數(shù)學(xué)-遼寧省重點(diǎn)高中沈陽市郊聯(lián)體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考試題和答案

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期高三年級10月月考試題數(shù)學(xué)一、選擇題本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+父)上單調(diào)遞減的是()A.f(x)=x2-|x|B.f(x)=C.f(x)=e|x|D.f(x)=|lnx|A-B.-C.D.4.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為A.228里B.192里C.126里D.63里5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(x)，當(dāng)x=[-3,0)時(shí)，f(x)=2x+sin，則f(2023)=()A.-B.-C.D.-+424442(5π)(5π)AπBπCπDπ7.若函數(shù)f(x)=lg(1-ax)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()8.給定函數(shù)f(x)=(x+1)ex-a(a=R)，若函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()第2頁/共5頁2.2二、多項(xiàng)選擇題本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分9.下列命題中正確的是()222C.已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閇_1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇_1,3]D.若函數(shù)f(_1)=x_3,則f(x)=x2_x_2(x之_1)10.在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是()2，則ΔABC一定是鈍角三角形C.若acosA=bcosB，則ΔABCD.若ΔABC為銳角三角形，則sinA>A.﹣12B.﹣8C.﹣2D.012.已知函數(shù)f(x)=exsinx，則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是周期為2π的奇函數(shù)B.f(x)在(|（_,上為C.f(x)在(_10π,10π)內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)D.f(x)之a(chǎn)x在0,上恒成立的充要條件是a<114.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和．若_=2000，則數(shù)列{an}的公差d＝______.第3頁/共5頁1315.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(3,4)為角C終邊上一點(diǎn)，若cos(α+β13cosβ=.βE(0,π)，則{an}的前60項(xiàng)和為.四、解答題滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答（2）將f(x)的圖象向上平移1個(gè)單位，再把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)g(x)的圖象，在‘ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若g(A)=,a=2,求‘ABC面積的最大值.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（1）若k=1，求f(x)在(1,f(1))處的切線方程；20.如圖，‘ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，‘ABC外一點(diǎn)D（D與‘ABC在同一平面 （1）求B；（2）若‘ABC的面積為2，求線段AD的長.第4頁/共5頁21.已知數(shù)列{an}中an>0，其前n項(xiàng)和為Sn，且對任意ne**，都有(an22.已知函數(shù)f(x)=3x-+blnx.（1）當(dāng)b=-4時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值；]上，使得4x--f(x)<-成立，求b的取值范圍.第1頁/共21頁2023—2024學(xué)年度上學(xué)期高三年級10月月考試題數(shù)學(xué)一、選擇題本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有【答案】A【解析】【分析】由題設(shè)知B堅(jiān)A，討論a+2=3、a+2=a2求a值，結(jié)合集合的性質(zhì)確定a值即可.2=1，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；若a=-1，則a2=1，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；故選：A2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+偽)上單調(diào)遞減的是()A.f(x)=x2-|x|B.f(x)=C.f(x)=e|x|D.f(x)=|lnx|【答案】B【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對于A，由題意可知f(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=(-x)2--x=x2-x=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)且在(0,+偽)上不是單調(diào)遞減，不符合題意；故A錯(cuò)誤；對于B，由題意可知f(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)==調(diào)遞減，符合題意；故B正確；=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)且在(0,+偽)上單第2頁/共21頁對于C，由題意可知f(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=e-x=ex=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)且在(0,+偽)上單調(diào)遞增；不符合題意；故C錯(cuò)誤；對于D，f(x)=|lnx|的定義域?yàn)?0,+偽)，不是偶函數(shù)，不符合題意；故D錯(cuò)誤；故選：B.A.-B.-C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，利用向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡，即可求解.【詳解】如圖所示，因?yàn)?3，由向量的線性運(yùn)算法則,----------因?yàn)锽M=λBA+μBC----------故選：D.,μ=，所以μ-λ=.4.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為A.228里B.192里C.126里D.63里【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式可得答案.【詳解】由題意得，該人所走路程構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，令該數(shù)列為{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，第3頁/共21頁故選：B.5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(x)，當(dāng)xe[-3,0)時(shí)，f(x)=2x+sin，則f(2023)=()A.