安徽省合肥一中、合肥168中學高二上學期期末聯(lián)考(數(shù)學理)

安徽省合肥一中、合肥168中學高二上學期期末聯(lián)考（數(shù)學理）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分100分，考試時間100分鐘?？忌⒁馐马棧罕仨氃跇颂査甘镜拇痤}卷上答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求1.在直角坐標系中，直線的傾斜角是（ ）A． B． C． D．2.命題“存在R，0”的否定是()A．不存在R,>0B．存在R,0C．對任意的R,0D．對任意的R,>03.已知，β表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知橢圓的兩個焦點為、，弦AB過點，則△的周長為（）A．10B．C．2 D．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于()第5題圖A．4B．6C．8D．12第5題圖6.在平行六面體中，若，，則直線與平面ABCD所成的角的余弦值為()

A.B.C. D.

7.橢圓上的點到直線的最大距離是（）A.3B.C.D.8.已知拋物線上兩個動點B、C和點A(1,2),且，則動直線BC必過定點（）A.(2,5)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(5,2)二.填空題：本大題共5小題，每小題4分，共第10題圖9.若圓C與圓關于坐標原點對稱，則圓C的方程是____________________________第10題圖10.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，M為的中點．則異面直線OB與MD所成角余弦值為_______________11.P為單位正方體內（含正方體表面）任意一點，則的最大值為_____________________12.光線由點P(2,3)射到直線上,反射后過點Q(1,1),則反射光線所在直線方程為_________________________13.在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內的射影是ABC的垂心；如果點P到ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內的射影是ABC的內心；如果棱PA和BC所成的角為60,PA=BC=2,E、F分別是棱PB、AC的中點,那么EF=1；如果三棱錐P-ABC的各棱長均為1,則該三棱錐在任意一個平面內的投影的面積都不大于EQ\f(1,2)；其中正確命題的序號是____________三、解答題:本大題共5小題，共48分yoyoACNMP第14題圖如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在線段上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.求曲線的方程.15.(本小題滿分8分）圓錐SO的側面展開圖為如圖所示的半徑為4的半圓，半圓中∠ASC＝.①圓錐SO的體積；②在圓錐母線SC上是否存在一點E，使得，若存在，求此時的值；若不存在，說明理由.第15題圖第15題圖16.(本小題滿分12分）如圖ABCD為正方形，,VD=AD=2,F為VA中點，E為CD中點.①求證：；②求平面VEB與平面VAD所成二面角的余弦值；③V、D、C、B四點在同一個球面上，所在球的球面面積為S，求S.第16題圖第16題圖17.(本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，已知：，為坐標原點，以點P為圓心的圓P半徑為1.①點P坐標為P（1，2），試判斷圓P與三邊的交點個數(shù)；②動點P在內運動，圓P與的三邊有四個交點，求P點形成區(qū)域的面積.18.(本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，右準線方程為（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）設直線是圓：上動點處的切線，與雙曲線C交于不同的兩點A,B，是否存在實數(shù)使得始終為。若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案選擇題1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.D8.C填空題9、10、11、212、4x－5y＋1＝013、①④三、解答題14、解：，所以為線段的垂直平分線，所以動點的軌跡是以，為焦點的橢圓，………..3分且長軸長為，焦距，所以，，曲線E的方程為.……….6分yoACNMP15、①圓錐底面半徑為2yoACNMP②若在圓錐母線SC上存在一點E，使得，則只需使即可………..5分在可求得此時,在圓錐母線SC上存在一點E,當＝3∶1時，使得。也可建立空間直角坐標系來求解………..8分16、可直接補形來解也可以建立空間直角坐標系來解①略………..4分② ………..8分③ ………..12分17、①根據(jù)判斷點P到直角三角形三邊的距離可得交點個數(shù)為3………..4分②提示：P點形成的區(qū)域如圖，三個扇形可拼接成一個半徑為1的半圓，面積為解法較多可參照給分.正確給出區(qū)域………..7分求出面積為………..10分18、（Ⅰ）由題意，得，解得，∴，∴所求雙曲線的方程為.………..4分（Ⅱ）點在圓上，圓在點處的切線方程為，化簡得.………..5分由消去得①②………..8分若存在實數(shù)r使得始終為則有而,又==0,………..10分而時①化為,綜上所述存在使得始終為………..12分附：命題指導思想：1.試卷緊扣新的課標和新的考綱，突出了所考查內容（理科：必修2和選修2-1）的重點內容和主干知識，試題難度是波浪式上升，由淺入深，由易到難，循序漸進，有一定的區(qū)分度，估計難度系數(shù)在0.65左右。2.回歸教材（有少數(shù)題目來自教材例題及相關內容的改編如第6