核心考點(diǎn)：垂線(xiàn)段的性質(zhì)（解析版）

核心考點(diǎn)：垂線(xiàn)段的性質(zhì)（解析版）考點(diǎn)1垂線(xiàn)段的定義1．下列說(shuō)法正確的是（）A．垂線(xiàn)段就是垂直于已知直線(xiàn)的線(xiàn)段 B．垂線(xiàn)段就是垂直于已知直線(xiàn)并且與已知直線(xiàn)相交的線(xiàn)段 C．垂線(xiàn)段是一條豎起來(lái)的線(xiàn)段 D．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)向該直線(xiàn)作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)段叫垂線(xiàn)段思路引領(lǐng)：根據(jù)垂線(xiàn)的定義即可得到結(jié)論．解：∵垂線(xiàn)段的定義是：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)向該直線(xiàn)作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)段叫垂線(xiàn)段，∴只有D選項(xiàng)正確，故選：D．總結(jié)提升：本題考查了垂線(xiàn)的定義，熟記垂線(xiàn)段的定義是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2垂線(xiàn)段的性質(zhì)2．（2022春?溫江區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 B．垂線(xiàn)段最短 C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行 D．同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系為平行和垂直思路引領(lǐng)：根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理求解判斷即可．解：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；垂線(xiàn)段最短，故B說(shuō)法正確，符合題意；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系為平行和相交，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．總結(jié)提升：此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟記平行線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3．（2020春?新泰市期末）如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車(chē)站，為了使李莊人乘車(chē)最方便，請(qǐng)你在鐵路線(xiàn)上選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站，應(yīng)建在（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)思路引領(lǐng)：根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得答案．解：根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得：應(yīng)建在A(yíng)處，故選：A．總結(jié)提升：此題主要考查了垂線(xiàn)段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所作的垂線(xiàn)段最短．4．（2022春?秀山縣校級(jí)期末）如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線(xiàn)上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是（）A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn) B．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) C．垂線(xiàn)段最短 D．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短思路引領(lǐng)：根據(jù)垂線(xiàn)段的性質(zhì)：垂線(xiàn)段最短進(jìn)行解答即可．解：這樣做的理由是：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．故選：C．總結(jié)提升：此題主要考查了垂線(xiàn)段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線(xiàn)段的定義和性質(zhì)．垂線(xiàn)段：從直線(xiàn)外一點(diǎn)引一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做垂線(xiàn)段，垂線(xiàn)段的性質(zhì)：垂線(xiàn)段最短．5．（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，連接直線(xiàn)l外一點(diǎn)P與直線(xiàn)l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，…如果PO⊥l，那么這些線(xiàn)段中最短的是PO依據(jù)是．思路引領(lǐng)：根據(jù)從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)上各點(diǎn)所連的線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．解：如圖，連接直線(xiàn)l外一點(diǎn)P與直線(xiàn)l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，…如果PO⊥l，那么這些線(xiàn)段中最短的是PO依據(jù)是解：垂線(xiàn)段最短．故答案為：垂線(xiàn)段最短．總結(jié)提升：本題考查了垂線(xiàn)的性質(zhì)：從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)上各點(diǎn)所連的線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．比較簡(jiǎn)單．6．（2022?南京模擬）如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，則BD的長(zhǎng)度的取值范圍是（）A．大于4cm B．小于6cm C．大于4cm或小于6cm D．大于4cm且小于6cm思路引領(lǐng)：直接利用垂線(xiàn)段的性質(zhì)：垂線(xiàn)段最短，進(jìn)而得出答案．解：∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，∴BD的長(zhǎng)度的取值范圍是：大于4cm且小于6cm．故選：D．總結(jié)提升：此題主要考查了垂線(xiàn)段的性質(zhì)，正確掌握垂線(xiàn)段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2019春?桂平市期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段AP的長(zhǎng)不可能是（）A．2.5 B．3.5 C．4 D．5思路引領(lǐng)：從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所作的垂線(xiàn)段最短，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，可得答案．解：∵∠C＝90°，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，∴AB≥AP≥AC，又∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AP的長(zhǎng)不可能是2.5，故選：A．總結(jié)提升：本題考查了垂線(xiàn)段，利用垂線(xiàn)段最短是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)3點(diǎn)到直線(xiàn)的距離8．（2016秋?豐都縣期末）下列說(shuō)法中，正確的有（）①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)；②連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間，垂線(xiàn)最短；④若AB＝BC，則點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)思路引領(lǐng)：根據(jù)直線(xiàn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義，垂線(xiàn)段最短對(duì)各小題分析判斷后即可得解．解：①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)，正確；②連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離，故本小題錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，故本小題錯(cuò)誤；④若AB＝BC，點(diǎn)A、B、C不一定在同一直線(xiàn)上，所以點(diǎn)B不一定是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，故本小題錯(cuò)誤，綜上所述，正確的是①共1個(gè)．故選：A．總結(jié)提升：本題考查了垂線(xiàn)段最短，直線(xiàn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．9．（2022?西湖區(qū)校級(jí)一模）如圖，直線(xiàn)l1∥l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PB⊥l2，則l1與l2間的距離是（）A．線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度 B．線(xiàn)段PB的長(zhǎng)度 C．線(xiàn)段PC的長(zhǎng)度 D．線(xiàn)段PD的長(zhǎng)度思路引領(lǐng)：根據(jù)平行線(xiàn)之間的距離定義解答即可．解：兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上的任意一個(gè)點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩條平行線(xiàn)間的距離，所以l1與l2間的距離是線(xiàn)段PB的長(zhǎng)度．故選：B．總結(jié)提升：本題考查了平行線(xiàn)之間的距離，掌握平行線(xiàn)之間的距離定義是解題的關(guān)鍵．10．（淄博中考）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線(xiàn)距離的線(xiàn)段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條思路引領(lǐng)：直接利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義分析得出答案．解：如圖所示：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離，線(xiàn)段CA的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到AB的距離，線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到BC的距離，線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AD的距離，線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到AD的距離，故圖中能表示點(diǎn)到直線(xiàn)距離的線(xiàn)段共有5條．故選：D．總結(jié)提升：此題主要考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，正確把握定義是解題關(guān)鍵．11．如圖，在三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長(zhǎng)可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7思路引領(lǐng)：根據(jù)垂線(xiàn)段最短，即可得出結(jié)論．解：根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知：PC＜3，∴CP的長(zhǎng)可能是2，故選：A．總結(jié)提升：本題考查了垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，正確理解此性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022春?濟(jì)南期末）下列圖形中，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線(xiàn)MN的距離是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義，可得答案．解：由題意得PQ⊥MN，P到MN的距離是PQ垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，故選：A．總結(jié)提升：本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，熟練掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義是解題關(guān)鍵．13．（2021春?貴陽(yáng)期末）如圖，小紅在進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時(shí)，從點(diǎn)A起跳，落腳點(diǎn)為點(diǎn)B，從起跳點(diǎn)到落腳點(diǎn)之間的距離是2m，則小紅這次跳遠(yuǎn)的成績(jī)可能是（）A．2.2m B．2.1m C．2m D．1.9m思路引領(lǐng)：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這一點(diǎn)與垂足之間的線(xiàn)段就是垂線(xiàn)段，且垂線(xiàn)段最短．跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)榫嚯x起跳線(xiàn)最近的點(diǎn)到起跳線(xiàn)的距離，即垂線(xiàn)段的長(zhǎng)，據(jù)此作答．