人教版八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理達標檢測卷

人教版八年級數(shù)學下冊第十七章達標檢測卷

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

班級：姓名：分數(shù)：

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列四組數(shù)據(jù)中，“不能”作為直角三角形的三邊長的是（）

A.3,4,6B.5,12,13

C.6,8,10D.蛆，/，2

2.（羅山縣期末）在平面直角坐標系中，點P（—2,3）到原點的距離是（）

A.鄧B.C.15dHD.2

3.（昌吉州期中）一個圓桶底面直徑為24cm,高32cm,則桶內(nèi)所能容下的最長

木棒為（）

A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm

4.以下定理，其中有逆定理的是（）

A.對頂角相等

B.互為鄰補角的角平分線互相垂直

C.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補

D.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

5.如圖，已知正方形B的面積為144,正方形C的面積為169時一，那么正方形A

的面積為（

A.313B.144

6.如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是一1,點B表示的數(shù)是1,BCJ_AB于點B,且

BC=2,以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D,則點D表示的數(shù)為

()

A.2^/2-1B.2鏡C.2.8D.272+1

7.（壽寧縣一模）如圖，ZXABC中，AC=4,BC=3,AB=5,AD為AABC的角平分

線，則CD的長度為（）

534

A.1B.—C.~D.~

423

錯誤！錯誤！

8.（大悟縣期中）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古

代數(shù)學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正

方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,

若ab=8,小正方形的面積為9,則大正方形的邊長為

（）

A.9B.6C.5D.4

9.（長沙模擬）在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏

2

板一尺離地.送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉.良

工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1

尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身

高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”其示意圖如圖所示，

則繩索長為（）

///////////

A.12.5尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺

10.★（碑林區(qū)期末）在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A,B兩個格點，試取格點C,使

得AABC是直角三角形，則這樣的格點C的個數(shù)是（）

B

A.4個B.6個C.8個D.10個

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（兗州區(qū)期末）若8,a,17是一組勾股數(shù)，則@=.

12.（恩平市期末）已知命題：全等三角形的對應邊相等，這個命題的逆命題

是：?

13.（羅平縣期末）如圖，小正方形的邊長都為1,則AABC的三邊長a,b,c的

大小關系是（用“>”連接）.

3

B第13題圖

14.（廣豐區(qū)期末）已知4ABC的三邊的長分別是AB=5,BC=4,AC=3,那么NC

15.（嘉陵區(qū)期末）在AABC中，ZC=90°,D是BC邊上一點，AB=17cm,AD=

10cm,AC=8cm,貝BD的長為.

16.（太湖縣期末）如圖是“俄羅斯方塊”游戲中的一個圖案，由四個完全相同的

小正方形拼成，則NABC的度數(shù)為.

17.（海陵區(qū)期末）在一棵樹CD的10米高處B有兩個猴子為搶吃池塘邊水果，一

只猴子爬下樹跑到A處（離樹距離AC為20米）的池塘邊.另一只爬到樹頂D后直

接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹

高米.

18.★某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造，測得兩直角邊長為5m,

12m.現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以12m為直角邊的直角三角

形.則擴建后的等腰三角形花圃的周長為.

選擇、填空題答題卡

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910得分

答案

4

二、填空題（每小題3分，共24分）得分：

11..

12..

13..14..

15..16..17..

18..

三、解答題（共66分）

19.（6分）（慶云縣期中）計算：

（1）在RtZiABC中，ZC=90°,a=8,b=15,

求c；

⑵直角三角形的兩邊分別為3和5,求第三邊.

20.（8分）（建鄴區(qū)期末）如圖，在AABC中，ZABC=ZACB,AC=3,D是CA延長

線上一點，AD=5,BD=4.求證：AB±BD.

5

21.（8分）（內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖是超市的兒童玩具購物車的側面簡化示意圖，測得支

架AC=24cm,CB=18cm,兩輪中心的距離AB=30cm,求點C到AB的距離.（結

果保留整數(shù)）

22.（8分）將一副三角尺如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以

求出其它各邊的長，已知CD=4,求BC,AC的長.

6

24.（12分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大的方便了人

們的出行.中國北斗導航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進了人們的日常生活.如圖,

某校組織學生到某地（用A表示）開展社會實踐活動，車到達B地后，發(fā)現(xiàn)A地恰

好在B地的正北方向，且距離B地10千米.導航顯示車輛應沿北偏東60°方向

行駛至C地，再沿北偏西45°方向行駛一段距離才能到達A地.求A,C兩地間

的距離.

25.（14分）（東陽市期末）教材中的探究：如圖①，把兩個邊長為1的小正方形沿

對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形.由此，得到

了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應點的方法.

C30=2s①-32

7

IIIIIk§）.

（1）圖②中A,B兩點表示的數(shù)分別為,；

⑵請你參照上面的方法，把長為5,寬為1的長方形進行裁剪，拼成一個正方形.

