機械工程圖學-組合體的投影（相貫）

4.1組合體的形成及分析方法上節(jié)課的重點：組合體的形成方式。形體分析法和線面分析法。組合體的形成方式有：疊加、切割，綜合。什么是組合體？組合體的形成方式有哪幾種？由基本立體按一定的方式組合而形成的立體稱為組合體。上節(jié)課的難點：

利用形體分析法和線面分析法分析組合體的投影圖。

4.1組合體的形成及分析方法

在疊加組合體疊加部分外部的相鄰表面之間，有平齊（共面）、相切和相交三種基本連接形式。作圖時應注意：

（1）平齊（共面）。兩個基本形體在某個方向上相鄰的表面平齊，相鄰表面之間沒有分界線，成為一個表面，所以不能畫交線。（2）相切。由于兩個基本形體的表面（平面與回轉面或回轉面與回轉面）圓滑過渡連接，兩表面的相切處沒有分界線，因而也成為一個表面，故規(guī)定在相切處不畫線。（3）相交。兩個基本形體的表面相交時，在相交處會產生交線（包括截交線），在投影圖上必須畫出交線的投影。

在疊加組合體疊加部分外部的相鄰表面之間有哪幾種連接形式？作圖時應注意什么問題？

4.1組合體的形成及分析方法分析組合體常見的方法有哪幾種？將組合體假想分解為若干個基本立體，并確定這些基本立體之間的相對位置和組合形式，從而想象出整個組合體的形狀和結構。根據線、面的空間性質和投影規(guī)律，分析組合體幾何要素（表面、棱線、交線等）的空間形狀、位置、相互關系、投影特征與投影圖中的線框和圖線的對應關系，從而想象出組合體的形狀。（1）形體分析法

（2）線面分析法

4.1組合體的形成及分析方法作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

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4.1組合體的形成及分析方法

4.1組合體的形成及分析方法4.2立體與立體相交——相貫

立體與立體相交稱為相貫，相貫形成的組合體稱為相貫體，其表面產生的交線稱為相貫線。常見的相貫形式有三種：兩平面立體相貫、平面立體與回轉體相貫、兩回轉體相貫。4.2.1相貫線及其性質

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.1相貫線及其性質1.相貫及其形式圖4-4三種相貫形式形成的相貫體（1）共有性。相貫線是兩回轉體表面的分界線，也是共有線，故相貫線上的點必定是兩回轉體表面的共有點。（2）封閉性。相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下也可能是平面曲線或直線。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.1相貫線及其性質2.相貫線的性質可利用求截交線的方法求解特指兩回轉體相貫（1）分析兩相貫回轉體的形狀、相對大小及其軸線的相對位置。（2）求作相貫線上的特殊點（確定相貫線的范圍和大致形狀）。（3）作出若干個一般點（確定相貫線的彎曲趨勢）。（4）判別各點的可見性并順次光滑連接各點的同面投影。（5）整理、補畫兩回轉體未參與相貫的轉向輪廓線，加深圖線。4.2.2求作相貫線的方法

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法求作兩回轉體相貫線的投影，實際上就是求作兩回轉體表面共有點的投影。求作相貫線投影的步驟與求作截交線類似，可歸納為：投影位于轉向輪廓線（或中心線）上的點（包括極限位置的點，其投影可以直接求出）叫特殊點；否則叫一般點。共有點分為兩種：表面取點法是利用圓柱面投影的積聚性，在相貫線已知的積聚性投影、即圓柱面的積聚性投影（圓周）上選取若干個一般點的投影，并求出這些點的其他投影的方法。

1.用表面取點法求作相貫線——圓柱與圓柱相貫顯然，表面取點法只適用于有軸線垂直于投影面的圓柱參與相貫的相貫體。由于軸線垂直于投影面的圓柱面具有積聚性，因此，若兩相貫回轉體中有一個是軸線垂直于投影面的圓柱，則相貫線在該投影面上的投影就必定積聚在圓柱面的積聚性投影（圓周）上，故只需求作相貫線的另兩個投影即可。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法

【例4-1】試求作軸線正交的兩圓柱相貫線的投影。圖4-5求作軸線正交的兩圓柱相貫線的投影

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法

直立圓柱的水平投影積聚成一個圓，相貫線的水平投影與該圓完全重合；

水平圓柱的側面投影積聚成一個圓，相貫線的側面投影積聚為該圓上的一段圓??；因此，只需求作相貫線的正面投影即可。分析有幾個積聚性投影的圓柱參與相貫，就可少畫相貫線的幾個投影?！纠?-1】的解題步驟和作圖過程解題步驟（1）分析

相貫線前后、左右對稱，其水平投影和側面投影為已知，可利用表面取點法求其正面投影；（2）求作特殊點

A、B、C；（3）求出若干個一般點D、E；（4）順次光滑連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；（5）整理輪廓線。yyyyded'e'a'c'b'a"（b“）c"bacd“（e”）

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法

【例4-1】圖4-5求作軸線正交的兩圓柱相貫線的投影（續(xù)）

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法（1）

兩圓柱軸線正交相貫的三種形式

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法軸線正交的兩圓柱相貫在機械工程中最為常見，共有三種形式：三種相貫形式的相貫線的形狀完全相同，但相貫線及轉向輪廓線的可見性不同。剖開（2）

