2016屆高三湖北省八校第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷及答案-文檔

湖北省2016屆八校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題湖北省2016屆八校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題八校2016屆高三第一次聯(lián)考理數(shù)試題第3頁共4頁八校2016屆高三第一次聯(lián)考理數(shù)試題第4頁共4頁八校2016屆高三第一次聯(lián)考理數(shù)試題第1頁共4頁八校2016屆高三第一次聯(lián)考理數(shù)試題第2頁共4頁鄂南高中華師一附中黃石二中荊州中學(xué)襄陽四中襄陽五中孝感高中黃岡中學(xué)湖北省鄂南高中華師一附中黃石二中荊州中學(xué)襄陽四中襄陽五中孝感高中黃岡中學(xué)2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）命題學(xué)校：孝感高中命題人：周浩姚繼元王國濤審題人：袁小幼譚志考試時(shí)間：2015年12月7日下午15:00—17:00試卷滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上．2．回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則A．B．C．D．2．命題“若，則”的否命題為A．若，則且B．若，則或C．若，則且D．若，則或3．歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．函數(shù)則A．B．C．D．5．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的公差為A．B．C．D．6．若，則的大小關(guān)系A(chǔ)．B．C．D．7．已知，則A．B．C．D．8．已知某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個(gè)正三角形，如圖所示，則該幾何體的第8題圖體積等于第8題圖A．B．C．D．第10題圖9．已知函數(shù)的周期為，若將其圖象沿軸向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的最小值為第10題圖A．B．C．D．10．如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是A．B．C． D．11．若一個(gè)四棱錐底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當(dāng)其外接球表面積最小時(shí)，它的高為A．B．C．D．12．關(guān)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是A．是的極小值點(diǎn)B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立D．對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．已知平面直角坐標(biāo)系中，，，則向量在向量的方向上的投影是________．14．若函數(shù)，為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)_________．15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為________．第16題圖16．如圖所示，已知中，，，為邊上的一點(diǎn)，第16題圖為上的一點(diǎn)，且，則________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)在等比數(shù)列中，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，且為遞增數(shù)列，若，求證：．18．(本小題滿分12分)如圖，中，三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且．(Ⅰ)求的面積；(Ⅱ)已知平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn),若函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，且、為的圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，求的解析式．第1第18題圖19．(本小題滿分12分)如圖，已知長方形中，，，為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面⊥平面．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時(shí)，第19題圖二面角的余弦值為．第19題圖20．(本小題滿分12分)小明同學(xué)制作了一個(gè)簡易的網(wǎng)球發(fā)射器，可用于幫忙練習(xí)定點(diǎn)接發(fā)球，如圖1所示，網(wǎng)球場前半?yún)^(qū)、后半?yún)^(qū)總長為23.77米，球網(wǎng)的中間部分高度為0.914米，發(fā)射器固定安裝在后半?yún)^(qū)離球網(wǎng)底部8為計(jì)算方便，球場長度和球網(wǎng)中間高度分別按24米和1米計(jì)算，發(fā)射器和網(wǎng)球大小均忽略不計(jì)．如圖2所示，以發(fā)射器所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在地平面上的球場中軸線上，y軸垂直于地平面，單位長度為1米．已知若不考慮球網(wǎng)的影響，網(wǎng)球發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．發(fā)射器的射程是指網(wǎng)球落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(Ⅰ)求發(fā)射器的最大射程；(Ⅱ)請計(jì)算在什么范圍內(nèi)，發(fā)射器能將球發(fā)過網(wǎng)（即網(wǎng)球飛行到球網(wǎng)正上空時(shí)，網(wǎng)球離地距離大于1米）？若發(fā)射器將網(wǎng)球發(fā)過球網(wǎng)后，在網(wǎng)球著地前，小明要想在前半?yún)^(qū)中軸線的正上空選擇一個(gè)離地面2.55米處的擊球點(diǎn)正好擊中網(wǎng)球，試問擊球點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大為多少？并請說明理由．第20題圖第20題圖圖1圖221．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(Ⅰ)若直線與的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；(Ⅱ)設(shè)，且試比較三者的大小，并說明理由．請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．第22題圖22．(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講第22題圖如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在弧上，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若，求圓的半徑．23．(本小題滿分10分)選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線（為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程；(Ⅱ)若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，試求出到曲線的距離的最小值．24．(本小題滿分10分)選修4-5不等式證明選講已知函數(shù)，且滿足（）的解集不是空集．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值集合；(Ⅱ)若求證：．鄂南高中黃岡中學(xué)黃石二中華師一附中襄陽四中襄陽五中孝感高中鄂南高中黃岡中學(xué)黃石二中華師一附中襄陽四中襄陽五中孝感高中荊州中學(xué)2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題ADBABDCCDBAC二、填空題10三、解答題17.（1）時(shí)，；………………2分時(shí)，………………4分（2）由題意知：………………6分∴∴………………8分∴………………10分∴………………12分（1）在△ABC中，………………1分由余弦定理可知：………………2分∴………………4分又∵.………………6分(2)T=2×（10+5）=30,∴………………8分∵，，。………………10分，………………12分19.（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；………………6分（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量，，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為取y=1，得所以，………………9分因?yàn)?，求得，所以E為BD的中點(diǎn)．………………12分20．(Ⅰ)由得：或，………………2分由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．因此，最大射程為20米；………………5分(Ⅱ)網(wǎng)球發(fā)過球網(wǎng)，滿足時(shí)．所以，即，因此………………8分依題意：關(guān)于k的方程在上有實(shí)數(shù)解即………………9分得，………………11分此時(shí)，球過網(wǎng)了，所以擊球點(diǎn)的橫坐標(biāo)a最大為14………………12分解：(1)的反函數(shù)為…2分設(shè)切點(diǎn)為則切線斜率為故…4分（2）不妨設(shè)令則所以在上單減，故取則…8分令則在上單增，故取則綜合上述知，……12分22．證明：（1）連接，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，故， ……………2分又因?yàn)?，是的直徑? ……………4分 ……………5分（2）由知……………8分直角中由勾股定理知……………9分圓的半徑為10……………10分23．（1）曲線的普