（2）設(shè)該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為1元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少？

23.如圖，已知正方形ABCD中，BE平分/DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將^BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

到4DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G

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24.已知關(guān)于X的方程—（左+3）x+2左+2=0

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

（2）若方程有一個(gè)小于1的正根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

25.（1）發(fā)現(xiàn)

如圖，點(diǎn)A為線段8c外一動(dòng)點(diǎn)，且3C=a,AB=b.

填空：當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí)，線段ZC的長(zhǎng)取得值，且值為.（用含。，b的

式子表示）

（2）應(yīng)用

點(diǎn)A為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3,48=1.如圖所示，分別以ZC為邊，作等邊三

角形48。和等邊三角形NCE,連接CD,BE.

①找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由；

②直接寫出線段BE長(zhǎng)的值.

（3）拓展

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)&的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)尸為線段Z3外

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一動(dòng)點(diǎn)，且P4=2,PM=PB,ZBPM=90°,求線段長(zhǎng)的值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.如圖，拋物線A(-2,0),B(--,0),C(0,2)三點(diǎn).

2

\j\o-------------；

M

（1）求拋物線的解析式；

（2）在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得4DCA的面積，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿足N/"H=90°?若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題

（卷一）

一、選一選

2

1.一元二次方程X+3X-10=0的兩根為xi,x2,則X1+X2的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知Xl+X2=-2=3.

a

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

系式Xl+X2=-b',XrX2=cJ代入求解即可，比較簡(jiǎn)單，是中考?？碱}.

aa

2.如果2是方程x2-3x+c=0的一個(gè)根，那么c的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

【正確答案】C

【分析】由2為方程x2-3x+c=0的一個(gè)根，將x=2代入方程得到關(guān)于c的方程，求出方程的解

即可得到c的值.

【詳解】；2是方程x2-3x+c=0的一個(gè)根，

...將x=2代入方程得：22-3x2+c=0,

解得：c=2.

3.二次函數(shù)y=N-x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.沒有能確

定

【正確答案】A

【詳解】試解：?.-A=Z?2-4ac=（-l）2-4xlxl=-3<0,

二次函數(shù)尸N-x+l的圖象與x軸沒有交點(diǎn).

故選A.

4.將拋物線丫=（x-1）2+3向左平移1個(gè)單位，得到的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

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A.（0,2）B.(0,3)C.(0,4)D.(0,7)

【正確答案】B

【詳解】試題分析：拋物線y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）,把點(diǎn)（1,3）向左平移1個(gè)

單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3）,所以平移后拋物線解析式為y=x?+3,所以得到的拋物線與y軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

5.如圖，二次函數(shù)yuaV+bx+c的圖象與x軸相交于（-2,0）和（4,0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值

y>0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）

B.-2<x<4C.x>0D.x>4

【正確答案】B

【詳解】當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí)，自變量x的取值范圍是：-2<x<4.

故選B.

6.若A（-3.5,yi）,B（-1,y2）,C（1,y3）為二次函數(shù)y=-x?-4x+5的圖象上的三點(diǎn)，則

yi,丫2,丫3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可知a=T<0,開口向下，對(duì)稱軸為x=-2=-2,可由函數(shù)的

2a

圖像與性質(zhì)，可知y3<yi<y2.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，

有函數(shù)的對(duì)稱性判斷即可.

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7.某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流的高度〃（單位：m）與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（單位:s）之間的關(guān)

系式為力=30r-5d，那么水流從噴出至回落到地面所需要的時(shí)間是（）

A.6sB.4sC.3sD.2s

【正確答案】A

【詳解】由于水流從拋出至回落到地面時(shí)高度〃為0,把40代入仁30卜5祥即可求出也就求

出了水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間.

解：水流從拋出至回落到地面時(shí)高度〃為0,

把〃=0代入〃=30L5F得：5祥-30片0,

解得：G=0（舍去）也=6.

故水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間6s.

故選A.

8.如圖，在中，ZACB=90°,ZABC=30°,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角

（0°<。<180°）至44夕。，使得點(diǎn)4恰好落在邊上，則a等于（）

A.150°B.90°C.30°D,60°

【正確答案】D

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得。4=0ZACA'=a,由等腰三角形的性質(zhì)可得//=/C4%=60。,

由三角形內(nèi)角和定理可求a的值.

