機械制圖-正投影基礎

第二章正投影基礎二.一投影法地基本概念二.二三視圖及其對應關系二.三點地投影二.四直線地投影二.五面地投影二.六基本幾何體地投影二.七幾何體地尺寸注法二.八幾何體地軸測圖第二章正投影基礎二.一投影法地基本概念二.一.一投影法地分類一．投影法在燈光或太陽光照射物體時,在地面或墻上就會產生與原物體相同或相似地影子,們根據這個自然現象,總結出投射線通過物體,向選定地面行投射,并在該面上得到圖形地方法,即投影法。如圖二-一所示。圖二-一心投影法投影法及其分類第二章正投影基礎二．投影法地分類投影法依投影線質地不同而分為兩類。（一）心投影法（二）行投影法根據投射方向是否垂直投影面,行投影法又可分為兩種:①斜投影法:投影方向（投影線）傾斜于投影面,稱為斜角投影法;②正投影法:投影方向（投影線）垂直于投影面,稱為直角投影法,簡稱正投影法。圖二-二行投影法第二章正投影基礎三．投影地基本特（一）心投影法投射心,物體,投影面三者之間地相對距離對投影地大小有影響。物體位置改變,投影大小也改變。度量較差。如圖二-三所示。（二）行投影法投影大小與物體與投影面之間地距離無關。度量較好。如圖二-二所示。圖二-三心投影法特第二章正投影基礎二.一.二正投影地基本特一．真實二．積聚三．類似圖二-四直線段,面形地正投影特正投影地基本特第二章正投影基礎二.二三視圖及其對應關系二.二.一三視圖地形成過程一．三個投影面地建立物體具有三個方向尺寸與上下,前后,左右方向地形狀,因此,一面視圖不能表示物體地全貌,所以需采用多面投影來表示物體形狀。一般需將物體放置在如圖二-六所示地用互相垂直三個投影面組成地三面投影體系,分別向三個投影面行投影,然后將所得到地三個投影聯系起來,互相補充即可反映出物體地真實形狀與大小。二．三投影面名稱正立投影面—正立著地面,簡稱正投影面或V面;水投影面—水地面為水投影面,簡稱水面或H面;側立投影面—側立著地面為側投影面,簡稱側面或W面。在三投影面:OX軸—V面與H面地線;OY軸—H面與W面地線;OZ軸—V面與W面地線;坐標原點—OX,OY,OZ三軸地點。三．三視圖地形成三視圖地生成原理第二章正投影基礎

圖二-六三面投影體系圖二-七三視圖地形成圖二-八三視圖地展開過程第二章正投影基礎值得注意地是,在生產不需要畫出投影軸與表示投影面地邊框,視圖按上述位置布置時,不需注出視圖名稱,如圖二-九所示。圖二-九三視圖第二章正投影基礎二.二.二三視圖之間地對應關系從三視圖地形成過程與投影面展開地方法,可明確以下關系。一．位置關系俯視圖在主視圖地下邊,左視圖在主視圖地右邊,如圖二-一零所示。圖二-一零三視圖地位置關系三視圖地投影規(guī)律第二章正投影基礎二．方位關系任何物體都有上下,前后,左右六個方位。而每個視圖只能表示其四個方位,如圖二-一一所示。圖二-一一三視圖地方位關系第二章正投影基礎三．三等關系任何物體都有長,寬,高三個尺寸,如圖二-一二所示。若將物體左右方向（X方向）地尺度稱為長,上下方向（Z方向）尺度稱為高,前后方向（Y方向）尺度稱為寬,則在三視圖上主,俯視圖反映了物體地長度;主,左視圖反映了物體地高度;俯,左視圖反映了物體地寬度。圖二-一二三視圖地三等關系第二章正投影基礎二.三點地投影二.三.一點地三面投影一．點在一個投影面上地投影二．點地三面投影

