2018年浙江省高考數(shù)學（含解析答案版）

綸哥★自用情

2018年普通島等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）

數(shù)學

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁,選擇就部分1至2頁；非遺釋筮部

分3至4頁?滿分150分.考試用時120分鐘.

考生注意：

1.答題前，詵務(wù)必骼白己的姓名、準考證叮用垠色字蓬的齊字基或鋼筆分別力在次廊

卷和售理紙規(guī)定的位置上.

2.齊虺時，請挖照行融奴I.“注Jft事項”的整求，在苻翅M加總的位置上現(xiàn)葩作?I,

在本試理在上的作答?律無效.

??公式I

若整件48互斥，則AA+8，?f（Q+AS）柱體的體例公式V="，

若，件4S相兒獨立.則州4m=凡川伐加其中s表示柱體的底雨根.〃衣示柱體的育

K3件A在次試驗中發(fā)生的版率是p則〃次堆體的體積公式v=；5ft

控在取粗試驗中事件A的好發(fā)生k次的假率

其中$衣示替?zhèn)サ牡酌嫣?6表示爵外的當

?（&）=€>"""4U=O.I,X-.?1

，的表面以公式

臺體的體枳公式V=；（，+J忘+5」力

S4^

此中S3：分別會水臺體的上、F底面松.八表

球的體枳公式

示仃體的昌

3

其中星表示球的華檢

選擇題部分（共40分）

選擇SL本大題共10小篇、每小題4分，共40分.在每小髭綸出的四個選出中，只有

一嗔是符合題目要求的，

1.已劃仝臬3".2.3.4.5）,A={1.3].則Q/=

A.0R.(1,31C-|2,4.5)D.|1,2,3,4,

5}

*

2.雙的紋：;-『=1的焦點坐標是

A.(?0?0),<￡.0)B.(2,Oh(2.0)

C.(0.?V?).(0.力?D.(0.-21.(0.2>

3.某幾何體的：視圖如圖所示(單位：cm).她謨幾何體的體粒(單?便：on，)是

1正1杈兇J制視圖

。

—

A.2B.4C.6D.8

4.亞數(shù)三(i為成數(shù)單位)的共物篁數(shù)是

1-1

A.i+iBl-iC.-Hi

5.函數(shù)產(chǎn)2%而21的圖象可能是

A.充分不必要殺僅B.必要不充分條件

C.充分必映條件D.既不充分也不必要條件

7.設(shè)（KKI,骷機堂*:的分布列是

40i2

1-P￡

PP

22

則。P?。?.1＞內(nèi)增大時，

A.D4＞誠小B.D4）諭大

C.D（；）先茶小后用大D.D（＜＞先增大后設(shè)小

8.已知網(wǎng)技惟SA8CD的底面是正方形，側(cè)枝長均相節(jié).E足線段AH上的點?不含戕點］,

設(shè)S￡，jBC所成的用為4“S?丐平面A3CQ所成的角為內(nèi).二面用SA8Y的1?而用

為9t.則

A.，"陰泌B卅0出二小c.仇斗mD.M

9.Libia.及e超平面向lbe是0他向fiL若**曲■■與e曲決角為:.向量S,足

爐X，》，3W.Wlk>制的G小值足

A.小IH./"C.2D.2/

10.己知“，應(yīng)等比散列.且q+丐+%?”《=1”0,+/+a,).若qAl.堀

A.4y<qB.4>%4<a,C.a,<at,a:>at。,4>q,q>a,

非選擇題部分(共110分)

二、填空題：本大8J共7小題，多空曉每短6分.第空題每題4分，共36分.

11.我想占代數(shù)學著作《張邱建口掙》中記轂白鳥問題：“今有嗎融一?值找兀：雞母

值怪三：勒甯￡,但錢一.凡百錢.買鳴百只，何理恩.母.械各兒用？'改將相，碼

x^y+z100.

：\.居逐個數(shù)分別為、，T.:‘則I""=81時.”一.

