2022-2023學(xué)年湖北省鄂東南三校高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2湖北省鄂東南三校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，解得，所以．故選：B．2.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由冪函數(shù)的定義,形如，叫冪函數(shù)，對(duì)A，，故A正確；B，C，D均不符合.故選：A．3.若，，與的夾角為，則向量在上的投影向量為（）A. B.48 C. D.〖答案〗C〖解析〗，，與的夾角為，則向量在上的投影向量為：．故選：C．4.已知，，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗令，，滿足，但，故不能推出，所以充分性不滿足；當(dāng)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故能推出，故是的必要不充分條件．故選：C．5.已知，，則（）A. B. C.或 D.〖答案〗B〖解析〗，解得，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，，所?故選：B.6.如圖所示，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗=.故選：D．7.函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.8.甲，乙兩位同學(xué)解關(guān)于x的方程，甲寫錯(cuò)了常數(shù)c，得到或，乙寫錯(cuò)了常數(shù)b，得到或，則不等式的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，則原方程即為，則有：當(dāng)甲寫錯(cuò)了常數(shù)c時(shí)，得到的根為或，由兩根之和得，即；當(dāng)乙寫錯(cuò)了常數(shù)b時(shí)，得到的根為或，由兩根之積得；綜上所述：，，則不等式即為，解得，故不等式的解集為．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式一定正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗A顯然正確；易得B正確；設(shè)的夾角為，，則C不一定正確；令，知D不一定正確．故選：AB.10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則具有性質(zhì)（）A.最小正周期為 B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞減〖答案〗AD〖解析〗由題意可得，所以的最小正周期，故A正確；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：AD.11.已知，，且，則下列不等式中一定成立的是（）A B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由A得，，故C正確；對(duì)于D，由B得，，故D正確.故選：CD.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.的值域?yàn)?B.的最小正周期為4C.在上有3個(gè)零點(diǎn) D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，且，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，作出的圖象，如下圖所示：由圖可知，的值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以，即，所以函數(shù)的最小正周期為4，故B正確；對(duì)于C，由圖象可得在上，的圖象與軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，由題意得，，所以，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.半徑和圓心角都是的扇形的面積為____________．〖答案〗〖解析〗扇形的面積.故〖答案〗為：.14.若向量與的夾角為，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.〖答案〗〖解析〗，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)t＞0時(shí)與橫軸無公共點(diǎn)，則對(duì)t＞0恒成立，即對(duì)t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，若對(duì)任意恒有，則的取值集合為________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，因?yàn)?，因?yàn)椋瑒t，，所以，故，所以的取值集合為．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，，得，所以，．（2）．18.已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過程），并解不等式解：（1）證明：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽．對(duì)于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以，等價(jià)于．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為．19.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1．（1）求，的值；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值．解：（1）由，可得其對(duì)稱軸方程為，所以由題意有，解得.（2）由（1）為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若，且，求值．解：（1）由圖象可知函數(shù)的周期為，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在處取得最大值，所以，所以，因?yàn)?，所以，故，又因?yàn)?，所以，所?（2）由（1）有，因?yàn)?，則，由于，從而，因此，所以.21.已知向量，不共線，，，.（1）若，，求x，y的值；（2）若A，P，Q三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)t的值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，，所以，解得，.（2），，由于A，P，Q三點(diǎn)共線，所以存在，使，則，整理，得，因?yàn)閍，b不共線，所以，解得，故實(shí)數(shù)t的值為1.22.已知函數(shù)．（1）求的定義域，并證明的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）若關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）由題設(shè)可得，解得，故的定義域?yàn)?，而，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（2）法一：因?yàn)殛P(guān)于x方程，即有解，故在上有解，下面求在上有解時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，因?yàn)榕c在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，所以時(shí)，的取值范圍是，令，解得，因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是．法二：，即，因?yàn)橛薪?，故在上有解，整理得到在上有解，設(shè)，顯然，則或解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．湖北省鄂東南三校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，解得，所以．故選：B．2.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由冪函數(shù)的定義,形如，叫冪函數(shù)，對(duì)A，，故A正確；B，C，D均不符合.故選：A．3.若，，與的夾角為，則向量在上的投影向量為（）A. B.48 C. D.〖答案〗C〖解析〗，，與的夾角為，則向量在上的投影向量為：．故選：C．4.已知，，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗令，，滿足，但，故不能推出，所以充分性不滿足；當(dāng)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故能推出，故是的必要不充分條件．故選：C．5.已知，，則（）A. B. C.或 D.〖答案〗B〖解析〗，解得，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，，所?故選：B.6.如圖所示，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗=.故選：D．7.函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.8.甲，乙兩位同學(xué)解關(guān)于x的方程，甲寫錯(cuò)了常數(shù)c，得到或，乙寫錯(cuò)了常數(shù)b，得到或，則不等式的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，則原方程即為，則有：當(dāng)甲寫錯(cuò)了常數(shù)c時(shí)，得到的根為或，由兩根之和得，即；當(dāng)乙寫錯(cuò)了常數(shù)b時(shí)，得到的根為或，由兩根之積得；綜上所述：，，則不等式即為，解得，故不等式的解集為．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式一定正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗A顯然正確；易得B正確；設(shè)的夾角為，，則C不一定正確；令，知D不一定正確．故選：AB.10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則具有性質(zhì)（）A.最小正周期為 B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞減〖答案〗AD〖解析〗由題意可得，所以的最小正周期，故A正確；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：AD.11.已知，，且，則下列不等式中一定成立的是（）A B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由A得，，故C正確；對(duì)于D，由B得，，故D正確.故選：CD.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.的值域?yàn)?B.的最小正周期為4C.在上有3個(gè)零點(diǎn) D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，且，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，作出的圖象，如下圖所示：由圖可知，的值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以，即，所以函數(shù)的最小正周期為4，故B正確；對(duì)于C，由圖象可得在上，的圖象與軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，由題意得，，所以，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.半徑和圓心角都是的扇形的面積為____________．〖答案〗〖解析〗扇形的面積.故〖答案〗為：.14.若向量與的夾角為，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.〖答案〗〖解析〗，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)t＞0時(shí)與橫軸無公共點(diǎn)，則對(duì)t＞0恒成立，即對(duì)t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，若對(duì)任意恒有，則的取值集合為________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋裕驗(yàn)?，因?yàn)?，則，，所以，故，所以的取值集合為．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，，得，所以，．（2）．18.已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過程），并解不等式解：（1）證明：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽．對(duì)于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以，等價(jià)于．因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為．19.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1．（1）求，的值；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值．解：（1）由，可得其對(duì)稱軸方程為，所以由題意有，解得.（2）由（1）為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若，且，求值．解：（1）由圖象可知函數(shù)的周期為，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在處取得最大值，所以，所以，因?yàn)椋?，故，又因?yàn)?，所以，所?（2）由（1）有，因?yàn)?，則，由于，從而，因此，所以.21.已知向量，不共線，，，.（1）若，，求x，y的值；（2）若A，P，Q三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)t的值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，，所以，解得，.（2），，由于A，P，