《現(xiàn)代庫存管理：模型、算法與Python實現(xiàn)》 課件 第3章-時間序列方法

現(xiàn)代庫存管理：模型、算法與Python實現(xiàn)第3章時間序列方法數(shù)據(jù)集本節(jié)采用’DC001_SKU044’的周度銷售數(shù)據(jù)作為示例導入上一章定義的預測相關的基本函數(shù)讀入并篩選數(shù)據(jù)繪制該unit的周銷量趨勢數(shù)據(jù)集選擇2020年4月1日為分割時間點，在此之前的數(shù)據(jù)為訓練集，共117條數(shù)據(jù)，在此之后的數(shù)據(jù)為測試集，共18條數(shù)據(jù)，測試集比例為13.3%#數(shù)據(jù)切分

unit_data=unit_data.set_index('date')['sale']

test_start_date=pd.Timestamp(2020,4,1)

unit_train_data=unit_data[unit_data.index<test_start_date]

unit_test_data=unit_data[unit_data.index>=test_start_date]3.1指數(shù)平滑方法移動平均法基本思想：利用過去一段時間數(shù)據(jù)的均值，作為對未來的預測需要決定的參數(shù)：選擇過去多長時間的數(shù)據(jù)，即預測窗口期代碼示例forwindow_lengthin[2,8]:

unit_fit=unit_data.rolling(window=window_length).mean()

plot_fitness(unit_data,unit_fit)3.1指數(shù)平滑方法移動平均法窗口期越短，對數(shù)據(jù)的變動跟蹤地越緊密細致；窗口期越長，則越能反應數(shù)據(jù)的平均變動趨勢3.1指數(shù)平滑方法簡單指數(shù)平滑法

3.1指數(shù)平滑方法簡單指數(shù)平滑法

3.1指數(shù)平滑方法簡單指數(shù)平滑法

defsimple_exp_smoothing(data,initialization=None,alpha=0.4):

"""

data:歷史需求序列,索引為時間,值為歷史需求值

initialization:初始化值，默認為原始數(shù)據(jù)的首個觀察值，也可設定為一段時間均值

alpha:模型參數(shù),默認設置為0.4

"""

ifinitializationis

None:

fitting=[data.values[0]]

else:

fitting=[initialization]

foriinrange(len(data)):

fitting.append(alpha*data.values[i]+(1

-alpha)*fitting[-1])

returnpd.Series(fitting[:-1],index=data.index)3.1指數(shù)平滑方法簡單指數(shù)平滑法

2.2需求預測方法的分類簡單指數(shù)平滑法3.1指數(shù)平滑方法簡單指數(shù)平滑法

fromstatsmodels.tsa.apiimportSimpleExpSmoothing

defalpha_fitting(data):

model=SimpleExpSmoothing(data).fit()

returnmodel.model.params["smoothing_level"]3.1指數(shù)平滑方法簡單指數(shù)平滑法利用該函數(shù)，得到最小化訓練集上均方誤差的最優(yōu)參數(shù)約為0.9。將最優(yōu)參數(shù)下的模型帶入測試集進行預測，整體預測準確率為71.1%best_alpha=alpha_fitting(unit_train_data)

pred=simple_exp_smoothing(unit_test_data,unit_train_data[-1],best_alpha)

print(f'最優(yōu)模型參數(shù)為$\\alpha$={alpha}')

plot_fitness(unit_test_data,pred,

title='預測準確率為'

+str(pred_evaluate(unit_test_data,pred)))

最優(yōu)模型參數(shù)為$\alpha$=0.93.1指數(shù)平滑方法簡單指數(shù)平滑法

3.1指數(shù)平滑方法Holt-Winters方法針對簡單指數(shù)平滑法的不足，Holt和Winters分別對模型做出了改進，形成了Holt-Winters方法主要思路是將數(shù)據(jù)分解為趨勢項、季節(jié)項和水平項（可以對應于微觀因素），對于每一個構成項采用簡單指數(shù)平滑法進行預測，再逆向組合得到最終預測值根據(jù)分解方式的不同，這一方法有加法形式和乘法形式，選擇哪一種形式主要取決于季節(jié)性因素的影響方式。在實際中，我們可以同時嘗試兩種模型，并選擇評估結果更好的模型用于預測3.1指數(shù)平滑方法Holt-Winters方法

3.1指數(shù)平滑方法Holt-Winters方法通過Python對簡單指數(shù)平滑法進行額外的參數(shù)設置，便可以實現(xiàn)Holt-Winters模型的構造和使用fromstatsmodels.tsa.holtwintersimportExponentialSmoothing

defholt_winters(data,pred_length,trend='additive',damped_trend=True,

seasonal='additive',seasonal_periods=52):

model=ExponentialSmoothing(data,trend=trend,seasonal=seasonal,

damped_trend=damped_trend,

seasonal_periods=seasonal_periods).fit()

pred=model.forecast(steps=pred_length)

returnpred3.1指數(shù)平滑方法Holt-Winters方法加性模型預測效果#加性模型

pred=holt_winters(data=unit_train_data,pred_length=len(unit_test_data),

trend=’additive’,seasonal=’additive’)

plot_fitness(unit_test_data,pred,

title=’預測準確率為’

