束流光學第一節(jié)課：緒論

1束流光學

第一節(jié)課：緒論中國科學技術(shù)大學國家同步輻射實驗室陳念

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4學什么物理概念核心公式結(jié)論,如何得到核心公式結(jié)論,如何使用課程目的：使學生能夠從事與束流有關(guān)學科的教學、科研、設(shè)計生產(chǎn)、運行等工作，為這些學生在這些領(lǐng)域運用和發(fā)展束流動力學理論打下良好的基礎(chǔ)5課程主要內(nèi)容0緒論(<電子光學>+<束流傳輸理論>)1<電子光學>電子在軸對稱場中的運動2<電子光學>電子透鏡3<電子光學>有關(guān)像差的基本概念4<電子光學>非軸對稱電子光學器件5<電子光學>寬束和強流電子光學簡介6<電子光學>場與軌跡方程的數(shù)值解7<束流傳輸理論>束流傳輸理論的主要問題8<束流傳輸理論>束流傳輸元器件和對應(yīng)的傳輸矩陣9<束流傳輸理論>組合系統(tǒng)設(shè)計10<束流傳輸理論>誤差與非理想場課程主要內(nèi)容70緒論緒論0.1束流光學的研究對象0.2束流橫向運動的一些基本概念0.3電子光學與束流傳輸理論各自的特點0.4生束流光學與幾何光學的相似性0.5課程內(nèi)容簡介81<電子光學>電子在軸對稱場中的運動第1章電子在軸對稱場中的運動1.1軸對稱電場和磁場1.2電子在軸對稱電場中的運動

(高斯軌跡方程)1.3電子在軸對稱電磁場中的運動

(布許定理)1.4橫向運動線性方程的解的矩陣形式1.5傳輸矩陣與相空間、發(fā)射度和包絡(luò)

(劉維爾定理)92<電子光學>電子透鏡第2章電子透鏡2.1電子透鏡概述2.2電子透鏡主要參量和傳輸矩陣、場分布2.3常用靜電透鏡簡介2.4常用磁透鏡簡介2.5電子透鏡應(yīng)用舉例103<電子光學>有關(guān)像差的基本概念第3章有關(guān)像差的基本概念3.1像差概述3.2幾何像差3.3色差和其他像差114<電子光學>非軸對稱電子光學器件第4章非軸對稱電子光學器件4.1偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)4.2四極透鏡4.3靜電柱面透鏡125<電子光學>寬束和強流電子光學簡介第5章寬束和強流電子光學簡介5.1寬電子束及其聚焦成像5.2強流中的空間電荷效應(yīng)5.3強流電子束的成形和維持136<電子光學>場與軌跡方程的數(shù)值解第6章場與軌跡方程的數(shù)值解6.1差分法計算場分布6.2有限元法計算場分布6.3實驗、測量法確定場分布6.4電子運動軌跡的計算

147<束流傳輸理論>束流傳輸理論的主要問題第7章束流傳輸理論的主要問題7.1概述7.2曲軸正交坐標系及磁場、軌跡方程表達式7.3多維相空間和傳輸矩陣158<束流傳輸理論>束流傳輸元器件和對應(yīng)的傳輸矩陣第8章束流傳輸元器件和對應(yīng)的傳輸矩陣

8.1概述及標準運動方程的解8.2四極透鏡和其他有恒定橫向磁場的直線型元件8.3彎轉(zhuǎn)磁鐵及其邊緣場8.4色散函數(shù)和包絡(luò)函數(shù)169<束流傳輸理論>組合系統(tǒng)設(shè)計第9章組合系統(tǒng)設(shè)計9.1概述9.2消色散系統(tǒng)及其他與縱向運動有關(guān)的組合系統(tǒng)9.3發(fā)射度匹配和組合系統(tǒng)設(shè)計計算1710<束流傳輸理論>誤差與非理想場第10章誤差與非理想場

