2019年四川省成都市中考數(shù)學試卷及解析

2019年四川省成都市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只

有一項符合題目要求，答案涂在答題卡

1、（3分）比-3大5的數(shù)是（）

A、-15B、-8C、2D、8

2、（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

C、_D、____

3、（3分）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系

M87的中心，距離地球約5500萬光年、將數(shù)據(jù)5500萬用科學記數(shù)法表示為（）

A、5500X104B、55X106C、5.5X107D、5.5X108

4、（3分）在平面直角坐標系中，將點（-2,3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標

為（）

A、（2,3）B、（-6,3）C、（-2,7）D、（-2、-1）

5、（3分）將等腰直角二角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若Nl=30°,則N2

的度數(shù)為（）

A、10°B、15°C、20°D、30°

6、（3分）下列計算正確的是（）

A、5ab-3〃=2Z?B、(-3ab)2=6ab1

C、（〃-1）2=a2-1D、

7、（3分）分式方程三+2=1的解為（

x-lx

A、x=-1B、x=lC、x=2D、x=-2

8、（3分）某校開展了主題為“青春?夢想”的藝術作品征集活動、從九年級五個班收集到

的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42,50,45,46,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A、42件B、45件C、46件D、50件

9、（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于OO,尸為徐上的一點（點P不與點。重合），

則NCPO的度數(shù)為（）

A、30°B、36°C、60°D、72°

10、（3分）如圖，二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象經(jīng)過點A（1,0）,B（5,0）,下列說法正

確的是（）

7

B、b-4〃cV0

C>a-Z?+c<0

D、圖象的對稱軸是直線％=3

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）

11、（4分）若m+1與-2互為相反數(shù)，則m的值為、

12、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點。，E都在邊BC上，ZBAD=ZCAE,若BD

=9,則CE的長為、

A

13、（4分）已知一次函數(shù)y=3）尤+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則上的取值范圍

是、

14、（4分）如圖，nABCD的對角線AC與8。相交于點。，按以下步驟作圖：①以點A為

圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO,于點M,N；②以點。為圓心，以AM長

為半徑作弧，交0C于點M；③以點M為圓心，以長為半徑作弧，在NCOS內(nèi)部

交前面的弧于點N；④過點N作射線ON交BC于點E、若A8=8,則線段0E的長

三、解答題（本大題共6個小題，共54分解答過程寫在答題卡上

15、（12分）（1）計算：（TT-2）°-2cos30°--仃、

’3（x-2）＜4x-5,①

（2）解不等式組：5x-2『1/

I42

2_

16、（6分）先化簡，再求值：（1-人）紅工，其中尤=心1、

x+32x+6

17、（8分）隨著科技的進步和網(wǎng)絡資源的豐富，在線學習已經(jīng)成為更多人的自主學習選擇、

某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討

論、為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興

趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖、

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有學生2100人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數(shù)、

18、（8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成

都市的國際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點拱門CD

的頂部C的俯角為35°,底部。的俯角為45°,如果A處離地面的高度A8=20米，求

起點拱門CD的高度、（結(jié)果精確到1米;參考數(shù)據(jù)：sin35°^0.57,cos35°-0.82,tan35°

^0.70）

19、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=1+5和y=-2x的圖象相交

2

于點A,反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點A、

X

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）設一次函數(shù)>=1+5的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象的另一個交點為B,連接