軸線正交的兩圓柱相貫時直徑大小對相貫線的影響

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法相貫線向大直徑圓柱的軸線方向彎曲！

2.用輔助平面法求作相貫線

為求作相貫線上的一般點，可用一個輔助平面同時截切兩個回轉體，得到兩組截交線，這兩組截交線的交點，即是輔助平面與兩回轉體表面的共有點（三面共點），這種求作相貫線上一般點的方法就稱為輔助平面法。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法用輔助平面法求作相貫線上一般點的作圖步驟為：（1）作輔助平面。（2）分別作出輔助平面與兩回轉體表面的截交線。（3）作兩回轉面截交線的交點，即為相貫線上的點。輔助平面法普遍適用于各種回轉體相貫的場合。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法選擇輔助平面時，應使輔助平面與兩回轉體表面的截交線為圓或直線，以便直接作圖。圖4-6輔助平面法示例

【例4-2】試求作軸線正交的圓柱與圓錐相貫線的投影。分析：相貫線前后對稱，只需求出相貫線的正面投影和水平投影即可。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法圖4-7求作軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線相貫線的側面投影？

用輔助平面法求作一般點如何作輔助平面？

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法圖4-7求作軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線特殊點：最高、最低點A、C最前、最后點B、D

用過錐頂的側垂面作為輔助平面求一般點E、F用水平面作輔助平面

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'解題步驟（1）分析

相貫線的側面投影已知，可利用輔助平面法求共有點；（2）求出相貫線上的特殊點Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；（3）求出一般點Ⅳ

、Ⅴ；（4）判別可見性并順次光滑連接各點；（5）整理輪廓線。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法【例4-2】

相貫線的作圖過程相貫體前后對稱。需要求作相貫線的三面投影，而且只能采用輔助平面法求作相貫線上的一般點。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.3相貫線的簡化畫法

【例4-3】試求作圓錐（臺）與半球的相貫線的投影。圖4-8求作圓錐臺與半球的相貫線的投影特殊點Ⅰ、Ⅱ同時位于兩個相貫回轉體的同面轉向輪廓線上，可直接求出。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.3相貫線的簡化畫法可用側平面P為輔助平面求特殊點Ⅲ、Ⅳ

圖4-8求作圓錐臺與半球的相貫線的投影（續(xù)）可用水平面Q為輔助平面求一般點Ⅴ、Ⅵ

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.3相貫線的簡化畫法圖4-8求作圓錐臺與半球的相貫線的投影（續(xù)）用水平面Q為輔助平面求一般點Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ國家標準規(guī)定，在不致引起誤解時，圖形中的相貫線可以簡化，例如用圓弧或直線代替非圓曲線。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.3相貫線的簡化畫法4.2.3相貫線的簡化畫法圖4-9相貫線的簡化畫法

以較大圓柱的半徑為半徑（R

=

/2），以圓弧代替相貫線。以直線代替相貫線簡化畫法（1）

相貫線的形狀為圓

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.4相貫線的特殊情況4.2.4相貫線的特殊情況在一般情況下，兩回轉體的相貫線是封閉的空間曲線，但在特殊情況下，相貫線也可能是平面曲線或直線。同軸的兩回轉體相貫虛線圓圓圓（2）

相貫線的形狀為橢圓

當兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.4相貫線的特殊情況

有公共內切球的兩回轉體相貫橢圓橢圓（3）

相貫線的形狀為直線

當兩共頂的圓錐相貫或者兩個軸線平行的圓柱相貫時，其相貫線為直線。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.4相貫線的特殊情況直線直線三個或者三個以上的回轉體相貫稱為組合相貫，形成的組合體稱為組合相貫體，其相貫線稱為組合相貫線。

求作組合相貫線步驟：（1）將組合相貫體分解為若干個兩兩相貫的部分；（2）逐個分析各部分相貫體的形狀及其相對位置，求出其相貫線的投影；

（3）根據各部分之間的連接關系，判斷可見性，將各部分的相貫線連接起來。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.5組合相貫線4.2.5組合相貫線

【例4-4】試求作組合相貫體的正面投影和水平投影。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.5組合相貫線圖4-10求作組合相貫線的投影組合相貫線由兩部分組成：一部分為圓柱3的上半圓柱與半球1的相貫線，另一部分為圓柱3的下半圓柱與圓柱2的相貫線。圓柱3與半球1為同軸相貫，其相貫線為特殊相貫線，即平行于側面的半個圓周。圓柱3與圓柱2正交相貫。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.5組合相貫線圓柱3與半球1的相貫線圖4-10求作組合相貫線的投影（續(xù)）圓柱3與圓柱2的相貫線【例】分析并求作組合相貫體相貫線的投影。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.5組合相貫線

4.2立體與立體相交——相貫本節(jié)課的重點：用表面取點法求作柱柱正交相貫相貫線；用輔助平面法求作相貫線。本節(jié)課的難點：用輔助平面法求作相貫線。什么是相貫體、相貫線？相貫線有哪些性質？立體與立體相交稱為相貫，相貫形成的組合體稱為相貫體，其表面產生的交線稱為相貫線。相貫線具有：

共有性（相貫線上的點必定是兩回轉體表面的共有點）

封閉性（相貫線一般是封閉的空間曲線）

4.2立體與立體相交——相貫為求作相貫線上一般點的投影，可采用什么方法？一般可分為哪幾個步驟？相貫線上的哪些點稱為特殊點？可否直接求出其未知的投影？投影位于轉向輪廓線（或中心線）上（包括相貫線上極限位置的點）的點稱為特殊點?？芍苯忧蟪銎湮粗耐队?。可采用“表面取點法”或“輔助平面法

”用輔助平面法的作圖步驟：

（1）作輔助平面；（2）分別作出輔助平面與兩回轉體表面的截交線；

（3）作兩回轉面截交線的交點（即為相貫線上的點）。

4.2立體與立體相交——相貫簡述求作