北師版六年級數(shù)學(xué)下《正比例》說課

北京師范大學(xué)出版社六年級下第四單元正比例單元整體教學(xué)思路單元設(shè)計(jì)意圖單元內(nèi)容分析學(xué)習(xí)者分析單元教學(xué)目標(biāo)單元整體教學(xué)思路單元設(shè)計(jì)意圖常量變量探究數(shù)、形的變化規(guī)律，字母表示數(shù)

積累探究經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)了簡單的函數(shù)，正比例反比例還能幫助學(xué)生從變量的角度來認(rèn)識以前學(xué)過的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)、集合和對應(yīng)的思想分析問題的數(shù)量關(guān)系，初步體會函數(shù)思想。變化的量聯(lián)系生活，感受變量的普遍存在，體會多種形式表示變化的量之間的關(guān)系數(shù)形結(jié)合感知相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，通過分類探究區(qū)別與聯(lián)系初步體會函數(shù)思想正比例通過

進(jìn)一步分類聚焦正比例，探究正比例的意義及特征聯(lián)系生活，舉出正比例的實(shí)例，感受正比例在生活中的廣泛應(yīng)用反比例在變化的量一課分類的基礎(chǔ)上，聚焦反比例，探究反比例的意義及特征聯(lián)系生活，舉出正比例的實(shí)例，感受正比例在生活中的廣泛應(yīng)用分類聚焦方法的積累分類聚焦方法的積累單元內(nèi)容分析函數(shù)研究的是客觀事物在量方面的確定性相依關(guān)系，它既有普遍性，又有局限性。在變化過程中，一個(gè)量的變化往往引起另一個(gè)量的變化。兩個(gè)變量的比值不變（商不變），成正比例關(guān)系。在變化的兩個(gè)量之間，除了成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系，還存在這其他相依的關(guān)系。兩個(gè)變量的乘積不變，成反比例關(guān)系；學(xué)習(xí)者分析

能找到兩個(gè)變量，并簡單描述變化情況簡單舉例表格畫圖完全不會總結(jié)題目①學(xué)習(xí)及探究方法

812

34.3%11

31.4%9還有同學(xué)寫到了“對比”，這是在《變化的量》一課的探究過程中用到的，但是上一節(jié)課還主要使用了“分類”的方法卻沒有提到。題目②表示變化的量關(guān)系的形式27179

25.7%1

2.8%8大部分學(xué)生在找變量、描述變化情況上沒有問題，但是在形式上能簡單舉例的較多，制作表格的較少，而畫圖的只有1人。調(diào)研對象：六4班35名學(xué)生①想研究兩個(gè)量的變化關(guān)系，你有哪些方法？舉例說一說目的：對學(xué)生學(xué)習(xí)方法、探究方法的調(diào)查。②在C=πd中你能找到兩個(gè)變量么？請你用多種方法表示兩個(gè)變量的變化情況。目的：了解學(xué)生在《變化的量》一課中，知識的掌握程度：①對“變量”的理解；②變化的量的表現(xiàn)形式。我的思考：

在《變化的量》一課中，我專門設(shè)計(jì)了分類的活動，但是可以看出學(xué)生對這種探究方法的印象不深，課標(biāo)中說到，要關(guān)注部分知識與整體知識的關(guān)系，所以我希望本節(jié)課還是從“分類”入手，繼續(xù)上節(jié)課的探究，將上節(jié)課的內(nèi)容繼續(xù)分類、聚焦、展開。

學(xué)生對表格這種形式的了解和應(yīng)用比較好，但是知道畫圖的方法，并且能在實(shí)例中應(yīng)用的孩子卻只有1個(gè)，所以我希望在本節(jié)課中利用表格，加強(qiáng)畫圖能力，以此進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。

如果能通過《變化的量》《正比例》這兩節(jié)課總結(jié)探究方法，就可以將方法應(yīng)用到之后《反比例》的學(xué)習(xí)與研究中，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)與探究的能力。單元教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，知道列表或畫圖都是表示變量之間關(guān)系常用的方法。2、結(jié)合豐富的實(shí)例，經(jīng)歷正比例、反比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”認(rèn)識正比例和反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例；能舉出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例。初步了解正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的圖象。3、通過“填表計(jì)算、觀察變化、畫圖”等研究方法，通過“數(shù)形結(jié)合、分類、對比”等方法經(jīng)歷正比例、反比例意義的建構(gòu)過程，提高分析、比較、歸納、判斷、推理的能力，感受初步的函數(shù)思想。單元主題分主題內(nèi)容課時(shí)目標(biāo)變化的量普遍存在分類認(rèn)識變量關(guān)注相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，按變化特點(diǎn)分類正比例反比例聚焦聚焦從變化中找到不變比值，探究正比例特點(diǎn)從變化中找到不變乘積，探究反比例特點(diǎn)1課時(shí)3課時(shí)2課時(shí)體會生活中多種變量間的關(guān)系；掌握分類、對比、數(shù)形結(jié)合的探究方法利用以上方法，結(jié)合比例知識聚焦探究正比例的意義與特點(diǎn)利用以上方法，結(jié)合比例知識聚焦探究正比例的意義與特點(diǎn)單元整體教學(xué)思路課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)單元設(shè)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)教學(xué)背景分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)特色說明與教學(xué)反思單元設(shè)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的實(shí)施建議中提到，“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析，從不同層次進(jìn)行理解。”教學(xué)背景分析縱向分析從“不變”到“變”再從“變”中找“不變”變量比值在比例一課中，學(xué)生學(xué)習(xí)到比值相同的比能組成比例，那么在一組變量的變化過程中，他們能找到比例么？認(rèn)識變量感受一組變量的變化關(guān)系變量關(guān)系教學(xué)背景分析縱向分析在變化的量一課中，學(xué)生用“一個(gè)量增加，另一個(gè)量也隨著增加”這樣的話去描述一組變量的變化關(guān)系，這樣的描述只能簡單的描述相依存的量的變化趨勢，而更具體的量的變化規(guī)律不能用這樣的語言來描述?！墩壤愤@節(jié)課，就要利用在變化的量一課中積累的探究方法，如畫圖、表格、對比等來深入探究這種關(guān)系，通過結(jié)合《比例》的知識，更好的描述這種變化的關(guān)系。關(guān)系表格教學(xué)背景分析橫向分析人教版