2x

OB,求△ABO的面積、

20、（10分）如圖，A8為的直徑，C,。為圓上的兩點，OC//BD,弦A。，相交于

點E、

（1）求證：AC=CD；

（2）若CE=1,EB=3,求O。的半徑；

（3）在（2）的條件下，過點C作。。的切線，交BA的延長線于點P,過點P作尸?！?/p>

CB交。。于尸,。兩點（點尸在線段PQ上），求尸。的長、

一、B卷填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

21、（4分）估算：V37.7^（結(jié)果精確到1）

22、（4分）已知xi，電是關于x的一元二次方程/+2x+A-1=0的兩個實數(shù)根，且xj+xz2

-尤1x2=13,則4的值為、

23、（4分）一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同、再往該盒子

中放入5個相同的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為則盒子

中原有的白球的個數(shù)為

24、（4分）如圖，在邊長為1的菱形A8CZ）中，ZABC=60°,將△A3。沿射線8。的方

向平移得到△A5O,分別連接AC,A'D,B'C,則AC+8C的最小值為、

BC

25、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點為“整點”，

已知點A的坐標為（5,0）,點B在x軸的上方，△04B的面積為匹，則△048內(nèi)部（不

2

含邊界）的整點的個數(shù)為、

二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

26、（8分）隨著5G技術的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計劃在某地

區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化、設

該產(chǎn)品在第尤（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所

示的一次函數(shù)關系、

（1）求y與x之間的關系式；

（2）設該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關系可以用p=L+L

22

來描述、根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售

價格是多少元？

27、（10分）如圖1,在△ABC中，A3=AC=20,tanB=3,點。為BC邊上的動點（點。

4

不與點8,C重合）、以。為頂點作射線QE交AC邊于點E,過點A作

交射線。E于點R連接C尸、

（1）求證：AABDsLDCE；

（2）當。E〃A8時（如圖2）,求AE的長；

（3）點。在8C邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得。F=CF?若存在，求出

此時2。的長；若不存在，請說明理由、

28、(12分)如圖，拋物線y=a/+6x+c經(jīng)過點A(-2,5),與x軸相交于8(-1,0),C

(3,0)兩點、

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將沿直線BD翻折得到4

BCD,若點。恰好落在拋物線的對稱軸上，求點。和點Z)的坐標；

(3)設P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點。在拋物線的對稱軸上，當為

等邊三角形時，求直線的函數(shù)表達式、

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只

有一項符合題目要求，答案涂在答題卡

1、（3分）比-3大5的數(shù)是（）

A、-15B、-8C、2D、8

題目分析：比-3大5的數(shù)是-3+5,根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可求解、

試題解答：解：-3+5=2、

故選：C、

點評：本題考查了有理數(shù)加法運算，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否

有0,從而確定用哪一條法則、在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”、

2、（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

題目分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中、

試題解答：解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有1個正方形，如圖所

點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖、

3、（3分）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系

M87的中心，距離地球約5500萬光年、將數(shù)據(jù)5500萬用科學記數(shù)法表示為（）

A、5500X104B、55X106C、5.5X107D、5.5X108

題目分析：根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式即可

試題解答：解：

科學記數(shù)法表示：5500萬=55000000=5.5X107

故選：C、

點評：本題主要考查科學記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成。與10的〃次幕相乘的形式（1

Wa<10,〃為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法、

4、（3分）在平面直角坐標系中，將點（-2,3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標

為（）

A、（2,3）B、（-6,3）C、（-2,7）D、（-2、-1）

題目分析：把點（-2,3）的橫坐標加4,縱坐標不變得到點（-2,3）平移后的對應

點的坐標、

試題解答：解：點（-2,3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（2,3）、

故選：A、

點評：本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的

橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移。

個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把

原圖形向上（或向下）平移a個單位長度、

5、（3分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若Nl=30°,則N2

的度數(shù)為（）

題目分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出/1=/AOC=30°,再根據(jù)等腰直角三角形