5\+3)+(=1<10.

y?

x-)之a(chǎn)

12.嚀工〉洪足灼束條件2K+.VS6,則2=x+3?■的蚊小侑是.最大值是

x+yil

13.在△48c中.用A.B.C所對的邊分別為。.be心gJ7.6=2.4=60'.則Sin8?.

G.

14.里式(出+=>六的展開式的常數(shù)項足___________.

2x

X-4,A2X

⑶已為所語皿1———等式濟°的解"

函也/x)恰H2個零點.則A的取值范用足___________

16.從1,3.5.7.9中件取2個數(shù)字,從0.3%6中什取2個數(shù)字,一扶可以擔設(shè)

個沒故字的門垓敏.《用敷字作答》

17.已加點P（0.1）,描閩?+"E（E>1）I兩點A.8滿足AP?2PH.叫”im-

時，點6橫坐標的絕對伯最心

=.解答題：本大題共5小題，共”分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步要-

18.1木超滿分14分）已知用a的血點）聚點。申合.出邊軸的非負半軸*冷.它的

終邊過點八Tq）.

<I）求sin<a*n）的值；

（II）若角6滿足sin（a+6）,.求cosd的伯.

19.（本遨耦分15分）版圖,已知名面件A8a181G.AtA.BiB.QC?均鹿出于中面ABC,

NA8g20、A9?4,C,C?1.AB^BC*B^2.

（I>證明，的「F面484：

（II>求Fl線AC1與平面A8B1所成的用的正弦值.

20.（本巴滿分15分）已知等比數(shù)到｛%｝的公比q>l.H。H。,心爐28,。-2足6,6的0

一中觀8（列

他摘足加=1.敢?｛<6“->）。力的前n項和為MX.

（I）求Q的值:

（II>求改列（兒）的通項公式.學“IM

21.（本也滿分IS分）加網(wǎng).L；1如點PAiy軸左愀不含'軸）一點,拋物我C,產(chǎn)4,上次在

小口的兩點43滿足PA.陽的中耳均在CR

<1>—中點為JW.證孫PM一直千、串:

（II>IfP是科研［吟=1口<0>」.的動，褊求區(qū)陽B/陽的取值范卅.

22.*本巴滿分15分）已知曲數(shù),小產(chǎn)4-hu.

（1>笛兒。在?肛（x#/。處訃數(shù)相等,■明:凡u），AR>*-用n2：

（II>Z-o<34ln2.證孫對于任意人乂），口戊尸9曲線尸危附F公共坂.

2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）

2018年浙江省高考數(shù)學試卷

一、i&M.本大題共10小題，每小?4分.共40分.在每小題給出的四個

選』中，只有一』是符合題目要求的.

1.(4分)已知全失U=ll.2.3.4.5),A=(l,3),則［必=()

A.。B.(1.3lC.(2.4.5}D.(1.2.3.4,

5)

［蒙點］1F:補集及其運算.

【分析】根據(jù)補集的定義直接求解，認是由所有展于集合U怛不屈于A的元素

構(gòu)成的集合.

【解答】解：根據(jù)補集的定義，uA是由所有屬于集合U件不屬于A的無索構(gòu)成

的集合，由己知，有且僅有2,4.5符合元素的條件.

uA=(2.4.51

故選：C.

【點評】本尊考杳了補集的定義以及簡單求解,喝于簡單圖.

2.（4分）雙曲蠟的焦點坐標是（）

A.（-42-0）.（&?0）B.（-2.0）.（2,0）C.（0.-

V2>?<0.V2）0.10.-2）.（0.2）

［節(jié)點］KC:雙曲戰(zhàn)的性艇.

【專題】M：/桎思怨；40：定義法；50;圓錐曲戰(zhàn)的定義、性偵丐方程.

【分析】根據(jù)雙曲線方軌.可徹該雙岫線的焦點在x慟上,由平方關(guān)系算出s

序不=2,即可得到雙曲線的焦點坐標.

【解答】解：?..雙曲線方程可得雙曲線的住點在x軸上.且a>3,b^l.

由此可得C=7?^=2,

，該雙曲線的焦點坐標為（±2,0）

故選：B.

【點評】本題考調(diào)雙曲線焦點坐標，首里考1r雙曲線的標準方程和黑點坐標求

法等知識.屬于?第礎(chǔ)典.