10.1概述10.2線性誤差和非理想場10.3非線性效應(yīng)18緒論§1束流光學的研究對像§2束流橫向運動的一些基本概念§3電子光學與束流傳輸理論的各自特點§4束流光學與幾何光學的相似性§5簡介課程內(nèi)容19§1束流光學的研究對象束流：“束流”本課程指帶電粒子流，粒子能夠組成束流，意味著大量粒子在進行基本上整體有序的運動。束流光學(BeamOptics)：是處理帶電粒子流在電磁場中的運動的理論，隸屬束流動力學，而束流動力學又隸屬束流物理學。束流的應(yīng)用：例如:粒子加速器、電子束器件(顯像管、示波管等)、科學儀器(能譜儀、電子探針、質(zhì)譜儀等)、微波電真空器件(速調(diào)管等)、其他電子束與光的轉(zhuǎn)換、重大新技術(shù)(受控熱核反應(yīng)、自由電子激光等)、束流加工技術(shù)(電子束打孔、集成電路生產(chǎn)等)、無損探傷手段、癌癥治療、放射性核素生成、粒子束武器等等。束流物理學：“束流物理學”是近代物理學的一個分支，它研究束流的形態(tài)和運動規(guī)律、束流與電磁波(包括光)的相互作用和能量轉(zhuǎn)換、束流與物質(zhì)的相互作用、束流內(nèi)部粒子之間及與/通過環(huán)境(所產(chǎn)生的電磁場)的相互作用,束流轉(zhuǎn)換成其他束流或者中性粒子流的過程，等等。束流動力學：束流物理學中關(guān)于束流運動的部分的內(nèi)容。束流的應(yīng)用(粒子加速器)束流的應(yīng)用(電子束器件)束流的應(yīng)用(電子束器件)電子顯微鏡質(zhì)譜儀束流的應(yīng)用(微波電真空器件)行波管束流的應(yīng)用(電子束與光的轉(zhuǎn)換)光電管25§1束流光學的研究對象束流光學研究對象：束流光學是束流動力學和束流物理學最基本的部分。其任務(wù)主要是研究如何利用能產(chǎn)生某種電場和/或磁場的器件控制束流的運動,使之按使用者的要求傳輸。其側(cè)重點不在粒子能量的變化(縱向運動)，而在于約束粒子的軌跡(橫向運動)，使束流偏轉(zhuǎn)、會聚、發(fā)散、成形、成像或滿足其他要求。之所以稱“光學”是歷史形成的，主要是對束流運動的要求和設(shè)計光學系統(tǒng)時對光束的要求相似?！半姶磐哥R”、“色散”等名詞的來源亦在于此。