ADE中，ZADE=45°,即可得到/1=45°-30°=15°、

試題解答：解：

.*.Z1=ZAZ）C=3O°,

又：等腰直角三角形ADE中，ZA￡）￡=45°,

AZ1=45°-30°=15°,

故選：B、

B

1

/C

E

點評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等、

6、（3分）下列計算正確的是（）

A、5ab-3a=2bB、（-3ab~）2=6oV

C、（cz-1）2=J_]D、la'b-^b—lcT

題目分析：注意到A選項中，54與3。不屬于同類項，不能合并；8選項為積的乘方，

C選項為完全平方公式，。選項為單項式除法，運用相應的公式進行計算即可、

試題解答：解：

4選項，5ab與36不屬于同類項，不能合并，選項錯誤，

8選項，積的乘方（-3a26）2=（-3）2aV=9aV,選項錯誤，

C選項，完全平方公式（a-1）2=J-2a+l,選項錯誤

。選項，單項式除法，計算正確

故選：D、

點評：此題主要考查整式的混合運算，熟記整式的各個公式并掌握計算的步驟是解題的

關鍵、

7、（3分）分式方程2至+2=1的解為（）

x-lx

A、尤^-1B、尤=1C、x=2D、x=-2

題目分析：先把整式方程化為分式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可、

試題解答：解：方程兩邊同時乘以x（X-1）得，x（尤-5）+2（尤-1）=x（X-1）,

解得尤=-1,

把x=-1代入原方程的分母均不為0,

故苫=-1是原方程的解、

故選：A、

點評：此題主要考查了解分式方程，注意，解分式方程時需要驗根、

8、（3分）某校開展了主題為“青春?夢想”的藝術作品征集活動、從九年級五個班收集到

的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42,50,45,46,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A、42件B、45件C、46件D、50件

題目分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可、

試題解答：解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：42,45,46,50,50,

中位數(shù)為46,

故選：C、

點評：本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排

列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

9、（3分）如圖，正五邊形內(nèi)接于OO,尸為廟上的一點（點P不與點。重合），

則/CPO的度數(shù)為（）

A、30°B、36°C、60°D、72°

題目分析：連接OC,OD、求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題;

試題解答：解:如圖，連接OC,OD、

NCOD=%—=72。，

5

AZCP￡）=-1ZCOD=36°,

2

故選：B、

點評：本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，

屬于中考常考題型、

10、（3分）如圖，二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象經(jīng)過點A（1,0）,B（5,0）,下列說法正

確的是（)

7

B、/?-4。。VO

C>a-b+c<0

D、圖象的對稱軸是直線x=3

題目分析：二次函數(shù)y=G?+6x+c(aWO)

①常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點、拋物線與y軸交于(0,c)、

②拋物線與x軸交點個數(shù)、

△=/-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=房-4℃=0時，拋物線與x軸有1

個交點；△=/-4m<0時，拋物線與x軸沒有交點、

試題解答：解：A、由于二次函數(shù)y=ax，6x+c的圖象與y軸交于正半軸，所以c>0,故

A錯誤；

B、二次函數(shù)y=o?+6x+c的圖象與無軸由2個交點，所以戶-4就>0,故B錯誤；

C、當尤=-1時，y<0,即a-6+c<0,故C錯誤；

D、因為A(1,0),B(5,0),所以對稱軸為直線x=上也=3,故。正確、

2

故選：D、

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的

關鍵、

二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上)

11、(4分)若m+1與-2互為相反數(shù)，則一的值為1、

題目分析：根據(jù)“根+1與-2互為相反數(shù)”，得到關于根的一元一次方程，解之即可、

試題解答：解：根據(jù)題意得：

m+\-2=0,

解得：m=l,

故答案為：1、

點評：本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義和一元一次方程的

解法是解題的關鍵、

12、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點。，E都在邊BC上，ZBAD=ZCAE,若BD

=9,則CE的長為9、

題目分析：利用等腰三角形的性質(zhì)和題目的已知條件證得絲△CAE后即可求得CE

的長、

試題解答：W：'."AB=AC,

：.ZB=ZC,

在△54。和△CAE中，

,ZBAD=ZCAE

■AB=AC，

,ZB=ZC

△BAZ修△CAE,

:.BD=CE=9,

故答案為：9、

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是利用已知和隱含條件證得三角形全

等、

13、（4分）已知一次函數(shù)y=（4-3）無+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則上的取值范圍

是[<3、

題目分析：根據(jù)y=fcc+b,k<0,b>0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則有k-3