①在圖③中畫出裁剪線，并在圖④位置畫出所拼正方形的示意圖；

②在數(shù)軸上分別標出表示數(shù)m以及鄧一3的點.（圖中標出必要線段長）

參考答案

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列四組數(shù)據(jù)中，“不能”作為直角三角形的三邊長的是（A）

A.3,4,6B.5,12,13

8

C.6,8,10D.心，心，2

3.（羅山縣期末）在平面直角坐標系中，點P（—2,3）到原點的距離是（B）

A.mB.而C.D.2

3.（昌吉州期中）一個圓桶底面直徑為24cm,高32cm,則桶內(nèi)所能容下的最長

木棒為（C）

A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm

32cm

亡c少有、、第..30題工_圖

4.以下定理，其中有逆定理的是（D）

A.對頂角相等

B.互為鄰補角的角平分線互相垂直

C.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補

D.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

5.如圖，已知正方形B的面積為144,正方形C的面積為169時一，那么正方形A

的面積為（D）

A.313B.144C.169D.25

C

L_J第5題圖

6.如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是一1,點B表示的數(shù)是1,BCJ_AB于點B,且

BC=2,以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D,則點D表示的數(shù)為

A)

9

A.2^/2-1B.2$C.2.8D.2^2+1

7.（壽寧縣一模）如圖，^ABC中，AC=4,BC=3,AB=5,AD為aABC的角平分

線，則CD的長度為（D）

534

A.1B.~C.~D.~

423

錯誤！錯誤！

8.（大悟縣期中）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古

代數(shù)學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正

方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,

若ab=8,小正方形的面積為9,則大正方形的邊長為

（C）

A.9B.6C.5D.4

11.（長沙模擬）在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，

踏板一尺離地.送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉.良

工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1

尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身

高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”其示意圖如圖所示，

則繩索長為（C）

10

A.12.5尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺

12.★（碑林區(qū)期末）在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A,B兩個格點，試取格點C,使

得AABC是直角三角形，則這樣的格點C的個數(shù)是

（C）

A.4個B.6個C.8個D.10個

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（兗州區(qū)期末）若8,a,17是一組勾股數(shù)，則a=15.

12.（恩平市期末）已知命題：全等三角形的對應邊相等，這個命題的逆命題是：

對應邊相等的兩個三角形全等.

13.（羅平縣期末）如圖，小正方形的邊長都為1,則AABC的三邊長a,b,c的

大小關系是c>a>b（用“>”連接）.

14.（廣豐區(qū)期末）已知AABC的三邊的長分別是AB=5,BC=4,AC=3,那么NC

=90

ii

15.（嘉陵區(qū)期末）在AABC中，NC=90°,D是BC邊上一點，AB=17cm,AD=

10cm,AC=8cm,貝!JBD的長為9cm.

16.（太湖縣期末）如圖是“俄羅斯方塊”游戲中的一個圖案，由四個完全相同的

小正方形拼成，則NABC的度數(shù)為45°.

17.（海陵區(qū)期末）在一棵樹CD的10米高處B有兩個猴子為搶吃池塘邊水果，

只猴子爬下樹跑到A處（離樹距離AC為20米）的池塘邊.另一只爬到樹頂D后直

接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高

15米.

18.★某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造，測得兩直角邊長為5m,

12m.現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以12m為直角邊的直角三角

形.則擴建后的等腰三角形花圃的周長為36或（26+4、用）或46.8m.

選擇、填空題答題卡

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910得分

答案ABCDDADCCC

二、填空題（每小題3分，共24分）得分：

11.15

12.對應邊相等的兩個三角形全等

13.c>a>b14.90°

15.9cm16.45°17.15

12

18.36或（26+以隔）或46.8m

三、解答題（共66分）

19.（6分）（慶云縣期中）計算：

⑴在Rt^ABC中，ZC=90°,a=8,b=15,

求c；

⑵直角三角形的兩邊分別為3和5,求第三邊.

解：（1）利用勾股定理，得

c=、a?+b2=^82+152=17.

（2）當5cm是直角邊時，

第三邊=轉不？=近（cm）,

當5cm是斜邊時，第三邊=后宕=4（cm）,

所以第三邊為四或4.

20.（8分）（建鄴區(qū)期末）如圖，在AABC中，ZABC=ZACB,AC=3,D是CA延長

線上一點，AD=5,BD=4.求證：AB±BD.

證明：VZABC=ZACB,AC=3,

.*.AB=AC=3,

VAD=5,BD=4,

.,.AB2+BD2=25=AD2,

.'.△ABD是直角三角形，且NABD=90°,

13

.,.AB±BD.

21.（8分）（內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖是超市的兒童玩具購物車的側面簡化示意圖，測得支

架AC=24cm,CB=18cm,兩輪中心的距離AB=30cm,求點C到AB的距離.（結

果保留整數(shù)）

解：過點C作CE_LAB于點E,貝IJCE的長即為點C至IJAB的距離,

在AABC中，,.?AC=24,

CB=18,AB=30,

AC2+CB2=242+182=900,

AB2=302=900,

.,.AC2+BC2=AB2,

/.△ABC為直角三角形,

即NACB=90°，

11

VSAABC=OAC?BC=-CE?AB,

乙乙

AAC?BC=CE?AB,即24X18=CEX30,

.*.CE=14.4^14,

答：點C到AB的距離約為14cm.

22.（8分）將一副三角尺如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以

14

求出其它各邊的長，已知CD=4,求BC,AC的長.

解：???△BDC為等腰直角三角形，

.,.BD=CD=4,

由勾股定理，得

BC=^BD2+CD2=0+42=4M.

在RtaABC中，ZACB=30°,

.*.AC=2AB.

由勾股定理，得AC2=AB?+BC2,即

AC2=gAC+(4鏡產(chǎn)，

解得AC=T

23.（10分）如圖，長方形ABCD中，AB=4,BC=3,將其沿直線MN折疊，使點C

與點A重合，求CN的長.

解：設CN的長為x,

由題意可知AN=CN=x,

BN=4—x,在Rt^BCN中,

BN2+BC2=CN2,

15

即解得

(4—X￥+32=X2,X=Ko.

故CN的長為胃.

o

24.（12分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大的方便了人

們的出行.中國北斗導航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進了人們的日常生活.如圖，

某校組織學生到某地（用A表示）開展社會實踐活動，車到達B地后，發(fā)現(xiàn)A地恰

好在B地的正北方向，且距離B地10千米.導航顯示車輛應沿北