26§2束流橫向運動的一些基本概念基本方程：單個粒子的狀態(tài)用三維空間的三個位置坐標和動量的三個分量表示，共6個自由度。其“狀態(tài)”與六維“相空間”中一個點對應(yīng)。其運動方程是狀態(tài)隨時間t的變化關(guān)系。基本方程就是洛倫茲公式和位置動量關(guān)系：以上方程可求解，因此，粒子在磁場中的運動可解，其任一時刻的狀態(tài)由電磁場分布和初始狀態(tài)唯一確定。(由此可見,束流動力學的基礎(chǔ)是經(jīng)典理論力學而非量子力學）理想粒子：稱具有“理想”初始狀態(tài)的粒子為理想粒子；它處于理想的位置、理想的動量，故此走在理想的軌道上，理想粒子的運動是簡單易知的。如果“不太理想”呢?(注意:作為束流中的“任意”粒子，其不理想程度應(yīng)是有限的或足夠小的)27§2束流橫向運動的一些基本概念束流物理學的第一個基本問題：與理想粒子稍微有差異的粒子如何運動?其運動是否受到足夠的約束，或者是否穩(wěn)定？坐標系是觀察、描述粒子運動的表演的“舞臺框架”。坐標變量及其變化率的大小是不理想程度的定量表述?？v向運動：z軸總是(盡可能的)指向理想粒子或者標準粒子的前進方向，此方向又稱為縱向。組成束流的所有粒子的動量應(yīng)基本在縱向，即Pz≈P,vz≈v,否則粒子將分道揚鑣，不成為束流。粒子的縱向不理想程度是前進方向位置差與動量差，其變化謂之縱向運動?？倓恿康南鄬ζ瞀?ΔP/P0=(P-P0)/P(P0為理想粒子動量)，常用以標志縱向動量差。粒子與理想粒子的縱向位置差標為zd,它一般不重要。橫向運動：與z軸正交的方向稱為橫向，理想粒子的橫向坐標值一般可視為零，故粒子的橫向坐標及其變化率(動量)標志了它的橫向不理想程度或不標準程度，其變化謂之橫向運動。運動方程中消去t，以z為自變量，橫向坐標為變量，方程就變成橫向運動方程(軌跡方程)，本課用u代表x或者y。相空間：有兩種定義，其一稱為“物理相空間”，坐標是位移和動量，如x,Px,y,Py,其中Pu常用m0c為單位；其二稱為“幾何相空間”，坐標是軌跡的幾何參量即位移和軌跡斜率，如x,x’,y,y’，其中u和u’的單位分別為mm和mrad。相空間的概念和物理圖像是本課程的重點之一。28§2束流橫向運動的一些基本概念29§2束流橫向運動的一些基本概念耦合：兩個橫向之間或橫向與縱向之間的關(guān)聯(lián)稱為耦合。一定條件下運動可以是無耦合的，表現(xiàn)為方程可完全分離變量，此時不同方向的變量彼此無關(guān)。色散：橫向與縱向間有耦合發(fā)生時，可能使縱向動量Pz因橫向位置不同而不同；也可能因能量不同而使橫向軌跡有異，或曰散開，即所謂“色散”，得名于光子能量與顏色的關(guān)系和異色光通過媒質(zhì)時有色散現(xiàn)象。束流傳輸一般也有色散。橫向的相應(yīng)物理量：橫向尺寸(u的分布，最大尺寸又包絡(luò))、其變化趨勢、發(fā)散角(u’的分布)、發(fā)射度(指相空間中之體積或面積，綜合了u和u’的分布)、邊界曲面、密度分布等?？v向的相應(yīng)物理量：中心動量、動量分散(能散)、束團長度、縱向密度分布等。30§2束流橫向運動的一些基本概念本課程常用到若干束流物理的常用假設(shè)，列舉如下小量假設(shè)：認為不理想程度的標志如u,u’和δ是小量，其高次冪可忽略；單粒子假設(shè)：認為粒子相互間、束流與環(huán)境間的作用遠小于外加場作用，予以忽略；理想場假設(shè)：忽略外加場的“缺陷”，將電磁場作有利于數(shù)學處理的簡化；有時某被忽略因素不可忽略，則借助下述假設(shè)處理之：微擾假設(shè)：該因素視為小量，求原得之解在其“微擾”下的不太大的、與該因素大致成比例(線性)的變化；沖量假設(shè)：該因素視為短時間或者短距離內(nèi)起作用的“沖量”，能改變粒子的動量使之躍變而不改變其位置，故軌跡有折轉(zhuǎn)但保持連續(xù)。如果這些假設(shè)都成立，運動方程一般只包含變量(及其一價、二階導數(shù))的一次項，故為線性方程；不同變量的方程?？梢苑蛛x，即為無耦合的單變量方程；方程的常數(shù)項為0(對于理想場、單粒子，各變量恒為0是對應(yīng)于理想粒子的解)，即為齊次方程。這種單變量的齊次線性二階微分方程可稱為粒子運動的基本方程。31§2束流橫向運動的一些基本概念與基本方程相異的情形：高階項的影響產(chǎn)生非線性效應(yīng)，又叫“像差”或“畸變”；存在耦合時不同變量相關(guān)；場不盡理想時常數(shù)項不為0，對應(yīng)于中心軌道畸變：束流較強時其他粒子的存在不可忽略，其作用稱為”空間電荷效應(yīng)”；