3.（4分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm>,則該幾何體的體枳（單位：

cm3）是（）

倜視圖

A.2B.4C.6D.8

【考點】U;由三視圖求面積、體枳.

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想：5F：空間位置關(guān)系與知島.

【分析】直接利用廠視圖的復(fù)原圖求出幾何體的體枳.

【解答】解：根據(jù)三視圖；該兒何體為底面為H角梯形的四棱柱.

如圖所示：

故該幾何體的體積為：V=y(i+2),2,2=6.

故選：C.

【點評】本即考杳的知識要點：視圖的應(yīng)陽.

分)經(jīng)故仁

(4G為虛數(shù)電位)的憑陽以數(shù)是(

A.1HB.1-iC.-1+iD.-1-

【號點】AS：何數(shù)的運算.

【專題】5N：數(shù)系的擴充和身故.

【分析】化為已知更敝z,由共視復(fù)曲的定義可將.

【解芥】附，化荷可褂2卷

1-1

=-

(l-i)(Bi)

.1的共聊發(fā)數(shù)號1-i

故選：B.

【點評】本咫號杳史數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共挽狂數(shù).屬基礎(chǔ)胭.

D.

【弓點】3A：函數(shù)的圖象與圖軟的變換.

【專SSJ35,轉(zhuǎn)化思J;51,函數(shù)的性班及收用.

【分析】直接利用曲數(shù)的圖象和性砥求出結(jié)果.

【解擰】解：根據(jù)曲數(shù)的解析式y(tǒng)=2Yin2x,得到：吶數(shù)的圖象為奇函數(shù).

故排除A和B.

當x（時，函數(shù)的值也為0.

故排除C.

故選：D.

【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的性偵和賦值法的應(yīng)用.

6.〈4分）已知平面a.直線m,n滿足mCa*nca,則"m〃n"是飛〃《"的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D,聯(lián)不充分也不必要條件

【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件.

【專題】38：對應(yīng)總處；40：定義法：5L：諭號連

【分析】根據(jù)線面平行的定義和性嚨以及充分條件和必瞿條件的定義遇行判斷叩

可.

(VTT):mQa.nca.

，當m〃n時.m〃a成立,即充,分性成工,

當m〃a時，m〃n不一定成立，即必理性小也出，

則"m〃右是"m〃a”的充分不必翟條件.

故選：A.

【點評】本題主要號杳充分條件和必要條件的判慚.根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)

是解決本題的關(guān)堆，是基礎(chǔ)庖.

7.(4分)iH0<p<l,隨機變量￡的分布列是

012

P旦1JL

222

則當p在(0,1>內(nèi)增大時，()

A.D(V減小B.D")增大

C.D?)先被小后增大D.D(?先增大后減小

【考點】CH:離上型隨機變量的期望與方差.

【專題】33：函數(shù)思想：40：定義法：51：概率與統(tǒng)計.

【分析】求出隨機變量《的分布列0方差?再討論D(G的單調(diào)情況.

【解答】解：設(shè)0<pVl,隨機魚后&的分布列是

E（^）=oxlZEaxl+2x1=p-l,

222

方差是D（G，ST?3）x甘.”總）xl-4（2-p-1）x|

[2]

>（p2）21

Ape<0.4）時，D<V中調(diào)遞增：

pe（p1）時，D（O電調(diào)遞減；

AD（0先增大后減小.

故選：D.

【點評】本麴號看了離散型隨機變員的數(shù)學期望與方差的計算何應(yīng),也普查r運

算求解能力，是挑礎(chǔ)題.

8.<4分）已知四校惟AABCD的底面是1E方形，惻校生均相等，E是低段AB

上的點（不含端點）.設(shè)SE與8C所成的角為劭，SE與平面ABCD所成的角為

02.二面角S-AB-C的平面向為a.則（

A.ej^eiCejB.&www&c.D.ejWBjWei

【考點】L3：棱椎的結(jié)構(gòu)特征：LM：異面直線及其所成的角：Ml：直戊5平面

所成的角：MJ：二面角的T面角及求法.