<0即可求解；

試題解答：解：y=」-3）無+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

3<0,

,左<3；

故答案為左<3；

點評：本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；熟練掌握一次函數(shù)y=fcv+b,左與b對函數(shù)

圖象的影響是解題的關鍵、

14、（4分）如圖，QABC。的對角線AC與8。相交于點。，按以下步驟作圖：①以點A為

圓心，以任意長為半徑作弧，分別交A。，A3于點N；②以點。為圓心，以AM長

為半徑作弧，交OC于點M；③以點Af為圓心，以MN長為半徑作弧，在NCO8內(nèi)部

交前面的弧于點N；④過點N作射線ON交BC于點￡、若AB=8,則線段0E的長為4、

題目分析：利用作法得到NC0E=N0A2,貝利用平行四邊形的性質(zhì)判斷

為△ABC的中位線，從而得到0E的長、

試題解答：解：由作法得NC0E=NO48,

J.OE//AB,

V四邊形ABCD為平行四邊形，

OC^OA,

：.CE=BE,

為△ABC的中位線，

：.OE=1AB=1-XS=4.

22

故答案為4、

點評：本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一

般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法、解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形

的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作、也考查了平

行四邊形的性質(zhì)、

三、解答題（本大題共6個小題，共54分解答過程寫在答題卡上

15、（12分）（1）計算：（TT-2）0-2cos30°-、百百-、門、

’3（x-2）＜4x-5,①

（2）解不等式組：為

I丁5X-2/[②J

題目分析：（1）本題涉及零指數(shù)幕、平方根、絕對值、特殊角的三角函數(shù)4個考點、在

計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果、

(2)先求出兩個不等式的解集，再求其公共解、

試題解答：解：(1)原式=1-2x1.-4+E-1,

2

=1-V3-4+./3-b

=-4、

’3(x-2)44x-5,①

(2)VRY-9-1-

I42

由①得，尤》-1，

由②得，尤＜2,

所以，不等式組的解集是-1W尤＜2、

點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解、求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)、

16、(6分)先化簡，再求值：(1-4)+'-Zx+l,其中分1、

x+32x+6

22

題目分析：可先對1一^進行通分，X_2x+］可化為.(口:再利用除法法則進行

1x+32x+62(x+3)

計算即可

試題解答：解:

原式=(至3一gx2(X+3)

2

x+3x+3(x-l)

—x-ly2(x+3)

x+3(x-l)2

=2

x-l

將尤=代入原式=-j=^---=V2

V2+1-1

點評：此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找

到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值、

17、(8分)隨著科技的進步和網(wǎng)絡資源的豐富，在線學習已經(jīng)成為更多人的自主學習選擇、

某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討

論、為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興

趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖、

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有學生2100人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數(shù)、

題目分析：(1)根據(jù)在線答題的人數(shù)和所占的百分比即可求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后再

求出在線聽課的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校對在線閱讀最感興趣的學生人數(shù)、

試題解答：解：(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為：18+20%=90,

在線聽課的人數(shù)為：90-24-18-12=36,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360°X」2=48°,

90

即扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù)是48°；

(3)2100X2￡=560(人),

90

點評：本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題

意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答、

18、（8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成

都市的國際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點拱門CD

的頂部C的俯角為35°,底部。的俯角為45°,如果A處離地面的高度A8=20米，求

起點拱門。的高度、（結(jié)果精確到1米;參考數(shù)據(jù):sin35°^0.57,cos35°-0.82,tan35°

^0.70）

CE=AB=20,CD=BE,根據(jù)正切的

：.CE^AB=20,CD=BE,

在RtZXADB中，ZADB=45°,

：.AB=DB=20,

在RtZXACE中，tanNACE=坐，

CE

：.AE=CE'tanZACE^20X0J0=14,

：.CD=BE=AB-AE=6,

答：起點拱門CO的高度約為6米、

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記

銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵、

19、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=L+5和y=-2x的圖象相交

2

于點A,反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點A、

X

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）設一次函數(shù)y=L+5的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象的另一個交點為B,連接

