平方根公開課

關(guān)于平方根公開課復(fù)習(xí)回顧1、什么叫算術(shù)平方根？若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則稱x為a的算術(shù)平方根。x可以用_____表示只有

才有算術(shù)平方根。

非負數(shù)2、計算（1）=

；

（2）=

；34第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天思考：如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是什么？發(fā)現(xiàn)：因此，如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3或－3。（－3）2=932=9我們把9稱為3或－3的平方，那么我們把3或－3叫做9的什么呢？第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。即：若x2=a，那么x叫做a平方根。例如：32=9；（－3）2=9；3和－3是9的平方根；簡記為±3是9的平方根。概念：第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天正數(shù)a的算術(shù)平方根記作它的另一個平方根記作所以,正數(shù)a的平方根可表以示為：

這樣求一個正數(shù)的平方根，只要求出它的算術(shù)平方根，在前面添上“±”，就是它的平方根了。用符號表示平方根例如：=9，則81的平方根是±9，即：±=±9。第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天已知x2=a,若知x求a,這種運算叫

;那么,知a求x,這種運算又叫做什么呢?思考：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫開平方。平方例：±3的平方等于9，9的平方根是±3。所以，平方與開平方互為逆運算。平方開平方第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

例4：求下列各數(shù)的平方根。（1）100解：（1）∴100的平方根是±10（2）（3）0.25（2）（3）∴的平方根是±∴0.25的平方根是±0.5第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天什么數(shù)才有平方根？根據(jù)定義x2=a，那么x叫做a平方根。只有

才有平方根。

非負數(shù)a≥0可知：第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天思考：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？其中，

就是這個數(shù)的算術(shù)平方根。因為02=0，所以0的平方根是0。因為任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根。舉例：（

）2=16±4兩個互為相反數(shù)正的平方根正數(shù)的平方根有

；它們

；看出:16的平方根有兩個,分別是4和－4,它們互為相反數(shù)。而且，4就是16的算術(shù)平方根。第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天歸納：正數(shù)有

個平方根，它們

；0的平方根是

；負數(shù)

；兩個互為相反數(shù)0沒有平方根第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例：判斷下列各數(shù)有沒有平方根。如果有，求出它的平方根；如果沒有，說明理由。（1）81（2）－81（3）0（4）（5）81的平方根是±9。有有沒有有沒有0的平方根是0。（－7）2的平方根是±7?！哓摂?shù)沒有平方根?！撸?2=－49，負數(shù)沒有平方根。第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

例求下列各式的值：（1）（2）－（3）±解：原式=12解：原式=－0.9解：原式=±第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：1、求下列各數(shù)的平方根；（1）0.04（2）（3）第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天3、計算下列各式的值：（1）（2）－（3）±（4）±第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天鞏固提高1、求下列各式中x的值：（1）4x2=1（2）（2x）2=9（3）（x-2）2=4（1）解：x2=x=±（2）解：2x=±3x=±（3）解：x-2=±2x=4或0第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天2、已知∣3a-b-7∣+=0，求（b+a）a的平方根。解：由題意可知：3a-b-7=02a+b-3=0得：a=2b=－1∴（b+a）a=（－1+2）2=1∴它的平方根是±1第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天自我測試：（1）（-5）2的平方根是

，算術(shù)平方根 是

；±55（2）的平方根是

，算術(shù)平方根是

。±22`（3）若x2=9，則x=

，若=3，則 x=

；±3（4）已知有意義,則x一定是.±3非正數(shù)第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天（5）若一個數(shù)的一個平方根為-7，則另一個平方根為

，這個數(shù)是

。749（6）若一個正數(shù)的兩個平方根為2a-6、3a+1，則a=

，這個正數(shù)為

；116（7）平方根等于本身的數(shù)是

，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是

，算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是

；00、10第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天1.的平方根是±16.()2.一定是正數(shù).()3.a2的算術(shù)平方根是a.（）4.若,則a=-5.()5.()×××××判斷題第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天課時小結(jié)1、若x2=a，那么x叫做a平方根。