【詳解】解：?.?”CS=90°,ZABC=30°,

ZA=60°,

???將\ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0°<a<180°）至△A'B'C,

CA=CA',ZACA'=a,

ZA=ZCA'A=60°,

ZACA'=60°,

a=60°,

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故選：D.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF_LAE

交AE于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為（）

3V103而Vio

5

【正確答案】B

先求出AE,再求出BF即可.

【詳解】如圖，連接BE.

BC

:四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD=2,BC=AD=3,ZD=90°,

在RtAADE中,AE=JAD。+DE?=^32+12=師，

..11

,

?SaABE=_SjgJ?ABCD=3=—,AEBF,

故選B.

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用面積法解決有關(guān)線段問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

10.二次函數(shù)y=ox2+bx+c（aWO）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=2,

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下列結(jié)論：(1)4a+b=0；(2)9a+c>-3b；(3)7。-36+2c>0；(4)若點(diǎn)4(-3,yi)、點(diǎn)、B

(-y,、2)、點(diǎn)C(7,>3)在該函數(shù)圖象上，則》1〈歹3<》2；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-

3的兩根為陽(yáng)和X2，且X1〈X2，則X1V-1V5VX2.其中正確的結(jié)論有()

【正確答案】B

【詳解】I?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-S-=2,即6=-4Q,

2a

.?.4a+b=0,故(1)正確；

?.?由x=-3時(shí)，>>0,

9。+36+。>0,

/.9a+c>-3c,故(2)正確;

???拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為G1，0)

?”=-4。，

a+4a+c=0,即。=-5。.

代入可得7a-36+2C=7Q+12Q-10Q=9Q,

??,函數(shù)的圖像開口向下，

.?.QVO,

：.7a-3b+2c<0,故(3)沒有正確;

???當(dāng)xV2時(shí)，歹隨x增大而增大，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x增大而減小，

若點(diǎn)4(-3,力)、點(diǎn)2(，，次)、點(diǎn)C(773)在該函數(shù)圖象上，則以="C物故⑷

沒有正確；

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),

若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為xi和X2,且xi<%2,則xi<-1<X2>故(5)正確.

正確的共有3個(gè).

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故選：B.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ox2+bx+c（°力0）,二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物

線的開口方向和大小，當(dāng)。＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)。＜0時(shí)，拋物線向下開口；項(xiàng)系數(shù)b

和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)。與6同號(hào)時(shí)（即仍＞0）,對(duì)稱軸在〉軸左；當(dāng)a

與b異號(hào)時(shí)（即必＜0）,對(duì)稱軸在〉軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交

于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=〃-4℃＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

△=〃-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=〃-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

二、填空題

11.點(diǎn)/（2,1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

【正確答案】（-2,-1）.

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【詳解】：點(diǎn)Z（2,1）與點(diǎn)2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（-2,-1）,

故答案為（-2,-1）.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

12.如圖，在△4BC中，NCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將△4SC繞點(diǎn)Z逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△489'

的位置，使得CO〃/8,則N8N8等于.

【正確答案】500

【詳解】由平行線的性質(zhì)可求得NC,CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC：然后依據(jù)三角

形的性質(zhì)可知NAC'C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得/CAC，的度數(shù)，從而得到/BAB，

的度數(shù).

解：YCC/〃AB,

.?.NC/CA=NCAB=65°,

:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC/,

.?.NACCJ/ACG65。.

AZCAC^ISO0-65°-65°=50°.

第13頁(yè)/總51頁(yè)

，/BAB/=50°.

13.如圖，在平行四邊形相切中，點(diǎn)￡是邊助的中點(diǎn)，交對(duì)角線加于點(diǎn)尸，若5回0=3,

則SMCF=

【正確答案】4

【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,和△DEFs^BCF,由已知條件求出aDEF的面積,

根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案.

解：因?yàn)镋為AD中點(diǎn)，AD/7BC,所以，△DFEs/iBFC,

EFDE1S.EF11

所以'芯;於F比nF二F正=5'所以'$嚕蚪n,

又色”1=:，所以，5^3=4.

、\BCF一

“點(diǎn)睛”本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)；掌握三角形相似的判定

和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比是相似比的平方.

14,二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(一3,0),(1,0),且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,此函數(shù)關(guān)系式為.