等等，皆為學人深入研究的課題，也是束流光學的“前沿”所在。本課程僅做簡介。本課程重點是粒子軌跡的基本方程。32§3電子光學和束流傳輸理論各自特點電子光學歷史上首先形成學科；基本上只針對電子(修改后其原則亦可用于其他粒子)；主要處理低能束流；側(cè)重束流的聚焦、成像、成形；電子一般也被加速，其動量不是常數(shù)；多用縱向聚焦元件(電磁場主方向在z向)，如電子透鏡，場呈軸對稱；不同元件的場?；ハ酀B透，故“不可分離”；主要用柱坐標系；相對論效應(yīng)多不明顯，常用非相對論性公式，必要時再修改；是低能電子束器件原理的基礎(chǔ)。33§3電子光學和束流傳輸理論各自特點束流傳輸理論逐漸從加速器物理中分離出來，與束流物理其他分支關(guān)系更密切；面向所有帶電粒子；處理各種能量的束流，本課程以高能為主；滿足束流傳輸中各種要求：控制束流截面大小、消除或者產(chǎn)生色散等；粒子能量一般不變，其動量是常數(shù)；多用橫向聚焦元件(電磁場與z軸垂直)，如四極透鏡，非軸對稱場為主；元件常可分段處理；基本用直角坐標或曲線正交坐標系；相對論性程度相差很大，往往不可忽略。用相對論性公式，不必時簡化；是各種加速器、束流加工設(shè)備、尤其復雜系統(tǒng)設(shè)計和運行的重要依據(jù)之一。34§3電子光學和束流傳輸理論各自特點電子光學和束流傳輸理論的共性在于所關(guān)注的主要是粒子的橫向運動及它們的軌跡和束流的橫截面(包絡(luò))。本課程的原則是：(1)基本不談加速過程及加速原理；(2)少談縱向運動，不談縱向振蕩(以別于”加速器原理”課程)；(3)認為粒子運動是“一去不復返”的，粒子“記得過去”、“看不到未來”；(4)不重視橫向震蕩，不談”閉合解”與穩(wěn)定性(以別于”儲存環(huán)物理”課程)。35§4束流光學與幾何光學的相似性幾何光學基石：費馬原理(十七世紀)，即光線在兩點間傳播，必取傳播時間為極值之路路經(jīng)。從起點沿任選路徑到終點，對不同路徑變分，用變分法表述(δ為變分符號)則為：束流光學”基石”：最小作用量原理(歐拉等，十八世紀)，質(zhì)點在兩點間運動，必取作用量最小之路經(jīng)。作用量是拉格朗日變量L的積分。即：36§4束流光學與幾何光學的相似性等效折射率：n=L/v=P+qeAs，對于只在在靜電、磁場作用下的確定的粒子(指電荷量q和初態(tài)確定，包括初始能量和起點位置、初始運動方向)，動量P只決定于空間電位，向量勢As的投影則決定于位置和路徑(當然，它們都還和初始狀態(tài)有關(guān))。(1)As關(guān)系到運動方向，故不同方向的折射率不等，所謂磁場有各向異性；(2)無磁場時更簡單，靜電場的等效折射率就是粒子動量P或某一與之成比例的量；它呈各向同性，且與電荷量無直接關(guān)聯(lián)。參數(shù)動量P的妙處：(1)使用P可最大限度的免去因相對論性程度不同帶來的困惑；(2)束流前進中所有粒子的P大致相等且與Pz相差甚微，它是統(tǒng)括全體粒子、又聯(lián)系縱向和橫向、物理相空間和幾何相空間的關(guān)鍵量；(3)在橫向磁場作用下時，P還與“磁剛度”成正比，是粒子剛度即其軌跡抗彎折能力的重要表征。37§4束流光學與幾何光學的相似性列舉有關(guān)P的公式：用β、γ、γ-1分別表示歸一化的速度、能量、動能。關(guān)于P的單位，低能時常用m0c，高能時可用GeV/c或MeV/c。對于電子,1m0c=0.511MeV/c=2.73×10-22kg*m/s

