高考文數(shù)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第九章平面解析幾何第三節(jié)圓的方程

第三節(jié)圓的方程A組基礎(chǔ)題組1.(2015北京東城二模)已知圓的方程為x2+y22x6y+1=0,那么圓心的坐標(biāo)為()A.(1,3) B.(1,3) C.(1,3) D.(1,3)2.方程|x|2=4-(A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓3.已知M(2,1),P為圓C:x2+y2+2y3=0上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|的取值范圍為()A.[1,3] B.[222,22+2]C.[221,22+1]D.[2,4]4.點(diǎn)P(4,2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A.(x2)2+(y+1)2=1 B.(x2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y2)2=4 D.(x+2)2+(y1)2=15.圓心在y軸上且過點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切,則該圓的方程是()A.x2+y2+10y=0 B.x2+y210y=0C.x2+y2+10x=0 D.x2+y210x=06.(2017北京西城二模)已知圓O:x2+y2=1,圓O'與圓O關(guān)于直線x+y2=0對稱,則圓O'的方程是.

7.(2016北京房山一模)圓x2+y24x+2y+2=0的圓心坐標(biāo)為,半徑為.

8.(2017北京海淀期末)已知圓C:x2+y22x=0,則圓心C的坐標(biāo)為,圓C截直線y=x的弦長為.

9.一圓經(jīng)過A(4,2),B(1,3)兩點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距的和為2,求此圓的方程.10.已知圓C和直線x6y10=0相切于點(diǎn)(4,1),且經(jīng)過點(diǎn)(9,6),求圓C的方程.B組提升題組11.(2017北京朝陽一模)已知直線l過定點(diǎn)(0,1),則“直線l與圓(x2)2+y2=4相切”是“直線l的斜率為34A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12.(2014北京,7,5分)已知圓C:(x3)2+(y4)2=1和兩點(diǎn)A(m,0),B(m,0)(m>0).若圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則m的最大值為()A.7 B.6 C.5 D.413.已知圓C1:(x2)2+(y3)2=1,圓C2:(x3)2+(y4)2=9,M,N分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為()A.524 B.171 C.622 D.1714.(2015北京朝陽一模)圓C:(x2)2+(y2)2=8與y軸相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB所對的圓心角的大小為.

15.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|=410.(1)求直線CD的方程;(2)求圓P的方程.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得的線段長為22,在y軸上截得的線段長為23.(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為22答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C方程x2+y22x6y+1=0可化為(x1)2+(y3)2=9,故圓心坐標(biāo)為(1,3),故選C.2.D由題意知|x|≥2,故x≥2或x≤2.當(dāng)x≥2時(shí),方程可化為(x2)2+(y+1)2=4;當(dāng)x≤2時(shí),方程可化為(x+2)2+(y+1)2=4.故原方程表示兩個(gè)半圓.故選D.3.B依題意,設(shè)P(x,y),化圓C的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程得x2+(y+1)2=4,圓心為C(0,1),因?yàn)閨MC|=4+4=22>2,所以點(diǎn)M(2,1)在圓外,所以222≤|PM|≤22+2,故|PM|的取值范圍為[222,22+2].4.A設(shè)圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),連線中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則x02+2x=x0+4,2y=y05.B設(shè)圓心為(0,b),半徑為r,則r=|b|,∴圓的方程為x2+(yb)2=b2.∵點(diǎn)(3,1)在圓上,∴9+(1b)2=b2,解得b=5.∴圓的方程為x2+y210y=0.6.答案(x2)2+(y2)2=1解析圓O的圓心為(0,0),過點(diǎn)O作x+y2=0的垂線,得到xy=0.x+y∴線段OO'的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),∴O'(2,2),∵兩圓半徑均為1,∴圓O'的方程為(x2)2+(y2)2=1.7.答案(2,1);3解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2+(y+1)2=3,故圓心坐標(biāo)為(2,1),半徑為3.8.答案(1,0);2解析圓C的方程可化為(x1)2+y2=1,∴圓心C(1,0),圓的半徑為1.圓心C(1,0)到直線l:xy=0的距離d=12∴圓C截直線y=x的弦長=21-129.解析設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,所以x1+x2=D.令x=0,得y2+Ey+F=0,所以y1+y2=E.由題意知DE=2,即D+E+2=0.①又因?yàn)閳A過點(diǎn)A,B,所以16+4+4D+2E+F=0,②1+9D+3E+F=0,③解①②③組成的方程組得D=2,E=0,F=12.故所求圓的方程為x2+y22x12=0.10.解析因?yàn)閳AC和直線x6y10=0相切于點(diǎn)(4,1),所以過點(diǎn)(4,1)的直徑所在直線的斜率為11其方程為y+1=6(x4),即y=6x+23.又因?yàn)閳A心在以(4,1),(9,6)兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線y52=5由y解得x=3所以半徑為(9-3故圓C的方程為(x3)2+(y5)2=37.B組提升題組11.B直線l的斜率不存在時(shí),直線的方程為x=0,直線與圓(x2)2+y2=4相切;直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+1,則|2k+1∴“直線l與圓(x2)2+y2=4相切”是“直線l的斜率為3412.B若∠APB=90°,則點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓,其方程為x2+y2=m2.由題意知圓C:(x3)2+(y4)2=1與圓O:x2+y2=m2有公共點(diǎn),所以|m1|≤|OC|≤m+1,易知|OC|=5,所以4≤m≤6,故m的最大值為6.選B.13.A圓C1,C2如圖所示.則|PM|的最小值為|PC1|1,同理,|PN|的最小值為|PC2|3,則|PM|+|PN|的最小值為|PC1|+|PC2|4.作C1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C'1(2,3),連接C'1C2,與x軸交于點(diǎn)P,連接PC1,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知|PC1|+|PC2|的最小值為|C'1C2|,則|PM|+|PN|的最小值為514.答案90°解析根據(jù)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(x2)2+(y2)2=8知C(2,2),令x=0,解得y1=0,y2=4.不妨令A(yù)(0,0),B(0,4),在△ABC中,|CA|=|CB|=22,|AB|=4,因此△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,故弦AB所對的圓心角的大小為90°.15.解析(1)由已知得直線AB的斜率k=1,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則直線CD的方程為y2=(x1),即x+y3=0.(2)設(shè)圓心P(a,b),則由P在CD上得a+b3=0.①又∵直徑|CD|=410,∴|PA|=210,∴(a+1)2+b2=40.②由①②解得a=-∴圓心為P(3,6)或P(5,2),∴圓P的方程為(x+3)2+(y6)2=40或(x5)2+(y+2)2=40.16.解析(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r.由題設(shè)得y2