【正確答案】y=—2X+3

【詳解】?.?二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(-3,0)、(1,0),且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

二頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1,即頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)2+4,

將x=l,y=0代入得：a=-l,

則拋物線解析式為y=-(x+1)2+4=-X2-2X+3.

故答案是：y=-x2-2x+3.

15.如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F.若AD=8cm,

AB=6cm,AE=4cm.則aEBF的周長(zhǎng)是cm.

第14頁(yè)/總51頁(yè)

【正確答案】8

【詳解】試題分析：BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x,則DH=AD-AH=8-x,在Rt^AEH中，ZEAH=90°,

AE=4,AH=x,EH=DH=8-x,EH2=AE2+AH2,即(8-x)2=42+x2,解得：x=3.；.AH=3,

EH=5.CAAEH=12.VZBFE+ZBEF=90°,ZBEF+ZAEH=90°,ZBFE=ZAEH.又Y/EAH=/FBE=90°,

CAEBF=7=CAHAE=8.

考點(diǎn)：1折疊問(wèn)題；2勾股定理；3相似三角形.

16.如圖，已知4,Ai,小，…，4是口軸上的點(diǎn),且OZi=442=4乂3=...=4—14=1,分

別過(guò)點(diǎn)4,A2,A3,4,作x軸的垂線交二次函數(shù)y=9x2(x>0)的圖象于點(diǎn)尸i,P2,P3.

Pn，若記ACUl尸I的面積為S1，過(guò)點(diǎn)尸1作尸歸1L42尸2于點(diǎn)囪，記△尸出尸2的面積為$2，過(guò)點(diǎn)尸2

作尸2瓦。43P3于點(diǎn)分，記AP/2尸3的面積為&……依次進(jìn)行下去，則$3=,記"“.iB”

-iP?(n>1)的面積為S?,則Sn=.

【正確答案】①②.

【詳解】當(dāng)X=1時(shí)，X2=y,貝！JPl(1,y),所以Si=；xlx；；

，，Z2.2./|

第15頁(yè)/總51頁(yè)

a

當(dāng)x=2時(shí)，y=yx2=2,則P2(2,2),所以S2=gxlx(2-y)=—；

1QQ1QS

當(dāng)x=3時(shí)，y=-x2=-,則P3(3,—),所以S3=彳xlx(--2)=一,

222224

7

同樣方法可得S=-,

44

正277—1

所以S=------

n4

,,,52n-l

故答案是：—，-----.

44

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了

三角形面積公式.

三、解答題

17.(1)解方程：x2-4x-12=0

(2)用配方法把二次函數(shù)y=；x2-4x+，5化為頂點(diǎn)式.

【正確答案】(1)Xi=-2,X2=6；

(2)y=y(x-4)2-3.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)因式分解法直接化為ab=0的形式解方程即可；

(2)根據(jù)配方法，化為頂點(diǎn)式尸a(x-h)2形式即可.

試題解析：(1)x2-4x-12=0

(x+2)(x-6)=0

x+2=0或x-6=0

xi=-2,X2=6

(2)y=—x2-4x+5

2

y=—(x2-8x+16-16)+5=—(x-4)2-3.

22

18.如圖，已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn).

(1)把^ABC繞著點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△A1B1C1,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；

(2)以原點(diǎn)0為位似，將4ABC縮小為原來(lái)的一半，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的

第16頁(yè)/總51頁(yè)

圖形.

%

【正確答案】（1）如圖所示見解析，^AiBiCi即為所求，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（2,4）；（2）

如圖所示見解析

【詳解】試題分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)，可分別求得△AiBiG各點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫出圖

形；

（2）利用位似的性質(zhì)，可求得各點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫出圖形.

試題解析：（1）△AiBiCi如圖所示，其中Ai的坐標(biāo)為（0,1）

（2）符合條件的三角形有兩個(gè)，如圖所示.

第17頁(yè)/總51頁(yè)

19.如圖，等腰及△/8C中，BA=BC,N4BC=90。，點(diǎn)。在NC上，將△48。繞點(diǎn)8沿順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90。后，得到△C8E

(1)求/DCE的度數(shù)；

(2)若AB=4,CD=3AD,求。E的長(zhǎng).