【專題】31：數(shù)形結(jié)合：44：數(shù)形結(jié)合注：5G：空間角.

【分析】作出:.個角,表示出?:個角的正弦或正切值.限據(jù)；.角函數(shù)的維調(diào)性即

可得出三個角的大小.

【解答】解：?.?由題總可知5在底而ABCD的射彩為正方形ABCD的中心.

過E作EF〃BC交CDiF.過聯(lián)曲ABCD的中心。作ON_LEF交EF廣N.

連接SN,

取AB中點M,連接3M.0M.0E,則EN-OM,

則8F/SEN.0;=ZSEO,?=/SM0.

U然，0U仇.仇然為銳角.

,?'tan電耳里，tan&第，SN?SO.

NE01OH

又$i向得，而&嗡'5E廿SM,

?'?沁.

故選：D.

【點評】本題考查了空間地的計算,三角函數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.

9.（4分）己知；，b,；是￥面向廿，；是單位向量.若小岑向量；的夾角

吟，向量E滿足52?4；?ET-0.M8-b的jft小值是（）

A.V3-1B.仔1C.2D.2-V3

[4點]90：平面向1蟲址枳的性質(zhì)及其運年.

【專意】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法：5A：平面向溫及應(yīng)用.

【分析】把等式工2-鹿?隹3=0變形,可得得其人)?后?3彳)=0,即

±<b-3e).設(shè)；=(i,o)?則E的終點在以(2.0)為回心,以1為半柱的

網(wǎng)周匕再由己知得到彳的終點在不含端點0的兩條射線v-iV3x<x>0>

上，畫出PH形.故形結(jié)合得答案.

【解答】解：由,-八?&3=0.得后?；)?1?3；)=0.

(b-e)X(b-3e),

如圖，不妨設(shè)；=(1，o卜

則E的終點在以(2,0)為惻心，以1為華柱的圓周匕

乂非寫同攝；。彳的夾角嗎，則；的終點在不含端點O的兩條射畿V=±6x(x

>0)±.

不妨以y=6x為例，則a-b的最小值是(2,0)到直線、巧x-y=0的距肉減1.

即塔1-lWjT.

故選：A.

尸bx

【點評】本題與伐平面向M的數(shù)收積運算.號作教學轉(zhuǎn)化思想方法，數(shù)形結(jié)臺的

觥咫思想方法.屬耶題.

10.(4分)已知31，a"a).&?成等比數(shù)列,且aifaj+aHft(araz-a?),若

ai>l.則(>

A.ai<aj.??<34B.ai>33-a?<34C.ai<aj.a?>a&D.ai>ai.aa>as

【琴點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)：87:等比數(shù)列的性質(zhì)：81:數(shù)列。函數(shù)的綜合.

【專逖】11,計算用：32：分類討論：34：方程思想：49：粽合法：51：函數(shù)的

性性及應(yīng)用:54：等性敷及與尊比數(shù)列.

【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)以及對散話數(shù)的單調(diào)性，通過數(shù)列的公比的情論分

析劉陸即可.

【髀各】解：a1,a?,a,，a,成等比數(shù)列.由等比數(shù)列的性噴可知，用數(shù)以符號

相同,偶數(shù)項符號相同.

31>1,設(shè)公比為q.

當q>0時,ai?a2-a^a4>ai?a2*aj?ara?*aj?a4=ln<ara2?a3).不成電,

即：ai>a3.aj>a<.a：<aj,a2<a4.不成立.川除A.D.

當q=-l時,ai+a?+a3a=0.In5+3毒>>0.等式不成立，所以qfT：

當qV-1Bj.ai,82'aj|34<0>In《ara/a,)>0.aja/ajWln(araz+a。不

成立，

qw(-1.0)時，ai>aj>0.a?〈a4Vo?并IIai-az+a/axln(araj+as).

能作成立，

故選：B.

【點評】本庖號查等比數(shù)列的性版的應(yīng)用，函數(shù)的值的利斷,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

考在發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，難度比較大.

二、填空?：本大?共7小?，多空?每?6分.單空?每■4分，共36分.