2x

OB,求的面積、

題目分析：（1）聯(lián)立方程求得A的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）聯(lián)立方程求得交點8的坐標，進而求得直線與x軸的交點，然后利用三角形面積公

式求得即可、

試題解答：解：⑴由產(chǎn)萬＞5得,x=-2,

y=-2xI

（-2,4）,

反比例函數(shù)y=X"的圖象經(jīng)過點A,

x

:?k=-2X4=-8,

???反比例函數(shù)的表達式是尸-反；

X

f_8

（2）解.x得（x=-2或卜=-8,

y=fx+5卜=4[y=l

：.B（-8,1）,

由直線AB的解析式為y=L+5得到直線與x軸的交點為（-10,0）,

2

."-5AAOB=-X10X4-J-X1OX1=15>

22

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，通過方程組求得交點坐標是解題

的關鍵、

20、（10分）如圖，AB為。。的直徑，C,。為圓上的兩點，OC〃BD,弦A。，3c相交于

點E、

（1）求證：AC=CD；

（2）若CE=1,EB=3,求O。的半徑；

（3）在（2）的條件下，過點C作O。的切線，交BA的延長線于點P,過點尸作尸。〃

CB交于F,。兩點（點尸在線段PQ上），求尸。的長、

題目分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得/08C=NC8D,即可證京=

CD；

（2）通過證明△ACEsZ\8C4,可得空_q_,可得AC=2,由勾股定理可求AB的長,

CEAC

即可求O。的半徑；

（3）過點O作OHLFQ于點H,連接OQ,通過證明△APCs△“g,可得

毀可求出=2返，即可求PO的長，通過證明△PHOS^BCA,

PCPBBC423

可求PH,OH的長，由勾股定理可求”。的長，即可求尸。的長、

試題解答：證明：（1）：OC=OB

：./OBC=/OCB

'：OC//BD

：./OCB=/CBD

：.ZOBC=ZCBD

.1.AC=3

(2)連接AC,

D

'：CE=1,EB=3,

：.BC=4

VAC=CD

ZCAD=ZABC,MZACB=ZACB

：.AACE^ABG4

-AC_CB

"CE'AC

.\AC2=CB.CE=4X1

；.AC=2,

'：AB是直徑

ZACB=90°

,',AB=VAC2+BC2=2炳

..?OO的半徑為“

(3)如圖，過點。作。HLEQ于點H,連接OQ,

是O。切線，

：.ZPCO=90°,且/ACB=90°

:./PCA=/BCO=NCBO,且NCPB=NCE4

LAPCsMPB

.PA_PC_AC_2_1

'?而宣同二而

；.PC=2E4,pd^PA'PB

.?.4E42=fi4X(B4+2后

3

:.PO=5遙

3

'JPQ//BC

：.ZCBA=ZBPQ,且NP”O(jiān)=/AC8=90°

:.△PHOsXBCA

?BC_AB

一Ac

麗PH"PO

242756

即

麗

3

.?.尸"=_12_,O7?=?

33

"2=府定=茅

:.PQ=PH+HQ=4'+2而

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，圓的有關知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,

求出PA的長是本題的關鍵、

一、B卷填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

21、（4分）估算：JR77-6（結(jié)果精確到1）

題目分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可、

試題解答：解：vV36<V37.7<V49-

A6<V37.7<7,

而37.7-36<49-37.7

???V37.7^6>

故答案為：6

點評：本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關鍵、

22、（4分）已知修，是關于%的一元二次方程f+2x+左-1=0的兩個實數(shù)根，且次產(chǎn)+應?