以上諸式對是否相對論性普適。F為外力，E為粒子的能量，Btr是橫向磁場，ρ是軌跡曲率半徑，Btrρ稱為粒子的磁剛度。回到等效折射率，對于電子q=-1；如以陰極電位為0，初始熱運動能可忽略，P僅由電位V確定。38§4束流光學與幾何光學的相似性電子的折射、聚焦和散焦：電子在電位不等的空間中運動時發(fā)生折射，因此電場能約束電子之軌跡。在空間中想像折射率的等值面，即電位等位面；非垂直人射到等位面上的電子將在穿過該面時折射，使軌跡在高電位區(qū)更貼近該面的法線，如同光穿過折射率n不同的媒質(zhì)界面時在光密媒質(zhì)內(nèi)向界面法線靠攏。如果在穿過點附近等位曲面從高電位區(qū)凸向低電位區(qū)，則此折射有聚焦作用；反之則散焦。此亦與幾何光學相仿。這一圖像使電子光學現(xiàn)象更易想像。舉例參數(shù)P的妙處：光的折射定律n1sinθ1=n2sinθ2。對于電子軌跡，假想空間電位有類似的二等位區(qū)，由一截面截然分開，則P1sinθ1=P2sinθ2。對此的粒子動力學原有解釋是：電場在界面法線方向，電子跨區(qū)行進時，其動量的法向分量增加或減小，而切向分量Psinθ不變，因此總動量即速度的方向改變，一如發(fā)生折射。對低能電子，法向速度有增減，質(zhì)量和切向速度可認為不變；對高能電子，則是質(zhì)量隨加速或減速變化，切向動量守恒，故速度呈反變化，而法向速度基本不變。兩種機理看似大不相同，用動量P描述卻在形式上全無二致，由此例可體會其妙處。39§4束流光學與幾何光學的相似性數(shù)學工具使用的相似性：束流光學與幾何光學的相似性還可以從數(shù)學工具的角度理解。前面提到，軌跡方程往往可看作線性方程，此時軌跡通過一個“系統(tǒng)”的解可寫作一個矩陣的形式，以代表從初始態(tài)到終態(tài)的變換。幾何光學中光學元件或系統(tǒng)對光線的作用也可用形式上一樣的矩陣描寫。因此，兩種情況下聚焦、成像和派生的概念在數(shù)學上完全可類比?？紤]非線性問題時高階項的數(shù)學處理手段亦彼此相似。束流光學和幾何光學主要區(qū)別：電子光學幾何光學(1)電位V在空間一般連續(xù)變化，很難突變。電位分布可用多層等位面逼近(2)n=V1/2之數(shù)值變化范圍很大，可達數(shù)百倍(3)因空間位場服從拉普拉斯方程，n的分布及等位面形狀到處相關(guān)，不能隨意修補(4)有磁場時各向異性：n與運動方向有關(guān)(5)會有色散：n與粒子初始能量有關(guān)(6)有空間電荷等特殊問題(1)折射率n可連續(xù)變化，但在媒質(zhì)界面上(如通過透鏡)突變更常見(2)天然媒質(zhì)的n之比一般能不大于2.5(3)透鏡表面形狀可局部修正(減少色像差)而不影響其它處界面(4)N也有各向異性，如在某些晶體中(5)也有色散：n與光的波長有關(guān)(6)無對應(yīng)問題40§5簡介課程內(nèi)容課程思路：無論是電子光學還是束流傳輸理論，本課程皆由簡及繁，由最基本的、各種假設(shè)都成立的通用情況到某些具體的、有特殊因索要考慮的實例；始于理想場，到簡單元件的