高考數(shù)學模擬沖刺試卷1-新人教版(理)

wordword/word高考數(shù)學（某某*理）模擬沖刺試卷總分：150分時量：120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。1、設，集合，則與的關系是（）A、B、C、D、2、“”是“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”的（）條件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要3、已知平面平面，下面又四個命題：①一定存在直線，使得；②一定存在平面，使得③一定存在平面，使得；④一定存在直線，使得其中正確命題的序號是（）A、①②B、②③C、③D、③④4、若展開式中各項系數(shù)之和為32，則該展開式中含的項的系數(shù)為（）A、B、5C、D、4055、已知向量，，則向量與的關系為（）A、相等B、共線C、模相等D、垂直6、若實數(shù)滿足，則（）A、B、0C、D、7、某運動員投一次籃球，得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為，且該運動員投籃一次得分的數(shù)學期望為1（不計其他的得分情況）則的最大值為（）A、B、C、D、8、已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，他們的定義域均為，下圖是在同一坐標系中分別畫出的他們的部分圖象，則不等式的解集是（）A、B、C、D、以上答案都不對9、函數(shù)，記，，則（）A、B、C、0D、200810、如下圖，已知半圓的直徑，為半圓外一直線，且與的延長線交于點，，半圓上相異兩點、與直線的距離、滿足條件，則的值為（B）A、22B、20C、18D、16二：填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）。11.在（x+1)4·(x-1)5展開式中，x4的系數(shù)等于______12已知符號函數(shù)sgnx=則方程x+1=(2x-1)sgnx的所有解之和為_____13.下列四個命題，是否需要在“____”處加一個條件或結論才能構成真命題？如果需要，請?zhí)顚懗鲆粋€相應的條件；如果不需要，則在“____”上劃上“/”：14.在研究“原函數(shù)圖像與其反函數(shù)的圖像的交點是否在直線y=x上”這個課題時，我們可以分三步進行研究：?首先選取如下函數(shù)：y=2x+1,y=EQ\f(2x,x+1),y=-EQ\r(,x+1)；?求出以上函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像的交點坐標：y=2x+1與其反函數(shù)y=EQ\f(x-1,2)的圖像的交點坐標為（-1，-1）；y=EQ\f(2x,x+1)與其反函數(shù)y=EQ\f(x,2-x)的圖像的交點坐標為(0,0)、（1，1）；y=-EQ\r(,x+1)與其反函數(shù)y=x2-1(x≤0)的圖像的交點坐標為（EQ\f(1-EQ\r(,5),2)，EQ\f(1-EQ\r(,5),2)）,(-1，0），（0，-1）；?觀察分析上述結果，可得出研究結論為_______15.已知雙曲線的左、右焦點為F1、F2,過點F2的直線L與其右支相交于M、N兩點(點M在x軸的上方),則點M到直線y=EQ\r(,3)x的距離d的取值X圍是______三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程16（本題滿分12分）已知不重合的兩個點，為坐標原點。（1）求夾角的余弦值的解析式及其值域；（2）求的面積，并求出其取最大值時，的值。17．（本小題滿分12分）某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？18．（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．(1）求證：//平面；（2）求證：（3）求三棱錐的體積19.(13分)如圖，曲線上的點與x軸的正半軸上的點及原點構成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…△Qn-1PnQn…設正三角形的邊長為,n∈N﹡(記為),.（1）求的值;（2）求數(shù)列{}的通項公式。20.（13分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，M，N分別是橢圓的左、右準線與x軸的交點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，且|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),MN)|=4|EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),F1F2)|=8；①求橢圓方程②對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個配對點，請你驗證，當T21.