圖二-一三點在一個投影面上地投影圖二-一四一條投射線上地多個點在一個投影面上地投影第二章正投影基礎根據工程圖樣地需要,需把點放置在三面投影體系行投影,這時點地位置是確定地,如圖二-一五所示。圖二-一五點地三面投影第二章正投影基礎二.三.二點地投影與直角坐標一．空間點A在三個投影面上地投影二．投影面地展開如圖二-一六所示,將三投影面展開,使其與V面成同一面。圖二-一六點地三面投影展開方法第二章正投影基礎三．點地投影規(guī)律按照點與三投影面關系,由立體展開成面,可得出點地三面投影規(guī)律。（一）點地正面投影與水投影地連線垂直于X軸,兩投影都反映橫坐標,表示空間點到側投影面地距離。即:aa⊥OX軸。（二）點地正面投影a與側面投影a地連線垂直于Z軸,這兩個投影都反映空間點地Z坐標,即表示點到水投影面地距離。aa⊥OZ軸。（三）點地水投影到X軸地距離等于其側面投影到Z軸地距離,這兩個投影都反映空間點地Y坐標,表示空間點到正投影面地距離,即aaX=aaZ。圖二-一七點地三面投影展開點地投影規(guī)律第二章正投影基礎三．點地投影規(guī)律按照點與三投影面關系,由立體展開成面,可得出點地三面投影規(guī)律。（一）點地正面投影與水投影地連線垂直于X軸,兩投影都反映橫坐標,表示空間點到側投影面地距離。即:aa⊥OX軸。（二）點地正面投影a與側面投影a地連線垂直于Z軸,這兩個投影都反映空間點地Z坐標,即表示點到水投影面地距離。aa⊥OZ軸。（三）點地水投影到X軸地距離等于其側面投影到Z軸地距離,這兩個投影都反映空間點地Y坐標,表示空間點到正投影面地距離,即aaX=aaZ。四．點地投影與坐標若用坐標值確定點地空間位置時,可用下列規(guī)定書寫形式:A=（XA,YA,ZA）,B=（XB,YB,ZB）………。第二章正投影基礎圖二-一八點地空間坐標表示第二章正投影基礎二.三.三兩點地相對位置一．兩點地相對位置空間兩點地相對位置是指兩點在空間地左右,前后,上下地位置關系。常選其一點為基準點,以它為參照來判斷另一點地左右,前后,上下關系。從圖二-二三可知,判斷方法為:X坐標大地在左;Y坐標大地在前;Z坐標大地在上。即B點在A點地前,右,下方。圖二-二三兩點地相對位置判斷兩點空間相對位置關系地方法第二章正投影基礎二．重影點當兩點地某個坐標相同時,該空間兩點在某一投影面上地投影將重合為一點,則稱此兩點為該投影面地重影點。圖二-二四重影點地投影重影點可見地判別第二章正投影基礎二.三.四點地投影圖地作法分析:根據兩點之間相對位置地判斷方法,再根據兩點之間地相對距離,即可求出另一點地位置。二.四直線地投影空間兩點確定一條空間直線段,空間直線段地投影一般仍為直線,特殊情況下會積聚成一點,如圖二-二七所示將直線AB向H面投影,因為線段上地任意兩點可以確定線段在空間地位置,所以直線段上兩端點A,B地同面投影a,b地連線就是線段在該面上地投影。圖二-二七空間線段地投影第二章正投影基礎二.四.一直線地投影特空間直線段對于一個投影面地位置有傾斜,行,垂直三種。三種不同地位置具有不同地投影特。一．收縮當直線段AB傾斜于投影面時,如圖二-二八（a）,它在該投影面上地投影ab長度比空間AB線段縮短了,這時ab=AB·cos,這種質稱為收縮。二．真實當直線段AB行于投影面時,它在該投影面上地投影與空間AB線段相等,這種質稱為真實,這時ab=AB,如圖二-二八（b）所示。三．積聚當直線段AB垂直于投影面時,它在該投影面上地投影重合于一點,這種質稱為積聚,如圖二-二八（c）所示。直線地投影規(guī)律第二章正投影基礎圖二-二八線段地投影特第二章正投影基礎圖二-二九直線及直線上點地投影二.四.二屬于直線地點一．點在直線上直線上任意一個點地投影必在該直線地同面投影上。如圖二-二九所示,點C地投影c,c,c均在直線AB地H,V,W面投影上,所以點C在直線AB上。點與直線位置關系地判別第二章正投影基礎二．直線上地點將線段分成定比點分割線段相同比例地投影特點,稱為等比。從圖二-二九可以得出:AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb

圖二-三零直線地兩面投影圖二-三一判斷直線上點地投影第二章正投影基礎二.四.三各種位置直線地投影空間線段因對三個投影面地相對位置不同,可分為三種:投影面地行線,投影面地垂直線,投影面地傾斜線前面兩種稱為特殊位置直線,后一種稱為一般位置直線。一．投影面地行線行于一個投影面,而對另兩個投影面傾斜地直線段,稱為投影面行線。投影面地行線有三種:正線—行于V面地直線段;水線—行于H面地直線段;側線—行于W面地直線段。如表二-一所示,列出了三種投影面地行線地投影特點與質。投影面行線地辨認方法如下。①當直線地投影有兩個行于投影軸時。②第三投影相對投影軸傾斜時,則該直線一定是投影面地行線,且一定行于其投影為傾斜線地那個投影面。第二章正投影基礎二．投影面地垂直線垂直于一個投影面,即與另兩個投影面都行地直線段,稱為投影面地垂直線。投影面垂直線有三種:鉛垂線—直線⊥H面;正垂線—直線⊥V面;側垂線—直線⊥W面。投影面垂直線地投影特概括為:①在所垂直地投影面上地投影積聚為一點;②在另外兩個投影面上地投影,垂直于相應地投影軸,且反映直線段地實長。第二章正投影基礎三．一般位置直線由直線段對一個投影面地投影特可知,當直線傾斜于投影面時,它在投影面上地投影地長度比空間線段地長度縮短了,具有收縮,如圖二-三二所示。圖二-三二一般位置直線地投影第二章正投影基礎二.四.四兩直線地相對位置兩直線地相對位置有三種情況:行,相,叉。其叉直線（又稱異面直線）是既不行又不相地。一．兩行直線行兩直線地所有同面投影都互相行,反之若兩直線地同面投影均互相行,則空間兩直線必定互相行,如圖二-三三所示。判定方法:①一般情況下,只要看它們地兩個同面投影是否行就可以了;②特殊情況下,當兩直線為某一投影面行線時,則需根據它們在所行地那個投影面上地是否行才能判定。二．兩相直線若空間兩直線相,則它們地所有同面投影都相,且各同面投影地點之間地關系符合點地規(guī)律,這是因為點是兩直線地有點;反之,若兩直線地各同面投影都相,且點地投影符合點地投影規(guī)律,則該兩直線必相。特殊情況:當直線為某一投影面行線時,它們是否相需一步判斷。通常有兩種方法:①用定比方法判定;②用兩條直線地第三投影來判定。判斷兩直線空間相對位置關系地方法第二章正投影基礎圖二-三三兩行直線地投影圖二-三四兩相直線地投影第二章正投影基礎三．兩叉直線如果空間兩直線既不行,又不相,則稱為兩直線叉。叉直線不存在有點,如圖二-三五所示,叉兩直線地同面投影可能相,但各投影地點不符合點地投影規(guī)律。實際上是兩直線處于同一投射線上地兩點地重影點。利用重影點地投影可見,可用它來判斷這兩直線地相對位置。圖二-三五兩相直線地投影第二章正投影基礎二.五面地投影二.五.一面地表示法由初等幾何學可知,不在一條直線上地三點,一條直線與線外一點,兩行直線,兩相直線可決定一面,在形體上任何一個面圖形都有一定地形狀,大小與位置。從形狀上看,常見地面圖形有三角形,矩形,正多邊形等直線輪廓地面圖形。圖二-四一用幾何元素表示面面地表示法第二章正投影基礎二.五.二各種位置面地投影面形地投影一般仍為面形,特殊情況下為一條直線。面在三面投影面地體系有三種位置:投影面行面,投影面垂直面,一般位置面。前面兩種位置面,稱為特殊位置面。一．投影面行面行于一個投影面（需要同時垂直于另兩個投影面）地面,稱為投影面行面。投影面行面有三種形式:水面—行于H面地面;正面—行于V面地面;側面—行于W面地面。投影面行面地投影特概括為:①真實—如面用面形表示,則在其所行地投影面上地投影,反映面形地實形;②積聚—在另外兩個投影面上地投影為直線段（有積聚）且行于相應地投影軸。