蘇教版

北師版比例教學(xué)背景分析學(xué)情分析在《變化的量》一課中，學(xué)生已經(jīng)初步體會了通過分類、畫圖等方法探究變化的量，那么學(xué)生需要將這些方法遷移、應(yīng)用到《正比例》這一節(jié)課的探究中。教學(xué)背景分析學(xué)情分析在第二單元《比例》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)能夠在這種情況下找到比例，那么，在本節(jié)課探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)，學(xué)生應(yīng)該能夠通過比例的知識完善表格，但是能否通過知識遷移想到用比例來描述變化關(guān)系或規(guī)律呢？教學(xué)目標(biāo)1、通過分類初步感受正比例的特點(diǎn)，感受部分知識與整體知識之間的關(guān)系。2、通過“填表計(jì)算、觀察、畫圖”等研究方法，通過“數(shù)形結(jié)合、分類、對比”等方法經(jīng)歷正比例意義的構(gòu)建過程，提高分析、比較、歸納、判斷、推理的能力，感受初步的函數(shù)思想。3、在規(guī)律探究中滲透研究問題方法，體驗(yàn)思考樂趣。重難點(diǎn)：通過“填表計(jì)算、觀察、畫圖”等研究方法，通過“數(shù)形結(jié)合、分類、對比”等方法經(jīng)歷正比例意義的構(gòu)建過程，提高分析、比較、歸納、判斷、推理的能力，感受初步的函數(shù)思想。分類、聚焦在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)分類感受部分知識與整體知識之間的關(guān)系表格、探究通過“填表計(jì)算、觀察、畫圖”等研究方法，通過“數(shù)形結(jié)合、分類、對比”等方法發(fā)現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量的變化特點(diǎn)，經(jīng)歷正比例意義的構(gòu)建過程。應(yīng)用、判斷給出非表格的、抽象的公式，判斷是否為正比例關(guān)系教學(xué)過程分類聚焦表格探究應(yīng)用判斷還能繼續(xù)分類么？“增加”一類里還可以繼續(xù)分類，一類是成直線上升，一類是分階段直線上升，還有不規(guī)律上升的。除了分類我們在上節(jié)課的探究中用到了哪些數(shù)學(xué)探究的方法？表格、畫圖、對比設(shè)計(jì)意圖：通過分類，感受整體與部分知識之間的關(guān)系，讓學(xué)生初步感受利用分類的方法聚焦問題，發(fā)現(xiàn)問題。回顧探究方法，引導(dǎo)其遷移、應(yīng)用。分類聚焦表格探究應(yīng)用判斷老師給同學(xué)們提供了幾個(gè)的案例，請你以小組為單位，選擇一個(gè)進(jìn)行探究，完成學(xué)習(xí)單?；顒右螅?、將表格填寫完整。

2、觀察兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是怎樣變化的，請你詳細(xì)描述。3、請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，舉一個(gè)變化情況一樣的例子，寫在上方右側(cè)方格內(nèi)。并說明為什么這樣舉例。設(shè)計(jì)意圖：①通過填表的過程發(fā)現(xiàn)，有規(guī)律的可以完成表格，而沒有規(guī)律的則無法確定，體會變化規(guī)律的存在；

②通過上節(jié)課積累的探究經(jīng)驗(yàn)、方法，進(jìn)行自主探究③學(xué)生通過舉例的過程，不但需要結(jié)合生活，調(diào)用已有生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更需要了解變化規(guī)律舉一反三，并且還應(yīng)用方法證明自己舉的例子“像”，到底哪里“像”，在這個(gè)過程中深刻體會正比例關(guān)系的特點(diǎn)。分類聚焦表格探究應(yīng)用判斷分類聚焦表格探究應(yīng)用判斷“我無法完成表格，因?yàn)樗淖兓遣灰?guī)律的”分類聚焦表格探究應(yīng)用判斷“我發(fā)現(xiàn)這個(gè)的變化規(guī)律和第一個(gè)相似，這兩個(gè)變量的變化情況畫成圖都是直線上升的，并且在這些數(shù)據(jù)中都能找到比例，一組對應(yīng)的數(shù)據(jù)中總價(jià)與質(zhì)量的比值都一樣”分類聚焦表格探究應(yīng)用判斷這些比的比值相同，能組成很多比例。分類聚焦表格探究應(yīng)用判斷②④⑤是不能找到比例的那么像①③這樣的，在兩個(gè)相依存的變量的變化過程中，兩個(gè)量的比值一定，變化趨勢是一直直線上升的，這樣的變化關(guān)系叫正比例關(guān)系。分類聚焦表格探究應(yīng)用判斷你能找出下面例子中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，并判斷他們是否為正比例關(guān)系么？①S圓=πr2②C圓=πd設(shè)計(jì)意圖：脫離表格，讓學(xué)生從抽象的公式中，找到變量，并用畫圖和距離找比例的方法