-尤1尤2=13,貝|Jk的值為-2、

題目分析：根據(jù)“為，龍2是關于x的一元二次方程尤2+2X+左7=0的兩個實數(shù)根，且X」+X22

-X1X2=13"，結(jié)合根與系數(shù)的關系，列出關于人的一元一次方程，解之即可、

試題解答：解：根據(jù)題意得：X1+X2=-2,X\X2=k-1,

x]4入22一次1尤2

=（X]+X2）2-3%I%2

=4-3（k-1）

=13,

k=-2,

故答案為：-2、

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關

鍵、

23、（4分）一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同、再往該盒子

中放入5個相同的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為則盒子

7

中原有的白球的個數(shù)為20

題目分析：設盒子中原有的白球的個數(shù)為尤個，根據(jù)題意列出分式方程，解此分式方程

即可求得答案、

試題解答：解：設盒子中原有的白球的個數(shù)為尤個，

根據(jù)題意得：x+5=j_,

lO+x+57

解得：尤=20,

經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程的解；

盒子中原有的白球的個數(shù)為20個、

故答案為：20；

點評：此題考查了概率公式的應用、分式方程的應用、用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比、

24、（4分）如圖，在邊長為1的菱形ABCZ）中，ZABC=60°,將△A3。沿射線BD的方

向平移得到△A?。，分別連接AC,A'D,B'C,則AC+8C的最小值為—立—

AfDr

的

題目分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得到A2=l，ZABD^30°,根據(jù)平移的性質(zhì)得到A'B'=

A3=l,A'B'//AB,推出四邊形A'B'CD是平行四邊形，得到A'D=B'C,于是

得到AC+9C的最小值=A'C+A'D的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點A'在過點A且

平行于8。的定直線上，作點。關于定直線的對稱點E,連接CE交定直線于A',則

CE的長度即為A'C+bC的最小值，求得DE=CD,得到,于是得到

結(jié)論、

試題解答：解：，.,在邊長為1的菱形A3C。中，ZABC=60°,

：.AB=CD=1,ZABD=30°,

:將△ABO沿射線BD的方向平移得到△A?。，

B'=AB=1,A'B'//AB,

:四邊形ABC。是菱形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZBAD=nO°,

.\A/B'=CD,A'B'//CD,

，四邊形A'B'CZ）是平行四邊形，

.\A,D=B'C,

，A，C+8C的最小值=A'C+A'。的最小值，

:點A'在過點A且平行于3。的定直線上，

作點。關于定直線的對稱點E,連接CE交定直線于A',

則CE的長度即為AC+NC的最小值，

VZA'AD=ZADB=3Q°,AD=1,

：.ZADE=60°,DH=EH=1AD=^,

22

：.DE^1,

：.DE=CD,

,：ZCDE=ZEDB'+ZC￡)B=90°+30°=120°,

AZE=ZDCE=30°,

:.CE=2X叵CD=/

2

故答案為：如、

點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三

角形，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關鍵、

25、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點為“整點”，

已知點A的坐標為（5,0）,點8在x軸的上方，△OA8的面積為西，則△OAB內(nèi)部（不

2

含邊界）的整點的個數(shù)為4或5或6、

題目分析：根據(jù)面積求出8點的縱坐標是3,結(jié)合平面直角坐標系，多畫些圖可以觀察

到整數(shù)點的情況;