-B.-C.D.-+424442【答案】D【解析】【分析】由題意可得f(x)是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】因?yàn)閒(x+6)=-f(x+3)=f(x)，所以f(x)是以6為周期的函數(shù)，故選：D.(5π)(5π)A.πB.πC.πD.π【答案】D【解析】【分析】先由相鄰對稱軸間的距離判斷出最小正周期，由此得到負(fù)=6，再結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性運(yùn)算即可.第4頁/共21頁且D)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)定義域，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)f(x)=lg(1一ax)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，由函數(shù)y=lgu在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)u=1ax在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，且1ax>0恒成立，可得0<a<1.故選：C.8.給定函數(shù)f(x)=(x+1)ex一a(aeR)，若函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()C.1e【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)與方程的思想將函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)g(x)=(x+1)ex與函數(shù)y=a圖象有【詳解】若函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程(x+1)ex=a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)g(x)=(x+1)ex與函數(shù)y=a圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，xx，第5頁/共21頁在同一坐標(biāo)系下分別畫出兩函數(shù)圖象，如下圖所示：由圖可知當(dāng)-<a<0時(shí)，函數(shù)g(x)=(x+1)ex與函數(shù)y=a圖象有兩個(gè)交點(diǎn)故選：C二、多項(xiàng)選擇題本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分9.下列命題中正確的是()222C.已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閇-1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,3]D.若函數(shù)f(-1)=x-3,則f(x)=x2-x-2(x之-1)【答案】ACD【解析】【分析】利用二次函數(shù)求最值判斷A，利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題來判斷B，根據(jù)抽象函數(shù)的定義域可判斷C，根據(jù)換元法求解析式可判斷D.則a222=2a2-2a+1=2(a-)2122對于選項(xiàng)C，函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閇-1,1]，則f(2x+1)中x的范圍為[-1,1]，第6頁/共21頁由抽象函數(shù)的定義域可得，f(x)中x的范圍為[-1,3]，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,3]；所以選項(xiàng)C正確；由f(-1所以f(x)=x2-x-2，x之-1，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.10.在‘ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是()2，則‘ABC一定是鈍角三角形‘ABC有兩解C.若acosA=bcosB，則‘ABC為等腰三角形D.若‘ABC為銳角三角形，則sinA>cosB【答案】AD【解析】【分析】對于A，利用余弦定理分析判斷，對于B，利用正弦定理分析判斷，對于C，利用余弦定理統(tǒng)一成邊形式化簡判斷，對于D，利用正弦單調(diào)性計(jì)算判斷.故角C為鈍角，A選項(xiàng)正確；所以‘ABC無解，所以B錯(cuò)誤；22，故‘ABC為等腰三角形或直角三角形，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；第7頁/共21頁故選：ADA.﹣12B.﹣8C.﹣2D.0【答案】BCD【解析】【分析】先由正弦定理求出a=10，進(jìn)而得到b⊥c，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(m,0)，0<m<8，表28，求出.)的取值范圍，得到答案.所以由正弦定理得，a=bcosC+ccosB，222，故b⊥c，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AC所在直線分別為x,y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，28m28，第8頁/共21頁2-8=[-8,64]，A錯(cuò)誤，BCD正確.故選：BCD12.已知函數(shù)f(x)=exsinx，則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是周期為2π的奇函數(shù)B.f(x)在(|（-,上為增函數(shù)C.f(x)在(-10π,10π)內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)D.f(x)之a(chǎn)x在0,上恒成立的充要條件是a<1【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得到函數(shù)為奇函數(shù)，但f(x+2π)牛f(x)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，求導(dǎo)兩種情況，結(jié)合放縮法得到結(jié)論.【詳解】A選項(xiàng)，：f(x)的定義域?yàn)镽，f(-x)=e-xsin(-x)=-f(x)，:f(x)是奇函數(shù)，但是f(x+2π)=ex+2πsin(x+2π)=ex+2πsinx牛f(x)，:f(x)不是周期為2π的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)x=(-,0)時(shí)，f(x)=e-xsinx，f,(x)=e-x(cosx-sinx)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x=(0,)時(shí)，f(x)=exsinx，f,(x)=ex(sinx+cosx)>0，f(x)單調(diào)遞增，且f(x)在(-,)連續(xù)，故f(x)在(-,)單調(diào)遞增，故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)x=[0,10π)時(shí)，f(x)=exsinx，f,(x)=ex(sinx+cosx)，當(dāng)x=(-10π,0)時(shí)，f(x)=e-xsinx，f,(x)=e-x(cosx-sinx)，令f,(x)=0得，x=+kπ(k=-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10),且以上零點(diǎn)均為變號零點(diǎn)，故均為極值點(diǎn)，因此，f(x)在(-10π,10π)內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，故C正確；D選項(xiàng)，由題意得exsinx-ax之0在x=0,上恒成立，令w(x)=exsinx-ax，第9頁/共21頁xsinx-x，令t(x)=exsinx-x，xe0,，xsin當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號成立，故t(x)=exsinx-x在xe0,上單調(diào)遞增，xsinx-ax之0在xe0,上恒成立；xsinxsinx-ax在xe0,單調(diào)遞減，則w(x)<w(0)=0，不合要求，0e0,，使得sin0，0,xsinx-ax在x=x0處取得極小值，且w(x0故選：BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法：一是分離參數(shù)法，使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論.