2024年甘肅省武威市涼州區(qū)涼州區(qū)長(zhǎng)城九年制學(xué)校聯(lián)片教研二模數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)吳家井九年制學(xué)校聯(lián)片教研九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）-2的相反數(shù)是（）A．2 B．-2 C．12 D．2．（3分）下列四個(gè)說(shuō)法：①2πxy3的系數(shù)是23，②-x+2y6是多項(xiàng)式，③x2-2xy-3的常數(shù)項(xiàng)是3，④-2yx2A．①③ B．②④ C．①② D．③④3．（3分）用代入消元法解方程組y=2x+1①5x-2y=7②，將①代入②A．5x-4x-2=7 B．5x-2x-1=7 C．5x-4x+1=7 D．5x-4x+2=74．（3分）在一扇形統(tǒng)計(jì)圖中，有一扇形面積占整個(gè)圓面積的15%A．15° B．36° C．54° D．72°5．（3分）若一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）A．1080° B．1260° C．1440° D．1620°6．（3分）如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．該圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab＝10，大正方形面積為25，則小正方形邊長(zhǎng)為（）A．3 B．2 C．5 D．37．（3分）若關(guān)于x的方程mxx+3+3A．0或1 B．-3 C．0或-1 D．-3或18．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長(zhǎng)等于6π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．3 D．29．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE:BE=2:1，且A．12 B．9 C．6 D．310．（3分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)C，D.A．(2，3) B．(6，1) C．(1二、填空題(共22分)11．（3分）若關(guān)于x的方程3x+2a=2(x-b)的解是x=-6，則a+b的值是．12．（3分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集為x＜1a-3，則a的取值范圍是．13．（3分）若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，則∠α的度數(shù)為。14．（3分）已知，一次函數(shù)y=-34x+6的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P，使得△ABP是等腰直角三角形，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為15．（3分）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O?，O?是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是.16．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE與AC相交于點(diǎn)F，若AB∥CE，DE⊥AC，AD＝2，則AB的長(zhǎng)為．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=22，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π18．（1分）如圖，矩形紙片ABCD，AD：AB=2：1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，連接AA'并延長(zhǎng)交線段CD三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）計(jì)算：-1（2）求不等式組2x-2四、作圖題(共4分)20．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的位置如圖所示．（1）（2分）請(qǐng)作出△ABC向右平移5個(gè)單位后得到的△A1B1C1（其中點(diǎn)A1，B1，C1分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）（2分）寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)．五、解答題(共56分)21．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE=CF．（1）（4分）求證：∠B=∠C．（2）（4分）連接AD，求證：AD⊥BC．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是線段BC，AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF.求證：（1）（4分）△BDE≌△FAE.（2）（4分）四邊形ADCF是矩形.23．（8分）小晗家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開(kāi)，也可分別單盞開(kāi)．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．（1）（4分）若小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？（2）（4分）若任意按下其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表加以說(shuō)明．24．（6分）在淘寶一年一度的“雙十一”活動(dòng)中，某電商在2014年銷(xiāo)售額為2500萬(wàn)元，要使2016年“雙十一”的銷(xiāo)售額達(dá)到3600萬(wàn)元，平均每年“雙十一”銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率是多少？25．（8分）點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，且CA=CB，若AB=8，⊙O的半徑為5，連接CO，求AC的長(zhǎng)．26．（8分）如圖所示，小紅想利用竹竿來(lái)測(cè)量旗桿AB的高度，在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)2米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，旗桿的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為10米，落在斜坡上的影長(zhǎng)為42米，∠DCE＝45°，求旗桿AB的高度？27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c與直線AB（1）（3分）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）（3分）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求PC+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）（4分）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，M為平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.

答案1-5ABACC6-10CACBC11．312．a(chǎn)＜313．70°或86°14．6，14，715．216．2+217．42-π19．（1）-1

（2）-12≤x＜2.故它的整數(shù)解為0或20．（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．21．（1）∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CDBE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B=∠C；（2）∵∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD是△ABC底邊上的中線，∴AD也是△ABC底邊上的高，即AD⊥BC22．（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是線段AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵∠AEF=∠DEB，

∴△BDE≌△FAE（AAS）.（2）∵△BDE≌△FAE，

∴AF=BD，

∵D是線段BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∴AF=CD，

∵AF∥CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCF為矩形.23．（1）小明任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：13（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是：2624．設(shè)平均每年“雙十一”銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率是x，根據(jù)題意得2500（1+x）2=3600，（1+x）2=36251+x=±65x1=15=20%，x2=﹣115平均每年“雙十一”銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率是20%．25．如圖，連接OA，OB，則OA=OB，∵CA=CB，∴OC垂直平分AB，即CO⊥AB；∴AD=BD=12∵⊙O的半徑為5，∴OD=OA∴CD=OC-OD=5-3=2，∴AC=26．延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵CD=42米，∠DCE=45°∴DE=CE=CD?cos45°∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，∴DEEF=12∴BF=10+4+8=22，∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△BAF，∴DEAB=EFBF，即∴AB=11米．旗桿的高度為11米．27．（1）將點(diǎn)A(0，-4)，B(4，0)代入解得：c=-4b=-1∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=1（2）如圖，設(shè)PD交BC于H，∵A(0，-4)，∴OA＝OB＝4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵PC∥OB，PD∥OA，∴∠BCP=∠OBA=45°，∠PHC=∠BHD=∠OAB=45°，∴PC=PH，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則b=-44k+b=0，解得：b=-4∴直線AB的解析式為y=x-4，設(shè)P(t，12t2