+str(pred_evaluate(unit_test_data,pred)))3.1指數(shù)平滑方法Holt-Winters方法乘性模型預測效果#乘性模型

pred=holt_winters(data=unit_train_data,pred_length=len(unit_test_data),

trend='additive',seasonal='multiplicative')

plot_fitness(unit_test_data,pred,

title='預測準確率為'

+str(pred_evaluate(unit_test_data,pred)))3.1指數(shù)平滑方法Holt-Winters方法在這組數(shù)據(jù)上，更復雜的Holt-Winters方法并沒有提供比簡單指數(shù)平滑法更好的預測這主要是因為，該方法是為趨勢性和季節(jié)性較強的數(shù)據(jù)集設計的，而本組數(shù)據(jù)覆蓋時間較短，沒有明顯的宏觀趨勢，也無法呈現(xiàn)出季節(jié)趨勢，整體而言波動較為劇烈，微觀趨勢更為明顯因此，并非越復雜的模型就一定有更好的效果，不同的模型有不同的假設和適用場景，只有根據(jù)數(shù)據(jù)選擇了合適的方法，才能最好地利用數(shù)據(jù)和模型，得到合理的預測3.2

ARIMA模型

3.2

ARIMA模型模型假設和數(shù)據(jù)檢驗某一隨機過程是（弱）平穩(wěn)序列的標準定義為：隨機過程的均值和方差是與時間無關的有限常數(shù)，且兩個時間點的協(xié)方差只與時間間隔有關ARMA模型要求用于建模的數(shù)據(jù)是（弱）平穩(wěn)的，直觀來看表現(xiàn)為序列圍繞某一確定水平上下波動，不呈現(xiàn)明顯的上升或下降趨勢當原始序列非平穩(wěn)時，可以通過差分進行處理，直觀來看，對于一個帶有升降趨勢或季節(jié)周期的時間序列，兩期之間的變動可能是平穩(wěn)的，即變動序列的均值和方差不隨時間改變，從而可以首先對需求變動進行預測，再反推得到需求預測，這種包含差分過程的ARMA模型被稱為ARIMA模型考慮到模型的實際意義，差分的次數(shù)一般不會超過兩次，即差分階數(shù)一般小于23.2

ARIMA模型模型假設和數(shù)據(jù)檢驗

3.2

ARIMA模型模型假設和數(shù)據(jù)檢驗因此，在面對一個時間序列時，可以按照如下流程判斷ARIMA模型的適用性：3.2

ARIMA模型參數(shù)選擇

3.2

ARIMA模型參數(shù)選擇實踐中，可以安裝調(diào)用Pmdarima庫實現(xiàn)ARIMA模型的自動定階并完成預測，該庫同時支持對差分階數(shù)的自動擬合importpmdarimaaspm

defnonseasonal_arima_training(train,test,p,q,d=None):

"""

train:訓練數(shù)據(jù)

test:測試數(shù)據(jù)

p:自回歸項最大階數(shù)

q:移動平均項最大階數(shù)

"""

#自動選擇指定階數(shù)內(nèi)最優(yōu)模型

model=pm.auto_arima(train,

start_p=0,#p最小值

start_q=0,#q最小值

d=d,

test='adf',#如果未輸入差分值，ADF檢驗確認差分階數(shù)d

max_p=p,#p最大值

max_q=q,#q最大值

stepwise=True

#stepwise為False則不進行完全組合遍歷

)3.2

ARIMA模型參數(shù)選擇應用該方法時，需要提前給定最大滯后階數(shù)，在給定的范圍內(nèi)選擇AIC最小的模型一般而言，模型滯后階數(shù)不應過大，這一方面是由ARIMA模型的性質(zhì)決定的（例如高階AR模型可以由低階MA模型等價表示），另一方面也是考慮到算力限制（過高階數(shù)有時會造成運行時間過長或是求解失敗）在實際運用中，可以考慮實際意義限制最大滯后階數(shù)pred=[]

fornew_obintest.values.tolist():

pred.append(model.predict(n_periods=1)[0])

model.update(new_ob)

returnpred,model

（接上頁）3.2

ARIMA模型參數(shù)選擇由于本節(jié)數(shù)據(jù)是周度數(shù)據(jù)，選擇4階（對應一個月左右）作為最大滯后階數(shù)得到的ARIMA模型在測試集上的準確率約為72.5%，相較Holt-Winters方法有所提升，這主要因為ARIMA模型更適合捕捉數(shù)據(jù)的微觀特征在訓練集上表現(xiàn)最好的是ARIMA(1,1,1)模型，即使用滯后一階的真實數(shù)據(jù)和預測誤差，對原始數(shù)據(jù)進行一階差分后的平穩(wěn)序列進行預測#Non-SeasonalARIMA

pred,model=nonseasonal_arima_training(unit_train_data,unit_test_data,

p=4,q=4,d=1)

pred=pd.Series(pred,index=unit_test_data.index)

print(model.summary())

plot_fitness(unit_test_data,pred,

title='ARIMA,Accuracy='

