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2024屆江蘇省東臺(tái)市第六教育聯(lián)盟中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線()交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:①;②當(dāng)0<x<3時(shí),;③如圖,當(dāng)x=3時(shí),EF=;④當(dāng)x>0時(shí),隨x的增大而增大,隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a:任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如:三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=1.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三點(diǎn)的“矩面積”為18,則t的值為()A.﹣3或7B.﹣4或6C.﹣4或7D.﹣3或63.下列算式中,結(jié)果等于x6的是()A.x2?x2?x2B.x2+x2+x2C.x2?x3D.x4+x24.下列解方程去分母正確的是()A.由x3B.由x-22C.由y3D.由y+125.如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上,折痕為AE,再將△ABE以BE為折痕向右折疊,AE與CD交于點(diǎn)F,則的值是()A.1 B. C. D.6.如圖,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,則∠C=()A.50° B.40° C.30° D.20°7.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間(不含0和1),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<3B.a(chǎn)>3C.a(chǎn)<﹣3D.a(chǎn)>﹣38.下列計(jì)算正確的是()A.(﹣2a)2=2a2 B.a(chǎn)6÷a3=a2C.﹣2(a﹣1)=2﹣2a D.a(chǎn)?a2=a29.下列計(jì)算,正確的是()A. B.C.3 D.10.方程x(x-2)+x-2=0的兩個(gè)根為()A., B.,C., D.,二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,線段的長(zhǎng)為8,則拋物線的對(duì)稱軸為直線________________.12.2017年12月31日晚,鄭東新區(qū)如意湖文化廣場(chǎng)舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶?;顒?dòng),大學(xué)生小明和小剛都各自前往觀看了演出,而且他們兩人前往時(shí)選擇了以下三種交通工具中的一種:共享單車、公交、地鐵,則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_____.13.如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1:y=x2(x≥0)和拋物線C2:y=(x≥0)交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C、D,過點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E、F,則的值為_____.14.計(jì)算:﹣1﹣2=_____.15.如圖,反比例函數(shù)y=的圖象上,點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰直角△ABC,頂點(diǎn)C在第四象限,AC與x軸交于點(diǎn)P,連結(jié)BP,在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)BP平分∠ABC時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____.16.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣3,2),則k的值是_____.當(dāng)x大于0時(shí),y隨x的增大而_____.(填增大或減?。?7.將多項(xiàng)式xy2﹣4xy+4y因式分解:_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.(2)如圖2,當(dāng)a=30°時(shí),試判斷四邊形BC1DA的形狀,并證明.(3)在(2)的條件下,求線段DE的長(zhǎng)度.19.(5分)已知拋物線,與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且拋物線的對(duì)稱軸為直線.(1)拋物線的表達(dá)式;(2)若拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱,拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),要使,求所有滿足條件的拋物線的表達(dá)式.20.(8分)如圖,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.過點(diǎn)B作⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E,若AC=2,⊙O的半徑是3,求BE的長(zhǎng).21.(10分)某校為了開闊學(xué)生的視野,積極組織學(xué)生參加課外讀書活動(dòng).“放飛夢(mèng)想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生,調(diào)查他們最喜愛的圖書類別(圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題:求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;已知該校有1200名學(xué)生,估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人?22.(10分)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.求證:四邊形OCED是矩形;若CE=1,DE=2,ABCD的面積是.23.(12分)已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請(qǐng)解答以下問題:按要求作圖:先將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1,再以原點(diǎn)O為位似中心,將△OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2:1進(jìn)行放大得到△OA2B2;直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo),點(diǎn)A2的坐標(biāo).24.(14分)如圖山坡上有一根旗桿AB,旗桿底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為米,斜坡BC的坡度i=1:.小明在山腳的平地F處測(cè)量旗桿的高,點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°,旗桿底部B的仰角為20°.(1)求坡角∠BCD;(2)求旗桿AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:對(duì)于直線,令x=0,得到y(tǒng)=2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴(同底等高三角形面積相等),選項(xiàng)①正確;∴C(2,2),把C坐標(biāo)代入反比例解析式得:k=4,即,由函數(shù)圖象得:當(dāng)0<x<2時(shí),,選項(xiàng)②錯(cuò)誤;當(dāng)x=3時(shí),,,即EF==,選項(xiàng)③正確;當(dāng)x>0時(shí),隨x的增大而增大,隨x的增大而減小,選項(xiàng)④正確,故選C.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.2、C【解析】