【正確答案】解：(1)90°；(2)275

【分析】(1)首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得N84D、N3CD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

求得N8CE的度數(shù)，故此可求得NDCE的度數(shù)；

(2)由(1)可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得NC的長(zhǎng)，然后依據(jù)比例關(guān)系可得

到CE和DC的長(zhǎng)，依據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：(1)為等腰直角三角形，

ZBAD=ZBCD=45°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ZBAD=ZBCE=45°.

：.ZDCE=ZBCE+ZBCA=450+45°=90°.

(2)\'BA=BC,ZABC=90°,

???4C=1AB2+BC?=472-

?：CD=3AD,

：.AD=42>DC=36.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=42.

DE=^CE2+DC2=275-

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

20.如圖.在口ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE.EF與CD

交于點(diǎn)G.

第18頁(yè)/總51頁(yè)

D

G

(1)求證：BD〃EF.

2

(2)若——=-,BE=4,求EC的長(zhǎng).

GC3

【正確答案】(1)證明見解析；(2)6.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；

(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案.

試題解析：(1)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃:BC.

VDF=BE,二四邊形BEFD是平行四邊形，；.BD〃EF；

(2)：四邊形BEFD是平行四邊形，，DF=BE=4.

DGDFDFCG,3

:DF〃EC,.?.△ADFGsCEG,，——=——，：.CE=------------=4x-=6

CEDG

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

21.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于/(-3,0)和3(1,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,3),

點(diǎn)C、。是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)8、D.

(1)請(qǐng)直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求二次函數(shù)的解析式.

(3)根據(jù)圖象直接寫出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

【正確答案】(1)。(-2,3)；(2)二次函數(shù)的解析式為產(chǎn)-N-2x+3；(3)函數(shù)值大于二次

函數(shù)值的x的取值范圍是x<-2或x>l.

【分析】(1)由拋物線的對(duì)稱性來(lái)求點(diǎn)。的坐標(biāo);

第29頁(yè)/總51頁(yè)

(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為尸ax2+6"c(存0,。、b、c常數(shù))，把點(diǎn)/、B、C的坐標(biāo)分別代

入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b.c的方程組，通過(guò)解方程組求得它們的值即可；

(3)由圖象直接寫出答案.

【詳解】解：(1)：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于4(-3,0)和8(1,0)兩點(diǎn)，

對(duì)稱軸是產(chǎn)-3上+一2=-1.

2

又點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、。是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，

：.D(-2,3)；

(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(存0,a、b、c常數(shù))，把/(-3,0)、B(1,0)、C

(0,3)代入得，

9a-3b+c=0

〈a+6+c=0,

c=3

a=-l

解得<b=-2,

c=3

所以二次函數(shù)的解析式為尸-X2-2x+3；

(3)如圖，函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x<-2或x>l.

22.初三數(shù)學(xué)興趣小組市場(chǎng)，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:

售價(jià)(元/件)100110120130

月銷量(件)200180160140

第20頁(yè)/總51頁(yè)

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為X元.

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是元；②月銷量是________件；

（直接寫出結(jié)果）

（2）設(shè)該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為J元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少？

【正確答案】（1）（X-60）；,野二-斗：替物項(xiàng)；（2）售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)，利潤(rùn)是

9800元.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)求出利潤(rùn)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷量;

（2）根據(jù)月利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)義月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤(rùn).

試題解析:

（1）①該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（x-60）元;

②設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為w=kx+b,

p00k+b=200

由題意得,

1110k+b=180

[k=-2

解得,tb=400

AW=-2x+400；

(2)由題意得，y=(x-60)(-2x+400)

=-2x2+520x-24000

=-2(x-130)2+9800,

，售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)，利潤(rùn)是9800元.

23.如圖，已知正方形ABCD中，BE平分/DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將4BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

到4DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G

(1)求證：△BDGsZ\DEG；

第21頁(yè)/總51頁(yè)

（2）若EG?BG=4,求BE的長(zhǎng).

【正確答案】（1）證明見解析（2）4

【詳解】（1）證明：???將ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到4DCF的位置，

.,.△BCE^ADCF.AZFDC=ZEBC.

：BE平分NDBC,AZDBE=ZEBC.AZFDC=ZEBE.

又：NDGE=/DGE,AABDG^ADEG.

（2）解：VABCE^ADCF,；.NF=/BEC,ZEBC=ZFDC.