11.(6分)我國古代數(shù)學著作《張邱建算經(jīng)》中記載仃鳴問題：“今有雞翁、

值伐五；網(wǎng)母、值餞三，雞雛三，值錢一?凡仃錢，買雞仃只.何馬薇、

r+y+x=100

母、筵各幾何？“設(shè)瑪鼓，雞母，雞整個數(shù)分別為X，Y.Z，則「.1,

51+3尸^1=100

當z=81時,x=8.v=11.

【考點】53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.

【專56】11:計算速：33:函數(shù)思想；49：然合法；51;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，

【分析】直按利用方程姐以及z的值，求解即可.

x+y+2=100(x+y=19

【解答】解:當r=81時.化為:

5x,3y*；z=100'l5x+3y=73

解得x=8.y=ll.

故答案為，8：11.

[Aif]本即號古方程組的蟀法,是從本知識的考畬.

x-y>0

12.(6分)昔x,y滿足約束條件2x+y<6,則z=A3y的最小值也二2最

x+y>2

大值是_8.

【號點】7C:簡單線性規(guī)劃.

【專題】1:常規(guī)題地:11：計用題：35:轉(zhuǎn)化思1：49：綜合法：5T：不等式.

【分析】作出超中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的AABC及其內(nèi)腑，再將

II標函數(shù)z=x，3y對應(yīng)的直線進行平移，觀察直線由y抽上的截隹變化.然后

求解最優(yōu)新得到結(jié)果.

x-y>0

【解答】解：作出x,v滿足約束條件2/y<6衣示的平面區(qū)域，

x*y>2

如圖：

其中B(4.-2).A<2.2).

設(shè)z=F<K.y>=x+3y.

將在戰(zhàn)I：z=x，3y進行平移，觀察直線在丫軸上的截距變化，

可得當I經(jīng)過點B時,H標函數(shù):達到最小值一

.".Iann=F（4,-2）s-2.

可得巧I經(jīng)H點A時，日標函數(shù)z達到鰻最大值:

z.:產(chǎn)F[2.2）=8-

【點評】本遨給出二元一次不等式組，求目快函效的墩小值,昔重考查了二元-

次不等式期&示的Y面區(qū)域和周單的線性規(guī)劃等知識,屬干中檔9.

13.（6分）在AABC中，角A.B.C所對的邊分別為a.b.c.若a一行，b=2,

A=60\則sinB=點1?c=3.

【專點】HP：正弦定理.

【專題】11:汁算題：35：轉(zhuǎn)化思想：49：綜合法；58：解三角形.

【分析】由正弦定理得一.^--,口，由此能求出sinB.由余弦定理得coKO'

sin60sinB

2

標，由此能求出c.

【解答】解：:在△ABC中,%A.8,C所對的邊分別為a,b.c.

a=y/l.b=2.A=60\

由余弦定理得:

解得c=3或B-1（舍），

c=3.

故答案為：喑3.

【點評】本題房依三角形中角的正弦偵.邊長的求法，號會正弦定理.余強定理

等幕礎(chǔ)知識.號普運兜求解能力,考吉函數(shù)與方程思想.是中檔我.

14.（4分）二項式力°的展開苴的常數(shù)項是7-

【考點】DA：項式定理.

【專題】35:轉(zhuǎn)化思想:40：定義法：5P:.頂式定理.

【分析】寫出二項展開大的通項并整理，由x的指效為。求得r值，則答案可求.

8Y1

【解答】解：由W?斯）8-/盧6尸唱?

令笥"，省

???二項式（2山8的展開式的常數(shù)項是名產(chǎn)^金？.

故答案為：7.

【點評】本胭考查/二項式系數(shù)的性質(zhì),關(guān)健是熟記二項展開式的通項,是基制

題.

U-4.x>人

15.（6分）已知A￡R,函數(shù)f（X）=,,，當42時，不等式f（x）

X2-4I+3,X<X

<0的解集融一，x1VXV41?片的數(shù)f（x>恰有2個零點,則A的取值范

圖是一（1,31U（4.I—）.

