2024屆四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高三下學(xué)期第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

②當(dāng)時，對時，不等式為，此時不等式對不恒成立， ………………9分綜上所述：的取值范圍為． ………………10分

解析：1．【命題意圖】涉及集合的表示方法，集合間的基本關(guān)系與基本運算，考查學(xué)生的邏輯推理能力。【解析】因為，所以，選B．2．【命題意圖】涉及復(fù)數(shù)的表示，四則運算，考查學(xué)生的符號意識與運算能力?！窘馕觥?，選D．3．【命題意圖】考查學(xué)生對數(shù)的直觀感知能力，及對基本初等函數(shù)的性質(zhì)的理解?！窘馕觥浚?，，，選B．4．【命題意圖】考查學(xué)生閱讀能力，快速獲取信息能力，要求學(xué)生有直觀感知圖象，數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。【解析】因為函數(shù)的定義域為，故排除D，又因為是奇函數(shù)，故排除B，令，得，排除C，選A．5．【命題意圖】涉及函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查學(xué)生對基本知識，基本方法，基本技能的考查?！窘馕觥恳驗榕c是相關(guān)關(guān)系，故B選項中的“一定”用詞不當(dāng)，選B．6．【命題意圖】考查學(xué)生對向量的四則運算，模，數(shù)量積的理解，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力，同時提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考水平?！窘馕觥吭O(shè)，兩邊平方得，又，即，；，即，故或，故前者是后者的充分不必要條件，選A．7．【命題意圖】涉及三角函數(shù)的定義，垂直的兩角的三角函數(shù)值的數(shù)量關(guān)系，二倍角公式；培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感、量感。【解析】因為，所以，所以，選C．8．【命題意圖】涉及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時和奇偶性結(jié)合起來，考查學(xué)生對函數(shù)的基本性質(zhì)的理解，同時又需要學(xué)生函數(shù)的研究方法有深刻認(rèn)識?！窘馕觥慨?dāng)時，的導(dǎo)函數(shù)，令，解得，又因為為奇函數(shù)，在對稱區(qū)間的單調(diào)性相同，所以時，單調(diào)遞增區(qū)間為，選D．9．【命題意圖】對數(shù)列必備知識有一定要求，對等差、等比數(shù)列性質(zhì)的綜合性應(yīng)用較高，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。【解析】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，化簡得，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，解得（舍去1），又，所以，所以，所以，選D．10．【命題意圖】本題涉及拋物線、直線的幾何性質(zhì)，借用垂直平分線的思想將系數(shù)將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為兩線段的和，再利用三角形的基本知識求得結(jié)果，有一定的創(chuàng)新性和綜合性，考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象的核心素養(yǎng)?！窘馕觥吭O(shè)的坐標(biāo)為，關(guān)于的對稱點是，容易知道，所以，，，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，選C．11．【命題意圖】涉及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點，點線面之間的關(guān)系，需要學(xué)生有一定空間觀念，空間想象能力，考查學(xué)生直觀想象，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)?！窘馕觥慨?dāng)直線經(jīng)過正方體對面中心時，正方體繞直線旋轉(zhuǎn)時，與自身重合；當(dāng)直線經(jīng)過正方體的體對角線時，正方體繞直線旋轉(zhuǎn)時，與自身重合；當(dāng)直線穿過正方體對棱中點時，正方體繞直線旋轉(zhuǎn)時，與自身重合；其他情況，正方體繞直線旋轉(zhuǎn)時，與自身重合，選C．12．【命題意圖】本題涉及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，輔助角公式，誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用，對學(xué)生能力要求較高，兼顧數(shù)學(xué)知識的綜合性與應(yīng)用性?！窘馕觥糠匠炭苫癁?，因為，所以實數(shù)，滿足，化簡得，不妨設(shè)，又因為，即，又，，所以，選A．13．【命題意圖】開放性型題目，考查學(xué)生對雙曲線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力?！窘馕觥吭O(shè)雙曲線的方程為，因為，所以有，可填．14．【命題意圖】涉及圓錐的幾何性質(zhì)，需要學(xué)生準(zhǔn)確旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖，需要學(xué)生的空間想象力。【解析】圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為的半圓，則圓錐底面周長為，底面半徑為，又圓錐的母線為，所以圓錐的高為，故填．15．【命題意圖】本題考查不等關(guān)系與不等式，探究兩個正實數(shù)的平方和與和之間的關(guān)系，因為含有參數(shù)，需要學(xué)生對均值不等式有一定的理解?！窘馕觥?，當(dāng)且僅當(dāng)“”時，取“=”，故填．16．【命題意圖】考查學(xué)生對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的直觀體驗，函數(shù)的零點，導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！窘馕觥亢瘮?shù)大于的零點有且只有一個，即函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個交點，當(dāng)時，顯然沒有交點，不符合題意；當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，只有兩曲線相切時符合題意，不妨設(shè)切點為，則容易得到且，解得，故填．17．【命題意圖】此題背景比較簡單，需要學(xué)生有一定的分析能力，對正余弦定理有一定的理解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運算等能力。18．【命題意圖】此題以頻率分布直方圖入題，利用頻率分布直方圖解決統(tǒng)計概率的問題，第二問是經(jīng)典的古典概型的求解，考查數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)處理等素養(yǎng)。19．【命題意圖】此題以四棱錐為載體，先是考查直線與平面的位置關(guān)系，再考查四點共面的向量表達(dá)，或者空間幾何題的截面問題，考查學(xué)生的空間想象，數(shù)學(xué)運算等能力。20．【命題意圖】此題是充分利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求取數(shù)列的項，是一個融合導(dǎo)數(shù)，數(shù)列的綜合題目，學(xué)生要有一定應(yīng)用意識，創(chuàng)新意識，考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)。21．【命題意圖】此題利用點到焦點，的距離之和的關(guān)系，利用對數(shù)據(jù)處理能力才能快速地入題解決，第二問也需要一定數(shù)據(jù)處理能力，總體計算