?.,四邊形ABCD是正方形，ZDCB=90°,ZDBC=ZBDC=45°.

,/BE平分NDBC,ZDBE=ZEBC=22.5°=ZFDC.

，NBDF=45°+22.5°=67.5°,ZF=90°-22.5°=67.5°=ZBDF.，BD=BF,

,/ABCE^ADCF,，ZF=ZBEC=67.5°=ZDEG.

.".ZDGB=180°-22.5°-67.5°=90°,即BG±DF.

：BD=BF,，DF=2DG.

““DGBG

?/△BDG^ADEG,BGXEG=4,——=——..,.BGxEG=DGxDG=4.DG=2

EGDG

；.BE=DF=2DG=4.

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出/EDG=NEBC=/DBE,根據(jù)相似三角形的判定推出即可.

（2）先求出BD=BF,BGJ_DF,求出BE=DF=2DG,根據(jù)相似求出DG的長(zhǎng)，即可求出答案

24.已知關(guān)于x的方程—（左+3）x+2k+2=0

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

（2）若方程有一個(gè)小于1的正根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

【正確答案】（1）證明見解析；（2）-l<k<0

【分析】（1）證出根的判別式A=〃一4℃?0即可完成；

（2）將人視為數(shù)，求出方程的兩個(gè)根，即可求出左的取值范圍.

【詳解】（1）證明：a=l,b=~{k+3）,c=2k+2

A=〃—4℃=[—（左+3）]2—4x1x（2左+2）=左2—2左+1=/—Ip?0

方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

（2）—（左+3）x+2左+2=0

第22頁(yè)/總51頁(yè)

.左+3±（左一1）

??X—

2

■?X]=k+1,X]—2

..?方程有一個(gè)小于1的正根

.-.0<^+1<1

-1<^<0

本題考查一元二次方程根的判別式與方程的根之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

25.（1）發(fā)現(xiàn)

如圖，點(diǎn)A為線段8c外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a,AB=b.

填空：當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí)，線段ZC的長(zhǎng)取得值，且值為.（用含b的

式子表示）

（2）應(yīng)用

點(diǎn)A為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且8C=3,=1.如圖所示，分別以48,4c為邊,作等邊三

角形48。和等邊三角形ZCE,連接CD,BE.

①找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由；

②直接寫出線段長(zhǎng)的值.

（3）拓展

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)尸為線段外

一動(dòng)點(diǎn)，且P4=2,PM=PB,ZBPM=90°,求線段長(zhǎng)的值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

第23頁(yè)/總51頁(yè)

【正確答案】（1）CB的延長(zhǎng)線上，a+b；（2）①DC=BE,理由見解析；②BE的值是4;（3）AM

的值是3+2起，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2-收，V2）

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得值，即可得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB,AC=AE,NBAD=/CAE=60。，推出ACAD2Z\EAB,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE；②由于線段BE長(zhǎng)的值=線段CD的值，根據(jù)（1）中的結(jié)

論即可得到結(jié)果；

（3）連接BM,將AAPM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到APBN,連接AN,得到AAPN是等腰直

角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2,BN=AM,根據(jù)當(dāng)N在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，

線段BN取得值，即可得到值為2亞+3；如圖2,過(guò)P作PELx軸于E,根據(jù)等腰直角三角形

的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）;點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a,AB=b,

二當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得值，且值為BC+AB=a+b,

故答案為CB的延長(zhǎng)線上，a+b；

（2）?CD=BE,

理由：:△ABD與△ACE是等邊三角形，

AAD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=60°,

ZBAD+ZBAC=ZCAE+ZBAC,

即/CAD=/EAB,

在ACAD與aEAB中，

AD=AB

<ZCAD=ZEAB,

AC^AE

/.△CAD^AEAB,

；.CD=BE；

②線段BE長(zhǎng)的值=線段CD的值，

由（1）知，當(dāng)線段CD的長(zhǎng)取得值時(shí)，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，

第24頁(yè)/總51頁(yè)

，值為BD+BC=AB+BC=4；

(3)?將AAPM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到APBN,連接AN,

則AAPN是等腰直角三角形，

圖1

；.PN=PA=2,BN=AM,

：A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),

AOA=2,OB=5,

；.AB=3,

線段AM長(zhǎng)的值=線段BN長(zhǎng)的值，

.?.當(dāng)N在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，線段BN取得值,

{f=AB+AN,

VAN=V2AP=2V2>

值為2血+3；

VAAPN是等腰直角三角形，

APE=AE=V2，

.*.OE=BO-AB-AE=5-3-V2=2-V2>

AP(2-V2-V2).