由題可知“水平底”a的長(zhǎng)度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或t<1兩種情況進(jìn)行求解即可.【詳解】解:由題可知a=3,則h=18÷3=6,則可知t>2或t<1.當(dāng)t>2時(shí),t-1=6,解得t=7;當(dāng)t<1時(shí),2-t=6,解得t=-4.綜上,t=-4或7.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容,理解題意是解題關(guān)鍵.3、A【解析】試題解析:A、x2?x2?x2=x6,故選項(xiàng)A符合題意;

B、x2+x2+x2=3x2,故選項(xiàng)B不符合題意;

C、x2?x3=x5,故選項(xiàng)C不符合題意;

D、x4+x2,無法計(jì)算,故選項(xiàng)D不符合題意.

故選A.4、D【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,B方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,D方程的兩邊都乘以6,去分母后判斷即可.【詳解】A.由x3-1=1-x2,得:2B.由x-22-x4=-1C.由y3-1=y5,得:5D.由y+12=y3+1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程,注意在去分母時(shí),方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí),不要漏乘沒有分母的項(xiàng),同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào).5、C【解析】由題意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(圖2中),AD=AB﹣BD=4(圖3中);∵CE∥AB,∴△ECF∽△ADF,得,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),折疊問題,相似三角形的判定與性質(zhì)等,準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題解析:延長(zhǎng)ED交BC于F,∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.7、B【解析】試題分析:當(dāng)x=0時(shí),y=-5;當(dāng)x=1時(shí),y=a-1,函數(shù)與x軸在0和1之間有一個(gè)交點(diǎn),則a-1>0,解得:a>1.考點(diǎn):一元二次方程與函數(shù)8、C【解析】

解:選項(xiàng)A,原式=;選項(xiàng)B,原式=a3;選項(xiàng)C,原式=-2a+2=2-2a;選項(xiàng)D,原式=故選C9、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減法則,以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:∵=2,∴選項(xiàng)A不正確;∵=2,∴選項(xiàng)B正確;∵3﹣=2,∴選項(xiàng)C不正確;∵+=3≠,∴選項(xiàng)D不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法,以及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn),要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.10、C【解析】

根據(jù)因式分解法,可得答案.【詳解】解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0,

于是,得x-2=0或x+1=0,

解得x1=-1,x2=2,

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、或x=-1【解析】

由點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),由拋物線的對(duì)稱性可求出拋物線的對(duì)稱軸.【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),線段AB的長(zhǎng)為8,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)或(-10,0).∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2或x==-1.故答案為x=2或x=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì),由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

首先根據(jù)題意畫樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果,最后用概率公式求解即可求得答案.【詳解】樹狀圖如圖所示,

∴一共有9種等可能的結(jié)果;

根據(jù)樹狀圖知,兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況,

∴選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率:,

故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式求解.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)縱坐標(biāo)為,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,∵BE∥x軸,∴點(diǎn)F縱坐標(biāo)為,∵點(diǎn)F是拋物線上的點(diǎn),∴點(diǎn)F橫坐標(biāo)為,∵軸,∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為,∵點(diǎn)D是拋物線上的點(diǎn),∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為,,故答案為.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力,熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3,故答案為-3.15、(,)【解析】分析:連接OC,過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F,則有△AOE≌△OCF,進(jìn)而可得出AE=OF、OE=CF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,)(a>0),由可求出a值,進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo).詳解:連接OC,過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F,如圖所示.∵△ABC為等腰直角三角形,∴OA=OC,OC⊥AB,∴∠AOE+∠COF=90°.∵∠COF+∠OCF=90°,∴∠AOE=∠OCF.在△AOE和△OCF中,,∴△AOE≌△OCF(AAS),∴AE=OF,OE=CF.∵BP平分∠ABC,∴,∴.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,),∴,解得:a=或a=-(舍去),∴=,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),故答案為:((,)).點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用,構(gòu)造全等三角形,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.16、﹣6增大【解析】