試題解答：解：設5（m,n）,

???B在x軸上方,

.*.n>0,

??,點A的坐標為（5,0）,

：.OA=5,

?二△。43的面積=_Lx5?〃=」^,

22

；?B（m,3）,

由圖形的對稱性,

設

2

①當小=5時，可得△。48內(nèi)部的整數(shù)點4個，

②當加2$且m中5時，

2

0B的直線解析式y(tǒng)=3,

m

AB的直線解析式y(tǒng)=-^-x--IL

m_5m_5

設直線y=2與直線OB與直線A3分別交于點C,D,

：.C（生，2）,D（2mtL,2）,

33

/.CO=A,

3

.?.△OAB內(nèi)部（不含邊界）直線y=2上的整點的個數(shù)為1或2,

同理可得，△OAB內(nèi)部（不含邊界）直線y=l上的整點的個數(shù)為3或4,

綜上所述，△。48內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)為4或5或6、

故答案為4或5或6；

點評：本題考查三角形的面積與平面直角坐標系中點的關系；能夠結(jié)合圖象，多作圖是

解題的關鍵、

二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

26、（8分）隨著5G技術的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計劃在某地

區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化、設

該產(chǎn)品在第尤（尤為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所

示的一次函數(shù)關系、

（1）求y與x之間的關系式；

（2）設該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與尤的關系可以用p=L+L

22

來描述、根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售

價格是多少元？

7000r、

：“、?、

5000-r----

!I?、.

II

?I

I

?I

I

?I

—!--------------!---------------?

O15X

題目分析：(1)根據(jù)函數(shù)圖象上的兩點坐標，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式便可；

(2)設銷售收入為?萬元，根據(jù)銷售收入=銷售單價X銷售數(shù)量和列出墳

與尤的函數(shù)關系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果、

試題解答：解：(1)設函數(shù)的解析式為：y=kx+b(左W0),由圖象可得，

fk+b=7000,

15k+b=5000

解得，尸500,

lb=7500

與x之間的關系式：y=-500x+7500；

(2)設銷售收入為w萬元，根據(jù)題意得，

w—yp—(-500x+7500)(Xx+A),

22

即w=-250(x-7)2+16000,

當尤=7時，w有最大值為16000,

此時y=-500X7+7500=4000(元)

答：第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元、

點評：本題是一次函數(shù)的應用與二次函數(shù)的應用的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的實際

應用，二次函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最值、關鍵是正

確列出函數(shù)解析式、

27、(10分)如圖1,在△ABC中，A8=AC=20,tanB=3,點。為8c邊上的動點(點。

4

不與點8,C重合)、以。為頂點作射線。E交AC邊于點E,過點A作

交射線QE于點R連接CG

(1)求證：AABDsLDCE；

(2)當。后〃AB時(如圖2),求AE的長；

(3)點D在8c邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得。尸=3?若存在，求出

此時8。的長；若不存在，請說明理由、

題目分析：(1)根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可、

22

(2)解直角三角形求出BC,由推出鯉■=!殳，可得。8=幽_=2二

CBABCB32

=空，由。E〃AB,推出迪=坨，求出AE即可、

2ACBC

(3)點。在8C邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF=CF、作F7/L8C于H,

AM_L2C于AALLFH于N、則/NHM=NAMH=/AAW=90°,由

可得地=EL=tan/AOP=tan8=3,推出AN=^AM=^-X12=9,推出CH=CM-MH

AMAD444

=CM-AN=16-9=1,再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CO即可解決問題、

試題解答：(1)證明：：AB=AC,

/./B=ZACB,

'：ZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,/ADE=ZB,

：.ZBAD=ZCDE,

:.叢BADs^DCE、

(2)解：如圖2中，作AM_LBC于M、

圖2

在中，設8M=4左，則AM=8M-tanB=4%x3=3比

4

由勾股定理，得至UAB2=A/+BM\

.202=（3%）2+（4左）2,

'?左=4或-4（舍棄），

：AB=AC,AM±BC,

.BC=23M=2?4左=32,

：DE//AB,

；NBAD=/ADE,

:NADE=/B,NB=NACB,

.ZBAD=ZACB,

：ZABD=ZCBA,

1.AABD^ACBA,

，AB=DB?

"CBAB，

，DB=AB2=202=25

-CB32~T'

：DE//AB,

■?—AE.B--D，

ACBC

25

20X

.AE=AC>BD=T=125

，”BC-32-IT

(3)點。在BC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得。尸=CR

理由：作用_L2C于X,AM_LBC于M,ANLFH于N、則NAM/

90°,

四邊形AM8N為矩形，

AZMAN=9Q°,MH=AN,

'：AB=AC,AM±BC,

VAB=20,t