【號小】3E：的故單調(diào)性的性數(shù)與劌斷;57：函數(shù)與方程的綜合運用：5B：分段

函數(shù)的應(yīng)用.

[VJ?J11:計算題；31：數(shù)形結(jié)合：34：方程思想：49：標合法：51：函數(shù)的

性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】利用分段函數(shù)傳化求的M、等式的新券即可：利用函數(shù)的圖分,通過附數(shù)

的零點得到不等式求解即可.

【解答】解：當入=2時函數(shù)f（x）J、：'X>2’.顯然x22時,不等式x

[J-4x+3,x<2

?4V0的解朱：|x|2WxV4；x<2時.不等式f（x>V?；癁椋?4x+3<0.

解得l〈xV2,蹤匕不等式的解集為：｛xl<x<4i.

函數(shù)f（X）恰有2個零點，

x-4,X〉入

曲數(shù)f（X>=c/、的草圖如圖；

〃Yx+3,X<X

函數(shù)f(x)恰有2個零點.則1VAW3或入>4.

故答案為：<xil<x<4?；(I,3]U<4,?<?).

【點評】本題號春函數(shù)4方程的應(yīng)用，苦包數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)的零點個數(shù)的判斷.

與查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力.

16.(4分)從1.3.5.7.9中任取2個數(shù)字.從0.2.4.6中任取2個數(shù)字.

-共uj以組成1260個沒右有氣數(shù)學的四位數(shù).(用數(shù)字作答》

【考點】D9：4列、4合及[單計數(shù)問題.

【專題】11:計算題:35:轉(zhuǎn)化思想；49：4合法;50：揖列組合.

【分析】可先從1，3,5,7.9中任取2個數(shù)字.然后通過。是否存在.求螂即

可.

【解答】解：從1.3,5,7,9中任取2個數(shù)字有Y種方法，

從2,4.6.。中仟取2個數(shù)字不含0時.有eg種方法.

可以組成4??！?720個沒有選旦數(shù)字的四位故：

方ffo時,。不能在千位位置.其它任意持列.共有。卜C；?既?A：=54O.

故一共可以綱段1260個沒行用紅數(shù)字的四位數(shù).

故答宴為：1260.

【點評】木遨可宜片列組介及簡單的計數(shù)問.虺.先選后排是解決阿⑶的關(guān)神.注

意?o-是杳在4位數(shù)中去易|?點.是中檔題.

17-(4分)已知點P(0.1),橢im>l>上兩點A,B滿足夠2誣.

則"1m=5時?點B橫坐標的絕對值最大.

【考點】K4：橢考的性質(zhì).

【專即】34：方程思想：48：分忻法：5A：平面向I及應(yīng)用:SD：留錐曲線的

定義、性質(zhì)與方程.

【分析】設(shè)A(X1,V1),B(X2,y2).運用向量共馥的坐標衣示,以及點睛是橢

網(wǎng)方程，求得力，丫2,有x?.m?《竽)2,運用二次由數(shù)的兄值求法，可得

所求最大值和m的值.

【解捽】解：設(shè)A(Xi.y)>,B(xj.y2).

由P(0.1).AP=2PB.

可得■其尸汝,1-y1=2(y?-1),

即有xi=-2x”yi-2/2=3.

2I

乂x1i4Yi=4m,

即為x/r/=m,①

xpSy/Um，②

（D-②得（yi-2yj）<VI*2YI>=-3m.

可用Vi■2yj=-m,

解得「得L丫2月、

則m?x/+（號廠.

Wfi-x?-m-（竽>/近!虹9.二宜電2次,

244

即有m=5時.X?卷址大值4.

即點B摘小林的絕對值最火.

故答案為：5.

【點評】本題巧在廝【同的方理和應(yīng)用.考有向量共線的坐標在示和方程里粗、轉(zhuǎn)

化思怛,以及：次函數(shù)的最值的求法?屬于中檔題.

三、解答JK:本大題共5小■,共74分.解答應(yīng)寫出文字說，、證明過程或演

算步■.

18.（14分）已知角a的頂點與原點。由合，始邊與x軸的分負半軸質(zhì)合，它的

終邊過點p（-1,-|）.