（13分）設函數(shù)（x)=EQ\f(1,3)x3+bx2+cx(c<b<1)在x=1處取到一個極小值，且存在實數(shù)m，使′（m)=-1,①、證明：-3<c≤-1;②、判斷′（m-4)的正負并加以證明；③、若（x)在x∈[m-4,1]上的最大值等于EQ\f(-2c,3)，求（x)在x∈[m-4,1]上的最小值。答案1——10.CADCBABCBB11.4512.EQ\f(7-EQ\r(,17),4)13.（1）L；（2）EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),a)·EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),b)=0或EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),a)與EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),b)垂直；（3）/；（4）直角三角形。14.原函數(shù)圖像與其反函數(shù)的圖像的交點不一定在直線y=x上15.（0，EQ\f(EQ\r(,3),4)）17解：解析:（1），∵不重合，∴，…………2分，因此=，…………4分由函數(shù)的單調(diào)性，得?！?分（2）==…8分=，，…………10分當，取最大值，=2=?！?2分18.設矩形溫室的左側(cè)邊長為，后側(cè)邊長為，則.………2分∴蔬菜的種植面積，………5分∵，∴，………7分∴（m2），…………9分當且僅當，即時，m2.…………10分答：當矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.18.解：（1）連接，已知、分別為、的中點．EF是三角形BD1D的中位線，EF//BD1；…(2分)又，，EF//面BD1C1…(4分)（2）連接、BC1，正方體中，D1C1面BCC1B1，BC1面BCC1B1，所以D1C1B1C……………6分在正方形BCCB中，兩對角線互相垂直，即BC1B1C，………………D1C1、BC1面BC1D1，所以B1C面BC1D1…(7分)BD1面BC1D1，所以有B1CBD1，…(8分)在（1）已證：EF//BD1，所以EFB1C．………9分（3）連接B1D1，在各直角三角形中，計算得：EB1=3，EF=，F(xiàn)B1=，F(xiàn)C=，B1C=，…………………11分………………12分本題也可以用坐標法解題，考生自己做。19.解：①由條件可得,代入得（5分）②∴；代入曲線并整理得,∴于是當時,即又當；,故∴所以數(shù)列{}是首項為、公差為的等差數(shù)列,。（13分）20.解、①；（3分0②解法一:過P、Q分別做x軸的平行線與左準線交于C、D，則有EQ\f(PC,QD)=EQ\f(PF1,QF1)=EQ\f(CM,DM)，從而有△PCM∽△QDM∠PMC=∠QMD∠PMF1=∠QMF1；解法二：設y=k(x+1)，P（x1,y1),Q(x2,y2)代入橢圓方程并化簡得：(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0；x1+x2=EQ\f(-8k2,3+4k2),x1x2=EQ\f(4k2-12,3+4k2);kPM+kQM=EQ\f(y1,x1+4)+EQ\f(y2,x2+4)=k(EQ\f(x1+1,x1+4)+EQ\f(x2+1,x2+4))=k(EQ\f(2x1x2+8+5x1+5x2,(x1+4)(x2+4)))=0,于是直線PM與QM的傾斜角互補，∴∠PMF1=∠QMF1；所以M為F1的配對點，則命題成立。（8分）③當T在橢圓外或橢圓上時，顯然不存在配對點S；設T（t,0),-2<t<2,當L的斜率存在時，設它的方程為x=ky+t，代入橢圓方程，化簡：(4+3k2)y2+6kty+3k2-12=0；易求得其△=36k2t2-4·(4+3k2)·（3k2-12）=144k2+192-48t2>0,又假設T的配對點為S(s,0),P（x1,y1),Q(x2,y2),則EQ\f(y1,x1-s)=EQ\f(-y2,x2-s),EQ\f(y1,ky1+t-s)=EQ\f(-y2,ky2+t-s),2ky1y2+(t-s)(y1+y2)=0,∴2k·EQ\f(3t2-12,4+3k2)+(t-s)·EQ\f(-6kt,4+3k2)=0,即EQ\f(-6k(4-ts),4+3k2)=0,由于k≠0,∴則有ts=4，故T的位置是橢圓的長軸但要除去端點以及原點（13分）21.?、′（x)=x2+2bx+c；′（1)=1+2b+c=0b=EQ\f(-1-c,2)；′（m)=m2+(-1-c)m+c=-1；則有m2-(1+c)m+c+1=0，∴△=(1+c)2-4(1+c)≥0，則c≥3或c≤-1；又b=EQ\f(-1-c,2)<1則有c>-3；又b=EQ\f(-1-c,2)>c，則有c<EQ\f(-1,3),∴-3<c≤-1。（4分）?、′（x)=x2+(-1-c)x+c=（x-c)(x-1)，其對稱軸-1<x0=EQ\f(1+c,2)<0；由于′（m)=-1,且-3<′（0)=c≤-1,∴-3<c<m<1；則-7<m-4<-3′（m-4)>0；（9分）?由于′（m-4)>0；∵函