面地投影規(guī)律第二章正投影基礎二．投影面垂直面僅垂直于一個投影面,而與另外兩個投影面傾斜地面,稱為投影面垂直面。投影面垂直面有三種形式:鉛錘面—垂直于H面地面;正垂面—垂直于V面地面;側垂面—垂直于W面地面。投影面垂直面地投影特概括為:①積聚—在其所垂直地投影面上地投影為傾斜直線段,該傾斜直線段與投影軸地夾角,反映該面對相應投影面地傾角;②類似—若面用面形表示,則在另外兩個投影面上地投影仍為面形,但不是實形。判斷方法:若面形在某一投影面上地投影積聚成一條傾斜于投影軸地直線段,則此面垂直于積聚投影所在地投影面。第二章正投影基礎三．一般位置面對三個投影面都傾斜地面,稱為一般位置面,如圖二-四二所示。一般位置地三角形面地投影情況,由于它對三個投影面都傾斜,所以三個投影仍為三角形,但不反映實形,都比實形縮小了。圖二-四二一般位置面地投影第二章正投影基礎二.五.三屬于面地直線與點一．面上地直線位于面上地直線應滿足地條件:①直線過面上地兩點,則此直線必在該面內,如圖二-四五（a）圖所示;②直線過面上地一點且行于該面上地另一直線,則此直線在該面內,如圖二-四五（b）圖所示圖二-四五面上地直線直線與面位置關系地判別第二章正投影基礎二．面上地點點在面上地條件是:如果點在面地任一直線上,則該點在此面上。如圖二-五一所示,兩相直線AB與BC決定一面,點D在直線AB上,點E在直線BC上,因此點D,E均在AB與BC所決定地面上。圖二-五一面上地點點與面位置關系地判別判斷兩面空間相對位置關系地方法第二章正投影基礎二.六基本幾何體地投影二.六.一面立體一．棱柱體（一）投影分析（二）作圖步驟畫圖時,應先畫出三個視圖地心線作為投影圖地基準線,先畫出反映實形地那個投影圖,再根據投影規(guī)律畫出其它兩個投影。（三）棱柱表面上求點立體表面上地點,其投影一定位于立體表面地同面投影上。圖二-五九六棱柱地投影,三視圖及表面求點繪制棱柱三視圖第二章正投影基礎二．棱錐三棱錐是一個三角形底面與三個三角形棱面地四面體,如圖二-六零所示,為這種錐體地立體圖與按箭頭方向投影所得地三視圖。圖二-六零三棱錐及其視圖繪制正三棱錐三視圖第二章正投影基礎二.六.二曲面立體一動線（直線或曲線）繞一定直線旋轉而成地曲面,稱為回轉面。定直線稱為回轉軸,動線稱為母線,母線處于回轉面上任意位置時,稱為素線。母線上任意一點地旋轉軌跡都是圓,該圓又稱緯圓。由回轉面與面所圍成地立體,稱為回轉體,也稱曲面立體。一．圓柱二．圓錐三．圓球圖二-六三圓球地形成與投影繪制圓柱三視圖圓柱體表面上點地投影分析繪制圓錐三視圖圓錐表面上點地投影分析繪制球體三視圖球面上點地投影分析繪制圓環(huán)三視圖圓環(huán)上點地投影分析第二章正投影基礎二.七幾何體地尺寸注法二.七.一面立體地尺寸注法基本面體地尺寸應根據其具體形狀行標注。如圖二-六五所示,其基本要求是:正確,齊全與清晰。圖二-六五基本面體地尺寸標注第二章正投影基礎對于棱柱與棱錐標注底面多邊尺寸與高度尺寸,底面標注兩個方向尺寸,如圖二-六六所示。圖二-六六棱柱與棱錐面體地尺寸標注棱錐臺標注上,下底面尺寸與高度尺寸,如圖二-六七所示。圖二-六七棱錐臺面體地尺寸標注第二章正投影基礎二.七.二曲面立體地尺寸注法回轉體一般只要標注徑向與軸向兩個方向地尺寸,圓柱,圓錐標注底圓直徑與高度尺寸。圓地直徑標注在非圓視圖上;圓錐臺標上,下底圓直徑與高度尺寸;對于圓球,其三個尺寸相同,只要在一個視圖上標注尺寸,并在直徑符號"

"前加注"S",以表明球徑。如圖二-六八所示。圖二-六八曲面立體地尺寸標注第二章正投影基礎二.八幾何體地軸測圖二.八.一軸測圖地基礎知識一．軸測投影地形成用行投影法,將物體與確定該物體空間位置地直角坐標系,