+str(pred_evaluate(unit_test_data,pred)))

3.2

ARIMA模型參數(shù)選擇ARIMA模型的預測效果plot_fitness(unit_test_data,pred,

title='預測準確率為'

+str(pred_evaluate(unit_test_data,pred)))

3.2

ARIMA模型考慮季節(jié)性因素的sARIMA模型sARIMA模型是對ARIMA模型無法考慮季節(jié)性的不足進行的改進。

Pmdarima庫可以通過修改參數(shù)設置實現(xiàn)sARIMA模型sARIMA模型的預測效果plot_fitness(unit_test_data,pred,

title='預測準確率為'

+str(pred_evaluate(unit_test_data,pred)))

3.3

Prophet模型Prophet模型

3.3

Prophet模型Prophet模型

3.3

Prophet模型Prophet模型

3.3

Prophet模型Prophet模型通過AIC信息準則實現(xiàn)自動定階的VARMA模型python代碼如下fromfbprophetimportProphet

unit_train_prophet=unit_train_data.reset_index()\

.rename(columns={'date':'ds','sale':'y'})

unit_test_prophet=unit_test_data.reset_index()\

.rename(columns={'date':'ds','sale':'y'})importos

os.environ["KMP_DUPLICATE_LIB_OK"]="TRUE"

model=Prophet(daily_seasonality=True,weekly_seasonality=True)\

.fit(unit_train_prophet)future=model.make_future_dataframe(periods=len(unit_test_prophet),

freq='W',include_history=False)

pred=model.predict(future)

pred_prophet=pd.Series(pred['yhat'].values,index=pred['ds'])

plot_fitness(unit_test_data,pred_prophet,

title='預測準確率為'

+str(pred_evaluate(unit_test_data,pred_prophet)))3.3

Prophet模型Prophet模型Prophet模型的預測效果3.4

考慮相互作用的VARMA模型

3.4

考慮相互作用的VARMA模型VARMA模型需要輸入一個包含了相同層級全部信息的矩陣形式的歷史數(shù)據(jù),準備和模型效果評估過程代碼如下fromstatsmodels.tsa.statespace.varmaximportVARMAX

defvarmax(train,test):

model=VARMAX(train).fit()

pred=pd.DataFrame()

foriinrange(len(test)):

iflen(pred)==

0:

pred=model.forecast()

else:

pred=pd.concat([pred,model.forecast()])

model=model.append(pd.DataFrame(test.iloc[i]).T)

returnpred,modelpred,model=varmax(sku_train_data,sku_test_data)

unit_accuracy_dict={unit:pred_evaluate(sku_test_data[unit],pred[unit])

forunitinunit_list}

print("VARMA模型的平均預測準確率為："

+str(np.mean(list(unit_accuracy_dict.values()))))3.5

考慮層級結構的時間序列預測通過多個產(chǎn)品的需求序列往往呈現(xiàn)出一定的層級結構，即不同產(chǎn)品之間可以按照一定的指標進行聚合，由于這樣的結構存在，我們將同時面對單個產(chǎn)品的需求序列和聚合層級的需求序列因此，我們希望得到的預測需要滿足一定的實際約束，即對單產(chǎn)品的預測經(jīng)過聚合后應該與對應聚合層級的預測相似，而一般的分步法（即分別預測再聚合）很難保證這一點本節(jié)介紹的預測模型HTS正是為了解決這一問題而提出的，通過調(diào)用scikit-hts庫可以完成HTS模型的構建和使用3.5

考慮層級結構的時間序列預測HTS模型python代碼實現(xiàn)如下fromhtsimportHTSRegressor

defhts(data,pred_period,model_choice='auto_arima',revision_choice='OLS'):

"""

data:索引是時間序列，列名為DC，值周總銷量

model_choice：'auto_arima'、'holt_winters'、'sarimax'、'prophet'

revision_choice：

'OLS','WLSS','WLSV'

'OLS'-optimalcombinationusingordinaryleastsquares(Default),

'WLSS'-optimalcombinationusingstructurallyweightedleastsquares,

'WLSV'-optimal