考點(diǎn)及題型總結(jié)-七下-第五章(相交線與平行線)-文檔

付紅剛版 七年級下第五章相交線與平行線 考點(diǎn)及題型總結(jié) 人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊考點(diǎn)及題型總結(jié)（五）創(chuàng)作者：付紅剛創(chuàng)作時(shí)間：2013年5月6日星期一第五章相交線與平行線第一節(jié)相交線一、知識要點(diǎn)：（一）當(dāng)同一平面內(nèi)的三條直線相交時(shí)，有三種情況：一種是只有一個(gè)交點(diǎn)；一種是有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩條直線平行被第三條直線所截；還有一種是三個(gè)交點(diǎn)，即三條直線兩兩相交。（二）余角、補(bǔ)角、對頂角1、余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角.2、補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.3、對頂角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角.4、互為余角的有關(guān)性質(zhì)：①∠1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互余；反過來，若∠1，∠2互余，則∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，則∠2＝∠3.5、互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：①若∠A+∠B＝180°，則∠A、∠B互補(bǔ)；反過來，若∠A、∠B互補(bǔ)，則∠A+∠B＝180°.②同角或等角的補(bǔ)角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，則∠B＝∠C.6、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.（三）垂直：相交的一種特殊情況是垂直，兩條直線交角成90。1、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，作直線垂線，有且只有一條；2、點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的距離中，垂線段最短。（四）兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，形成了八個(gè)角（不可分的）：1、同位角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們在直線AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；2、內(nèi)錯(cuò)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯(cuò)），這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角；3、同旁內(nèi)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；二、題型分析：題型一：列方程求角例1：一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少20°.則這個(gè)角為（）A、30°B、40°C、60°D、75°答案：B分析：若設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角是90°－x，補(bǔ)角是180°－x，于是構(gòu)造出方程即可求解求解：設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角是90°－x，補(bǔ)角是180°－x.則根據(jù)題意，得(180°－x)－(90°－x)＝20°；解得：x＝40°.故應(yīng)選B.說明：處理有關(guān)互為余角與互為補(bǔ)角的問題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下還要引進(jìn)未知數(shù)，構(gòu)造方程求解.習(xí)題演練：1、如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少，那么這兩個(gè)角是（）圖1A、B、都是C、或D、以上都不對圖1答案：A分析：兩個(gè)條件可以確定兩個(gè)角互補(bǔ)，列方程即可解得A。2、如圖1，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3與∠4的度數(shù).答案：54°；72°題型二：三線八角判斷例1：如圖2，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，的對頂角是，的鄰補(bǔ)角是若：=2：3，，則=答案：；或；130°圖2圖3圖4例2：如圖3，以下說法錯(cuò)誤的是（）Ａ、與是內(nèi)錯(cuò)角 Ｂ、與是同位角Ｃ、與是內(nèi)錯(cuò)角 Ｄ、與是同旁內(nèi)角答案：A例3：如圖4，按各角的位置，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A、∠1與∠2是同旁內(nèi)角B、∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C、∠5與∠6是同旁內(nèi)角D、∠5與∠8是同位角圖5答案：C圖5圖1例4：直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OE，則圖中的鄰補(bǔ)角一共有（）圖1A、3對B、4對C、5對D、6對答案：D習(xí)題演練：1、兩條直線相交，有_____對對頂角，三條直線兩兩相交，有_____對對頂角.答案：2；62、下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是（）A、②③B、①②③ C、①②④ D、①④答案：C3、下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個(gè)數(shù)是（）A、0B、1C、2D、3答案：B4、三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對頂角共有（）A、3對B、4對C、5對D、6對答案：DFFE題型三：做輔助線（平行線）求角例1：已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，則∠3等于（）A、60° B、50°C、40°D、30°答案：A分析：要求∠3的大小，為了能充分運(yùn)用已知條件，可以過∠2的頂點(diǎn)作EF∥AB，由有∠1＝∠AEF，∠3＝∠CEF，再由∠1＝30°，∠2＝90°求解：過∠2的頂點(diǎn)作EF∥AB.所以∠1＝∠AEF，又因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD，所以∠3＝∠CEF，而∠1＝30°，∠2＝90°，所以∠3＝90°－30°＝60°.故應(yīng)選A.說明：本題在求解時(shí)連續(xù)兩次運(yùn)用了兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解.例2：如圖6，若AB∥CD，則∠A、∠E、∠D之間的關(guān)系是()圖6圖6A、∠A+∠E+∠D=180°B、∠A－∠E+∠D=180°C、∠A+∠E－∠D=180°D、∠A+∠E+∠D=270°答案：C例3：如圖7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠α=_____.答案：40°圖7圖7習(xí)題演練：ababMPN123BEDACF圖8圖91、如圖8，，分別在上，為兩平行線間一點(diǎn)，那么（）A、 B、 C、 D、答案：C2、如圖9，，，則（）圖A、 B、 C、 D、圖答案：D題型四：求點(diǎn)到直線的距離例1：如圖8，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（）Ａ、條 Ｂ、條 Ｃ、條 Ｄ、條答案：D例2：已知線段AB的長為10cm，點(diǎn)A、B到直線L的距離分別為6cm和4cm，則符合條件的直線L的條數(shù)為（）A、1B、2C、3D、4答案：C習(xí)題演練：1、平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有（）A、1個(gè)或3個(gè)B、2個(gè)或3個(gè)C、1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)D、0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3答案：D第二節(jié)平行線一、知識要點(diǎn)：（一）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線.（二）平行公理1、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（三）平行線的判定1、平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行2、平行線判定定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3、平行線判定定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4、平行線判定定理4：兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，兩條直線平行5、平行線判定定理5：兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，兩條直線平行二、題型分析：題型一：概念判斷例1：下列語句：①三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條直線相截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A、①②是正確的命題B、②③是正確命題C、①③是正確命題D、以上結(jié)論皆對答案：D例2：下列語句錯(cuò)誤的是（）A、連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離；B、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C、若兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角D、平移變換中，各組對應(yīng)點(diǎn)連成兩線段平行且相等答案：C習(xí)題演練：1、在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是．答案：相交或平行2、在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是．答案：0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)3、下列說法正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行C．經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行答案：D題型二：平行線判定定理例1：如圖10，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判斷a∥b的條件是（）A、①②B、②④C、①③④D、①②③④答案：D習(xí)題演練：1、如圖（1），EF⊥GF，垂足為F，∠AEF=150°，∠DGF=60°．試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．（1）（2）（3）（4）如圖（2）：AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=．（直接給出答案）如圖（3）：CD∥BE，則∠2+∠3-∠１=．（直接給出答案）如圖（4）：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求證：BE∥CF．答案：平行；37°；180°；略第三節(jié)平行線的性質(zhì)一、知識要點(diǎn)：（一）平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2、兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.（二）常見的幾種兩條直線平行的結(jié)論：1、兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；2、兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行.二、題型分析：題型一：根據(jù)平行線的性質(zhì)求角例1：如圖1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，則α=()A、10°B、15°C、20°D、30°ABCABCDEαβγABABPCD圖1圖2圖3例2：如圖2，，且，，則的度數(shù)是（）A、B、C、D、答案：B例3：如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的關(guān)系為（）A、α+β+γ=1800B、α—β+γ=1800C、α