DO

（0）求sin<a*n）的值：

（B）若用B滿足sin<a+6溶?求cosp的值.

【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義：GP：兩角和叮整的三角函數(shù).

【專題】33：函數(shù)總想:4R：轉(zhuǎn)化法:56：他函數(shù)的求伯.

【分桿】口）由已知柒件即可求r,則sin（a，n）的值可得:

（B）由己知條件即可求，ina.cosa.8s（a+B）.再由8（際8$［（a+P）-a.=cos

（a-p）cosa-sin（ap）sina代1fii十算得答案.

【解答】解：(H)???角a的頂點與原點。重合,始邊。x柏-IL負半型同合，終

邊過點-4)-

55

,，X=f，V=-5,f=°P—(V)2+(*)2=h

yg

.'.sin(a*n>=-sina=—":

r5

(B)由入=-卷，尸*4，r=OP=3

^sind=-4.cosa=-

又由sin<a-0>=-p7.

^cos(a+p)=±Vl-sin2(a+P)=土卜信戶=±音-

則cosgcos：(a，。)-al=cos(a+B)cosa+sin(a-p)sina=

i3xH)*nxCT)s-H,

或cos6=cos<a(3)-a]?cos(a*P)cosa^sin(crB)sina8

容得吟x小普

???cosB的值為嘿或登.

【點件】本題考查了任總角的三角或數(shù)的定義，號行了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公K的應(yīng)

用.是中檔題.

19.（15分）如圖.已知多面體ABCAiBiC,,AiA.BiB.GC均麗汽于平面ABC.

ZABC-120*.AiAM.CiC?l.ABhBCBi8=2.

(0)證明:ABiJ■平面AiBK”

(B)求＞蚊AC*與平詞ABB1所成的角的1E正值.

【號點】LW：百線與平面垂直：Ml：宜線與平面所成的角.

【與瓢】33數(shù)形結(jié)合；41,向量法：5F：空間位置關(guān)系*7距離，5G：空間角.

【分析】<1）利用勾股定理的逆定理證明AB」A向，ABilBiQ.從而可得ABj

J_平面AiBiCi；

（II）以AC的中點為坐標原點建在空間坐標系,求出平面ABB1的法向吊7L計

算；與畫的夾角即可得出線面角的大小?

【解捽】（I）證明：；AiAL平面ABC.818，平面ABC.

,/AAi=4.BB：=2.A8=2.

B22

?*-*1>=V（AB）+（AAt-BBJ）=2^2?

277,

又AB『JAB2+BB產(chǎn)^，.?.AA1=AB1-*AIB1.

同理可得:ABi1BiCi.

又AiBiC81cl=8],

.,.AB」乎而ABCi.

（II）M：取AC中點O,過。作中而ABC的五線OD,交AKi于D?

VAB=BC.AOBIOC.

?.'AB=BC=2.ZBAC=120*.AOB^.OA=OC=Vs.

以O(shè)為原點,以O(shè)B.OC.OD所在直蹺為坐標軸建立空間直角坐標系如圖所示,

則A<0.-V3.0）.B（1.0.0）.Bi（l.0.2）.Ci<0.石，1）,

AB=（1，V3.0J.BB；=（。，0.2）,AC；=（。，2>/3?1）?

設(shè)平面ABB1的法向址為3=（x.

梵尸。.…麗】.。），

???f片瑞皓■春嚕

設(shè)宜線AC1與平面ABB1所成的角為8.則sin8=cose".記〉=^.

...直線AC】與平面ABBi所成的的的正弦值

【點評】本題考1r線面重直的判定定理,線面角的計算與空間向盤的應(yīng)用,屬

于中檔題.

20.（15分）已知等比數(shù)列a的公比q>l,ILa5*a*-as=28.a,+2是a”as的

等差中項.敷列心）滿足bi=l,<bn.!-b.）an｝的前n項和為2M+n.

<B）求q的值：

（3）求數(shù)列I屏的通詞公式.

【號點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.

[4題】34：方程思想：48：分析法：54：等空數(shù)列與等比數(shù)列.