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣3,2),∴2=,即k=2×(﹣3)=﹣6,∴k<0,則y隨x的增大而增大.故答案為﹣6;增大.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖象在一,三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;(2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖象在二,四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.17、y(xy﹣4x+4)【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.【詳解】xy2﹣4xy+4y=y(xy﹣4x+4).故答案為:y(xy﹣4x+4).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解——提公因式法,確定多項(xiàng)式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(2)四邊形是菱形.(3)【解析】

(1)根據(jù)等邊對(duì)等角及旋轉(zhuǎn)的特征可得即可證得結(jié)論;

(2)先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,再得到鄰邊相等即可判斷結(jié)論;

(3)過點(diǎn)E作于點(diǎn)G,解可得AE的長(zhǎng),結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】(1)證明:(證法一)由旋轉(zhuǎn)可知,∴∴又∴即(證法二)由旋轉(zhuǎn)可知,而∴∴∴即(2)四邊形是菱形.證明:同理∴四邊形是平行四邊形.又∴四邊形是菱形(3)過點(diǎn)作于點(diǎn),則在中,.由(2)知四邊形是菱形,∴∴【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形判定與性質(zhì),的菱形的判定與性質(zhì),選擇適當(dāng)?shù)臈l件解決問題.19、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解;(2)根據(jù)題意知,根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解.【詳解】(1)根據(jù)題意得:,解得:,拋物線的表達(dá)式為:;(2)∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱,拋物線的對(duì)稱軸為直線∴拋物線的對(duì)稱軸為直線,∵拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),∴的橫坐標(biāo)為:∴,令,則,解得:,令,則,∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∵,∴,即,解得:或,∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱,拋物線的對(duì)稱軸為直線,∴拋物線的表達(dá)式為或.【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積,第(2)問的關(guān)鍵是得到拋物線的對(duì)稱軸為直線.20、解:(1)直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切,理由見解析(2)BE=1.【解析】試題分析:(1)連接OD,可知由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°,再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°,從而得∠CDO=90°,根據(jù)切線的判定即可得出;(2)由已知利用勾股定理可求得DC的長(zhǎng),根據(jù)切線長(zhǎng)定理有DE=EB,根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可.試題解析:(1)直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切,理由是:連接OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°,∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90°,∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADO,∴∠CDA+∠ADO=90°,即OD⊥CE,∴直線CD是⊙O的切線,即直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切;(2)∵AC=2,⊙O的半徑是3,∴OC=2+3=5,OD=3,在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,∴DE=EB,∠CBE=90°,設(shè)DE=EB=x,在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,則(4+x)2=x2+(5+3)2,解得:x=1,即BE=1.考點(diǎn):1、切線的判定與性質(zhì);2、切線長(zhǎng)定理;3、勾股定理;4、圓周角定理21、(4)60;(4)作圖見試題解析;(4)4.【解析】試題分析:(4)利用科普類的人數(shù)以及所占百分比,即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(4)利用(4)中所求得出喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)進(jìn)而畫出圖形即可;(4)首先求出樣本中喜愛文學(xué)類圖書所占百分比,進(jìn)而估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生數(shù).試題解析:(4)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:44÷40%=60(人);(4)喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)為:60-44-44-46=8(人),如圖所示:全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生約有:4400×=4(人).考點(diǎn):4.條形統(tǒng)計(jì)圖;4.用樣本估計(jì)總體;4.扇形統(tǒng)計(jì)圖.22、(1)證明見解析;(2)1.【解析】【分析】(1)欲證明四邊形OCED是矩形,只需推知四邊形OCED是平行四邊

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