條件概率與獨(dú)立事件

關(guān)于條件概率與獨(dú)立事件1.古典概型的概念2.古典概型的概率公式知識回顧1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(即基本事件)只有有限個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果;2)每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。第2頁,共24頁，2024年2月25日，星期天樣本空間

我們將隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E的一切可能基本結(jié)果（或?qū)嶒?yàn)過程如取法或分配法）組成的集合稱為E的樣本空間第3頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

100個(gè)產(chǎn)品中有93個(gè)產(chǎn)品的長度合格，90個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85個(gè)產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格。現(xiàn)在任取一個(gè)產(chǎn)品，若已知它的質(zhì)量合格，那么它的長度合格的概率是多少？問題1：第4頁,共24頁，2024年2月25日，星期天100個(gè)產(chǎn)品中有93個(gè)產(chǎn)品的長度合格，90個(gè)產(chǎn)品的重量合格，85個(gè)產(chǎn)品的長度、重量都合格。現(xiàn)在任取一個(gè)產(chǎn)品，若已知它的重量合格，那么它的長度合格的概率是多少？A=｛產(chǎn)品的長度合格｝B=｛產(chǎn)品的重量合格｝A∩B=｛產(chǎn)品的長度、重量都合格｝

在集合中，“都”代表著“交”，則A、B同時(shí)發(fā)生為A∩B。分析：第5頁,共24頁，2024年2月25日，星期天由已知可得：第6頁,共24頁，2024年2月25日，星期天任取一個(gè)產(chǎn)品，已知其質(zhì)量合格，則它的長度合格的概率為由已知可得：容易發(fā)現(xiàn)：這個(gè)概率與事件A、B的概率有什么關(guān)系?第7頁,共24頁，2024年2月25日，星期天概括

求B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率，記為。

當(dāng)時(shí)，，其中，可記為。類似地時(shí)，。A發(fā)生時(shí)B發(fā)生的概率第8頁,共24頁，2024年2月25日，星期天P(A|B)相當(dāng)于把B看作新的基本事件空間,求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率理解第9頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例

盒中有球如表.任取一球若已知取得是藍(lán)球,問該球是玻璃球的概率.變式:若已知取得是玻璃球,求取得是籃球的概率.A:取得是藍(lán)球,B:取得是玻璃球第10頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例

設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則

（1）因?yàn)?00件產(chǎn)品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：

因?yàn)?5件合格品中有70件一等品，所以70955第11頁,共24頁，2024年2月25日，星期天聯(lián)系：區(qū)別：

因而有（1）在中，事件，發(fā)生有時(shí)間上的差異，先后；而在中，事件，同時(shí)發(fā)生。事件，都發(fā)生了。（2）樣本空間不同，在中，事件成為樣本空間；在中，樣本空間為所有事件的總和。概率

與的區(qū)別與聯(lián)系第12頁,共24頁，2024年2月25日，星期天問題2：

從一副撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取1張，用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是紅桃，是否可以利用來計(jì)算？？二、獨(dú)立事件第13頁,共24頁，2024年2月25日，星期天A：表示取出的牌是“Q”；B：表示取出的牌是紅桃。則稱A，B相互獨(dú)立如果A，B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也相互獨(dú)立。B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率A發(fā)生的概率第14頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例一：一袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，做一次不放回抽樣試驗(yàn)，從袋中連取2個(gè)球，觀察球的顏色情況，記“第一個(gè)取出的是白球”為事件A，“第二個(gè)取出的是白球”為事件B，試問A與B是不是相互獨(dú)立事件？答：不是，因?yàn)榧嗀發(fā)生時(shí)（即第一個(gè)取到白球），

事件B的概率P（B）=1/3，而當(dāng)事件A不發(fā)生時(shí)

（即第一個(gè)取到的是黑球），事件B發(fā)生的概率P(B)=2/3，也就是說，事件A發(fā)生與否影響到事件B發(fā)生的概率，所以A與B不是相互獨(dú)立事件。第15頁,共24頁，2024年2月25日，星期天四個(gè)射手獨(dú)立地進(jìn)行射擊,設(shè)每人中靶的概率都是0.9.試求下列各事件的概率.(1)4人都沒有中靶;(2)4人都中靶;(3)2人中靶,另2人沒有中靶.例二第16頁,共24頁，2024年2月25日，星期天不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生，記作A+B相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生記作A·B第17頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

設(shè)抽取出甲乙兩位同學(xué)，A為甲近視，B為乙近視，甲乙是否近視，是相互獨(dú)立的，即A、B相互獨(dú)立，要求A、B同時(shí)發(fā)生的概率，直接利用公式即可。例三、調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨機(jī)抽取該班級的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，求他們都近視的概率。分析：解：

記A為甲同學(xué)近視，B為乙同學(xué)近視，則A、B相互獨(dú)立，且，則第18頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例四：制造一種零件，甲機(jī)床的正品率是0.9，乙機(jī)床的正品率是0.95，從它們制造的產(chǎn)品中各任抽一件，（1）兩件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件是正品的概率是多少？解：設(shè)A=從甲機(jī)床制造的產(chǎn)品中任意抽出一件是正品；B=從乙機(jī)床制造的產(chǎn)品中任意抽出一件是正品，則A與B是獨(dú)立事件⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855⑵P（A·B）+P（A·B)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=0．9×(1-0．95)+(1-0．9)×0．95=0．14答：兩件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14另解：1-P（A·B）-P（A·B）=1-0．855-（1-0．95）·（1-0．9）=0．14第19頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例五.甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：（1）2人都擊中目標(biāo)的概率；（2）其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率；（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率。第20頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例六：有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別是0.8、0.7，在兩批種子中各取一粒，A=由甲批中取出一個(gè)能發(fā)芽的種子，B=由乙批中抽出一個(gè)能發(fā)芽的種子⑴A、B是否互相獨(dú)立？⑵兩粒種子都能發(fā)芽的概率？⑶至少有一粒種子發(fā)芽的概率？⑷恰好有一粒種子發(fā)芽的概率？解：⑴A、B兩事件不互斥，是互相獨(dú)立事件

⑵∵A·B=兩粒種子都能發(fā)芽∴P（A·B）=P（A）·P（B）=0.8×0.7=0.56

⑶1–P（A·B）=1-P（A）·P（B）=1-（1-0.8）（1-0.7）=0.94⑷P（A·B）+P（A·B）=P（A）P（B）+P（A）P（B）=0.8（1-0.7）+（1-0.6）0.7=0.38答：兩粒種子都能發(fā)芽的概率是0．56；至少有一粒種子能發(fā)芽的概率是0．94；恰好有一粒種子能發(fā)芽的概率是0．38第21頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例七.某人提出一個(gè)問題，規(guī)定由甲先答，答對的概率為0.4，若答對，則問題結(jié)束；若答錯，則由乙接著答，但乙能否答對與甲的回答無關(guān)系，已知兩人都答錯的概率是0.2，求問題由乙答出的概率。解法一：設(shè)P(乙答錯）=x，則由題意，得

P(甲答錯且乙答錯）=0.2，∴P(由乙答出）=P(甲答錯且乙答對）解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(兩人都未答出）

=1-0.4-0.2=0.4第22頁,共24頁，2024年