【分析】（13）運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項性質(zhì)?蜂方程可用公比q：

（色）設(shè)c?=（bni-b?）an=（bni-bn）2°\運用數(shù)列的遞推式可得a=4n-1.

再由數(shù)列的恒等式求得bn=b「（bz-bii（ba-bt>+-，i）?運用精

位相減法.可得所求數(shù)列的地項公式.

【解答】解：T）等比數(shù)列X的公比q>l.且@3+”+配=28?M2是靦.a,的

等軍中頂.

可得2a4+4=aj+a5=28-a?.

就得a4=8?

由8+8-8q=28.可得q=2(4：舍去h

Q2

則q的值為2；

(C8)設(shè)。=(bn-bn>品=(?】??)2'1

口J得n=l時，cj=2+1=3?

n22H't，nr?3Cn=2nJ,n-2(n-l)1-(n-1)=4n-1.

上式對n=l也成?X.

則(bni-bn)an=4n-1,

即有bz-b產(chǎn)<4n-1)-(-1-)"??,

可得bc=b/<b?-bi)+(b3-b7)+...+(bn-b.?)

化簡可得b/15■（4n-3）?《《〉02.

2

【點計】本題考登等比數(shù)列的通項公式和等并數(shù)列中項的性質(zhì)，學音數(shù)列的恒等

式和楂位相減法的運用.考件運算能力，屬于中檔通.

21.（15分）如圖.已知點P是丫軸左W）（不含Y軸）?點.加物找C：r=4x

上存在不同的兩點A,B滿足PA.PB的中點均在（：匕

<B）設(shè)AB中點為M,任明：PM垂比于v軸：

（13）若P是半橢閥x??H=l《XV?！飞系墓c，求4PAB而枳的取值范憎.

【導(dǎo)點】KI：直線H橢陰I的綜合；KN：凡線與拋物線的綜合.

[V52J34：方程思想：48：分析法；5D,圓錐曲觀的定義、性班，方程.

y22

【分析】?0）設(shè)P（m.n）?A（-：-■,Yi）?B（.-/-?ya>?運月I中點坐標公式

44

可用M的“標，再由中點坐標公式和由在拋物線上，代人化簡整理可得門,

J

中為關(guān)jy的方程中-2nr8m-n?0的兩根.由書達定理即可得到結(jié)論：

3）由睡意可得0?+勺=1,-iWmVO.-2<n<2.可得△MB面枳為S=<

PM?yi-y,|,再由醍方和換元法,可得面枳5關(guān)于新元的三次函數(shù).運用

單調(diào)性可得所求范闈.

【機"號】解：<13）證明：可設(shè)P《m.n）?A（―^一（yi）.B,丫2）,

AB中點為M的坐標為（皂學一，32〉，

82

地物線C：y2=4x上存在不同的兩點A.B滿足PA,PB的中點均在Ch.

化筒可得Vi,力為關(guān)Jy的方程/-2ny8m-^=0的兩根,

可得yrV2*2n.Yiy產(chǎn)8m-n2.

則PMm出于y4由：

（B）KP是半描網(wǎng)匚1（x〈0）上的動點?

可得-l<m<0.-2<n<2,

4

由（R）可用Vi*Vk2n.yiyj=8m-n2.

由PM垂直于y軸.可得A.PAB而枳為s4PM?；￥1-yzl

4'm）寸6172產(chǎn)二,了2

S[J,.Wm1?J4n2-32ET+4n2

J

=等（n-4m）7n2_4n.

可令twVn2-4nw^4-4?2-4n

=[-4(0!+5)2+5，

“J得m=-*時，t取得錄大值巡；

m=-1時，t取得是小侑2,

即2WtW加，

則s=2^t'在zwtwVi遞增.可得sw【&^,-^VioJ-

44

△PAB面積的取信苑園為16&,^7101-

【點評】本題考育拋物線的方程和運用，考"轉(zhuǎn)化思想和運算隨力,以及換兀法

和三次函數(shù)的維調(diào)性，屬卜難題.

22.(15分)已知函數(shù)f(x)Hi-Inx.

<Q>若f(X)在x=xi.X；(xi#xz)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(xi)+f