考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，值問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).正確的作出

輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

第25頁(yè)/總51頁(yè)

26.如圖，拋物線A(-2,0),B(--,0),C(0,2)三點(diǎn).

2

\I

\J\

A\Bl

jr

(i)求拋物線的解析式；

(2)在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得4DCA的面積，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿足N/"H=90°?若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【正確答案】(1)拋物線的解析式為)=2/+5x+2；

(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-1).

(3)點(diǎn)H存在.點(diǎn)H坐標(biāo)為(---,----).

1272

【詳解】試題分析：(1)由待定系數(shù)法即可得；

由題意可求得直線AC的解析式為>=x+2.如圖，

設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(-2<t<0),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2〃+5t+2.過(guò)D作y軸的平行線交AC

于E.則E點(diǎn)的坐標(biāo)為/+2).從而可得?！?^+2-(2〃+5，+2)=—2,2—書，用h表示

點(diǎn)C到線段DE所在直線的距離，則可得

第26頁(yè)/總51頁(yè)

S^c=S,CDE+S^DE=^DE-h+^DE-（2-h）=^DE-2

=一2r-4f=一2?+1）2+2,由-2<t<0可知當(dāng)t=-l時(shí)，ZXDAC面積，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,

-1）.

點(diǎn)H存在.

一59

由（1）知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一一,一一）

48

如圖，假設(shè)存在點(diǎn)H,滿足44四77=90°

作直線MH交X軸于點(diǎn)K（X,0）,作MNLX軸于點(diǎn)N.可得UMNs^MKN,從而有

727

MN2=AN-NK.從而得點(diǎn)K的坐標(biāo)為（77,0），得直線MK的解析式為>=彳*-丁，解

16324

=lx_J_①

方程組｛324，得X]=—,x=----.將乙=代入y=-x-----中,

廣2八5》+2②彳2212212324

解得了=-五，由于直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）.從而知拋物線上必

存在一點(diǎn)H,使NAMH=90。，此時(shí)點(diǎn)H坐標(biāo)為（---,----）.

1272

試題解析：（1）?.?該拋物線過(guò)點(diǎn)C（0,2）,.?.可設(shè)該拋物線的解析式為y=a/+6x+2.

4a—2b+2=0

ici—2,

將A(-2,0),B(-；,0)代入，得｛11，解得：｛,u

2-a——6+2=0o=5.

42

，此拋物線的解析式為＞=2/+5x+2；

(2)由題意可求得直線AC的解析式為y=x+2.如圖，

第27頁(yè)/總51頁(yè)

沖

設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(-2<t<0),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2『+5f+2.

過(guò)D作y軸的平行線交AC于E.；.E點(diǎn)的坐標(biāo)為伍f+2).

.,.DE=t+2-(2t2+5t+2)=-2t2-4t，用h表示點(diǎn)C到線段DE所在直線的距離,

：.S^AC=S,CDE+SMDE=^DE-h+^DE-[2-h)=^DE-2

=—2產(chǎn)-4f=一2?+1)2+2

V-2<t<0

二當(dāng)t=-l時(shí)，△DAC面積，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-1).

(3)點(diǎn)H存在.

一59

由(1)知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一一,一一)

48

如圖，假設(shè)存在點(diǎn)H,滿足4440=90°

作直線MH交x軸于點(diǎn)K(X,0),作MNJ_x軸于點(diǎn)N.

,?*ZAMN+ZKMN=90°,ZNKM+ZKMN=90°，，AAMN=ZNKM,

ANMN

VZANM=ZMNK=90°，AAMN^AMKN,：.——=——,:.MN?=AN?NK

MNNK

...(2)2=(2—9)(x+』)，=...點(diǎn)K的坐標(biāo)為(工,0),所以直線MK的解析式為

8441616

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y=-x-—,AC-3'24,，把①代入②，化簡(jiǎn)，得：48/+104彳+55=0,

324y=2x2+5x+2②

A=(104)2-4x48x55=