三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函第10頁/共21頁數(shù)圖像確定條件. 2【解析】##0.5r【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式可求出.和c的值，從而根據(jù)向量夾角的計(jì)算公式即可求r2----aac-aac--故答案為：.14.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和．若一=2000，則數(shù)列{an}的公差d＝______.【答案】2【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得{}為等差數(shù)列后求解.故答案為：21315.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(3,4)為角C終邊上一點(diǎn)，若cos(α+β13cosβ=.【答案】βe(0,π)，則【解析】第11頁/共21頁【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出cosa與sina，再結(jié)合cos(a+β)及a+β求出sin(a+β)，最后利用余弦差角公式求出答案.所以cosβ=cos[(a+β)-a]故答案為：.{an}的前60項(xiàng)和為.【答案】-420【解析】【分析】先由已知遞推式得到a2n+1=a2n-1，a2n+2+a2n=-2n，再對數(shù)列分組求和，即可解答.a2n+12n-1cos(-π)=所以a2n+1-a2n-1=0，所以數(shù)列{a2n-1}為各項(xiàng)均為1的常數(shù)數(shù)列，第12頁/共21頁35592n所以a+a+a+a+a+…2-450，所以數(shù)列{an}的前60項(xiàng)和為30-450=-420.故答案為：-420.四、解答題滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答（1）求a的值；（2）將f(x)的圖象向上平移1個(gè)單位，再把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)g(x)的圖象，在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若g(A)=,a=2,求ABC面積的最大值.【解析】第13頁/共21頁【分析】（1）先應(yīng)用兩角和差公式結(jié)合輔助角公式化簡，再應(yīng)用三角函數(shù)最值求參即可；【小問1詳解】求出A=，再應(yīng)用余弦定理結(jié)合不等式求面積的最值.【小問2詳解】 ,2 ,2 π ππ6 ,3所以2A+=，所以A= ,3 π,6又由余弦定理及a=2,A=得：a2=b2+c2-2bccosA，22-2bcos，所以b2+c2-4=bc（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若Tn=（2）若Tn= ++......+SSSanneN*)n4【解析】第14頁/共21頁【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運(yùn)算求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，寫出通項(xiàng)公式即可；（2）利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出Sn，然后利用裂項(xiàng)相消法求得Tn，利用Tn單調(diào)性即可求得范圍.【小問1詳解】因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，且a2+a8412成等比數(shù)列，得a=a4.a12neN*)；【小問2詳解】所以T19.設(shè)函數(shù)f(x)=+(1-k)x-klnx.（1）若k=1，求f(x)在(1,f(1))處的切線方程；（2）當(dāng)k>0時(shí)，證明：f(x)+k2-2k>0.（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程；（2）通過構(gòu)造新函數(shù)求最值即可證明.第15頁/共21頁【小問1詳解】所以f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y一=0.【小問2詳解】)xklnx+k22k之0.k>0時(shí)，xe(0,k),f,(x)<0，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；xe(k,+偽),f,(x)>0，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.x=k時(shí)，函數(shù)g(x)取得極小值即最小值，)，可得k=1時(shí)，函數(shù)h(k)取得極小值即最小值，h(1)=0，)上恒成立，所以，當(dāng)k>0時(shí)，f(x)+k2一2k之0成立.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)>g(x)的方法主要有：①構(gòu)造函數(shù)y=f(x)一g(x)，求解函數(shù)的最小值大于零；②分別求解f(x)的最小值和g(x)的最大值可證結(jié)論；③利用常見不等式進(jìn)行放縮證明.20.如圖，‘ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，‘ABC外一點(diǎn)D（D與‘ABC在同一平面第16頁/共21頁（1）求B；（2）若‘ABC的面積為2，求線段AD的長.【解析】的性質(zhì)即可求解，（2）根據(jù)面積公式可得a=2，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可求解.【小問1詳解】 即,第17頁/共21頁【小問2詳解】AD2+2042因?yàn)锳C平分經(jīng)BAD，所以cos經(jīng)CAD==，所以AD=4.21.已知數(shù)列{an}中an>0，其前n項(xiàng)和為Sn，且對任意ne**，都有(an的前n項(xiàng)和Tn．【解析】差數(shù)列，故可得其通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求出公比q繼而可求出{bn}的通項(xiàng)公式2）根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得{bn}前n項(xiàng)和Bn，分為n為奇數(shù)和n為偶數(shù)，利用并項(xiàng)求和可求得{an}的前n項(xiàng)和An，進(jìn)而可得結(jié)果.n1n12，………………②第18頁/共21頁由①-②得，Sn-Sn-1=1+an)2-1+an-1)2，nn-1故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.nn=N*.故b1q2n+1-3當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有項(xiàng).2n-12=-+